基于脆性度和云模型的发动机缸盖装配系统健康状态评估

刘伟强 ,金智献,徐立云

(1.同济大学 机械与能源工程学院，上海 201804；2.井冈山大学 机电工程学院，江西 吉安 343009;3.浙江大学 机械工程学院，浙江 杭州 310063)

0 引言

随着工业技术的飞速发展，发动机缸盖装配系统规模大、结构复杂、装配工艺多样化等特点愈加突出。在现有多任务变载荷的环境下，发动机缸盖装配系统面临的干扰和不确定性将不断增加，系统内某一关键部件或环节发生异常都将引发系统内部的连锁反应，导致系统在运行过程中的健康状态极易出现波动，从而发生故障或停机，甚至危及人身安全。因此，准确评估发动机缸盖装配系统的健康状态是提升系统健康管理水平、使系统安全运行的保障，也是制定系统维修决策的理论依据，具有重要的研究价值和实际意义。

随着西方国家在开展F-35联合攻击机项目中首次提出故障预测与健康管理(Prognostics and Health Management ,PHM)的概念[1]，作为系统PHM的保障和关键环节，健康状态评估近年来受到国内外研究人员越来越多的重视，根据研究方法的不同，现有系统健康状态的评估方法大致归纳为以下3类：

(1)基于失效物理模型的方法[2-5]该类方法主要通过建立反映被研究对象劣化物理过程的精确数学模型来评估和预测其健康状态，而且一般要求被研究对象的数学模型已知，不适用于难以构建精确数学模型的复杂系统。

(2)基于知识规则的方法[6-9]该类方法基于已有的完备知识库，通过全面的推理机制评估被研究对象的健康状态。这类评估方法的精准度取决于知识库涵盖的知识是否全面，以及推理机制是否系统合理。知识库既需要包括静态的专家经验知识，以及描述被研究对象健康状态波动的动态知识，还要求有处理和计算能力强的高效算法作为支撑，因此其应用存在一定局限性。

(3)基于数据驱动的方法[10-13]该类方法是基于实验或传感器采集得到的有效数据，通过数理挖掘和分析等先进方法评估被研究对象的健康状态，其以获取的有效数据为基础，不用建立准确的物理模型，仅需对数据背后隐藏的系统健康状态信息进行挖掘和描述即可，因此在当前大数据环境的支持下，该方法的适用范围很广。常用的数据驱动类健康状态评估方法又可细分为3种[14]，即单变量方法[15]、直接方法[16]和多变量方法[17]。单变量方法通过比较所构建的单个健康状态指标值与事先制定的不同状态阈值，确定研究对象所处的实时健康状态，这种方法评估指标单一，存在一定的片面性；直接方法指通过对获得的实时数据样本与历史数据库中样本进行对比，选取相似度最高的样本作为参照来实现健康状态评估，该方法的实现需要建立在历史数据库中样本充足的基础上,对历史样本的完备性要求很高，存在一定的局限性；多变量方法指基于系统运行参数数据，通过提取多个表征系统健康状态的评估指标，利用聚类等方法对系统健康状态评估指标特征值进行分类，进而获取系统的健康状态信息，该方法虽然可以弥补前述单变量和直接方法的缺陷，但是目前处于发展探索阶段，仍然面临一些问题需要解决[14，18]。

作为典型的多层次系统，发动机缸盖装配系统结构复杂、设备众多、变量耦合且故障多源，系统运行状态受各种不同因素影响，其状态评估过程具有模糊性和不确定性等特征，系统健康状态评估存在很大的复杂性。在对发动机缸盖装配系统进行健康状态评估时，不仅需要考虑系统健康状态的模糊性，还要考虑系统健康状态评估值向健康等级映射的不确定性问题，传统的基于精确物理模型和知识规则的方法很难有效评估该系统的健康状态。综上所述，在充分考虑现有系统健康状态评估方法优缺点的基础上，结合发动机缸盖装配系统自身的特点，总结得到现有评估方法进行发动机缸盖装配系统健康状态的有效评估还存在以下不足：①罕有评估方法建立了表征发动机缸盖装配系统健康状态的评估指标体系；②现有评估方法未从系统固有属性的角度有效划分系统健康状态的等级，难以将系统的性能退化规律和健康状态有机结合起来，不能体现系统性能退化和故障演变的内在规律；③现有评估方法未同时考虑评估过程中的随机性和模糊性问题，不能有效进行定性概念和定量数值间的不确定性转换，即不能将表征发动机缸盖装配系统健康状态的评估值向模糊评语集的不确定性映射。目前对面向发动机缸盖装配系统健康管理的研究不多，相关理论成果还不够成熟，因此，探索一种有效方法来解决发动机缸盖装配系统健康状态评估过程中存在的问题十分必要。

