试车数据驱动的涡轴发动机起动过程模型辨识

董 庆 ，李本威

（1.海军装备部驻苏州地区军事代表室，江苏 苏州 215011；2.海军航空大学航空基础学院，山东 烟台 264001）

0 引言

航空发动机是高度非线性的时变系统，发动机模型在其性能及仿真、故障诊断、控制规律设计及实时监控等方面发挥着重要作用。针对涡轴发动机喘振试验，建立准确的涡轴发动机模型可避免试验中的某些风险和经济损失。

目前，建立航空发动机模型的方法主要有解析法和系统辨识法。采用解析法建立发动机模型存在建模过程复杂且有一定的偏差和难以应用到发动机实时监控中等问题；而采用系统辨识的方法只需足够的发动机输入输出数据就能简单快速的建立较高精度的发动机模型。

传统的辨识方法有最小二乘法、子空间状态辨识法等。王磊等利用改进的子空间辨识法建立了某型涡扇发动机的小偏差状态变量模型，但假设发动机是线性时不变系统，在一定程度上影响了模型性能。人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）、支持向量机（Support Vector Machine，SVM）和极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）等具有很好非线性学习能力的机器学习算法已越来越多地应用于航空发动机领域。丁凯峰等利用RBF 网络建立了航空发动机辨识模型；陈超等利用人工神经网络对航空发动机起动模型进行了辨识与仿真。但以上人工神经网络都存在无反馈单元或者无延时单元等问题，而航空发动机是高度时变系统，传统的神经网络建立的发动机模型精度有时不能满足实际的精度要求。Asgari 等利用非线性自回归网络（Nonlinear Auto Regressive with Exogenous Inputs Model，NARX）建立了某型单轴燃气涡轮起动阶段模型并进行了仿真分析，获得不错的效果。但NARX 网络参数由随机函数产生，在一定程度上影响了其性能。

萤火虫算法（Firefly Algorithm，FA）是一种新型智能优化算法，具有参数少、寻优速度快等特点，但由于步长因子的影响会导致前期收敛速度慢、出现局部最优和出现峰值处不稳定震荡等问题，为此提出变步长萤火虫算法（Change of Step of Firefly Algorithm，CSFA），利用该算法对NARX 网络参数进行全局寻优来改善网络性能。

针对以上分析，结合已经获取的涡轴发动机台架试车数据，本文提出以试车数据为驱动、利用CSFA优化的NARX 网络辨识涡轴发动机起动过程模型的方法。

1 CSFA-NARX网络模型

1.1 NARX网络

NARX 网络为有外部输入的非线性自回归网络。NARX 网络不仅与当前时刻的输入有关，也与过去的输入输出紧密相关，使用动态修正方法减少了模型修正的计算时间，样本增加时矩阵阶数不变，避免了矩阵求逆运算，提高了计算效率。

NARX 网络通过引入延时单元及反馈来实现时间序列的动态预测，由带有外部输入的非线性差分方程表示为

式中：()为时刻的输出值；()为时刻的输入值；为自变量的非线性函数；为输出延时阶次；为输入延时阶次；(-)、(-)分别为输出、输入参数相应延时的数值。

NARX 网络主要由回归分析器和非线性估计器2部分组成，包括输入层、隐含层和输出层，如图1 所示。回归分析器（输入层与隐含层）利用时刻及过去的输入数据（），（-1），（-2），…，（-），和时刻过去的输出数据（-1），（-2），…，（-），结合输入权值和隐含层单元的偏置，由隐含层单元激活函数计算得到的值即为回归分析器的输出值，并传递给非线性估计器。回归分析器的输出值作为非线性估计器的输入值，非线性估计器利用其非线性函数模块和线性函数模块估算输入输出之间的映射关系。

