细读古代名著 体会方程应用

程兰

古代数学名著《孙子算经》《算法统宗》，都是中国传统的文化宝典. 其中丰富多彩的数学名题在近几年中考试卷上频频出现.现从中选取5道例题作以简要介绍.

一、《张丘建算经》

例1 （2021·浙江·宁波）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗. 今持粟三十斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设有清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）.

A. [x+y=5，10x+3y=30]             B. [x+y=5，3x+10y=30]

C. [x+y=30，x10+y3=5]                 D. [x+y=30，x3+y10=5]

解析：设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组[x+y=5，10x+3y=30.]故选A.

二、《孙子算经》

例2 （2021·甘肃·白银）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空，二人共车，九人步. 问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行. 问：人与车各多少？设共有x人、y辆车，则可列方程组为（ ）.

A.[3（y+2）=x，2y-9=x]             B.[3（y+2）=x，2y+9=x]

C.[3（y-2）=x，2y+9=x]             D.[3（y-2）=x，2y-9=x]

解析：题目中有两个等量关系：每3人坐一辆车，那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行. 由此，可设共有x人、y辆车，根据等量关系，列出二元一次方程组[3（y-2）=x，2y+9=x.]故选C.

三、《增删算法统宗》

例3 （2021·内蒙古·通辽）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一庹.折回索子却量竿，却比竿子短一庹.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是______.

解析：题目中有两个等量关系：绳索长 = 竿长 + 5，绳索的一半长 = 竿长 - 5. 设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列出二元一次方程组[x       =        y+5   ，12x    =      y-5.]故应填[x       =        y+5   ，12x     =     y-5.]

四、《算法统宗》

例4 （2021·浙江·绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两;若每人9两，则差8两.银子共有 两.

解析：设有x人、y两银子，可以根据银子总数相等列二元一次方程组[y=7x+4，y=9x-8，]解得[x=6，y=46，]故应填46.

五、《九章算术》

例5 （2021·湖南·邵阳）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四. 问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱;如果每人出7钱，则少了4钱. 问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的價值是______钱.

解析：题目中有两个等量关系：如果每人出8钱，则多了3钱;如果每人出7钱，则少了4钱.设有x人，物品的价值为y钱，根据等量关系列出方程组[y=8x-3，y=7x+4，]解得[x=7，y=53，]即该问题中物品的价值是53钱. 故应填53.

（作者单位：辽宁省本溪市第十二中学教育集团大峪校区）