存在损失规避的顾客对竞争零售商定价影响分析

王毓谦

(南京财经大学管理科学与工程学院，江苏 南京 210023)

一、引言

大数据统计分析显示，在日常生活进行投资理财时通常偏向于选择保守型的理财产品。Danie Kahneman1979年发表的论文中提到了这样一组实验:第一组人均持有1000元现金，给第一组的实验者提供两种选择，第一种是每个人都有50%的概率将现金增加为2000元，第二种是有100%的可能把自己的现金持有量增加到1500元；经过统计，仅有16%的人选择了第一种选择；在第二组实验中，实验者人均持有2000元的现金，同样给予两种选择，第一种是50%的概率损失1000元的现金，第二种是100%的可能损失500元的现金，这一次69%的人选择了第二种选项。

上述例子说明面对收益的时候会本能地选择低风险的收益，而面对损失的时候，则会倾向选择更高的概率的损失。这说明了人在面对损失与面对收益的时候保留的期望是不相同的。在日常生活中，损失了一定数量的东西而得到同等数量的补偿的时候，会感觉亏损心理，比如涉及房屋的拆迁以及安置费的时候；相比于面对同等数量的收益给人带来的喜悦，似乎同等数量的损失带来的负面情绪会更多一点，据统计，同等损失带来的负效用一般会是收益带来的正效益的2～2.5倍；当涉及收益的时候，人通常会表现出风险厌恶，而当涉及损失的时候，则更倾向于风险寻求。这便是常说的“风险规避效应”。

而这种风险规避效应在交易之中也会很明显地体现出来，因为通常情况下交易是在信息不完全的情况下进行的，消费者并不能够准确地判断出自己要购买的商品的价值到底是多少，而仅能够对这个商品的价值进行估算，估算出来的值也与真实的值存在偏差，这就会影响到消费者的效用。而对于一个损失规避的消费者而言，估算值高于实际价格对效用的影响是要小于估算值低于实际价格的。这样的行为同时也会对零售商的定价带来影响。文章这种情况下讨论当顾客存在风险规避的时候，对零售商的定价会造成何种影响。

文章结构如下:在第二节浅谈损失规避型的顾客对商品选择的影响，在第三节构建模型并进行分析，在第四节进行数值实验，在第五节进行总结与展望。

二、损失规避型顾客研究

文章讨论的问题是当顾客存在风险规避情况的时候竞争零售商的定价策略。这一节讨论损失规避型顾客对购买商品意愿的影响。

(一)损失规避

由第一节得知，损失规避是无处不在的，举一个简单的例子，在路上捡到了50块钱，随后又不小心弄丢了它，此时是十分懊悔的，并且感觉亏了很多，反过来说若先是丢了50块钱随后转手又捡到了50块，此时并不会感觉自己赚了，顶多感觉自己没有亏。而这种损失规避在消费之中会让顾客在购买产品的时候思虑很多，并且在很多的时候会让消费者选择不去购买这样的产品，因为损失规避的存在，商家会损失掉一部分的收益，所以一般商家都要考虑如何将损失规避给自己带来的影响降到最低。

在生活中商家经常运用损失规避的案例:比如买家具，商家要收取20元的配送费，这样会让消费者有损失的厌恶心理；如果换成是将其余费用直接加进家具的价格中，然后不需要配送，给顾客优惠20元，这样就不会让顾客觉得多损失了20元。又比如消费者卖东西的时候，会担心商品的质量存在问题，所以商家通常会承诺七天之内免费退换以此来降低顾客的损失规避。上面讨论了如何规避损失规避给商家带来的影响，那么当顾客存在损失规避的时候，会对零售商造成什么样的影响呢?文章将在下面几节进行建模讨论。

(二)损失规避型顾客的期望效用函数

因为顾客在购买商品的时候并不知晓产品的实际价值，而是在观看到商品的时候会对商品进行心理的估价，假设顾客对一个商品的估价为

x

(

x

>0)，而实际商品的价值为

p

；当

x

>

p

的时候，消费者感觉赚了(

xp

)的钱；而当

x

<

p

的时候，顾客则会感觉自己亏了，按照实际情况来说，消费者应该会感觉自己亏了(

p

－

x

)的价钱，但是损失规避型的顾客从感性上考虑会感觉亏得更多一些，设定一个损失规避系数

λ

(

λ

>1时表示该顾客为损失规避型顾客)，当

λ

的值越大，表示的是顾客拥有的损失规避心理越强。由此可以得出损失规避型消费者的效用函数:

因为顾客对于商品的估价概率是不确定的，所以我们假定顾客对商品的估价

x

的概率密度函数为

g

(

x

)，

x

的累积分布函数为

G

(

x

)，根据上述假设以及结合式(1)的效用函数，可以求得消费者的期望效用:

通常来说，消费者对一个商品的购买欲望跟其期望效用是正相关的，假如期望效用较高，则消费者对其的需求便是高的，但假如期望效用较低，则消费者就更不倾向于购买此商品。故在这里做出一个基本的假设:对于一个商品的需求量受到消费者对于商品的期望效用的影响。具体的影响内容将在下文模型建立的过程之中阐述。

在通常的模型建立之中，发现一般的假设里需求量一般是关于价格的线性函数，但是如果考虑到消费者存在着损失规避，会发现这样的假设是不正确的，因为一般来说当同时损失和获得一定的价值的时候，人总是感觉自己的损失会更大一些，所以考虑损失规避的时候便不再是简单的线性函数，而是要进行相应的修改。

三、模型建立

(一)基本模型假设

考虑建立一个两个零售商与需求市场的竞价模型，并且提出以下的假设:

假设一:因为本模型考虑的是同质商品的竞价，所以假设两个零售商从同一个供应商之中以同样的价格购买同质产品，假设

w

为供应商的批发价格。

假设二:文章考虑的是一个竞价市场，所以假设两个零售商之间是不独立存在的，由于市场竞争的激烈，所以各自定出的零售价格会影响到对方的需求，在下文会假设一个系数来表示影响的对方需求的程度，这个系数取决于两个零售商之间可以相互替代的程度，当两个商品越趋向于可以相互取代的时候，这个系数便会越大。

假设三:文章中零售商面对的消费者存在着损失规避的心理，假设一个消费者对于一个商品的价值判断概率密度在商品的实际价格的上下呈均匀分布，假设零售商的定价为

p

(

i

＝1，2)，当消费者评估该产品的时候会随机对这个产品进行从0

.

8

p

～1

.

2

p

的价值假设，并且假设的概率呈均匀分布。

(二)模型建立

综合上述假设，对模型内需要用到的参数进行解释:

p

:零售商

i

对于商品决定出售的价格(

i

＝1，2)；

π

:零售商

i

的收益(

i

＝1，2)；

w

:供应商批发商品的价格；

Q

:零售商

i

的市场需求量(

i

＝1，2)；

E

(

U

):消费者对零售商

i

商品的期望效用；

α

:零售商

i

自身的零售价格对市场需求造成的影响的敏感程度(

i

＝1，2)；

β

:存在损失规避的用户对商品需求量的影响系数；

θ

:零售商之间的相互替代程度；

D

:零售商

i

根据自身条件设定的市场需求(

i

＝1，2)。

通过上述的参数设置，可以得出以下公式:

根据损失规避心理的分析，得知当消费者估价

x

≤

p

的时候对于购买期望的影响是要大于

x

≥

p

的情况的，所以一般来说

E

(

U

)的值是小于0的，所以可以提出一个基本性质:存在损失规避的消费者会使零售商的销量下降。对最佳零售价格有何影响，将在下文讨论。

假设竞争的两家零售商之间是Bertrand博弈，所以分析上文的各种参数对利润的影响，根据计算，为了使利润最大化，可以得到最优价格:

在上式中，假如

β

＝0，即假如顾客不存在损失规避的情况时，将其作为后面数值实验的时候的对照项。

在这里提出研究问题，存在损失规避的顾客会对零售商的定价策略造成怎样的影响?由于上文进行的分析提出的假设是，损失规避会使顾客降低对商品购买的欲望，会导致对商品的需求降低。从而我们做出合理的推测，当顾客存在损失规避的时候，会倒逼零售商降低价格，因为当价格降低的时候损失的期望效用也同时会减少，从而加大对商品的需求，当价格降低到一定点的时候达到均衡，也就是上文所算出的最优定价策略；下文的数值实验之中会对其进行验证。

四、算例分析

本节将会用几组简单的算例来验证上文的假设以及进行探索性研究，将在几组算例中使用控制变量法改变某些参数，观察对最后的结果有什么影响。

先使用第一组假设实例，对参数做出以下假设:

根据表1的各个参数，可以计算出最优的零售商定价:

表1 检验算例

通过分析上述的表达式可以得知，参数

β

表示的是损失规避型顾客对商家销售量的影响，

λ

表示的是顾客损失规避的程度，当

β

＝0、参数

λ

＝1的时候表示没有损失规避顾客的存在。我们取

β

＝0、

λ

＝1的情况作为第二组假设实例，作为对照算例看看当不存在损失规避型顾客的时候对零售商会有什么样的影响，如表2所示。

表2 对照算例1

根据上面的各个参数，可以计算出不存在损失规避型顾客的时候最优的零售商定价:

根据对照算例1以及检验算例的零售商最优定价的对比可以发现，当面对的客户存在损失规避情况的时候，零售商会选择降低自己商品的价格以保证自己的销售量。也就是说，损失规避型顾客会使零售商的最优定价降低，再将最优定价代入前面的利润函数式观察损失规避型顾客会对零售商的利润造成什么样的影响，结果如下:

上述式子中上标为1的代表的是面对损失规避型顾客的零售商1以及零售商2选择最优定价时的收益以及商品出售量；上标为2的代表的是面对普通顾客的零售商1以及零售商2选择最优定价时的收益以及商品的出售量。通过对比可以发现，当顾客存在损失规避心理的时候，其对同一商品的需求欲望会降低，而此时商家会选择降低定价来使得销售量上升以达到最大收益，但是发现即使商品的价格下降得够多了，顾客的购买量却依旧下降了；比如上述例子中的零售商1在存在损失规避顾客的时候最优定价为14.86，商品出售量为14.77，而当面对普通顾客的时候最优定价为16.44，商品出售量为16.02；可以发现当顾客存在损失规避心理的时候，商家不仅定价要降低，并且降低价格也不能达到薄利多销的效果，商品的出售量依旧会降低。

上面仅仅是选取了损失规避型顾客的一种情况以及普通顾客的一种情况，通过这个得出结论似乎不太严谨，所以下文考虑通过程序来证明结论的正确性。

在式(5)中选择零售商1、2作为研究对象，考虑

p

、

p

的这两个表达式之中，损失规避心理对定价的影响，使用控制变量法，固定的

D

＝20，

D

＝15，

w

＝5，

α

＝1

.

4，

α

＝1

.

3，

θ

＝1

.

2，

β

＝2；令

λ

的值在1至2.5之间浮动，观看此时

p

的变化并绘制成图1。

图1 最优定价与损失规避率的关系

由图1可以清楚地看出，随着损失规避率也就是

λ

的值从1至2.5不断增大，最优定价是在不断减小的。由于从统计的结果来看，一般人的损失规避率是在2～2.5之间不等，所以一般

λ

的取值也就在图1的范围内选取，所以能够得出第一个结论:损失规避心理会使得零售商的定价下调。当

λ

的取值从1至2.5增大的时候，零售商的销量也在不断减少，所以同样可以得出结论:当顾客存在损失规避的心理的时候，零售商商品的销量会下降。

这说明了当顾客存在损失规避心理的时候，商家会因此受到双重影响，不仅定价会降低，而且销量也会降低，从而导致自己的收益会降低得更多，因此可以得出第二个结论:损失规避会使零售商的收益下降。

五、结论与展望

通过前文的探讨得出结论，当顾客存在损失规避心理的时候，会对零售商的定价策略造成影响:会使零售商的最优定价策略的定价下降；并且零售商的销量也会下降；所以，损失规避型顾客会使零售商的收益受损。

所以商家要尽量避免损失规避的出现，想办法让顾客认为自己赚到了。举一个简单的例子:一个商场因为成本增加，所以如果顾客购买产品的时候要让商家送货上门则要另外支付25元的配送费。这样的设计会让消费者因为突如其来的损失规避本能而十分不满，从而产生不购买此产品的可能性。假如换一种方式，将商品的价格提高25元，如果顾客选择自己将商品搬运回家就可以减免25元，顾客可能就会因此感觉自己赚了一些，从而购买产品。

以上便是文章得出的结论，文章依旧存在诸多有待改进的地方:如文中仅仅探讨了两个零售商与一个消费市场的简单模型，可以对模型进行扩展，一般来说有以下几个方向:可以将模型的博弈参与方增多并且多元化，可以考虑增加多个零售商并且增加多个消费市场，并且对博弈参与方的属性进行多元化，比如说零售商也可能存在损失规避心理，消费市场之中可能有的人有损失规避心理，有的没有损失规避心理。文章考虑的产品是同质产品，但通常情况下产品一般不会是同质产品，所以消费者对于产品的期望也会有不同，也可以对此进行改进。