“节点”与“结点”

摘 要：节点即中间的点，结点即最后的点。在课堂教学中，节点是指教学中各个环节的设计点，表现为形式的多样化和结构的复杂化，创设于特定的课堂教学情境中，对提高课堂教学效率有重要的价值。优秀的数学课堂教学就是由各个节点打造出来的。数学教学中的结点是学生把新旧知识联系起来的纽带，能够帮助学生形成知识结构，明确知识内涵，引领学生透过知识表层看到数学的本质，从而使其领悟知识的精华所在，并学会整理知识、复习旧知、巩固新知，形成知识体系。

关键词：节点;结点;小学数学

中图分类号：G427                                  文献标识码：A                                       文章编号：2095-9192（2022）01-0029-02

引  言

在“双减”背景下，小学数学教学中的每个节点如何设计，每个结点如何提升，节点与结点如何融合，是课堂教学能否减负高效的关键。下面，笔者结合课堂教学实践，围绕课的不同类型（新授课、练习课、复习课、实践活动课），从教师与课程、学生与课程、教师与学生、学生与学生等几个方面对此进行论述。

一、新授课中的“节点”与“结点”

（一）框架的“节点”

清晰的讲解框架能使讲解条理清楚，引发学生思考，便于学生把握知识脉络，从而形成正确的认知。特级教师张宏伟在教学“相遇问题猜想”时先出示了这样一句话：“甲、乙两人分别从A、B两地相向而行。”节点一：怎么理解“相向而行”？节点二：在运动中会出现哪些不同的情形？节点三：相遇问题怎样分类？整节课，师生围绕这三个节点展开了研究和讨论，从画图到思考，再从学生演示到理解图意，不断修正学生的已有经验，让学生的学习变得主动有效，促使学生在探索中研究，在研究中形成丰富的数学经验和认识。

（二）启发的“结点”

在课堂教学中，教师要成为帮助学生“开其意”“达其词”的领路人。启发式“结点”不仅要帮助学生理清思路、明確认识，还要引导学生学会准确、恰当地表达自己的想法。教师要激发学生的学习动机，借助结点的概括打开学生的思维，让学生在教师的指导下积极主动地探索知识、建构体系。

例如，“相遇问题猜想”这一课的教学中，张老师围绕三个节点展开探究，从而归纳了以下三个重点：第一，查字典明确“相向”，师生演示“相向而行”，明确概念;第二，师生演示在运动中会出现相遇的五种情况，教师通过画图，明确不同情形，找等量关系;第三，师生共同探讨后，明确相遇问题分为正好相遇、没相遇、相遇过了三类，其中正好相遇又可以分为在中点相遇、在中点左边相遇、在中点右边相遇三类。通过对这三个节点的学习，学生经历了发现问题、提出问题、提出猜想和假设、分析与推理、形成一般化的结论这一过程，思维打开了，思路清晰了，思考完整了。

二、练习课的“节点”与“结点”

（一）概念的“节点”

在教学过程中，教师要把一些抽象的数学概念通过形象的描述转变为学生能自我感知、切身体会、熟练运用的常识。在教学苏教版数学三年级（下册）“长、正方形周长和面积练习”一课时，首先，教师从“学习单”入手，引导学生整理公式、进行填表，完成练习教学的第一节点;随后，从“对比题”入手，让学生经历实际问题的比较，明确求长方形周长或面积的不同情况;最后，从“图形题”着手探究，引导学生对比知识本质。第一个节点的设计目的是让学生体会同桌交流的学习方法，培养自己发现问题的能力，加深对长、正方形周长和面积概念、公式的理解。第二个节点的设计主要是突出周长和面积在实际生活中的用法，培养学生认真审题的习惯，使其通过观察和对比，找到解决问题的关键，体会在解决实际问题时先要弄清楚求什么，再弄清楚怎么求。第三个节点的设计是为了培养学生的动手能力，使其养成画图解决问题的习惯，贯彻数形结合的思想。“分”和“拼”能使学生感受到周长和面积在图形中的变和不变，发现变化前后的区别，从而理解问题的本质，培养一题多解的能力。

