地铁高架车站型钢混凝土组合框架设计方法研究

沈婷 蒋晔 江胜学 周臻 马俊峰

1.中铁第四勘察设计院集团有限公司 武汉 430063

2.东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室 南京 210096

引言

高架车站目前多采用桥建合一结构。《地铁设计规范》（GB 50157—2013）［1］规定轨道梁及其支承结构按《铁路桥涵设计规范》（TB 10002—2017）（简称《桥规》）进行设计，雨棚等仅受建筑荷载的构件按照《建筑结构设计统一标准》（GBJ 68-84）（简称《建规》）进行设计。而同时承受《建规》荷载和《桥规》荷载的主体构件需要同时采取《建规》中“极限概率状态设计法”和《桥规》中“基于容许应力法验算”的设计方法。《组合结构设计规范》（JGJ 138—2016）［2］利用概率极限状态设计法对工业与民用建筑中型钢混凝土梁柱承载力给出了计算方法。目前尚无铁路桥涵设计规范对型钢混凝土构件的承载力给出计算方法。因此本文基于材料力学原理独立推导出型钢混凝土框架梁柱“基于容许应力法验算”的设计方法，并选取了实际工程案例中的一榀框架按照《组合结构设计规范》（JGJ 138—2016）进行设计，并利用本文提出的“基于容许应力法验算”的设计方法进行验算，确定最终的截面设计。在ABAQUS有限元软件中建立设计好的型钢混凝土组合框架三维有限元实体模型，并施加对应设计荷载，进行有限元分析。

1 设计方法

1.1 容许应力法介绍

容许应力设计法为目前我国桥梁设计采用的方法，理论上是以结构构件的计算应力σ不大于有关规范所给定的材料容许应力［σ］的原则来进行设计的方法。一般的设计表达式为：σ≤［σ］。

容许应力法计算时遵循以下三个基本假定：（1）平截面假定：截面受弯曲后横截面仍保持为平面；（2）弹性体假定：混凝土受压区假定为三角形；（3）受拉区混凝土不参加工作。

针对本文所研究的型钢混凝土，为了利用材料力学中匀质梁的公式，需把由钢筋、型钢和混凝土三种弹性模量不同的材料组成的实际截面，换算成一种拉压性能相同的假想材料组成的与其功能相等的匀质截面，即形成换算截面。本文采用该种方法，进而形成匀质截面。在将钢筋和型钢换算成混凝土的过程需遵循下列规则。

（1）假想混凝土与钢筋变形一致：

式中：ε和σ分别为变应变和应力；脚标中l和s分别代表混凝土与钢筋；Ec代表混凝土弹性模量，nE为钢筋与混凝土弹性模量之比，nE=Es／Ec。

（2）假想混凝土与钢筋拉力相同：

所以钢筋换算后的假想的混凝土面积为Al=nEAs，同理型钢换算后的假想的混凝土面积应为mE倍的原型钢截面面积，mE为型钢所用钢材与混凝土弹性模量之比。

1.2 型钢混凝土受弯构件设计方法

1.抗弯强度设计方法

型钢混凝土组合构件受弯设计中，进行完截面换算后，需要确定中性轴的位置。由中性轴的定义知，截面受拉区对中性轴的面积矩Sl与截面受压区对中性轴的面积矩Sa应相等，即Sl=Sa。

型钢混凝土受弯构件抗弯强度计算简图如图1所示，设梁宽为b，中性轴距离梁顶部高度为x，则受压区混凝土对中性轴的面积矩为0.5bx2，受压区主筋对中性轴的面积矩为nA′s（x-a′s），受压型钢翼缘对中性轴的面积矩为mA′af（x-a′a），受压型钢腹板对中性轴的面积矩为0.5mtw（x-δ1h0）2，受压区腰筋对中性轴的面积矩为其中m为受压区腰筋的排数，A′si、a′si分别为第i排腰筋的面积以及第i排腰筋重心距离梁顶部的距离，上述五项之和即为截面受压区对中性轴的面积矩。受拉钢筋对中性轴的面积矩为nAs（h0-x），受拉型钢翼缘对中性轴的面积矩为mAaf（h-aa-x），受拉型钢腹板对中性轴的面积矩为0.5mtw（δ2h0-x）2，受拉区腰筋对中性轴的面积矩其中m+1为受拉区腰筋起始排数，k为腰筋的总排数。上述四项之和即为截面受拉区对中性轴的面积矩。令截面受拉区对中性轴的面积矩与截面受压区对中性轴的面积矩相等，即：

