行走在数学与儿童之间

陈璐晓

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

数学活动是蕴含数学知识与方法、有明确数学内涵和目的的活动。日常数学课堂教学中，许多教师会关注学生学习过程，通过创设丰富、有趣的教学活动来提升学生的参与性，但也不时会发生“偏重就轻”，忽视数学教学“学生经历数学化活动过程、自主建构数学知识”学科本质的现象。笔者拟以《数学》（沪教版）二年级第二学期“数学广场”单元“七巧板”一课为例，尝试探索数学教学活动中有效处理好学习过程与结果关系的一些方法。

“数学广场”单元属于“综合与实践”课程内容，对于学生而言，“七巧板”一课学习内容充满了趣味性，课堂上学生参与的兴致是很高的。但笔者意识到：如果单纯尊重孩子的兴趣，完全放手让他们模仿拼图或者拼搭展示自己喜欢的图形，就似乎欠缺了学科教学活动应呈现的数学“探究味”，无助于学生掌握数学学习的方法，提升学生的问题意识、应用意识和创新意识。

因此，在首次教学设计中，设想借助问题情境引发思考，引导学生尝试自主探究他们所缺乏兴趣的几何图形。第一次课堂实践具體探究过程环节如图1片段一所示。

但是，在探究活动的实际开展过程中，却没有体现出原本教学设计时所想要呈现出的数学“味道”，反而还降低了原本应有的趣味性，学生的学习兴趣没有被调动起来。在本课另一个教学环节中，也存在与教学片段一类似的情况，如图2教学片段二所示。

数学教学的主要途径是课堂教学，课堂教学中应激发学生的学习兴趣，调动学生参与的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；同时，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

以教学片段一为例，该片段所对应的教学目标是“通过自主观察，发现3种三角形之间的相互关联”。通过片段分析，可以看到：教师在引导学生将三角形按大小分类后，就组织开展三角形之间关联的探究活动任务，但对于二年级学生来说，在刚刚认识七巧板后就进行关联性探究，难度较大；同时，学生对于单纯的几何图形的探究缺少兴趣，虽然通过教师的引导，学生得出了3种三角形之间的联系，但课堂气氛沉闷。

综合对上述教学片段的课堂诊断分析，问题产生的原因主要概括为以下两方面：

1.探究活动过于集中。为了突出数学活动的探究性，将学生活动集中安排在一起，探究时间虽由学生自主探究，但也给学生自主探究的坡度过大，导致学生探究活动没有达到预期效果，目标达成度下降。

2.教材处理脱离学情。探究活动是教材上的教学内容，但因缺少教师的引导铺垫而直接开展活动探究，脱离了低年级学生的学情。另外，学生对于不是非常熟悉的几何图形没有探究的兴趣，趣味性的缺少也从一定程度上无法吸引学生尝试自主探究。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。如何基于学生已有的学习基础和生活经验，激发学生学习兴趣，有效落实数学学科探究活动并达成既定的教学目标，笔者展开了对策研究及第二次教学。

对策一：形式设计多元化

数学课堂教学的有效开展离不开丰富、有效的活动形式。笔者将第一次教学时“把3种三角形之间的关联放在一起集中探究的方式”改成：将这些关联的探究分散在学生的动手操作中，在趣味化的任意拼的过程中，发现几何图形之间的关联，给他们一个阶梯，帮助他们跨出第一步。具体如表1教学修改一所示：

【教学效果】首先在用2块拼的时候，学生不仅拼出了许多生活中有趣的图案，也拼出了一些简单的数学图形。此时再进行不同图形关联的探究，学生非常自然地发现“中三角形、正方形、平行四边形都是由2块小三角形拼出的”。因为习得了2块拼时的探究方法，在3块拼时，学生也较为顺利地发现了大三角形、中三角形以及小三角形三个图形之间的关联。通过探究活动，在无形中渗透数学思想，为后续开展几何图形的学习做了很好的铺垫。