为解决以上发动机缸盖装配系统健康状态评估过程中存在的随机性和模糊性等关键问题，特引入云模型的概念。李德毅院士基于概率论和模糊数学理论，首次提出以云模型为核心的云理论[19]。云模型可将不确定因素的模糊性和随机性有机结合，完成定性概念和定量数值间的相互转换，为模糊性和随机性相结合的信息处理技术提供了强有力的手段[20]。目前云模型已被成功应用于风险预测[21]、效能评估[22]、应急决策[23]和可靠性[24]等领域。与物理模型类评估方法相比，基于云模型的系统健康评估方法的算法流程和建模过程更加简单，从而提高了方法的适用性；与知识规则类评估方法相比，由于其根据实时监测数据进行状态评估分析，削弱了依靠专家知识的主观性和局限性；而且该方法可作为数据驱动类多变量方法的补充，能有效弥补单变量和直接方法的不足，通过充分汲取模糊数学和概率论的优点，有效结合多参数、多设备发动机缸盖装配系统的模糊性和随机性，很好地实现健康状态评估值向模糊评语集的不确定性映射。与此同时，在利用云模型评估发动机缸盖装配系统健康状态的过程中，为了更好地确定评语集，提出从系统脆性的角度出发，基于脆性度完成系统健康状态等级划分。作为系统的固有属性，脆性用来衡量系统受损的可能性及其抗干扰能力[25]。脆性度是系统脆性程度的量化表示，系统脆性度越高，越容易受到破坏，系统的健康状态等级越低。基于脆性度划分系统健康状态等级的方法可从本质上将系统性能退化规律、脆性激发过程和健康状态有机结合起来，更加直观准确地量化系统当前健康状态偏离初始正常值的程度。

综上所述，本文提出一种基于脆性度和云模型的发动机缸盖装配系统健康状态评估新方法。首先，对文中用到的概念和相关理论进行简单阐述,并构建发动机缸盖装配系统健康状态评估流程；其次，通过构建表征发动机缸盖装配系统健康状态的评估指标体系，利用脆性度有效划分系统健康状态等级，进而提出一种基于云模型理论的云重心评判法对系统健康状态进行有效评估；再次，结合脆性理论和多态理论构建发动机缸盖装配系统脆性度计算模型，基于系统实时脆性度值对上述系统健康状态评估结果进行验证分析；最后，通过具体实际案例，验证了方法的正确性和有效性。

1 相关理论及评估流程

1.1 云理论

云理论由李德毅院士首次提出，云模型是通过语言值来建立某定性概念和定量表述间的不确定性转换模型[19]，其能够有效处理模糊概念的定量化问题。正态云模型是云理论中最基本也最适用的云模型，大量自然科学中定性知识云模型的期望曲线都近似服从正态或半正态分布[21]，如无特殊说明，文中所提云模型均指正态云模型。本节将对云的数学定义、云相关的数字特征和云发生器(Cloud Generator ,CG)等概念进行概述。

1.1.1 云的定义

设U={u}为利用精确数值表达的定量论域，A为定量论域U所对应的某定性概念，若对于任意一个随机元素u∈U，均可找到一个具有稳定倾向的随机数uA(u)∈[0, 1]，则将uA(u)称为随机元素u对定性概念A的隶属度，所有隶属度在论域U上的分布称为隶属云[19](简称云)，(u,uA(u))称为云滴。云由大量云滴构成，云滴的形成过程表示定性概念和定量表述间的相互映射关系。

1.1.2 云的数字特征

云通常用期望值Ex、熵En和超熵He3个数字特征值表征，这3个特征值能够将问题中的模糊性和随机性相互关联起来，形成定性概念和定量表述间的相互映射关系，进而作为知识表示的基础[26]。其中，Ex为云滴在定量论域空间中分布的期望值，代表云重心的位置，是定性概念经过量化转换后的平均值；En表示某定性概念不确定性的测度，即模糊度，其反映在定量论域中能够被定性概念接受的数值范围，熵En越大，该定性概念的取值范围越大，即表明该概念越宏观，模糊程度也越大；He为熵En的熵，其表达了云滴的离散程度，超熵He值越大，云滴的离散程度也越大，在云图中体现为云厚度变大。图1所示为当特征值(Ex，En，He)分别为(20，5，0.5)，云滴数为2 000时，一个用于描述“温度”语言值的云模型。

1.1.3 云发生器

云发生器是实现定性与定量之间相互转换的工具[27]，分为正向云发生器和逆向云发生器。正向云发生器的功能为将定性概念转换为对应的定量数值，其输入参数为云的数字特征(Ex,En,He)和云滴数目N，输出参数为N个云滴对应的精确数值和隶属度；逆向云发生器的功能则相反，为将定量数值表示转换为相应的定性概念，其输入参数为N个云滴的数值及其所代表定性概念的隶属度，输出参数为各云滴所对应的数字特征(Ex,En,He)。正向云发生器和逆向云发生器的工作原理如图2所示。

1.2 脆性理论

1.2.1 脆性特征

作为系统的固有属性，脆性用来衡量系统受损的可能性及其抗干扰能力[25]，其始终伴随着系统而存在，系统可靠性再高也具有脆性。总之，脆性具有如下性质：

(1)隐藏性 系统脆性通常不会表现出来, 只有当系统受到内外界很大的扰动，使脆性效应累积到一定程度时，系统的脆性才会被激发而显性化。

(2)多样性 由于内外干扰因素影响程度不一样，导致系统状态产生不同程度的无序变化，系统内不同设备在相同环境中或者相同设备在不同环境中，脆性被激发而显性化的时刻均不同。

