变化基本图形 生长关键能力——通过数学实验变化四边形进行单元教学的尝试

张 扬 王宗信

(1.江苏省宿迁市钟吾初级中学 223800；2.上海科技大学附属学校 201210)

核心素养是我们课堂教学内容的指引，关键能力则是对教学目标的具体要求，单元探究学习是以学生的自主学习为主，以教师的引导为主线，以优化学生的综合能力为主脉，是实现深度学习、为课堂教学赋能的有效教学方式、方法．笔者将单元教学和动手做实验的学习方式相结合进行了一次尝试．在学生已经完成平行四边形、菱形、矩形正方形的判定学习，并且已经有了几何画板操作的经验基础上，笔者改变了以往先梳理再练题的单元教学方式，在计算机教室，引导学生动手实验，将判定知识和实践及经验相结合，进行数学化的验证，实现了判定知识结构化、系统化，进而将判定知识激活成知识团，完成了单元学习任务．同时通过实验探究，学生树立了敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神．实验由三部分组成：变化橡皮筋四边形、变化螺钉四边形、用几何画板软件变化四边形． 现将本节课教学过程和思考整理如下，以飨读者．

1 实验过程

1.1 变化橡皮筋四边形

课前自制好橡皮筋四边形．如图1，用一个图钉将两根雪糕棒钉在一起，木片很薄，轻轻的按下图钉即可完成，这个图钉的位置记为点O，再用4个图钉钉在两根木片上，分别记为点A、B、C、D，用一根橡皮筋绕过图钉A、B、C、D，得到四边形ABCD．

图1

1.1.1 调整对角线

如图2，在较长木片上按上两个图钉A和C，且使两图钉到木片中心O不等距，在较短木片上按上两个图钉B、D，把橡皮筋绕过这四个图钉.观察此时橡皮筋所形成的四边形是否为平行四边形，操作、验证、说理．组内讨论，然后各组派代表展示、发言．再改变图钉B、D的位置，但是要保证OB≠OD，继续观察四边形ABCD的形状，说明其形状．

图2

1.1.2 调整为平行四边形

如图3，分别调整两根木片上的图钉到所在木片中心等距即OB=OD且OA=OC，轻轻旋转一根木片，观察四边形的形状，说出它的形状．操作、验证、说理．组内讨论，讲清数学道理.

图3

1.1.3 变化平行四边形的对角线的位置

(1)一同学把图3中的一个对角线木棒AC固定；另一同学旋转木棒BD，使两条对角线木棒垂直，得图4，观察四边形ABCD的形状，说明其形状．

图4

(2)两位同学交换做刚才动作，一同学固定对角线木棒BD；另一同学旋转木棒AC，使两条对角线木棒垂直，再观察四边形ABCD的形状，说明其形状．

1.1.4 变化平行四边形的对角线的长度

(1)取下图3中的橡皮筋调整长木片上的图钉，使得OB=OD=OA=OC，绕上橡皮筋得图5，再轻轻推开两根木片，观察形状、说明理由．

图5

(2)上述四边形能否可以成为正方形？如何调整？ 如图6．

图6

教学分析沿着对角线的实验路径出发，逆向思考平行四边形判定知识中对角线需满足怎样的条件，进一步思考如何操作，进而思考如何调整对角线使平行四边形变为菱形、矩形，正方形，难度越来越高，需要数学思考、融会贯通，是判定的问题，再逆向思考，想通了，实现了，在课堂上展示，实现通过实验达成“引领思考—体悟思想—形成思维”的三思愿景，也实现了基本知识、基本技能、基本活动经验、基本思想的四基达成，说出了数学道理，也就是学会了用数学的语言表达．

1.2 变化螺钉四边形

如图7，是由四根木条和螺钉制作的四边形实验是变化四边形的对角线，我们换个角度考虑.

图7

思考下列问题：

(1)边满足什么样的条件的四边形是平行四边形？

(2)边满足什么样的条件的平行四边形是菱形？

(3)边满足什么样的条件的平行四边形是矩形？

(4)边满足什么样的条件的平行四边形是正方形？

讨论交流后各组拿出螺钉四边形，按照讨论的思路完成下列操作：

(1)变化为平行四边形

改变木条上螺钉的位置，使木条围成的四边形为平行四边形，说出调整方案和理由．操作、验证、说理．组内讨论，然后各组派代表展示、发言．

(2)变化为菱形

继续调整螺钉的位置，使木条围成的四边形为菱形，说出调整方案和理由．操作、验证、说理．组内讨论，然后各组派代表展示、发言．

(3)变化为矩形

在(1)的基础上改变一个角的大小，使木条围成的四边形为矩形，说出调整方案和理由．操作、验证、说理．组内讨论，然后各组派代表展示、发言．

(4)变化为正方形

在上述实验操作的基础上，设计一个方案，使木条围成的四边形为正方形，边操作边说明理由.

教学分析利用木条和螺钉，结合对边相等的四边形是平行四边形的判定，通过调整四边形两组对边的长度，实现一般四边形和平行四边形的相互转化；根据菱形的定义，再调整至平行四边形的邻边都相等，从而将平行四边形转化成菱形；根据矩形的定义，通过调整一个角为直角，进而将平行四边形转化为矩形；再根据正方形的定义，自主设计方案，将矩形或菱形转化为正方形，不断地引发数学思考，揭示矩形、菱形与正方形的关系．基本图形凸显本质，这需要学生能根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的定义来设计、调整、优化进行实验．需要很强的思考能力及动手协调能力来分析问题、解决问题．由简易的橡皮筋四边形跨跃到可度量螺钉四边形，理论指导实践、再由实践去检验理论，提高学生的认知，思中做、做中思使关键能力进一步得到生长．

1.3 用几何画板软件变化四边形

在前两个利用简单实物实验的基础上，借助几何画板的制图，可度量、可动态和定量定性研究的功能进行下列实验：

在两个实验的基础上，请用几何画板软件设计一个操作方案，使四边形ABCD成为正方形，说出设计思路及理由，操作.

教学分析使用技术手段，抛出问题，让学生思考如何实现、制定实验步骤，几何画板的操作必须事先想好怎么做,需要逆向思维、同时要借鉴前两个实验的经验和思路,再程序性地操作，借助几何画板软件计算与度量功能及对图形处理功能，有助于学生自主、有目的性地探索和检验．实现对平行四边形判定的系统研究,让学习和探究走向深入.

2 教学思考

本节课教具实验的教学方式，上出了数学味道，学生感觉学习效果好且经历了一次有意义的学习.日本数学家米山国臧说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使人终身受益.”做数学,学习数学化,经历知识的形成过程,学习研究的范式, 可以做到“渔鱼双收”, 掌握了点金术比拥有金子更重要.通过本次教学尝试,有五点收获:

1.单元教学与数学实验相结合的探究学习方式有利于将知识系统化和结构化,有助于学生建构知识谱系.

2.数学实验教学有利于对程序性知识的认知和理解,可以让学习有广度和深度.

3.学习过程中的独立思考与合作有利于关键能力的培养与生成,有利于核心素养的达成.

4.实物实验与计算机软件的运用，使学习过程与学习成果可视化.更好地明白做数学背后的理性, 种子种下，润物细无声，关键能力在悄悄地生长，核心素养得以发展.

5.设计有趣的数学实验或结合日常生活中的一些问题情境等激发学生的学习兴趣，可以调动他们的学习积极性,进而提高教学质量.

正如陶行知先生指出：“学习只能促进，教师只是一个促进者.” “好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学.”