基于SED-EMD的大圆机轻微齿轮偏心故障诊断

和 丹，张丽洁，肖 渊，刘学婧

（1.西安工程大学 机电工程学院，西安 710048；2.西安市现代智能纺织装备重点实验室，西安 710600）

针织大圆机是一种重要现代纺织设备，具有产量高、花形变化快等特点，被广泛应用到针织面料的生产中。大盘齿轮作为针织大圆机的传动部件，其稳定运行直接关系到织物成品质量。然而大圆机大齿轮直径可达1 000 mm以上，且其壁厚远小于齿盘圈外径，属于薄壁构件，这导致其在热处理工艺中变形量较大且难以严格控制，极易产生椭圆变形[1]。除此之外，大直径齿轮在安装过程中也极易出现安装误差，导致齿轮中心与安装中心位置出现偏差[2]，进而造成大圆机齿轮偏心。目前，大尺寸齿轮测量仪器制造成本高，体型大，检测效率低[3]，且不能满足大圆机大尺寸齿轮的在机检测需求。而振动信号因具有易于测量、对故障敏感及成本低等优点，已成为齿轮箱故障诊断中最主要的信息载体[4]。因此，针对正式运作前的大圆机开展基于振动信号的齿轮偏心故障检测十分迫切。

齿轮发生偏心故障会使齿轮齿顶与齿根产生挤压，从而产生以啮合冲击为载波、转频为调制的振动信号[5]。但是传感器测得的振动信号会受到信号传递路径和其他零部件振动信号的影响，这导致齿轮偏心故障信号会被掩盖。为了准确地提取故障齿轮的特征，国内外学者对于齿轮的冲击信号和调制信号的故障诊断方面开展了大量研究工作。一、提取齿轮调制信号的研究有：西南交通大学的何刘等[6]提出了改进后的经验模态分解，清晰地提取了齿轮的调制频率。北京科技大学的李肖等[7]提出了变分模态分解的频率解调方法，对齿轮箱复合故障信号进行分析，成功的提取出了多齿轮调制频率。西安交通大学的Lei 等[8]对EMD 进行了详细的介绍，并说明了EMD 在轴承以及齿轮的故障诊断上都有广泛的应用。二、提取冲击性信号的研究有：哈尔滨科技大学的Si 等[9]对EMD 分解后的齿轮箱故障信号进行包络解调与边际谱分析，包络解调对于冲击信号比较敏感，能够很好地提取冲击性特征。北京信息科技大学的Jiang等[10]对齿轮故障信号进行EMD分解后，运用了相关系数和峭度的方法进行分量选取，成功地选取出包含故障特征的分量。澳大利亚新南威尔士大学的Randall 等[11]将最小熵解卷积应用于轴承故障诊断中，以此来提取轴承故障的冲击性信号。

虽然国内外研究者针对齿轮故障产生的调制信号及冲击信号特征提取技术开展了大量研究工作，但是针对偏心故障的自适应诊断技术研究较少。本文针对大圆机这类大型薄壁齿轮在制造与装配过程中容易产生偏心问题，提出一种基于SED-EMD 的大圆机齿轮偏心故障自适应诊断技术。该技术首先利用偏斜度解卷积对大圆机振动信号进行滤波处理，强化齿轮啮合冲击特征；而后对滤波后信号进行EMD 分解，并结合所提出的相关-频峭度(WCK)指标筛选出IMF中的故障分量；最后，通过计算自适应筛选后IMF分量的时域指标诊断齿轮偏心故障。本文所提出的相关-频峭度(WCK)指标可自适应筛选IMF分量，相较于人工筛选，提升了IMF分量选取的自适应性。文章后半部分通过开展大圆机偏心故障诊断实验研究，对比分析大圆机正常齿轮、偏心齿轮振动数据结果，并验证所提出方法有效性。

1 齿轮偏心故障信号特征

齿轮偏心是指齿轮旋转体的几何中心和旋转中心不重合，主要由加工误差和装配误差引起的。当制造或安装误差较大时，齿轮在运行过程中会产生较大的噪声，属于严重故障，这类故障易于发现与检测；但当齿轮系统状态与正常状态偏差尚小，存在征兆还不完全的轻微故障时[12]，齿轮故障不易排查。齿轮在发生严重故障和轻微故障时，其运动状态虽然存在差异，但是其振动信号特征是类似的。当齿轮发生偏心故障时，会产生两种偏心故障特征：第一种特征是因为齿轮啮合时一边紧一边松，从而产生载荷波动，使振幅按此规律周期性变化，特征为产生以旋转周期为周期的调制波；第二种特征是因为偏心齿轮的齿在啮合过程中会产生载荷不均匀的现象，特征为产生以啮合周期为周期的冲击载波。