图1 NARX网络结构

某时刻第个隐含点的输出h为

式中：为隐层节点使用的双曲线正切sigmoid 函数；w()、w()分别为时刻第个隐层节点与输入、输出反馈之间的权值；b为第个隐层节点的偏置。

某时刻第个输出层节点输出()为

式中：λ()为时刻第个隐层节点到第个输出层节点的权值；b为第个输出层节点偏置；为隐含层节点数。

1.2 CSFA算法

FA 算法来源于大自然中萤火虫的自然行为，群体中较亮的个体会吸引周围的个体向这个方向移动来完成自身位置和亮度的更新，从而找出最优位置来实现寻优过程。FA 算法具有参数少、寻优速度快、效率高等特点，从而得到广泛应用。但FA 算法迭代步长是固定的，导致若步长取较大值，则算法后期不利于求解局部最优，易出现峰值处不稳定震荡问题；若步长取较小值，则算法前期不易快速找到全局最优邻域且收敛速度较慢。故提出改进的变步长萤火虫算法。

萤火虫的荧光亮度和相互吸引度是萤火虫算法2 个重要参数，发光越亮的萤火虫位置越优，即目标函数值越优，最亮萤火虫的位置即是最优解，发光越亮的萤火虫对周围的萤火虫吸引度越强。

萤火虫的相对荧光亮度和距离的平方成反比，相对荧光亮度为

式中：为萤火虫最大亮度，即自身亮度（=0），目标函数值越优，自身亮度越大；为光强吸收系数，因荧光会随着距离的增加和传播媒介的吸收逐渐减弱，设置光强吸收系数以体现此特性，可设置为常数。

2只萤火虫之间的距离r为

相对吸引度为

式中：为最大吸引度，即=0处的吸引度。

最优目标迭代，光亮较弱的个体会向光亮较强的个体移动，位置更新公式为

式中：x、x为萤火虫和的空间位置；为步长因子；为[0 1]之间均匀分布的随机因子；为可调整的正相关系数，即用kr代替固定步长。

CSFA算法寻优基本流程：

（1）初始CSFA 算法特征参数。设置萤火虫数目、、、、和最大迭代步数或者精度要求。

（2）随机赋予萤火虫初始位置，计算萤火虫的目标函数值作为自身荧光亮度。

（3）计算每对萤火虫之间的相对亮度和吸引度，个体移动的方向由相对亮度决定。

（4）更新每个个体的位置，随机移动处于最佳位置的萤火虫，并重新计算个体的自身荧光亮度。

（5）判断是否满足终止条件，若满足进行下一步，否则返回步骤（3）继续。

（6）输出全局极点值和最优个体值。

1.3 CSFA-NARX网络模型

NARX 网络初始参数初始化由随机函数确定，大大影响模型的预测结果。因此，利用变步长萤火虫优化算法全局搜索来确定NARX 网络的输入权值、输出权值、隐层节点的偏置和输出层节点偏置b。将获得的、、和b返回NARX网络用于模型的辨识。

CSFA-NARX网络模型流程如图2所示。

图2 CSFA-NARX网络模型流程

目标函数选取均方误差作为模型的性能评价标准，来衡量模型预测值与实测数据的吻合程度

式中：（）为模型的预测值；（）为实测值；为样本数量。

2 涡轴发动机起动过程模型建立

某型涡轴发动机的起动由起动机、发动机、点火系统、供油系统以及旋翼负载系统等多个系统协同工作来完成。其中，不同大气条件、起动机特性、点火和供油特性及其旋翼负载特性是发动机模型的输入量；在起动过程中的状态和性能参数是发动机模型的输出量。因此涡轴发动起动过程影响因素有：大气温度、大气压力、起动机的输出功率、负载力矩、燃油流量。在涡轴发动机的起动过程中，通常负载力矩在常规大气温度大气压力下变化较小可忽略不计。同时，选取涡轴发动机参数燃气发生器转速、输出轴转速和涡轮后温度作为模型的输出参数来衡量发动机的起动性能。

发动机的状态不仅与当前时刻发动机的各参数密切相关，还与此时刻之前发动机的状态密不可分。因此，需要设置输入输出延时阶次提高模型的精度，故构建的涡轴发动机起动过程数学模型表达式为