对策二：内容处理层次化

学情影响着学生数学学习效果的达成。对于二年级学生来说，要求其利用几何图形之间的关联自主进行拼摆的难度较大。因此，笔者尝试对教材内容加以灵活处理，将原先“两次7块无接缝还原”修改为4块和6块，降低坡度的同时，又增加了课堂的层次性，使课堂面向全体学生。同时，为了在活动中培养学生的思维能力，引导学生在探究活动前先思考“这些图形是有哪些几何图形拼成的？当操作中出现我们没有的几何图形时，如何运用之前发现的七巧板中图形之间的关联来解决？”让学生在边“玩”边思考的过程中，加深对各种几何图形的感知。

【教学效果】首先出示一棵大树，并提问“这幅图是由哪几块七巧板拼成”这一问题。学生的反应十分热烈，大多数学生认为是由2块大三角形和1块正方形拼成的。接着，学生在操作时发现大三角形太大并不适用，进而做出调整。完成的学生都迫不及待地想和教师、伙伴交流，在看似“玩”的过程中，学生其实已经初步掌握了数学知识与方法。在有了第一个简单图形的基础上，学生在思考第二个图形时，充分展开想象，运用本课所学的内容尝试说出图案的组成。绝大部分学生带着问题展开活动，通过运用本课所学的知识，顺利地用各自的拼法解决了大正方形的问题。从一个难题的发现、思考再到解决，学生用活动的方式来解决数学中的问题，避免了数学学习的枯燥和无趣，也使原本第一次教学时欠缺数学味道的环节，让学生在“玩”中提升数学学习应有的观察力、想象力和创造力。

通过两次教学实践活动，多次修改教学设计，对于如何通过找到数学教材内容与学生之间的契合点和平衡点开展数学教学活动，达成丰富学生的数学认知、培养学生的数学技能、启迪学生的数学思维的目标，笔者有了以下几点思考：

（一）站在学生主体的高度

数学教学的目的是向学生传授数学知识、培养数学思维能力。因此，学生是学习的主体，这是数学教育工作者的共识。在一些枯燥的数学教学中，教师应尊重学生的实际学情，不脱离学生生活实际，发挥自己的教学智慧，设计并开展有意义的、快乐的学习活动，给学生足够的学习阶梯。学生的学习行为应该是快乐的，教师不应该仅是为了达成教学目标，就将自己的思维强加给孩子，而是站在学生“学”的视角设计教学，把“玩”作为一种学习方式，学生通过“学中玩”，将枯燥的数学知识悄无声息地融入到快乐的玩中，那么，学生乐于参与的学习后的活动效果或会超出老师的预设。

（二）关注数学学习的深度

数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。在教学中，许多老师都十分注重课堂气氛是否活跃、学生的参与度高不高、教学设计是否符合学生年龄特点等方面。但有时候，过于关注学生层面，就可能有点矫正过度。数学课，轻松愉快的氛围只是有效学习的条件之一，而课堂教学效果的评价标准，最根本的还是要看学生是否真正学會并能应用数学知识与方法。教师应充分认识到，每次的“玩”都是为课堂教学所服务，这样的“玩”才是真正有深远价值的。

（三）提升内容形式的效度

数学活动的范畴很广，不仅包括基于学生动作思维展开的观察活动、基于学生形象思维展开的比较和猜想活动，还包括基于学生逻辑思维展开的抽象概括等活动。因此，设计数学活动时，教师要从活动经验化入手，提升学生的数学活动效果。

要处理枯燥的数学和活力的儿童之间的矛盾，单从儿童角度出发，或者从数学角度出发，都太过于片面。行走在数学与儿童之间，将枯燥的数学知识转化成生活化和趣味化的内容，这样的方式，既关注到了学生在学习中的主体地位，又不会矫正过度、失去了数学课应有的味道。但这样的转化不应该是浮于表面和流于形式的，应是基于学生学情，创设服务于教学内容的生活化、趣味化的数学学习活动。

数学与儿童看似是独立的、矛盾的，但其实这两者是相辅相成的。行走在数学与儿童之间的课堂，数学教师必须站稳“学生发展”立场，明晰学科培育方向，才能为学生设计丰富、合理且有意义的“玩”的数学活动，引导学生在“玩”中学有所得、学有所获，提升数学学科核心素养。