假设齿轮的啮合振动信号为：

齿轮的旋转振动信号为：

A——振幅，m——调幅系数，——载波频率(啮合频率)，fr——调制频率(齿轮的旋转频率)，fn——结构共振频率，对g(t)进行幅度调制，即与r(t)相乘，则调制后的信号为

2 基本理论

2.1 偏斜度解卷积

偏斜度解卷积（SED）是在最小熵解卷积的基础上进行改进的，是一种自适应脉冲响应信号提取方法。偏斜度是对统计数据分布偏斜方向及程度的度量。脉冲响应信号的统计分布呈现偏态。因此，用偏斜度指标代替最小熵解卷积中的峭度指标可以更好的提取齿轮故障信号中的周期性信号。该算法基本思想是：寻找一个L阶的逆滤波器，使得经过逆滤波器之后的输出y→能够还原原系统的输入,使得滤波后的信号恢复原来的简单特征[13]。

一般状态下采集到的信号表达式为：

其中：

——FIR滤波器近似值，N——振动信号的测量样本数,——系统动力学响应，——故障信号——输入噪声。

该算法基本思想是：寻找一个L阶的逆滤波器，经过该逆滤波器之后的输出y→能够还原原系统的输入,使得滤波后的信号恢复原来的简单特征[13]。

用矩阵表示为：

偏斜度定义：

方程（9）对求导，并另它等于零，求解出：

其中：

根据前面叙述可知，滤波器的设计是一个迭代求解的过程，一般程序设计基本步骤如下所示：

(2)从输入信号里计算x0和(x0xT0)-1。

(4)在方程（10）中求解新的滤波器。

(5)从第3 步开始根据指定的迭代次数进行迭代。

2.2 经验模态分解

经验模态分解是1998 年由Huang 等提出的，EMD方法基于信号的局部特征时间尺度，通过对非线性、非平稳信号进行自适应性的分解来获得一系列固有模式函数IMF之和[14]。

Huang等提出的IMF必须符合以下两个条件：

（1）具有相同数量的极值点和过零点(或至多相差一个)。

（2）任意时刻，极大值和极小值的包络关于时间轴局部对称，平均值为零。

在满足条件的基础上对信号x(t)进行经验模态分解：

（1）寻找x(t)的所有极大值和极小值，然后用三次样条曲线将所有极大值连接起来形成上包络线x(t)max，将所有极小值连接起来形成下包络线x(t)min。

（2）记m(t)为上下包络线的均值，计算：

若h(t)满足IMF分量的条件，则h(t)为第一个IMF分量。

（3）若h(t)不满足IMF 分量的条件，则把h(t)作为原始信号，重复1、2 步骤，直到有hk(t)满足IMF分量的条件，记hk(t)=c1，因此c1为第一个IMF分量。

（4）用原始信号减去c1得到剩余信号r1，将r1作为原始数据重复步骤1～3，得到x(t)的第2 个IMF分量c2。重复循环n次，得到n个IMF分量。

然后设定终止条件结束循环，一般用的终止循环的条件为直到当cn成为一个单调函数不能再分解。

其中：

其中rn称为残余函数，代表信号的平均趋势。

2.3 自适应IMF分量提取技术

齿轮偏心故障信号中主要包含周期性冲击特征和周期性调制特征两类故障特征。为了从EMD 分解信号中自适应提取这两类故障特征，将复合指标应用于IMF分量的自适应提取上。