图1 受弯构件抗弯强度计算简图Fig.1 Calculation diagram of flexural strength of flexural members

换算截面对中性轴的惯性矩为：

式中：As、A′s为受拉、受压钢筋的截面面积；a′s、a′a为受压区钢筋、型钢翼缘合力点至截面受压边缘的距离；Aaf、A′af为型钢受拉翼缘、受压翼缘截面面积；as、aa为受拉区钢筋、型钢翼缘合力点至截面受拉边缘的距离；δ1h0为型钢腹板上端至截面上边的距离；δ2h0为型钢腹板下端至截面上边的距离；tw为型钢腹板厚度；A′si为第i排腰筋面积；a′si为第i排腰筋合力点至混凝土截面上端的距离；h0为截面有效高度。

将设计参数代入式（3），即可求解得换算截面中性轴高度x。利用式（4）求得的惯性矩对受压侧边缘混凝土压应力σc、顶部钢筋应力σs、底部钢筋应力σ′s、型钢上翼缘应力σw以及下翼缘应力σ′w进行计算，并与铁路桥涵规范［3，4］规定的容许应力进行比较：

式中：M为弯矩设计值；tf为型钢受拉翼缘厚度。

2.抗剪强度设计方法

型钢混凝土受弯构件抗剪强度计算简图如图2所示，按以下步骤进行抗剪强度计算：

图2 受弯构件抗剪强度计算简图Fig.2 Calculation diagram of shear strength of flexural members

第一步，将受力纵筋、腰筋、型钢折算成混凝土，并通过中性轴上下截面对中性轴的面积矩相等原则确定折算截面的中性轴位置。

第二步，按照材料力学中的剪力流理论，进行最危险位置即中性轴位置主拉应力（剪应力）σzl的计算。

式中：Q为剪力设计值；S0为中性轴以上部分对中性轴的面积矩；I0为换算截面对中性轴的惯性矩。

第三步，与普通混凝土梁的抗剪强度计算相同，根据计算得到的中性轴剪力与规范中规定的主拉应力值进行比较，确定箍筋及斜筋的配置情况。

1.3 型钢混凝土偏心受压构件设计方法

1.抗弯强度设计方法

按容许应力法计算偏心受压构件时，采用同受弯构件相同的基本假定，即假定受拉区混凝土退出工作，拉力完全由钢筋承受，所以换算截面中不包括受拉区的混凝土面积。对截面进行换算后首先确定中性轴位置（求出受压区高度x值），然后再进行应力核算。

型钢混凝土矩形截面其计算应力图形如图3所示，根据平衡条件，由各力对轴向压力设计值N的作用点取矩，得：

图3 偏压构件抗弯强度计算简图Fig.3 Calculation diagram of bending strength of Eccentrically Loaded Members

求解式（7）关于x的一元三次方程，即可确定中性轴位置（求出受压区高度x值），然后再进行混凝土、钢筋、型钢的应力核算。

由各力对混凝土截面重心轴之矩的平衡条件，即∑M0=0，可得：

式（7）、式（8）中，g=e′-0.5h，h为柱截面高度，e′=ηe0，η为弯矩增大系数，e0=M／N，其中M为弯矩设计值，N为压力设计值。

通过式（8）可求得混凝土受压边缘压应力σc，与容许应力［σc］相比较，由应力比例关系得钢筋应力σs、σ′s、型钢应力σw、σ′w的计算公式并与对应的容许应力相比较：