(3)危害性 脆性被激发而显性化的直接表现是系统的性能出现衰退，整线生产效率降低，直至系统崩溃。系统一旦发生崩溃，将会引发安全事故。

(4)连锁性 当系统内某个子系统或设备在内外干扰下使脆性激发导致崩溃时, 会使与其关联的其他子系统或设备相继崩溃。

系统在运行过程中不断与外界交换物质和能量，受到内外界因素干扰而使系统脆性效应不断累积。当累积量在可控范围内时，系统内部发生非平衡相变，破坏了系统原有的平衡状态，增加了系统的无序化程度，外在体现为系统性能状态发生退化，产品的性能参数指标出现波动；当累积量超过阈值时，系统内一个或多个子系统发生崩溃，由于脆性的连锁性和系统结构的耦合性，使与其相关联的其他子系统发生崩溃，最终导致整个系统的脆性被激发，从而引发整个系统崩溃。

1.2.2 脆性风险熵

系统设备在运行过程中会呈现不同的性能状态，分别对应不同的脆性效应作用。因此，为了准确量化设备在运行服役过程中的脆性效应，本文通过脆性风险熵计算分析设备处于不同时期、不同性能状态下的脆性。脆性风险表示由于内外不确定因素干扰导致设备的脆性被激发而发生崩溃的风险[28]，其不仅与设备的状态不确定程度有关，还与该状态对设备造成的后果有关。

假设设备E有n个性能状态(x1,x2,…，xn)，性能状态xi发生的概率为

则基于脆性风险的定义并结合传统信息熵原理，综合考虑设备不确定性及设备崩溃引发的后果，定义设备脆性风险熵[28]

(1)

式中：Ci为设备的崩溃系数，表示设备E处于性能状态xi运行时设备发生崩溃的概率，0≤Ci≤1；qi为性能状态xi的效用系数，

(2)

1.2.3 脆性度

在系统脆性研究中，脆性度作为表征系统脆性程度的一个量化评价指标，常用来衡量系统或设备遭到破坏时的强度，可通过脆性度评估验证当前系统或设备所处的健康状态。脆性度越大，系统遭到的破坏程度越大，引发系统崩溃的速度越快[29]。定义系统及设备单元脆性度[30]

(3)

式中：B为脆性度；H为系统的实测脆性风险熵值；H′和H″分别为系统脆性风险熵的两个临界值，H′为系统正常工作状态下的初始脆性风险熵值，H″为系统出现故障崩溃时的脆性风险熵临界值。通过式(3)计算系统不同时刻的脆性度值，可衡量系统的脆性程度及遭到破坏的强度，由此判断系统运行于何种状态。由式(3)可见脆性度的取值范围为0≤B≤1。当HH″时，B=1，表示系统脆性被激发而显性化，系统将发生故障并处于崩溃状态。

1.3 系统健康状态评估流程

本文以发动机缸盖装配系统为研究对象，提出一种基于脆性度和云模型的发动机缸盖装配系统健康状态评估新方法，其流程如图3所示。首先，通过综合分析表征系统状态的多项特征参数获取相应的有效参数数据，并对数据进行预处理。其次，结合脆性理论和云重心评判法，构建发动机缸盖装配系统健康状态评估方法及模型。云重心评判法主要基于云模型理论，通过衡量云重心的改变程度来评估系统的健康状态，主要包括构建系统健康状态评估体系、系统健康状态等级划分、求解云模型数字特征、构建各状态云模型、确定评估指标权重及计算加权偏离度；基于脆性度的系统健康状态评估方法则以系统健康状态评估体系中各评估指标为基础，利用相关脆性理论，通过构建单设备脆性风险熵测度模型及系统脆性度计算模型，进而根据实时计算得到的系统脆性度值完成对系统健康状态的评估。最后，以一具体实例为依托，利用以上评估方法和模型对系统进行健康状态评估，并将健康状态评估结果与系统实际状态相比较，完成对本文方法和模型的有效验证。

2 基于云重心评判法的发动机缸盖装配系统健康状态评估

在云重心评判法中，用云重心T来表表示待研究对象的重心值，云重心T的大小由云重心的高度和位置共同决定，即

T=a×b。

(4)

式中：a为云重心的位置，即云数字特征中的期望值，反映模糊概念定量转化后的中心值；b为云重心的高度，反映评估指标所占的权重。

基于云重心评判法的发动机缸盖装配系统健康状态评估的基本思想是：①建立系统健康状态的评估指标体系，用云模型表示体系中的各评估指标；②构建表征系统健康状态的加权综合云，基于系统健康状态的评估指标体系并结合相关云理论知识，计算得出加权综合云的重心变化情况；③利用加权偏离度度量综合云重心的偏离程度并激活相应的云发生器，进而得出系统健康状态等级，完成系统健康状态的准确评估。

