一部彰显数学文化、蕴含数学思维的佳作——评《数苑趣谈》

王勇兵

(1.河北师范大学数学科学学院 050024；2.河北师范大学附属民族学院 050091)

图1 数苑趣谈

由数学家游志平(笔名万精油)博士著的《数苑趣谈》(如图1)于2021年8月由科学出版社出版.全书包括科学普及、灵机一动、开卷有益、数学八卦、百花园和科幻小说6篇内容，共计27万字.本书是由汤涛院士任主编的天元数学文化丛书第一本.汤涛院士为本书作序，并在序言中写道：“《数学文化》目前已经催生了三本书，卢昌海的《黎曼猜想漫谈》(清华大学出版社，2012年)，蒋迅、王淑红的《数学都知道》(北京师范大学出版社，2016年)，以及即将由科学出版社出版的志平博士的大作.”

本书主要内容来自于作者科普网络专栏的心血沉淀和《数学文化》杂志的特邀撰稿，用通俗易懂的语言以讲故事的形式展现实际生活中与数学有关的奇闻趣事、处理方法，揭示了各种社会现象背后蕴含的数学本质，彰显了数学文化的真善美.这是一部兼具科学价值、科普价值和文学价值的数学文化专著，对读者数学兴趣和数学思维的培养很有帮助.

作者用万精油署名可能与作者四川人的身份以及早期的网络科普经历有关.“万精油”是四川、重庆一带的口头用语，实指各个领域的知识都懂、能胜任种种工作，有价值、很难得的人.本文作者用万精油作为笔名有自我调侃的意思，是指这个人有点小聪明、小滑头.虽然万精油老师这样调侃自己，但实际上这是他的自谦之词.从他的写作经历和本书内容来看，他确实是名副其实的“万精油”.作者从1993年开始就耕耘于互联网，万金油是他的网名.20多年来，他用万精油的网名发表小说、杂文、游记、科普等类型的文章多达数百篇，得到了网友的高度认可和评价.比如举办了网络杂志《国风》“灵机一动”专栏，文章“坐地日行八万里”获得新语丝科普文学奖，科普小说“墨绿”获得了数学、人工智能、计算机等多领域专家的推崇等.

本书内容涉猎广泛、文笔幽默风趣.作为多年从事数学教育、痴迷数学文化的我，对本书主要有以下两点切身体会.

1 阅读视角开阔，彰显数学文化之美

本书最大的亮点是提供了多种视角供读者来欣赏数学之美.在“互联网+”的时代，数学在各领域发挥的作用日益凸显.华罗庚先生曾用“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学.”来形容数学应用之广泛.数学很重要是我们大家凝聚的共识，“如何教好数学？如何学好数学？”却在一定程度上是困扰许多家长、师生的共同难题.答好这个题是我们所有数学教育者义不容辞的责任.近现代著名学者王国维“可爱者不可信，可信者不可爱”的话从哲学的高度提出了感性和理性不可调和的矛盾.过于感性的数学淡化了数学味道，过于理性的数学令人望而生畏，将感性和理性对立实质是局限于二维的视角看问题，但是尝试一下多维视角也未尝不可.其实一些知名数学家已经为我们探索了一条教好数学、学好数学的道路，他们通过数学文化书籍和文章、数学文化视频公开课等形式向人们展示数学的美妙，这无疑是感性和理性有机融合的典范，也是数学文化融入数学教育、科学普及的成功实践.

图2 走远路省燃料问题二维解释图

游志平博士的《数苑趣谈》就是这些数学文化探索中的佳作.不但从文化视角传播数学知识，而且它还有可读性、科学性、趣味性和文学性等众多闪光点.比如，文章“坐地日行八万里”以远距离航天的燃料问题为切入点，将星体之间的传送带类比为星际高速公路，诠释了太空管道网络理论，用二维平面图(如图2)很好地解释了走远路省油的问题.从点P1到P3，若走最短直线P1P3将是逆重力场走，必定耗费大量燃料；若沿着重力场管道从P1到P2，再微调方向搭上通往P3的管道到点P3，虽然走了远路但借助引力几乎不费燃料.再比如，文章“数学与选举”中提到一个结论：在竞选者实力相当的时候，选举结果只是对选举规则的反映，而不一定是对选民意愿的反映.作者举了11个人为三个候选人A、B、C投票的例子，并给出了投票意向表(如图3).若选举规则是每人只选一人，则结果是A>C>B(得票依次为5,4,2)，A会赢；若选举规则是每人选两人，得票多获胜，则结果是B>C>A(得票依次为9,8,5)，B会赢；若选举规则是Borda加权(第一名加2分，第二名加1分)，得分高获胜，则结果是C>B>A(得分依次为12,11,10)，C会赢.