2.抗剪强度设计方法

当偏心受压构件受横向力时，构件截面上有轴向压力、弯矩和剪力共同作用，在其截面任意点处的主应力值及其方向可用材料力学中有关公式计算。算出的主拉应力值不得超过混凝土在无箍筋及斜筋条件下容许的主拉应力值［σtp-2］。

《铁路桥涵混凝土结构设计规范》（TB 10092—2017）［3］规定大偏心受压时，中性轴位于截面以内时，需要分别验算中性轴处的主拉应力（其值等于该处的剪应力）和换算截面重心轴处的主拉应力，二者均不得超过容许应力值［σtp-2］。

中性轴处的主拉应力计算按：

式中：S0为换算截面中性轴以上部分面积对换算截面重心轴的面积矩；b为中性轴处的截面宽度；Q为计算截面处的剪力设计值；I0为换算截面对其重心轴的惯性矩。

换算截面重心轴处的主拉应力计算按：

式中：σh为换算截面重心轴处的正应力，以压为正；τ为换算截面重心轴处的剪应力；SN为换算截面重心轴以上（或以下）部分面积对该轴的面积矩。

2 设计案例

本文选取武汉轨道交通阳逻线军民村站高架车站中的一榀框架作为基准框架，统计各类荷载，于SAP2000中进行内力计算并确定荷载最不利组合，分别利用极限状态概率设计法和容许应力法进行设计。

2.1 工程概况

如图4所示，本站主体为路中高架三层侧式站台车站，其中二层为站厅层，三层为站台层。车站总长142.8m，总宽23.6m。主体结构采用纯框架结构的桥建合一结构型式。混凝土悬臂梁最大悬臂长度8.3m，纵向主要柱距12m，横向柱距7m。车站轨顶相对标高为14.22mm，主体站厅层相对标高为8.1m，站台层相对标高为15.3m。本工程所处区域抗震设防烈度为6度，设计基本加速度为0.05g，设计地震分组为第一组，场地类别为二类，特征周期为0.4s，多遇地震水平影响系数最大值为0.112，地面基本风压为0.4kN／m2，地面粗糙度为B类，恒活载、横向摇摆力及水平撞击力大小见表1。

表1 荷载信息Tab.1 Load details

图4 结构立面Fig.4 Structural elevation

2.2 设计流程

本文的设计流程如图5所示，下文将按照该流程详细展开。

图5 设计流程Fig.5 Design process

1.模型简化

为验证本文提出的容许应力设计法，并便于与后文中的ABAQUS有限元数值模型进行对照，本文选取了其中的一榀框架，并进行荷载简化。将面荷载如楼板荷载按负荷面积折算为单榀框架中的集中荷载，集中荷载的位置为次梁的位置。线荷载如列车轨道荷载、隔墙荷载按纵向柱距折算为点荷载。简化后的框架在SAP2000中建立模型如图6所示。

图6 SAP2000简化模型Fig.6 SAP2000 simplified model

2.荷载组合

在进行截面设计前需要进行荷载组合，并确定最不利组合。极限状态设计法采用《建规》规定的荷载组合，本文选取了下列三种组合方式。

组合一：1.3恒载+1.5活载+1.5×0.6风荷载

组合二：1.3恒载+1.5风荷载+1.5×0.7活载

组合三：1.2重力荷载代表值+1.3水平地震作用

容许应力法遵循《桥规》规定进行荷载组合，具体荷载组合方式见表2。

表2 《桥规》荷载组合Tab.2 Bridge load combination

3.截面设计

进行上述荷载组合后，确定各构件最不利截面以及对应的内力组合，利用极限状态法进行截面设计，再用容许应力法进行验算。本文选取一层柱及二层边跨变截面梁作为特征构件，进行详细计算。

（1）《建规》截面设计

对于二层边跨变截面梁，组合一为其最不利组合。一层柱作为偏压构件，控制内力是弯矩和轴力，上下两个控制截面分别组合最大弯矩及相应的轴力和另一端的弯矩、最大轴力的两端弯矩以及最小轴力及相应的两端弯矩。参考《组合结构设计规程》对截面进行设计，确定构件的型钢和钢筋配置，具体配置如图7所示。