2.1 发动机缸盖装配系统健康状态评估指标体系的构建

发动机缸盖装配系统健康状态评估指标体系的合理构建是准确评估系统健康状态的基础，而全面掌握发动机缸盖装配系统健康状态评估的特点是构建该系统健康状态评估指标体系的关键。总体来说，发动机缸盖装配系统健康状态评估过程具有多层次、全周期、多参数的特点：①发动机缸盖装配系统按层次结构由上至下分为系统层、设备层、零部件层等，且下一层级的健康状态直接影响上一层级的健康状态，因此在开展发动机缸盖装配系统健康状态评估时通常采用自下而上的顺序进行；②发动机缸盖装配系统健康状态评估工作始终贯穿于系统的整个运行周期，在系统的各个阶段都有必要开展健康状态评估；③发动机缸盖装配系统健康状态评估是一种多参数评估，当系统或设备的状态发生变化时，宏观上表现为相应的性能参数指标会出现波动甚至超出正常值范围，微观上体现为系统或设备的性能退化效应会慢慢累积，因此在评估该系统的健康状态时，应全面综合考虑表征系统状态的多项特征参数。同时，在掌握发动机装配系统健康状态评估特点的基础上，还应掌握构建评估指标体系需要遵循的基本原则：①科学性原则，即选取的评估指标应是最能体现系统状态变化的性能特征参数，而且这些指标应该有明确的物理意义和科学含义；②可测性原则，即选取的评估指标参数可以利用实际现有的监测手段和技术进行采集；③独立性原则，即表明所选取的评估指标应独立存在，剔除相互间具有强关联性的评估指标；④简洁性原则，即从实际出发，舍弃物理意义不明确、无关紧要及其他多余指标，达到避免评估指标冗余和重复的目的。

本文基于发动机缸盖装配系统健康状态评估特点及其指标体系构建原则，首先在广泛阅读相关文献的基础上，采用问卷调查和专家打分的方式[31-33]初步搭建评估指标体系；其次根据发动机缸盖装配系统的实际工位布局及各工位数据采集的情况，广泛征询相关基层工作人员和专家的意见[22]，进一步筛选和归纳初步拟定的评估指标体系，最终建立“目标层—对象层—指标层”三级系统健康状态评估指标体系，具体如图4所示。图中，第1层为评估目标层，表示发动机缸盖装配系统的健康状态，记为L；第2层为评估对象层，通过基于系统的层级结构及系统实际工位的组成情况由评估目标层拆解得到，包括自动翻转机L1、自动涂胶机L2、自动拧紧机L3、自动压装机L4、自动检测机L5和自动试漏机L6；第3层为评估性能参数指标层，表征各评估对象健康状态变化的主要性能参数指标，共有16个指标要素。

2.2 基于脆性度的发动机缸盖装配系统健康状态等级的划分

划分健康状态等级是进行系统健康状态评估的前提，也是健康状态评估结果的具体表现形式。最早采用“是非制”的方法划分系统健康状态等级，该方法仅将系统健康状态划分为合格和不合格两种等级，忽视了介于合格与不合格间的其他状态，不符合系统性能衰退的一般规律。与此同时，系统健康状态等级也不适合划分得太多，这样很容易导致各健康状态等级间的界限过于模糊，不利于后续维保工作的展开。综上所述，为使系统的健康状态评估结果更合理，同时考虑到评估过程中存在的随机性和模糊性，本文从系统脆性的角度出发，基于系统脆性度值将系统健康状态划分为健康、良好、亚健康、病态4个等级，各健康等级之间没有明显的边界，而是存在模糊的过渡重叠区，表明在系统脆性度值与健康等级的映射关系中，健康等级(定性语言)和脆性度区间(定量数值)的对应关系并不是均匀划分的。根据企业现有的实时经验数据并利用专家咨询法[22]，建立系统健康状态等级与脆性度区间的具体映射关系，如图5所示。基于脆性度的系统健康状态等级划分方法可将系统性能退化、脆性激发过程和健康状态有机结合起来，充分体现了系统性能退化、故障演变和脆性效应累积的内在规律，该方法可将系统健康状态等级(健康、良好、亚健康、病态)与系统在服役运行过程中所处的服役性能状态(正常、衰退、故障)及系统脆性被激发的全过程(脆性未激发、脆性效应累积、脆性被激发)一一对应，有效改进了传统“是非制”划分方法的不足，为后续维修策略的研究提供理论依据。

从图5可见，脆性度的取值范围不同，所对应的系统健康状态等级就不同，脆性度值越大，系统脆性程度越高，越容易受到破坏，即系统性能状态退化更严重，所处的健康状态等级越低，反之亦然。当脆性度值属于[0,0.50]时，系统健康状态等级为一级,系统状态健康，适合长期运行；当脆性度值属于[0.35,0.85]时，系统健康状态等级为二级，系统健康状态为良好，可中长期运行；当脆性度值属于[0.60,0.95)时，系统健康状态等级为三级，系统健康状态为亚健康，将出现异常征兆,长期连续运行是不合格的,但在采取措施之前,可以在这种情况下运行一段时间；当脆性度值属于[0.80,1.00]时，系统健康状态等级为四级，系统处于病态，将会出现严重的异常或无法运行，需要停机检修。

2.3 基于云重心评判法的发动机缸盖装配系统健康状态评估步骤

云重心评判法是通过云重心的变化程度来体现系统健康状态的变化情况，具体步骤如下：

步骤1建立评估指标集。

基于2.1节建立的发动机缸盖装配系统评估指标体系，确立评估指标集L={L11, L21, L22, L23, L31, L32, L41, L42, L43, L44, L51, L52, L61, L62, L63, L64}。