（二）探究的“结点”

教师引导学生对所学知识进行梳理、总结、归纳，能使学生的感性认识越来越丰富，便于学生理解，提升练习效率。在教学“长、正方形周长和面积练习”一课时，三个节点的设计，引发了学生的探究欲望，但探究的结点不是随意的，是在教师的把控中的。学习单的结点是学生牢记长、正方形的周长和面积计算公式，能根据周长和面积算出长、宽、边长，看清单位是否一致，并正确选用单位名称。对比题的结点是让学生知道，物体或封闭图形一周边线的长度叫作它的周长，物体或封闭图形的面积就是指它表面的大小。

三、复习课的“节点”与“结点”

（一）理解的“节点”

按知识理解确定节点，按解题方法明确节点，再按练习中出现的错误类型优化节点是尤为重要的。在教学苏教版数学五年级（下册）“多边形面积的整理和复习”时，教师设计了以下四个节点：第一，创设情境，引入课题，让学生能够及时、顺利、准确提取数学知识。第二，梳理知识，形成网络，让学生能够用多种表征方式概括数学知识，并在多种表征方式之间进行自由的转换。第三，巩固练习，应用方法，让学生在知识的横向和纵向比较中逐步将其内化。第四，课堂拓展，总结提升，让学生能够获得数学学习方法[1]。

（二）讲评的“结点”

教师在讲评时，要抓住一些问题的典型特征进行分析，并在变式训练中找到一些共性问题，从而帮助学生形成明确的解题思路，逐步提高学生思维的灵活性。

在进行“多边形面积的整理和复习”一课的教学时，教师根据学生对知识掌握的实际情况设计四个节点。在第一节点中，教师从四个完全一样的等腰直角三角形入手，让学生动手拼一拼，看看可以拼出哪些学过的平面图形，结点是明确已学过哪些多边形。在第二个节点中，教师首先让学生整理多边形面积计算公式及推导过程，以多种形式进行汇报，随后，再让学生整理多边形面积之间的关系，引出梯形的面积计算公式是一个万能公式，结点是让学生根据这些图形面积的推导依据和学习顺序，形成一个知识结构图，且知识结构图要清楚明了、便于比较，并具有系统性。在第三个节点中，从计算每个图形的面积到灵活选择合适的答案，从多种方法计算组合图形的面积到解决实际问题，结点是让学生明确找出对应的底和高，学会结合图形及已知数据的特点，选择合适的方法进行割或补。在运用面积计算公式解决实际问题时，学生不仅要正确使用面积计算公式，还需要仔细分析数量关系。在第四个节点中，教师引导学生回顾复习的重点、练习中的注意点，让学生明确本节课总的结点——图形看似不同，其实它们之间有一定的联系，新的图形可以通过转化为学过的图形来认识。

四、实践课的“节点”与“结点”

数学实践活动课可以激发学生的数学学习兴趣，引导学生学会应用所学的数学思想和方法去观察、分析、研究问题。在教学中，教师要让学生结合生活实际，通过自主观察、动手操作、大胆尝试，充分感受数学知识和现实生活的紧密联系，培养学生的实践能力、探索精神和创新意识。

结   语

随着“双减”政策的落地生根和“好课堂”的推进，一线教师在课堂教学中应灵活地创设“节点”，更好地为实现教学目标服务，并有效地融合“结点”，优化课堂教学效果。

[参考文献] 

曹一鸣，冯启磊，陈鹏举.基于学生核心素养的数学学科能力研究[M].北京：北京师范大学出版社，2017.

作者简介：许旭霞（1977.1-），女，江苏宜兴人，任教于宜兴市城中实验小学，教导主任，一级教师，本科学历。