（1）冲击特征提取：皮尔逊相关系数是描述变量之间相关程度的指标，冲击信号能量较高，因此其与原始信号的相关性较高。

（2）调制特征提取：峭度对冲击信号十分敏感，单一的周期性调制信号其峭度值往往不大，但是在频域中，由于其频率成分较为单一，因此会具有很高的频域峭度值。

基于上述讨论，本文提出了加权-相关频峭度（WCK）法用于IMF分量的自适应提取，具体实施步骤如下：

（1）计算各分量与原信号之间的皮尔逊相关系数，表达式如下：

式中：ρ——相关系数，cj(t)——各分量信号，x(t)——原始信号，σ——标准差。

（2）对各分量进行傅里叶变换，在频域内计算各分量的峭度，表达式如下：

式中：K(cvj)——各分量在频域内的峭度,cvj(K)——频域内各分量。

（3）对皮尔逊相关系数与频域峭度进行归一化处理。表达式如下：

式中：pn为各分量归一化处理后的相关系数；kn为各分量归一化处理后的频域峭度。

（4）计算加权-相关频峭度（WCK），表达式如下：

式中：a为相关系数权重系数；b为频峭度权重系数。

3 基于SED-EMD的大圆机轻微齿轮偏心故障诊断

针对大圆机齿轮偏心故障问题，本文提出一种偏斜度解卷积与经验模态分解相结合的方法，具体诊断流程如下：

（1）信号预处理：对采集到的振动信号x(t)进行偏斜度解卷积滤波处理，得到信号y(t)。

（2）信号EMD分解：对滤波后的信号进行经验模态分解，把非平稳信号x(t)分解为一系列具有不同特征尺度的平稳信号c(1),c(2),…,c(n)。

（3）IMF 分量自适应提取：计算每个分量的加权相关-频峭度值，自适应选取可能包含故障信息的分量。

（4）验证是否存在故障信息；计算所选取分量的峭度和峰值比，与正常值作比较，判断是否存在故障信息。

（5）故障定位：根据提取到的故障频率定位故障位置。

算法流程图如图1所示。

图1 故障诊断流程图

4 大圆机齿轮故障诊断实验分析

为了验证所提出齿轮偏心故障诊断方法的有效性，在同型号大圆机上开展了正常齿轮、轻微偏心齿轮、严重偏心齿轮三组对比实验，并进行了详细分析。

大圆机结构简图见图2，该机器传动装置由电动机、两对皮带轮以及皮带、一对齿轮所组成。电动机转速为610 r/min，根据传动简图可以计算得到大圆机齿轮故障频率，见表1。

表1 传动结构特征频率

图2 机器传动结构简图

该实验测试采用NI数据采集卡、转速传感器和CTC 加速度传感器进行，振动传感器测点布置如图3所示。采样频率为5 000 Hz，采样时长为15 s。

图3 现场布置图

正常齿轮、轻微偏心齿轮与严重偏心齿轮的实验数据见图4。

图4 原始信号时域图

从图中可以观察到严重齿轮偏心故障信号具有明显的调制特征，因故障特征明显，不再做分析。对正常齿轮与存在轻微偏心齿轮测试信号做偏斜度解卷积滤波处理，处理后信号见图5。

图5显示正常齿轮解卷积后也并无周期性特征，下面只对轻微齿轮偏心故障信号进行分析，对偏斜度解卷积后信号进行EMD分解，同时进行傅里叶变换，得到图6。

图5 偏斜度解卷积后信号时域图

从图6可以观察到，EMD分解得到15个IMF分量和1 个残余分量，然后运用本文提出的相关频峭度值自适应选取含有故障特征的IMF分量。除残余分量外，每个分量的相关频峭度值如表2所示。从表中可以看出，WCK 值最大的分量分别为IMF15与IMF6，其中IMF6频域信号的峰值为67.14 Hz，与齿轮的啮合频率66.9 Hz 十分接近，第15 个IMF 分量频域信号的峰值为0.201 Hz与齿轮6的旋转频率相近。这说明提出的相关频峭度指标可以自适应提取齿轮偏心故障特征。为了进一步确认齿轮偏心故障，分别计算两个IMF分量的峭度与峰值比（峰值比=分量峰峰值/原始信号峰值），其中IMF6峭度为9.8，IMF15峰值比为0.96。对比4组正常齿轮与2组偏心齿轮实验数据运用该方法后选取出的两分量峭度与峰值比。计算结果如表3所示。

表2 各IMF分量PVK值

图6 EMD分解后的部分时域图和频域图

表3 齿轮时域指标值

对比表3可得，正常齿轮数据计算峭度与峰值比的范围分别为3.5～4，0.27～0.6。偏心齿轮计算峭度与峰值比值远超正常范围。这说明通过计算WCK 筛选IMF 分量的峭度和峰值比可以区分正常齿轮和偏心齿轮。根据上述实验数据结果，可以将WCK 筛选IMF 的峭度阈值设置为5.5，峰值比阈值设置为0.65。

5 结语

（1）针对大圆机的大型薄壁齿轮在制造与装配过程中容易产生偏心问题，提出一种基于偏斜度解卷积和经验模态分解相结合的齿轮偏心故障诊断方法，实验结果表明该方法可以有效识别严重、轻微齿轮偏心故障。

（2）提出WCK 指标用于经验模式分解后的齿轮偏心故障特征波形筛选，相较于人工筛选，提升了IMF分量筛选的自适应性。

（3）大圆机齿轮偏心故障实验结果表明该方法可自适应提取故障分量，结合故障分量的频率、峭度与峰值比指标可以实现齿轮偏心故障判定与定位。根据实验数据分析，可将WCK筛选IMF的峭度阈值设置为5.5，峰值比阈值设置为0.65进行故障判定。