步骤2构建决策矩阵Y。

根据步骤1中的评估指标集，以天为单位采集采样周期内表征系统状态的各评估指标参数值，用式(5)和式(6)对其进行规范化后构成决策矩阵Y。

对于参数值越大则越优的评估指标进行正向规范化处理，即

(5)

对于参数值越小则越优的评估指标进行反向规范化处理方式，即

(6)

式中：yij为决策矩阵Y中各规范化后的参数值；lij为评估指标体系中第i个评估对象的第j个性能参数值，即步骤1评估指标集中各元素的参数值；max(lij)和min(lij)分别为评估指标体系中第i个评估对象的第j个性能参数允许的最大值和最小值，即步骤1评估指标集中各元素的阈值。

步骤3求取各评估指标的云模型。

由发动机缸盖装配系统健康状态评估指标体系可知，其评估指标均为定量数值型。设对每个评估指标进行n次采样，即每个评估指标都包含n个参数值，则由n个参数值表征的每一个评估指标均可用一个云模型表示。当评估指标为定量数值型指标，且已知各定量数值型指标的数值边界时，可采用指标近似法求解云模型的数字特征(Ex，En，He)[20-21，34-38]，具体如下：

Ex=(Ex1+Ex2+…+Exn)/n；

(7)

(8)

He=c。

(9)

式中：Exk(k=1,2,…，n)为各评估指标的参数值；c为常数，可依据评估指标的随机性和不确定性进行调整。

步骤4构建表征系统健康状态的综合云。

构成本文的16个评估指标分别用16个云模型表示，由16个评估指标共同表达的系统健康状态可通过这16个云模型构成的一个综合云表示。当系统健康状态发生变化时，综合云的重心会随之改变。采用一个16维向量表示综合云重心T，

T= (T1,T2, …,T16)。

(10)

式中Ti=ai×bi(i=1, 2, …，16)，ai为云重心位置向量，bi为云重心高度向量。

当系统健康状态发生改变后，其综合云重心变为

T′= (T′1,T′2, …,T′16) 。

(11)

步骤5确定指标权重。

指标权重的确定是系统健康状态评估过程中不可或缺的关键环节。准确评估系统健康状态不仅取决于评估指标本身对系统健康状态的表征程度，还取决于对评估指标权重的准确评定。权重的计算方法分为主观赋权法和客观赋权法两类，主观赋权法需要依靠专家经验和知识水平求得指标权重，其结果往往会受到一定主观因素的影响；客观赋权法则完全基于监测数据，采用相应的数学模型来求解各指标权重，该方法可排除主观因素影响，缺点是往往忽略实际中某些不可见的影响因子，导致求得的指标权重严重偏离实际。因此，综合考虑两类方法的优缺点，为了在指标权重求解过程中更好地将定性分析与定量分析结合，本文采用式(12)求解指标权重[39]：

(12)

式中：β表示各指标的排队等级；w1=1。在求得wβ的基础上进行归一化，最终得到各评估指标的权重值wi。

步骤6利用加权偏离度衡量云重心的变化程度。

(13)

基于归一化后得到的新综合云重心偏离值向量和各评估指标的权重值wi，根据式(14)得到加权偏离度:

(14)

式中0≤|θ|≤1。

步骤7利用云模型构建系统健康状态评估的评语集。

2.2节关于发动机缸盖装配系统健康状态等级划分的研究和分析已将系统健康状态划分为4个等级，分别为健康、良好、亚健康、病态，构成系统健康状态的评语集V={V1,V2,V3,V4}={健康，良好，亚健康，病态}，评语集中各定性评价标准和定量脆性度值的对应关系已在2.2节讨论过。采用云模型表示评语集中的各定性评价标准，将以上评语集放置在连续的语言标尺上，利用式(7)～式(9)并结合双边约束的数值区间求解各定性评价等级的云数字特征[21，38]，分别为C健康(0,0.167,0.01)，C良好(0.60,0.083,0.01)，C亚健康(0.775,0.058,0.01)，C病态(1,0.067,0.01)。通过正向云发生器，将以上数字特征转换为相应的云模型，最终构成一个云评测发生器，如图6所示。图中，横坐标表示发动机缸盖装配系统健康状态的量化评估值，纵坐标表示隶属于某个健康状态等级的隶属度。

步骤8确定系统健康状态评估结果。

将|θ|的结果输入评测云发生器中，一般可能出现如下两种激活情况：

(1)当激活某评价标准的云模型程度远远大于其他评价标准时，可将该评价标准认定为发动机缸盖装配系统健康状态的评估结果。

(2)当同时激活了两个云模型，且两个云模型被激活的程度相差很小时，应重新利用相关云理论知识生成新的云对象，并将该云模型的期望值作为评估结果输出，评估结果对应的定性表述应由领域专家另行给出。

3 发动机缸盖装配系统脆性度计算模型的构建

设备是系统的主要组成部分，本章首先从构成发动机缸盖装配系统的各单一设备入手，以表征设备状态的性能参数值为基础构建脆性风险熵模型，对组成发动机缸盖装配系统各工位上的设备脆性度进行分析计算；其次结合系统构成，采用“自底向上”的方式逐级往上进行分析，构建系统脆性度计算模型，计算得到整个系统的脆性度值。