式中：、分别为模型的输入、输出量；为待辨识的涡轴发动机起动过程数学模型；、分别为输入、输出延时阶次；根据发动机动态惯性，发动机模型输入输出参数延时阶次通常设置为2。因此，将延时层的延时阶次和均设置为2。

发动机转子从静止状态逐渐加速到地面慢车状态的过程称为发动机的起动过程。根据起动系统和涡轮的功率变化情况，将起动过程划分为3 个阶段，建立发动机起动过程模型如图3所示。

图3 涡轴发动机起动过程不同阶段

第1阶段：按下起动按钮1.25 s内，由起动机带动燃气涡轮工作，发动机转速在规定时间内达到（0.08~0.12）×33400 r/min 时燃油系统开始工作点火。在此过程中发动机完全由起动机带动工作，发动机的点火和燃油系统不工作，燃烧室无供油点火，涡轮后温度约等于大气环境温度。

第2 阶段：起动机和燃气发生器共同工作带动发动机加速工作，燃烧室开始供油点火燃烧。起动燃油调节器按起动燃油调节规律供油，直到燃气发生器转速达到（14000±1000）r/min时，起动机脱开。

第3 阶段：起动机脱开后，燃气发生器独自带动发动机加速工作至地面慢车状态，起动过程完成。

整个起动过程需要限制在60 s 内。涡轴发动机起动过程模型输入输出参数见表1。

表1 发动机起动过程模型输入输出参数

3 CSFA-NARX网络模型辨识结果及分析

结合NARX 网络模型和建立的涡轴发动机起动过程模型，根据表1 将涡轴发动机模型的输入输出参数分别作为NARX 网络模型的输入输出参数，结合已经获取的试车数据，辨识得到涡轴发动机起动过程模型并进行验证。

3.1 模型辨识数据的提取与预处理

本文采用的数据来自于某型涡轴发动机1000 h完整地面台架试车试验。该试验的数据采集由测速发动机传感器、不同类型动态压力传感器和不同类型温度传感器等配合数据采集系统完成，数据的采样频率为20 Hz，对发动机的进气条件（如进气温度、进气压力和空气流量等）、燃气涡轮前后温度、各转速（燃气发生器转速和输出轴转速）、燃油消耗量和其他参数进行采集。

依据建立的涡轴发动机起动过程3 阶段模型（表1），从提取的起动过程数据中选择、、、、、和作为样本参数。起动机的输出功率由起动机的电流、电压和效率计算得到。

本文所采用数据的4 组试车试验起动过程各测试传感器安装位置相同且数据采集系统其它装置均一致，进气温度设置为9.2、18.3、26.8、34.6 ℃，将4 组数据依次记为、、和。第1 阶段每一温度下选取25 个数据点，4 组共100 个数据点作为辨识样本。第2、3 阶段每一温度下选取50 个数据点，4 组共200 个数据点分别作为辨识样本，每组起动过程3 个阶段共125个数据点。

对提取的辨识样本进行剔除异常值、平滑、滤波和归一化处理，在完成模型的训练和验证后对归一化的数据进行反归一化还原。

3.2 CSFA及NARX网络参数设置

关于CSFA 算法初始参数的设置，参考文献[22]，选取萤火虫数目=85，最大迭代次数取200，最大吸引度=1，步长因子=0.12，吸收系数=1.02，正相关系数=2。

NARX 网络输入层节点数、输出层节点数分别与发动机模型的输入、输出参数数目相同。通常，将隐含层数设定为1，隐含层神经元数由经验公式确定

式中：为10~14的常数。

因此，本NARX网络隐含层节点数=15。延时层的延时阶次与发动机起动过程数学模型（式（9））保持一致，输入输出延时阶次均设置为2。

3.3 模型辨识结果及分析

CSFA 算法和FA 算法在对NARX 网络参数全局搜索寻优过程中，适应度值的变化过程如图4 所示。从图中可见，CSFA 算法在迭代前期具有较高的全局搜索能力，后期收敛也较快。

