“双减”背景下，有效发展学生空间想象力的策略研究——以《图形的运动（三）》教学为例

徐 霞

（浙江省杭州市萧山区南阳小学，浙江 杭州 311227）

“双减”背景之下，时代的发展和学生身心健康发展的需要对教师的教学效率提出了更高的要求，需要教师们更加精心设计教学内容，精讲精练习题，让学生花较少的时间获得较大收获。小学阶段是培养学生空间想象力的关键时期，而空间想象力培养与发展是一个循序渐进、有序提升的过程，不仅需要适当的时机，也需要采用合适的方法。学生空间想象力的培养是数学教学目标之一，充分挖掘一切能调动学生思维活跃的因素，并采取多种途径，培养并发展学生的空间想象力，发展学生的空间观念[1]。根据笔者多年的教学经验，以《图形的运动（三）》的教学内容为例，谈谈小学生空间想象力的培养。

“旋转”是新人教版小学数学五下第五单元《图形的运动（三）》教学内容。“旋转”内容已经在二年级下册《图形运动（一）》中有初步认识，通过二年级的学习，学生认识了旋转现象，构成了生活旋转与数学旋转的桥梁，基本了解“旋转”的特征。《图形运动（三）》是在《图形运动（一）》的基础上，更进一步认识旋转，按要求画旋转图。“图形运动”在培养学生的空间想象力方面起着重要的作用，同时也是后续学习图形变换的重要基础，在整个课程中起着承上启下的作用。

一、扎实课堂教学，脚踏实地，培养空间想象力

在减负背景下更要求提高课堂教学效率。在五年级学生各方面学习能力趋向稳定时就需要通过有限的数学教学时间有效地帮助学生发展空间想象力，为今后的数学学习累积经验，打下基础[2]。

1.游戏激趣，引入新课

教学片段一：师：同学们，玩过“俄罗斯方块”游戏吗？（如图1），如果现在让你来玩，你准备怎么操作？

图1 俄罗斯方块游戏

生：将黄色的图形顺时针旋转90°放在最右边的角落。

师：你能用手示范一下顺时针旋转吗？（学生示范），那与之相反的是什么旋转呢？（逆时针旋转）。

师：这次又怎么操作呢？

生：只要把紫色的图形逆时针旋转90°移到左边落下（方法不定）（出示动画）。

反思跟进：“兴趣是最好的老师”，创设学生感兴趣的情境，在游戏中再一次深刻感受“旋转”概念，从中理解什么是“顺时针旋转90°”和“逆时针旋转90°”，随着画面的播放，学生的大脑中也会随之动起来，这就形成了旋转的表象。只有在脑中积累一定数量的事物表象，学生大脑中才会存在想象，也就培养了学生空间想象力。

2.由易到难，探索特征

2.1 认识线段的旋转，理解旋转的含义

教学片段二：观察、描述旋转现象（如图2）。

图2 钟表旋转现象

师：请同学们仔细观察指针的旋转过程，出示动画（指针从12指向1）。

师：谁能用一个手势来演示这个旋转过程，引导学生探究手势方法：大拇指按住中心点，中指指着指针的尖，然后进行手势旋转。

师：谁能完整地描述刚才的这个旋转过程，（教师引导学生叙述完整）。

生：指针从“12”绕点O 顺时针旋转30。到“1”（师板书）

（出示动画：指针从1指向3）。

师：这次指针又是如何旋转的？

反思跟进：钟面是学生生活中常见的物品，利用生活中常见的旋转事物，通过课件的直观演示，让学生清楚地观察到指针（也就相当于线段）的旋转过程。结合手势，使学生充分地体会到旋转的三要素：点、方向、角度。手势的旋转更让学生切身感受到旋转的特征。掌握线段的旋转方法，为图形旋转学习做好铺垫。

2.2 理解图形的旋转，探究旋转的特征

教学片段三：观察风车的旋转过程（如图3）。

图3 风车的旋转过程

师：你能用今天学的知识来说一说它的旋转吗？（学生说）

师：图1到图2是怎样旋转的？图2到图1呢？你是怎么想的？（学生思考后回答）

师：我们边说边用手势旋转一下吧（大拇指对o点，食指和中指依次对牢扇叶的另两个角，进行旋转手势操作，）。

反思跟进：从探究线段的旋转到探究图形的旋转，由易到难，减缓了学习坡度。图形的旋转，一个点动了，那些线段也会顺着方向转起来了，整个图形中的线段都会依次动起来，就如用手势比画一样，大拇指是中心点不动，手指间距不变一个手指动了那么其他几个手指也会顺次动起来，让描述与旋转相结合，让学生更加清楚地感受旋转特征。这样的手势操作让每个学生都能参与进来，做学习的主人，也有效地提高了课堂效率。 动画的演示，手势的比画，无一不是再一次让学生的大脑中的旋转表象积累，为自主画图做好有效的准备。