3.1 单一设备脆性风险熵计算模型

设备在服役过程中会呈现不同的性能状态，表示设备不同的脆性效应。为了有效衡量设备的脆性程度，通过构建脆性风险熵模型计算设备服役期间的脆性风险熵值，再用式(3)计算设备在各状态下的脆性度。

3.1.1 设备劣化过程及其状态概率的计算

设备在实际运行过程中并非简单地处于最佳性能状态或完全故障状态，随着服役时间的增加，设备性能逐渐退化，设备将从最佳性能状态经历若干中间退化状态后达到完全故障状态。本节将脆性理论和多态制造系统理论相结合，充分考虑设备运行衰退过程的多态性，描述设备劣化的一般过程，如图7所示。假设一台设备共有n种状态，不考虑修复，随着服役时间的推移，设备的性能状态逐渐出现不可逆地退化，直至发生故障。图7中状态1为初始正常状态，状态2，…，(n-1)为性能衰退的中间状态，n为故障状态。

为突破以往大多数文献以故障数据为基础，且根据假设寿命分布和状态转移率计算各设备状态概率值的局限性，本文选取设备运行周期内的有效性能参数值为样本，基于图7中的设备性能状态与性能参数划分区间的对应关系，通过实时计算每一天设备性能参数值处于不同区间的概率，求得设备当天处于不同性能状态的概率值。

3.1.2 单一设备单性能参数脆性风险熵计算模型

基于前述设备劣化过程描述及其状态概率的计算分析，结合1.2.2节脆性风险熵理论，建立如下设备单性能参数脆性风险熵计算模型：

(15)

式中：H(xd)为设备在服役运行期间第d天的脆性风险熵值；Cid(0≤Cid≤1)为第d天设备处于第i个性能状态时的崩溃系数，崩溃系数表示设备处于不同性能状态时引发设备崩溃的概率，设备所处性能状态越低，其引发设备崩溃的概率越高；pid(0≤pid≤1)为第d天设备处于第i个性能状态时的状态概率；qid(0≤qid≤1)为效用系数；n为设备的性能状态总数。

3.1.3 单一设备多性能参数脆性风险熵计算模型

在设备实际运行过程中，受多任务、变载荷和复杂环境的外界干扰，难以用单个性能参数表征设备的运行状态。为更准确、全面地量化评估设备的性能状态和脆性，采用2.1节评估指标体系中性能参数指标层所包含的多个表征设备状态的性能参数分析计算设备的脆性风险熵。基于3.1.2节设备单性能参数脆性风险熵计算模型，定义设备多性能参数脆性风险熵计算模型

(16)

式中：He(xd)为设备多性能参数的综合脆性风险熵值；ρj为设备第j个性能参数的权重，0≤ρj≤1,其计算方法与2.3节评估指标权重的计算方法相同；l为表征设备状态的性能参数总数；Hj(xd)为采用表征设备状态的第j个性能参数对设备脆性进行度量的脆性风险熵值。

3.2 系统脆性度计算模型

根据发动机缸盖装配系统的结构特征和实际工位数，将每个工位视为一个子系统，则将系统等效划分为串联的多个子系统，每个子系统又由若干台设备串联或并联构成。基于该等效划分递推原理，可将对系统脆性度的计算转化为对多个设备脆性度的串并联混合计算。以图8所示的系统S为例对系统进行结构划分，定义如下各子系统和系统脆性度计算模型：

(1)子系统f由m个设备串联组成，当串联系统中任何一个设备的脆性被激发而崩溃时将引起系统崩溃，因此将串联子系统f的脆性度定义为该子系统内所有设备脆性度的最大值，即

(17)

式中：Bf为串联子系统f的脆性度值；Bfe为各设备的脆性度值；m为子系统f中串联设备的数量。

(2)子系统g由q个设备并联组成，当并联系统中所有设备的脆性都被激发而崩溃时将会引起系统崩溃，因此将并联子系统g的脆性度定义为该子系统内所有设备脆性度的最小值，即

Bg=min(Bge'),e'=1,2,…,q。

(18)

式中：Bg为并联子系统g的脆性度值；Bge′为各设备的脆性度值；q为子系统g中并联设备的数量。

(3)系统S由子系统f和子系统g串联组成，结合上述串并联设备脆性度计算方法，定义该系统S的脆性度计算公式

BS=max{Bf,Bg}=max{max(Bfe),min(Bge′)}。

(19)

式中BS为系统S的脆性度值。

4 实例分析

以某发动机缸盖装配系统为例对本文所提方法进行分析验证，系统主要以1.5T及1.4T汽油机缸盖为主要组装对象，年产量为30万台，每年工作时间为300天，实行每天三班倒工作制，整线的开动率为95%。图9所示为该发动机缸盖装配系统简易构型图，该装配系统由6个主要工位依次串联组成，各工位内又由若干台性能相同的设备并联协同作业，各工位依次完成相应的安装工序，最终完成发动机缸盖的装配任务。OP10为翻转工位，包括1台自动翻转机M1；OP20为涂胶工位，由2台自动涂胶机M2和M3并联组成；OP30为拧紧工位，由3台自动拧紧机M4，M5，M6并联组成；OP40为压装工位，由2台自动压装机M7和M8并联组成；OP50为检测工位，只有1台自动检测设备M9；OP60为试漏工位，由2台自动试漏机M9和M10并联组成。考虑到后续的分析计算，现将装配系统中的各工位都视为一个子系统。