图4 适应度值在寻优过程中变化

用辨识模型预测值与实测值最大相对误差以及最大相对误差均值来评价建立的辨识模型性能。相对误差为

式中：（）为模型的预测值；（）为实测值。

结合预处理后的发动机起动过程数据，利用CS⁃FA-NARX 网络模型对涡轴发动机起动过程模型进行回归辨识。先将发动机起动过程3 阶段模型分别辨识得出输出参数值，因实际起动过程是连续过程，所以将3 阶段辨识模型得到的输出参数数据点连接起来，得到完整起动过程的不同输出参数的输出数据。

综合考虑所使用的计算机性能和模型样本数量，本文采用留一交叉验证法（Leave-One-Out Cross Val⁃idation，LOOCV）对模型的性能进行验证。例如，以、和为训练样本，以为验证样本得到辨识模型输出参数、和的数值，与试车实测数据对比，结果和相对误差分布如图5~7 所示。4 组验证样本的验证误差见表2。

从图5~7 和表2 中可见，输出参数、和的辨识输出结果都较好地逼近了实测数据，4 组验证样本中各出参数的最大相对误差平均值分别为0.90%、1.51%和2.01%。表明本文提出的CSFA-NARX 网络模型可用于涡轴发动机起动过程模型的辨识且模型精度满足实际应用的精度要求，取得了良好的效果。

图5 M4为验证样本ng辨识结果

图6 M4为验证样本nr辨识结果

图7 M4为验证样本T4辨识结果

表2 4组验证样本的误差

3.4 不同算法比较

在MATLAB R2018a 平台上，利用相同的训练样本和验证样本，通过对比CSFA-NARX、FA-NARX、NARX 和CSFA-BP 算法的辨识结果来验证本文提出的CSFA-NARX算法的优越性。

CSFA-NARX、FA-NARX 和NARX 3 种算法延时层阶次均设置为2，4 种算法隐含层神经元数根据式（10）设置为15，输入输出神经元数根据表1 设置，NARX 网络均采用（Levenberg-Marquardt，LM）训练算法，CSFA 和FA 算法萤火虫数目85，最大迭代次数均取200，=1，=0.12，=1.02，CSFA算法中=2。

以、和为训练样本和为验证样本，不同算法得到辨识模型输出参数n值与实测数据对比结果和相对误差分布如图8 所示；采用不同算法4 组验证样本的验证误差对比如图9所示。

图8 M1为验证样本不同算法ng的辨识结果

图9 不同算法辨识结果误差对比

从图8、9 中可见，改进的变步长萤火虫算法优化的NARX 网络辨识模型精度高于萤火虫算法优化的NARX 网络辨识模型的，更优于直接采用NARX 网络辨识模型的。而CSFA-NARX 网络辨识模型精度与CSFA-BP 辨识模型的对比充分说明了具有反馈延时层的NARX网络性能比传统BP网络更优。

4 结论

（1）辨识模型输出参数、和与试车实测数据的偏差都在合理范围之内，表明基于CSFA-NARX网络模型对涡轴发动机起动过程模型辨识的方法具有可行性。

（2）采用留一交叉验证方法对辨识模型的性能进行验证，模型输出参数、和的最大相对误差均值分别为0.90%、1.51%和2.01%，表明基于CSFANARX 网络模型对涡轴发动机起动过程辨识得到的模型精度满足发动机实际要求。

（3）在相同的训练样本和验证样本情况下，基于CSFA-NARX 网络模型对涡轴发动机起动过程辨识模型的精度优于FA-NARX、NARX 和CSFA-BP 算法辨识模型的，验证了本文提出的CSFA-NARX 算法的优越性。

（4）本文建立的涡轴发动机起动过程辨识模型可用于对其他不同环境条件下（如高温、高压等）涡轴发动机起动过程性能的递推估算，实现发动机性能参数预测，也可为涡轴发动机后续的试车试验提供指导和为其起动过程性能优化奠定基础。