基于径向基函数的双体风电运维船型线和片体间距优化

尚勇志，赵 亮

(1.上海雄程海洋工程股份有限公司，上海 201306；2.上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240)

0 引 言

近年来海上风电受到广泛关注，为获得持续稳定的风电收益，风机的日常运行维护至关重要[1]。双体船承担着主要运维任务，与普通单体船相比，其甲板作业面积大、船首靠泊方便、船体兴波阻力和形状阻力相对较小、抗风能力相对较强，能够使维护工作在海上风电场中正常运行。但同时也面临一些问题，海上风电场主要集中在沿海，运维船应具有优良的航行性能，尤其是对快速性往往有较高的要求。因此，针对双体船进行型线优化设计，改善其阻力性能，对其进行操纵性计算分析具有重要意义和应用价值[2]。

双体船阻力性能方面的研究有：汪诚仪[3]对具有不同排水量长度系数和片体间距比的高速双体船模型进行阻力试验，发现对于给定的高速双体船，当弗劳德数Fr超过某一值时，其阻力将小于2个单独片体的阻力之和；谢云平等[4]在分析维护船使用和性能要求的前提下，确立双体维护船船型方案，并对常规和长球艏球艉2种双体船型方案分别进行阻力数值仿真分析；陈晓娜等[5]采用SHIPFLOW软件对小水线面双体船的兴波阻力因数进行数值计算，分析改变片体吃水、主体长径比、片体间距等对兴波阻力因数的影响规律；马健等[6]基于面元法计算穿浪船兴波阻力和兴波波形，计算结果对实船船型参数的选择和优化设计有一定的指导意义。在双体船的型线优化方面，HARRIES等[7]采用Lackenby变形的参数化方法对4个横剖面的控制参数进行优化，实现船体变形优化，该方法在实际工程应用中取得较好的效果。在双体船片体布置方面，杨铃玉等[8]和杜友威等[9]分别采用黏性流CFD求解器进行数值计算，分析双体船的阻力性能随片体间距的变化规律，得到阻力性能较优的片体布置方案。

本文针对某双体风电运维船，在初步设计阶段进行型线和片体间距优化以减小航行兴波阻力，采用径向基函数方法进行船体曲面重构以优化目标风电运维船型线，之后采用NSGA-II算法在设计空间中探索兴波阻力最优的船型。为进一步优化船舶在航行中的阻力，采用调节片体间距的方法对该双体风电运维船进行数值计算，得到给定航速下的最佳间距。

1 基于径向基函数插值的船体曲面变形

利用径向基函数插值[10-14]实现船体曲面修改，在进行船体变形时可固定水线、甲板边线等控制点，以保留母型船的特定线型，方便总布置等方面的设计。

船体表面节点的位移可通过插值函数S(X)描述，其中X=(xj,yj,zj)为船体表面网格节点。插值函数S(X)表述为

(1)

式中：N为控制点个数；λj为系数；X为径向基函数中心；‖X‖为欧氏距离；p为多项式；φ为对应于欧氏距离的径向基函数，选用Wendland’s方程，其具有二阶连续性：

φ(‖X‖)=(1-‖X‖)4(4‖X‖+1)

(2)

式(1)中，多项式p采用线性多项式以实现旋转平移，得到：

p(X)=c1+c2x+c3y+c4z

(3)

式中：cj为系数。系数λj、cj可通过联立式(2)和式(3)求解式(1)获得。

(4)

(5)

式中：f=[f1,f2,…,fN]T；λ=[λ1,λ2,…,λN]T；c=[c1,c2,…,cN]T；矩阵M和P中元素分别为Mi,j=φ(‖Xi-Xj‖),Pi,j=pj(Xi),i=1,…,N,j=1,…,4。

2 基于近似模型的船型自动优化技术

2.1 船型自动优化框架

优化流程如图1所示。船型变化模块依据设计变量进行船体曲面的变形，同时计算各类约束条件，并预报相关性能指标，优化器根据目标函数和约束条件信息判断是否停止优化，若没有达到停止条件，则通过全局优化算法改变设计变量的值，将新的设计变量传递给船型参数化修改模块，继续进行船型变化等步骤。

图1 船型优化流程图

船型优化设计的整个过程是自动进行的，将船型优化所涉及的关键技术模块集成起来时需要解决不同功能模块之间的接口问题、数据传递等。

2.2 水动力学计算方法和近似模型建立

选取双体风电运维船为优化对象，该船主尺度主要信息如表1所示。在使用SHIPFLOW对双体船进行阻力计算前，须将船舶的几何文件转化为SHIPFLOW用于划分网格的型值文件，该文件由一系列位于船舶表面上的点的坐标来表达，类似于型值点。坐标系采用左手准则，中心位于船首与水线交点处，x轴以从船头指向船尾为正向，z轴以竖直向上为正向。

表1 50 m双体风电运维船主尺度参数

采用近似模型进行阻力计算，将全船湿表面长缩放至1.0 m，因此采用缩尺比为1.0∶49.9，对船体与自由液面进行网格划分，自由面网格划分如图2所示，面元数量共1 320个。

图2 自由面计算域网格划分

2.3 优化变量的选择

双体船特殊的设计赋予其速度高的特点，兴波阻力在其总阻力中的占比相对较大。船首形状对于改善船舶兴波阻力非常重要，为使艏部形状UV度在一个较大的范围内变化，在船首进流段布置可变控制点1和可变控制点2，其中，横坐标Y为可变坐标，纵坐标和垂向坐标基本不变。可变控制点的布置方案如表2所示。具体布置情况如图3所示，图3中星点为可变控制点，圆点为固定控制点。