图7 特征构件截面设计Fig.7 Section design of characteristic components

（2）《桥规》截面设计

在确定了截面配置后，依据1.2节提出的设计方法进行验算。二层边跨梁的最危险截面为其根部截面，最不利荷载组合为主力+附加力1，计算过程见表3。一层柱的最危险截面为柱底截面，最不利荷载组合为主力+附加力1，计算过程见表4。

表3 二层边跨梁容许应力法验算Tab.3 Checking calculation for second floor side span beam

表4 一层柱容许应力法验算Tab.4 Checking calculation for first floor column

2.3 设计结果

二层中跨梁截面与二层边跨梁根部截面设计相同，其余组合构件截面同样按照上述的方法进行设计，截面型钢及钢筋最终配置结果如图8所示。

图8 组合构件截面设计情况Fig.8 Section design of composite members

3 数值分析

基于2.3节设计结果，在有限元软件中建立精细化实体模型，并施加不同的荷载组合进行静力分析，分析混凝土、钢筋、型钢的最不利应力，对设计方法进行验证。

3.1 单元类型

本次有限元分析采用通用有限元软件ABAQUS。综合考虑运算时的效率与精度，混凝土采用减缩积分的八结点线性六面体单元即C3D8R单元，此单元能有效地应用于有大变形的非线性运算分析中。钢筋忽略其受弯，只考虑拉压故采用两结点线性三维桁架单元T3D2单元。由于型钢截面厚度占总截面厚度较小，故忽略型钢厚度上的应力，采用S4R三维壳单元。

3.2 材料本构

ABAQUS提供了三种混凝土本构模型［5］，本文选用的是混凝土损伤塑性模型［6-8］，以《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）［9］附录C推荐的应力应变曲线作为混凝土的应力应变关系。型钢采用理想弹塑性本构，屈服应力取345MPa。钢筋采用弹塑性双折线本构，屈服应力550MPa，最大应力710MPa，对应塑性应变0.2。

3.3 建立模型

参照原型框架的尺寸建立型钢混凝土模型。其中混凝土为体，型钢为面，钢筋为线。混凝土构件采用三维Solid单元，型钢采用Shell单元，钢筋和箍筋采用Truss单元建立。本次模型不考虑型钢、钢筋与混凝土的粘结滑移，并将型钢与钢筋用embedded命令嵌入混凝土结构中。分析步（Step）模块中将是否考虑非线性的开关设为ON，以此实现计算中几何非线性问题。选取2.2节截面设计中按《桥规》规定的荷载组合分别施加到框架上，进行有限元计算。

3.4 有限元分析结果

按《桥规》各荷载组合施加到有限元模型中，进行分析。型钢混凝土组合构件中混凝土、钢筋、及型钢在最不利工况下的应力云图如图9所示。

从图9可以观察到，整个地铁高架车站型钢混凝土组合框架的最危险位置出现在二层悬臂梁的根部。统计二层悬臂梁根部截面的有限元分析结果与容许应力法的结果进行对比，对比结果见表5。

表5 有限元分析与容许应力法结果对比Tab.5 Comparison of finite element analysis results and allowable stress method results

对比有限元分析与容许应力法结果，二者的最不利应力出现的工况均为主力+附加力组合，按照规范规定，计算主力+附加力时，容许应力可以提升30%。因此二者混凝土、钢筋、型钢中的应力大小均未超过规范中规定的容许应力值。混凝土最大压应力的容许应力法计算结果和有限元计算结果接近，表明本文提出的容许应力设计法对于混凝土压应力的计算结果有效。钢筋最大拉应力和型钢最大拉应力的容许应力法计算结果比有限元计算结果分别大29.6%和29.9%，表明本文提出的容许应力设计法对钢筋和型钢的应力计算结果比有限元计算结果略为保守。

4 结语

本文基于规范的极限状态概率设计法，提出了适用于型钢混凝土框架的容许应力法。将计算结果与ABAQUS精细化有限元结果对比，验证了本文基于容许应力法设计的合理性与可靠性，为今后类似的工程提供参考。