3.绘制图形，体验图形旋转的过程

教学片段四：第一，线段旋转画法探究。出示练习纸，画出线段OA绕点O逆时针旋转90度和顺时针旋转180度的图形（学生试着完成，再电脑演示画法）。

第二，图形旋转画法探究。出示：例4方格图（学生在方格纸上完成）。

反思跟进：能在方格纸上将简单的图形旋转90度是教学的难点之一。需要把静态的图形动起来，需要学生理清楚旋转的中心点、方向、角度。也就是怎么转、向哪个方向转，旋转后画在哪里，都是需要学生思考的，如果没有积累旋转的表象，没有一定的旋转经验，学生作图会有一定的困难。通过前面教学的层层辅垫，旋转表象的积累，配合手势的比画，作图也就水到渠成了。

二、细化后续辅导，各有所得，发展学生的空间想象力

通过教学，学生基本能掌握了“旋转”图形特征，能正确描述旋转现象。从课堂的作业反馈中发现画直角等腰三角形旋转图正确的占35/39（4人画错），而直角三角形绕直角顶点旋转的比其他两个旋转的正确率高，分别是32/39（7人错）、25/39（14人错）。其他三角形的正确率更低。错误情况主要有以下几种（如图4）。①平面图形形状变化：旋转后的图形与原图形形状完全不同；②旋转点弄错；③旋转后的其他点位置弄错；④旋转与轴对称混淆。

图4 错误的旋转方法

通过作业分析，后续教学辅导重点就放在了作图上了。

空间想象力的发展是一个不断强化的过程。为了让这些学生更好的发展空间想象力，除了扎扎实实地上好课、提高课堂教学效率外，课后的后续辅导也是培养学生空间想象能力的有效阵地。笔者根据学生的学习情况结合思维特点，细化分解为“实物操作—想象—验证操作—作图”。指导学生认真做好每一步工作，进行反复强化训练，落实每一个实施过程。由易到难、由直观到抽象，层层递进进行教学实施。

1.实物操作，继续积累表象

小学阶段，学生的思维处于形象思维向抽象思维过渡阶段。我们总会碰到这样的事：学生拿着钱去买东西时，有关钱的问题是很清楚的，但当我们把件事变成数学题时，有些学生就会弄不清楚了。当生活经验与数学割裂时，数学也就理解不了了。如果做题时能想象现实情境，这些问题也将迎刃而解。所以要让这些学生去亲身经历，通过经历，指导学生用于数学学习，打通其“生活”与“数学”的“任督二脉”。

“实物操作”练习设计由易到难，以学生随手可得的学习物品作为操作对象，进行旋转练习，观察。在操作时，要求学生慢慢操作，细细体会，加强印象。在二年级的实物操作基础上，继续进行以“笔、书本、三角尺”为主进行旋转操作练习。

第一：“笔”的旋转练习。笔旋转就像是一条线段在旋转，学习图形的旋转，首先要会线段的旋转，这是基础。按着笔的一端，分别做顺时针旋转90度和逆时针旋转90度的操作。通过简单事物的操作，再次感知旋转的最基本的原理。

第二：“书本”的旋转练习。书本旋转就是长方形实物的旋转。利用两本完全一样的长方形练习本，重叠后按住书本的一个角把上面的练习本顺时针旋转90度后（下面一本练习本不动），与下面的练习本进行对比，找出旋转对应点的联系与变化。直观地把握旋转的原理——物体的形状不变、大小不变、方向变化。

第三：三角尺的旋转练习（如图5）：首先把三角尺放在纸上画出尺的轮廓，再按着尺的一个角进行顺（逆）时转旋转90度、180度并画下旋转后尺的轮廓，进行观察。三角尺有三个角，每个角都作为旋转中心点来操作，不同的旋转中心点旋转出的图形是不同。让学生慢慢旋转，慢慢观察思考，慢慢体会每个点、每条线段变化。通过多次操作后要求根据拓印下原三角形位置后，不借助三角尺的旋转画出旋转草图。

