数学文化融入小学数学试题的策略探究

赵恩红（山东省青岛西海岸新区茂甲小学 266400）

数学文化融入小学数学试题，一方面可以激发学生的学习兴趣，活跃学生的探索思维与创造思维，另一方面能够还原数学历史的真实面貌，带领学生快速进入真实的数学故事情境当中，这对学好数学知识将起到积极的促动作用。基于这一思想，教师在讲授数学试题过程中，可以将古代数学真题、发人深省的数学故事、刻苦钻研的数学精神与讲题、解题过程融合到一起，进而使数学文化育人、助人、启智、明理的应用价值凸显出来。

一、引入数学原题，激发学习兴趣

“兴趣是最好的老师”，如果学生对数学知识怀有百倍的热情与兴致，那么学习成绩也将不断攀升。陶行知先生在《学生的精神》一书中指出：“现在很多学生及一般教员，有一个很大的通病，就是容易自满。不论研究何种学科，只有相当的了解，即洋洋得意、心满意足。尤其是教员，觉得自己处在教师地位，不必再去用功研究，就照着别人编的书本，依样画葫的教，当学生的固然不能受益，当教师的，也觉得没有多大兴趣，如果教师天天去研究，将所得授予学生，则学生受益也多，教师也就有无穷的乐趣了。”从这段经典的论述可以看出，兴趣往往与获取知识的多少成正比关系，兴趣浓而知识的获取量就大，兴趣淡，知识的获取量就小。因此，教师在讲授数学试题过程中，应当摒弃过去呆板的教学模式，将能够引发学生好奇心，带动学生学习积极性的古代数学原题作为教学突破口，使学生在解决古代数学问题时，大脑的逻辑推理思维、分析判断思维、计算联想思维得到充分锻炼，进而为学好数学知识奠定坚实基础。

我国明代数学家程大位在《算法统宗》里用诗歌的形式展示了一道数学试题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个？”对于小学生来说，对一些新鲜事物的极易产生浓厚的兴趣，当这种诗歌形式的数学试题出现在学生面前时，学生的第一反应是将专注力全部集中在题面上。这时，教师可以趁热打铁，选择两到三名学生代表将这道数学试题的大致意思翻译过来。当学生明确了这道试题的题面内容以后，可以通过自主思考、小组讨论的方式对问题进行分析。然后，由教师将正确的解题步骤讲授给学生。实际上，这道问题的重点是考查学生如何用分组法予以解答。首先，大和尚每个人吃了三个馒头，小和尚每三个人吃了一个馒头，如果把1 个大和尚与3 个小和尚看成一组，那么每一组一共吃了4 个馒头。而100 个和尚则可以分成25 组，100 个馒头也可以分成25 组，由于每一个组有1 个大和尚，所以大和尚的人数有1×25=25（人），而小和尚则直接用100-25=75（人）。这是一道比较简单的逻辑推理题型，但是，这道试题的新颖之处在于题面完全用诗歌的形式呈现出来，类似于这种带有趣味性的古代数学原题，往往更易于学生接受和理解。

通过引入古代数学原题的方法，学生的个人主观能动性被充分调动起来，尤其在解决问题时，学生的脑海当中始终围绕着趣味性的数学题面，在这种情况下，学生的自主解题意识也将逐步形成，并且学生也能够接触和了解更多灿烂的数学文化。

二、探究数学历史，区别古今差异

数学这门学科经过两千多年的发展，一些数学概念、计量单位、数学理论也发生了变化，而这些变化恰恰在每一道数学试题中得到体现。因此，教师在讲解古代数学著作中的一些典型试题时，应当给学生预留足够的思考、分析与探究时间，让学生在参考古代数学试题的同时，能够区别某些数学知识点的古今差异。利用这种方法开展教学活动的优势在于：其一，数学文化博大精深，通过对古代数学试题的分析和解读，能够亲身感受到我国古代人民的聪明才智，吸纳其中的精华。尤其在对一些数学概念、数学理论进行剖析时，学生会从中发现当下所学的数学知识点在古代数学著作中，运用了哪一种表述方法、使用了哪一种数学语言、采取了哪一种理论表现形式。然后，学生的脑海中能够自动生成一个清晰的数学概念或者理论，进而对快速解决数学问题将大有裨益。其二，古人是通过长期的实践与验证，才得出了一些确凿的数学理论，这些理论不仅经得起推敲，而且对现代数学理论也产生了深远影响。因此，通过这种方法能够进一步拓宽学生的知识面，使学生可以在形式多样的古代数学试题中找到现代数学理论的影子，进而夯实学生的数学基础。其三，小学是培养学生逻辑推理思维及分析判断思维的黄金期，这一时期，如果学生能够接触更多的数学发展史，那么数学思维也将慢慢变得活跃起来。尤其在分析和解决古代数学问题时，学生更容易迸发出一些新颖独特的创意和想法，这对熟练掌握相关的数学理论将起到关键性作用。

