两类抽象函数问题的解法

江小忠

抽象函数不同于其他的函数，它没有准确的函数解析式或者对应法则，抽象函数问题对同学们的逻辑思维能力和抽象思维能力有较高的要求，因而求解抽象函数问题，除了要灵活运用函数的性质，还需要掌握一些相关的技巧.下面结合实例来谈一谈常见的两类抽象函数问题的解法.

一、关于抽象函数的定义域问题

由于抽象函数没有具体的解析式，所以求其定义域的难度较大.在求抽象函数的定义域时，需首先明确抽象函数的性质及题目中有关自变量的约束条件，然后根据抽象函数的本质、自变量的意义、对称性、奇偶性、周期性等求得在整个实数集上x的取值范围.

先根据f（ ） x在定义域内是减函数，去掉函数符号“f”，将不等式转化为常规的不等式，然后根据函数的定义域来约束自变量的值，建立不等式组，通过解不等式组求得问题的答案.

抽象函数看似较为复杂，其实它的定义域、值域、性质跟常见的基本简单函数一致，其解法也有很多相似之处.因此在解题时，我们可以根据复合函数的性质来建立关系式，通过赋值来求得部分函数的值，明确函数的更多性质，再根據已知的条件和性质将其构造成一个常见的简单基本函数，仿照该简单基本函数的性质来建立关系式，求得问题的答案.

（作者单位：安徽省六安市金寨县青山中学）