图5 三角尺的旋转

通过这些实物的旋转操作，试图让学生更好地在脑中能把静的东西动起来，并达到能够脱离实物操作在脑中能想象出实物旋转时的小电影。搭起一座“生活”到“数学”的桥梁。

2.想象成形，凸显指尖智慧

想象是学生依靠大量感性材料而进行的一种高级的思维活动。从实物的旋转过渡到

平面图形的旋转，对于后进生来说还是有一定的难度，所以需要借助学生们的指尖让静态的平面几何图形像实物那样动起来。

根据图形的特点，把大拇指放在旋转中点，其他几指以方便习惯为主指向图形的其它几个点，然后以大拇指为旋转点，按要求进行手势的旋转，确定图形各点旋转后的大致位置，再画点连线，完成图形旋转（如图6）。手势旋转需要学生有较好的动作控制能力和各手指的稳定性，因为在手势旋转过程中手指的基本形状不能变，这样才能最大限度保证旋转后图形的准确性。

图6 图形旋转方法

3.巧妙拓图，内化旋转特征

通过前几步的操作与想象练习，学生基本对图形旋转后有了很好的认识。画好旋转图形也就水到渠成了。

3.1 重叠图案，旋转模型操作

要求学生先把图用纸翻印下完全一样的图形并剪下模型，重叠在原图形上，利用笔固定旋转中心点，按要求进行旋转操作。这样就能知道旋转后图形大致的位置。确定好旋转点，再连线完成（如图7）。

图7 旋转模型操作

3.2 重叠一边，想象旋转图形

如用笔重叠有旋转中心点的线段，把用笔绕中心点代表整个图形进行旋转，随着笔的旋转，想象着图形跟着旋转的情境。从而达到发展空间想象力的目的。

4.竞赛激趣，为想象添动力

把这些学生分两组，各自命名组名。

第一，利用教具中的方格纸，根据自己的水平每人每次出一道有关旋转的题，交给老师进行判断出题是否正确。第二，随机抽取对方组的题纸，进行解题。第三，批改自己出题，并交给老师判断自己改的是否正确。

竞赛规则：第一，出题正确，每题可以让这个小组得一个小苹果。第二，解题正确，每题可以让这个小组得两个小苹果。迪士尼，批改正确，每题得一个小苹果。

这样的比赛一共进行了四次。四次竞赛学生的出题也由简单的直角三角形，发展到较难的四边形旋转。从学生的做题情况看三角形的旋转已经能很好的完成，但是四边形的旋转个别学生还是有一点问题。学生出题例选（如图8）。

图8 四边形的旋转

两组的竞赛不分上下，简单的图形学生基本上能做对，如果学生设计得难一点的，就有一定的困难，对于有点难的题目，笔者要求出题的学生自己先做一做，再画一张后让对手去做。比赛获胜的一组得到了老师的一些小小奖励。

5.走向立体，空间想象升华

为了让学生的空间想象力得到更好的发展，空间想象力也进入了后期的拓展训练——由二维向三维空间想象力发展。

5.1 旋转练习本

以练习本的长为旋转轴，让学生想象旋转后成什么形状；如果以宽为旋转轴又是怎么样的。并对比这情况的旋转的不同。

5.2 三角尺的轴旋转

想象三角形分别以三条边为轴旋转后的形状。

5.3 利用正方体展开图培养学生的三维空间想象力

正方体的展开图有很多种情况，利用各种不同的展开图（如图9）。

图9 正方体展开图

5.3.1 学生想象判断以上五个图能不能折成正方体

此想象是要求学生想象手中一个展开图在折，用手势表示折的过程。利用学生平时练字的方格纸，剪下模型去折一折，验证自己的判断是否正确，以上五个图形第四个不能折，面4和面6重叠。

5.3.2 找一找哪两个是对面

让学生运用剪下的模型去折一折，验证自己的想象对不对。这个练习主要是让学生能通过实物的操作，在脑中形成表象后，能在脑中想象整个折的过程，略向三维空间想象力发展拓展。不做其他深入的研究。

结语

空间想象力受学生个人的智力水平的影响，通过这样的旋转后续教学，从测试来看学生基本掌握有关旋转知识，完成旋转练习题得心应手，学生的空间想象力得到了一定的发展。空间想象力的培养是一个长期的过程，要把握每一次的教学机会。让学生学习有关几何知识时多了一点信心。