在古代数学著作中有这样一道试题：“问方环田外周五十六步，内周二十四步，得田几何？”将这道题的题面翻译成现代汉语的意思是：有一块方环形状的田，它的外面的周长是56 步，里面的周长是24步，问这块方环形田的面积是多少平方步？在解决这道试题之前，教师可以选择学生代表对试题中出现的数学信息进行分析和提炼。比如，学生甲的观点：“这道数学试题当中出现了正方形的周长、正方形的面积这两个知识点。”针对学生甲的观点，教师可以进行补充：该试题当中出现了“步”这个计量单位，实际上在古代，“一步”相当于1.3 米的距离，在这道问题当中，也可以将“步”的单位看作现在的“米”。在教师的提示下，学生内心的疑惑也将快速消除。这时，学生可以根据正方形的面积公式来求解这道试题，即大正方形的边长是56÷4=14（步），大正方形的面积是14×14=196（平方步），小正方形的边长是24÷4=6（步），面积是6×6=36（平方步），所以方环形田的面积是196-36=160（平方步）。可见，当学生理解了试题当中“步”的含义，这道问题也将迎刃而解。

运用这种方法来计算和解决正方形的面积问题，学生可以同时增长两方面的知识，即古代关于长度和面积的计量单位，以及方环形面积的求解方法。这样一来，学生也能够灵活运用正方形面积的计算方法。因此，在实践教学当中，教师可以利用一些具有典型特点的古代数学知识与试题，来引发学生的深度思考，学生在思考和分析过程中，教师可以扮演辅助教学及辅助指导的角色，帮助学生解决更多的疑难问题。另外，由于数学发展史的时间跨度较大，一些数学知识在每一个历史时期会出现不同表达形式与方法，为了防止学生进入学习误区，陷入解题瓶颈，当数学试题出现在学生面前以后，教师应当积极鼓励学生将自己的想法与看法及时表达出来，然后，由教师负责纠正。这样一来，学生对相关数学知识的印象将变得更加深刻。

三、整合古今知识，汲取古人智慧

从数学史的发展脉络看，每一个数学知识点都经过了一步一步的进化与演变，才逐步衍生出今天的可以供学生学习与钻研的知识体系。可以说，恰恰是因为古人的聪明才智，数学文化才呈现出百家争鸣、百花齐放的繁荣景象。尤其是古代数学著作当中出现的形式多样的数学试题，每一道试题都花费了古代数学家的大量时间与心血。学生在揣摩这些数学试题时会发现，试题当中往往融合了多个知识点，如果学生能够提炼出这些知识点，并与当下所学的知识点进行融合，那么学生将收获颇丰。因此，教师在选择古代数学试题时，可以在结合本节课所学知识的基础上，选择一些融合多个数学知识点的试题。这样既能够激活学生的解题思路，又能够帮助学生很好地温习学过的一些数学知识。

比如，在《孙子算经》中收录了这样一道数学试题：“今有物不知其数，三三数之，剩二，五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”由于这道题的算法与欧洲大数学家高斯的定理完全一致，而时间上却早了1000 多年，因此，这一定理也被称为“中国剩余定理”，当这道试题出现在学生面前时，学生可以寻找试题当中出现的数学知识点。比如，“除”与“除以”的概念，“质数”的概念，“最小公倍数”的概念都在这道试题当中得到切实体现。这时，教师可以分别对这些概念进行讲述和解读。这一过程实际上也是学生了解和熟悉古代数学试题的过程，尤其对试题当中出现的数学知识点，学生可以将其与当下学习的知识进行比对，由此将对古人的聪明才智产生深深的敬佩之情。

通过这种古今知识比对的教学方法，学生可以回顾更多的旧知识，进而对这些知识点产生更加深刻的印象，同时，也能够学习和接触更多的新知识。当这些形式多样的数学试题出现在学生面前时，学生首先会运用现在所学的知识点去理解和分析数学试题，在分析过程中，试题本身所反映出来的数学概念、数学定理将逐步浮出水面。在这种情况下，学生能够将古代数学试题的内容与现代数学试题的解题方法融合到一起，这就很大程度上弥补了学生的知识空白。因此，教师在讲授数学试题时，可以引导学生将试题中的数学知识点提取出来，然后将这些知识点与当下所学的内容整合到一起，这不仅对解决各种疑难的数学问题有所帮助，并且，学生的数学思维也将变得更加活跃。另外，学生在了解和感知数学文化时，古代伟大的数学家执着追求、刻苦钻研、持之以恒的精神也将深深触动学生的心灵，这对继承和发扬我国优秀的传统文化也将起到推波助澜的作用。

数学文化融入小学数学试题不仅对解题过程有所帮助，而且可以锻炼和培养学生的数学思维，使学生了解更多的数学发展史，接触更多的数学文化。因此，在实践教学课堂，教师应当积极借鉴博大精深的数学文化，充分发挥古代数学试题的引领与启发作用，并结合当下所学的数学知识，向学生渗透更多书本以外的知识，进而在培养学生逻辑推理能力、计算分析能力、数学建模能力的同时，为学好数学知识注入源源不断的驱动力。