4.1 基于云重心评判法的发动机缸盖装配系统健康状态评估

本节以上述发动机缸盖装配系统为研究对象，结合2.1节建立的系统健康状态评估指标体系，采用所提云重心评判法对该系统健康状态进行评估。

(1)确定评估指标性能参数的基准值和阈值

为对系统健康状态进行有效评估，在图4评估指标体系的基础上进一步确定评估指标性能参数的基准值和阈值。评估指标性能参数的基准值通常指设备或部件的性能处于初始正常状态时测得的数据值，阈值则需要结合评估指标参数的类型和实际历史经验数据共同确定。综上所述，基于系统内各设备说明书中相关指标参数的设定，结合本案例的实际情况和实际监测值综合确定系统健康状态评估体系中各评估指标性能参数的基准值和阈值，具体如表1所示。

表1 发动机缸盖装配系统各评估指标性能参数基准值和阈值

(2)获取评估指标性能参数值

基于实际生产维保情况，选取该系统停机维保前92天的运行性能参数值作为待评估指标参数。利用系统各工位上数据采集模块采集各评估指标性能参数，每间隔7天对采样数据进行一次统计分析。基于表1中各评估指标性能参数的基准值和阈值，采用数据规范化处理方法对采集到的数据进行预处理，最终得到采样周期内各评估指标的性能参数值，如2所示。

表2 发动机缸盖装配系统各评估指标的性能参数

续表2

(3)构建决策矩阵Y

基于表2中的数据，构建决策矩阵

(4)求取各评估指标的云模型

基于步骤(3)中构建的决策矩阵Y，利用式(7)和式(8)求得该发动机缸盖装配系统健康状态评估指标体系中各评估指标云模型的期望Ex和熵En，如表3所示。

(5) 求取各评估指标的权重wi

确定各评估指标的排队等级，根据式(12)求得各评估指标权重，如表4所示。

表3 各评估指标云模型的期望Ex和熵En

表4 各评估指标的权重值

(6)基于加权偏离度衡量综合云重心的变化程度

2)利用式(10),基于表2～表4的数据计算得到系统在实际状态下的综合云重心偏离值向量T16= (0.44，0.16，0.17，0.16，0.35，0.32，0.19，0.18，0.13，0.14，0.20，0.15，0.12，0.12，0.11，0.14)。

4)基于式(14)求得加权偏离度θ=-0.923。

(7) 确定系统健康状态评估结果

将上述计算得到的加权偏离度结果|θ|输入评测云发生器，激活“亚健康”和“病态”两个云对象，且激活“病态”等级的程度远大于激活“亚健康”等级的程度，具体如图10所示。因此，基于云对象被激活的程度判定此时该发动机缸盖装配系统的健康状态为“病态”，系统将出现严重异常，需要停机进行维修，这与该系统的实际维保情况相符。

4.2 基于脆性度的发动机缸盖装配系统健康状态验证分析

为进一步对本文方法进行有效性验证，基于第3章系统脆性度计算模型，实时计算得到系统在采样周期内每天的脆性度值，结合2.2节脆性度值与系统健康状态等级的映射关系获取系统实际的健康状态，并将该结果与基于云重心评判法的评估结果进行对比分析。

4.2.1 单一设备脆性度计算

在发动机缸盖装配过程中，大部分零件均依靠螺栓进行联接和紧固，拧紧设备是产品装配质量的重要保障。因此，本案例以发动机缸盖装配系统关键拧紧工位上的自动拧紧机M4为例，详细阐述单一设备脆性度的计算过程。

(1) 基于设备性能参数数据划分设备状态

基于实际生产维保情况采集拧紧机M4维保前3个月的性能参数值，即定义拧紧机性能参数的采样总时长为92天，每间隔7天对采样数据进行一次统计分析。根据被装配对象的材料性能、螺栓的强度等级和公称直径等工艺要求，查阅相应的螺栓拧紧标准手册并结合现场工程师实际所测的历史数据，确定扭矩值的跨度区间为55 N·m～65 N·m, 角度值的跨度区间为40°～65°。根据3.1节的设备劣化过程和性能参数区间划分原理，将所有实测的扭矩和角度值划分为4个区间，建立采样周期内性能参数区间与拧紧机性能状态X1～X4的映射关系，如表5所示。

表5 基于扭矩和角度的拧紧机性能状态划分

(2)计算设备脆性风险熵值

1)基于表5性能参数区间与拧紧机性能状态的映射关系，实时统计采样周期内每天自动拧紧机M4性能参数实测值处于不同参数区间的概率，得到每天拧紧机处于不同性能状态的概率分布.

2)根据拧紧机的状态划分情况和崩溃系数的定义，结合文献[28]的方法，求得式(15)中的各崩溃系数分别为C1d= 0.1，C2d= 0.2,C3d= 0.3,C4d= 0.4.