投票人数意向结果3A>B>C2A>C>B2B>C>A4C>B>A

数学文化用数学思想、精神和方法诠释着数学的理性和感性之美，是人类文明的基本且重要组成部分.细品此书的家长、教师和学生会由内而外感受到数学文化的魅力，找到数学的可信可爱之处，也能验证陈省身先生的“数学好玩”之说不假.

2 故事逻辑清晰，蕴含数学思维之道

图4 庞加莱映射

本书的第二个亮点是用讲故事的方式解析数学思维.数学是思维的体操，数学思维能力的培养在数学领域极其重要.对于数学思维的解读，游志平博士在本书封面有一段经典的话：所谓数学思维，并不是一定要解决具体的数学题目，而是要懂得对生活中的事情从数学的角度去思考.他用“听故事，培养数学思维”作为本书的推荐语，可见培养数学思维是阅读本书的重要价值所在，书中的很多文章都是训练数学思维能力很好的载体.比如，文章“降维攻击”就提到科幻作家刘慈欣引进了降维攻击的概念，把高维的东西降低到低维来打击，抓住了读者的眼球，让小说《三体》风靡全球，荣获2015年雨果奖.他进而以洛伦茨吸引子为例，引入庞加莱映射(如图4)，将复杂的微分方程系统转化为平面上的一个离散变换，再通过离散变换的特性推断出原来系统的特性.还将这种方法应用到天文学上，要研究某个星球的轨迹我们只需记录它在某个截面的踪迹即可.处理这些问题用到的由高维到低维、由空间到平面、由复杂到简单的方法实质就是我们数学上的转化思维.我们对转化思维并不陌生，高等数学中很多知识都用到了转化思维.比如，计算高阶行列式的值时，我们是通过行列式展开定理把高阶行列式转化为低阶行列式，最后转化为三阶或二阶行列式来计算；还有定积分中曲边梯形面积的计算，我们是把分割后的小曲边梯形转化为小矩形，通过计算n个小矩形的面积之和的极限得到曲边梯形的面积.再比如，文章“两亿零两年的恐龙”中就讲了一个很好玩但值得深思的笑话.说有一个博物馆讲解员在给参观者介绍恐龙骨架时说：“这只恐龙有两亿零两年的年龄.”，有人就问她怎么知道得如此精确，讲解员骄傲地说：“我刚到这工作时别人告诉我这只恐龙的年龄是两亿年，

我已经在此工作了两年，所以我知道恐龙的年龄是两亿零两年.”这个笑话背后折射了人们对加法的错误认识.我们知道不同的东西不能加(如图5)，但是相同的东西统一单位后也不一定能相加.这里两亿年是恐龙的大概年龄，而两年是精确年龄，大约数和精确数是不能相加的，而且两年对两亿年而言可以忽略，加进去毫无意义.

图5 一个小镇入口处的牌子

数学思维是一种生活习惯，也是一种学科素养，史宁中先生曾这样来概括数学核心素养：用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界.本书中的文章几乎都直接或间接用到数学思维，读者可以把数学思维作为阅读文章的一个重要线索，在沉浸式阅读体验中提升数学思维能力.

本书无疑是送给数学爱好者和学习者最珍贵的礼物，也是促进数学思维习惯养成、推动数学文化普及的重要媒介.最后我想借用汤涛院士在序言中的一段评述作为本文结尾：“志平四川大学数学系毕业，是中国科学院数学研究所硕士，美国马里兰大学博士，他数学根基雄厚，理解问题深刻、独到，对复杂问题的描述深入浅出，再加上行文流畅，文笔幽默，使得此书有很强的可读性.我强烈推荐此书给广大的数学爱好者，我深信大家通过此书一定能享受到数学阅读的乐趣！”