表2 船首可变控制点布置方案 m

图3 优化变量的位置选择

3 型线优化结果

船体的兴波阻力随着航速的变化而发生变化。为考察不同航速下针对兴波阻力进行优化的型线特征，选取航速20 kn和30 kn分别进行船首型线优化。

3.1 航速20 kn船首型线优化

航速为20 kn时对应的Fr=0.464，整个优化过程采用建立的Kriging近似模型经5 000次优化后得到阻力值的Pareto解集。图4为遗传算法迭代历程的Pareto解集，由图4可知，船舶兴波阻力在迭代过程中逐步减小并收敛至稳定值。图5为可变控制点迭代历程，由图5可知，2个可变控制点最终收敛稳定。表3为优化前后可变控制点横坐标值和兴波阻力因数Cw，可见兴波阻力减小1.96%。

图4 航速为20 kn时遗传算法迭代历程

图5 航速为20 kn时可变控制点迭代历程

表3 航速20 kn时优化前后的可变控制点横坐标值和兴波阻力因数

图6和图7分别为航速为20 kn时型线优化前后波浪等高线和沿船长方向波面升高对比。由图6和图7可知，优化后船首兴波高度显著降低，同时2个片体各自产生的波峰叠加生成的波形的峰值下降，因而兴波阻力下降。

图6 航速为20 kn时型线优化前后波浪等高线图(上半侧为优化后，下半侧为优化前)

图7 航速为20 kn时型线优化前后沿船长方向波面升高对比(深色线为优化前，浅色线为优化后)

3.2 航速30 kn船首型线优化

航速为30 kn时对应的Fr=0.697，由遗传算法迭代历程的Pareto解集(见图8)可知，船舶兴波阻力在迭代过程中逐步减小并收敛至稳定值，与此同时由可变控制点迭代历程(见图9)可知，2个可变控制点最终收敛稳定。表4为优化前后可变控制点横坐标值和兴波阻力因数Cw，可见兴波阻力减小0.66%。

图8 航速为30 kn时遗传算法迭代历程

图9 航速为30 kn时可变控制点迭代历程

表4 航速30 kn时优化前后的可变控制点横坐标值和兴波阻力因数

图10和图11分别为航速为30 kn时型线优化前后波浪等高线和沿船长方向波面升高对比。与航速为20 kn时的结果类似，30 kn航速下优化后的船首兴波高度显著降低，同时2个片体各自产生的波峰叠加生成的波形的峰值下降，因而兴波阻力下降。

图10 航速为30 kn时型线优化前后波浪等高线图(上半侧为优化后，下半侧为优化前)

图11 航速为30 kn时型线优化前后沿船长方向波面升高对比(深色线为优化前，浅色线为优化后)

对根据不同航速进行优化前后的3种船型，选取航速范围从13～43 kn(对应Fr=[0.3，1.0])进行对比分析，获得Cw随Fr变化曲线，如图12所示。在航速20 kn下进行优化的船型在Fr<0.6的范围内其兴波阻力比原始船型的兴波阻力更小；在航速30 kn下进行优化的船型在Fr<0.6的范围内其兴波阻力比原始船型的兴波阻力更大，而在Fr>0.7的范围内其兴波阻力小于原始船型的兴波阻力。由此可见，针对不同航速进行减小兴波阻力的优化所得到的型线方案适用于不同的航速范围，因此其相较于原始船型型线的变化趋势也不同。

图12 3种船型Cw随Fr变化曲线

4 片体间距优化结果

选取航速20 kn作为研究航速工况，总布置型线图提供的船舶优化前的片体间距比K/B=2.25，选取的片体间距和片体间距比如表5所示。

表5 片体间距和片体间距比

以原始船型和在航速20 kn下优化的船型为对象，通过水动力计算软件SHIPFLOW计算求得相应的Cw随K/B的变化曲线如图13所示。随着K/B增大，双体船兴波阻力峰值依次减小，总体呈下降趋势，因此可通过增加K/B来减小兴波干扰。当K/B>5时，曲线斜率趋于平缓。继续增大K/B，Cw的减小幅度不大，但这对其耐波性、结构强度、船体总布置会有不利影响，因此建议K/B适合的取值范围为2.5～3.5。

图13 Cw随K/B变化曲线

5 结 论

利用径向基函数插值方法进行船体曲面重构，结合计算流体力学计算工具和遗传算法，以兴波阻力最小化为目标，在设计空间中探索兴波阻力最优的船型。针对一艘双体风电运维船，通过船型优化和片体间距优化以提高其快速性能。数值计算结果表明，针对不同航速进行减小兴波阻力的优化所得到的型线方案适用于不同的航速范围，在航速20 kn下进行优化的船型在Fr<0.6的范围内其兴波阻力比原始船型的兴波阻力更小；在航速30 kn下进行优化的船型在Fr<0.6的范围内其兴波阻力比原始船型的兴波阻力更大，而在Fr>0.7的范围内其兴波阻力小于原始船型的兴波阻力。同时，Cw随K/B的变化明显，可通过增加K/B来减小兴波干扰。但是，当K/B>5时，曲线斜率将趋于平缓，继续增大K/B，Cw的减小幅度不大，但这对其耐波性、结构强度、船体总布置会有不利影响。因此建议K/B适合的取值范围为2.5～3.5。