3)采用3.1.2节单一设备单性能参数脆性风险熵计算模型，定量计算采样周期内拧紧机M4的脆性风险熵值，分别求得基于扭矩的脆性风险熵值和基于角度的脆性风险熵值。

4)基于3.1.3节单一设备多性能参数脆性风险熵计算模型式(16)，计算表征拧紧机多性能参数的综合脆性风险熵，结果如表6所示。

表6 拧紧机M4综合脆性风险熵值

(3) 计算设备脆性度

根据表6计算结果，得到采样周期内拧紧机M4的初始综合脆性风险熵值为0.671 0 bit,综合脆性风险熵的最大值为1.968 5 bit。基于1.2.3节脆性度的概念和式(3)，得到拧紧机M4在采样周期内各时刻对应的脆性度值BM4(t)，

(20)

式中H(t)为采样周期内自动拧紧机M4各时刻对应的综合脆性风险熵值，计算结果如表6所示。以采样周期内第64天为例，根据单一设备脆性度计算方法，通过式(20)得到自动拧紧机M4在第64天的脆性度值为0.745 2；同理，根据求解自动拧紧机脆性度的步骤，求得其他各工位上自动翻转机、自动涂胶机、自动压装机、自动检测机和自动试漏机在采样周期内每天的脆性度值，限于篇幅，计算步骤从略。

4.2.2 系统脆性度计算及其健康状态验证分析

根据3.2节的系统脆性度计算模型，结合本案例中的系统构型图，可知该发动机缸盖装配系统脆性度

BS=max{BS1,BS2,BS3,BS4,BS5,BS6}

=max{BM1,min(BM2,BM3),min(BM4,

BM5,BM6),min(BM7,BM8),BM9,min(BM10,BM11)}。

(21)

式中：BS1～BS6分别为采样周期内各子系统对应的各时刻脆性度值；BM1～BM11分别为采样周期内各子系统中各个设备对应的各时刻的脆性度值。

根据式(21)可得采样周期内各时刻系统的脆性度值，具体如表7所示。

表7 采样周期内发动机缸盖装配系统的脆性度值

由表7可知，在采样周期内，系统脆性度值随运行时间的推移总体呈递增的趋势，这是由于持续的制造任务和动态不确定性的内外扰动必然导致系统的性能状态呈现一种不可逆的衰退趋势，这种性能退化效应慢慢累积会破坏其原来的有序状态, 形成一种新的无序状态,这种现象称为系统脆性效应的累积过程。脆性效应累积宏观上体现为表征系统状态的各评估指标性能参数发生波动，微观上体现为系统的脆性度增加。在前期，系统脆性效应累积量比较小，系统运行处于健康状态；到了中后期，磨损、疲劳等原因使系统脆性效应累积量迅速增加，系统脆性度值快速增长，系统状态出现明显衰退；当系统的脆性效应累积量达到一定程度时，系统脆性度达到崩溃临界值，系统的脆性将被激发，系统运行出现异常直至出现故障停机。

从表7可知，在采样周期内的第92天，即系统实际停机维保前一天，系统脆性度值达到0.979 0，基于2.2节脆性度值与系统健康状态等级的映射关系可推断此时系统的健康状态等级为四级，系统处于病态，将出现严重异常且无法运行，需要停机检修。这不仅与基于云重心评判法得出的系统健康状态结果一致，还与实际生产维保记录相符，进一步验证了本文方法的正确性和有效性，可为后续制订维修策略提供理论基础。

5 结束语

针对发动机缸盖装配系统健康状态评估过程中存在较大随机性和模糊性、难以进行准确量化的问题，本文以云理论和脆性理论为基础，提出一种基于脆性度和云模型的发动机缸盖装配系统健康状态评估新方法，研究成果对发动机缸盖装配系统健康状态的准确认知及后续维修策略的选择均具重要的理论价值，主要结论如下：

(1)基于发动机缸盖装配系统健康状态评估特点及其指标体系构建原则，结合实际发动机缸盖装配系统工位布局及各工位数据采集情况，建立了表征系统健康状态的“目标层—对象层—指标层”三级评估指标体系。

(2)利用脆性度有效划分发动机缸盖装配系统健康状态等级，综合考虑发动机缸盖装配系统健康状态评估过程中的随机性和模糊性问题，提出一种基于云模型理论的云重心评判法对系统健康状态进行评估，有效实现了健康状态评估指标值和评语集之间的不确定映射，弥补了以往评估方法未能同时考虑模糊性和随机性的不足。

(3)结合脆性理论和多态理论，根据系统构型，采用“自底向上”的方式从设备到系统逐级往上进行分析，分别构建单设备多性能参数脆性风险熵模型和系统脆性度计算模型，基于系统实时脆性度值完成对上述系统健康状态评估结果的验证分析，并以某实际发动机缸盖装配系统为例，进一步验证了所提方法和模型的正确性和有效性。

结合云理论和脆性理论能准确评估发动机缸盖装配系统的健康状态，但仍存在一些问题需要进一步研究。后续将进一步完善云模型和脆性度计算模型，使系统健康状态评估结果更加准确，同时基于系统健康状态制订合理的维修策略。