小学生数学表达结构化的培养途径探微

□ 江苏省常州市武进区星辰实验学校 徐 蓉

一、整合内容，提升生本表达有序性、结构化

教师有意识整合一些数学表达的内容，要求学生做有序性表述，适时渗透数学思想，理清解题思路，都能够帮助学生做表述结构化设计，以提升其表达水平。矫正思考角度，创造思考环境，教师从更多方向做教学设计，能够产生丰富激发动力。

1.解题思路做梳理

数学问题梳理和解析有逻辑性、关联性，学生进入审题、解题、验算环节后，其思维呈现结构构建状态。教师鼓励学生对解题思路做梳理和归结，让学生主动表述思维过程，不仅能够帮助学生理清解题路线，还能够培养其良好的思维习惯。教师整合表述内容，让学生有序性陈述，能够顺利激活学生学习心理。

如教学苏教版小学五年级数学上册《小数的加法》，教师先示范操作，利用小数进行加法演示，然后让学生模仿操作，并设计思考问题组织学生讨论：列竖式进行小数计算时要注意什么问题？计算器和笔算的小数加法有什么区别？学生有操作经历，自然有更多操作体验要介绍，课堂讨论气氛活跃起来，教师深入到课堂，观察学生讨论情况，适时做出引导，鼓励学生系统讲解解题思路。学生回馈积极：小数加法列竖式时，要特别注意小数点对齐，其他操作遵循自然数加法规则进行，在书写时，也要注意小数点的标记。小数笔算和计算器操作有太多不同点，但其关键点还是小数点标注，计算器输入小数时要特别小心小数点的输入，这样才能得出最为准确的数据。教师引导学生做小数加法列竖式和计算器计算小数操作的介绍，给学生提供表达机会，因为学生有相关认知积累，自然能够做出对应解读，学生重点强调小数点的作用，说明学生对小数加法的理解更为理性，能够抓住要点，其介绍表达带有有序性、结构化特征，表述训练效果显著。

2.渗透思想做展示

数学思想渗透无处不在，教师组织学生对数学思想应用做介绍，能够帮助学生完成数学认知内化。学生对数学思想做表述，属于逻辑思维构建行为，教师针对性做指导和组织，要求学生对数学思想应用情况做展示和归结，都能够促使感性认知向理性认知过渡。学生解读数学思想应用，这是典型的学法总结，教师让学生有序表达，能够获得丰富学习效果。

教师执行教学设计方案时，要充分考虑学生的接受实际，对学生学习现实做客观评估，及时做出教学调整，与学生展开多重互动，在与学生积极交流对话中传授数学思想。如教学《小数的大小》，教师设计一组小数大小比较的题目，并对小数大小比较的原则进行讲解，学生有自然数大小比较的认知积累，自然能够顺利进入到小数大小对比环节。教师要求学生讲述小数比较大小的方法，学生都能够给出正确的介绍：小数大小比较要先看整数部分，如果分不清大小，再看小数部分十分位的数字，如果还不能分出大小，再看小数部分百分位，以此类推，最终确定小数大小。很显然，教师指导学生做小数大小比较介绍，自然渗透分类、推理、归化等数学思想，学生在解读介绍过程中建立系统数学认知。教师整合数学训练任务，为学生创造有序表达机会，促使学生自然进行数学思想阐释，其数学逻辑思维逐渐形成。

二、组织活动，强调生本表达模式化、结构化

教师组织学生开展多种形式的交流活动、操作活动、实验活动，能够给学生提供更多表述的机会，也能够强化生本表达能力，如果能够推出表述模式，无疑能够发挥重要助学作用。

1.操作互动做讲解

数学操作内容极为丰富，教师要求学生介绍讲解操作过程、操作方法、操作效果，也能够给学生带来思想梳理的机会，同时提升学生数学表达能力。学生进行数学操作时，需要考虑操作顺序、操作原理，还要对操作效果做观察总结，这都是数学思想的运用，利用语言加以梳理和表达，能够将实践与理论相结合，促进其学科认知的内化。

教师推出数学操作任务，学生喜闻乐见，能够为学生带来深度思考的机会，如果教师能够组织学生做操作讲解，无疑可以为学生提供数学思想梳理机会。如教学《统计表和条形统计图》，教师先利用多媒体展示一组图表信息，要求学生对这些数据做具体分析，然后设计数学调查活动任务：利用课余时间，调查学校各个年级男生、女生人数，列出统计表，画出条形统计图。学生对这个调查任务很感兴趣，都能够主动行动起来。借助多种信息渠道做调查，列出调查数据，制作成调查图表，然后尝试做条形统计图，对这些数据做直观立体处理。在成果展示环节，教师鼓励学生做积极互动评价，针对展示成果进行专业介绍和解读，学生都能够快速进入到数学表达环节。一个调查任务，给学生创造更多操作机会，教师适时做出引导和组织，为学生创造表达解读的机会。

2.实验原理做介绍

数学实验设计、组织、实施需要逻辑构架，学生进入实验后，要展开探索性学习，在不断尝试、不断探索中建立数学新知。实验结束后，教师组织学生对实验过程、实验体验做介绍，能够帮助学生做学习回顾，也能够促使学生对实验原理做梳理，以提升其数学思想构建水平。实验原理有更强逻辑推理特点，教师引导学生做数学表达，可以自然形成结构化认知。

教师对教学内容做深度发掘，推出一些数学实验操作任务，能够对学生形成感官冲击，其助学效果会更为突出。如教学《三角形的面积》，教师引导学生做教材阅读，对三角形面积公式推导进行自行探索，利用平行四边形图形做拼接设计，展开数学实验操作。学生领受任务后，开始深入研究相关内容，自然进入到实验环节。教师对学生学习操作情况做观察，适时做出方法指导，确保数学实验如期进行。在实验归结环节，教师组织学生做实验原理介绍，点燃课堂互动气氛。学生主动解读实验操作环节，对实验结论进行展示和解读，教师对学生实验原理介绍情况做专业点评，为学生提供更多深度思考的机会。从学生解读情况能看出，教师任务设计是比较适合的，给学生带来不少学习启示。学生在做实验介绍和梳理时，自然渗透数学思想，确保实验操作的顺利展开，并从实验梳理过程中建立学习认知。

三、关注推理，促使生本表达系统化、结构化

数学有众多公式推理、数量关系梳理内容，教师组织学生在具体操作过程中做语言表述，能够促进学生学习的内化，形成系统性学习认知。关注数学推理，为学生表达系统化创造条件，教师需要做出理性判断，以提升学生表达结构化。

1.公式推导做梳理

数学学科有大量公式、定理、推理、推论等内容，这些数学理论是解决数学问题的重要依据，教师要求学生对公式推导做梳理和介绍，为学生提供推理机会，促使学生做系统性、逻辑性、结构性表达，对提升学生学科综合能力有积极影响。逻辑推理需要数学思想支持，数学表达需要语感支持，教师对数学表达技巧方法做归结，为学生提供展示机会，无疑是比较明智的设计。

教师组织学生做公式推导时，要让学生有意识做操作介绍。如教学《平行四边形的面积》，教师先拿出剪刀裁剪出一个平行四边形，然后继续裁剪拼接，组成长方形，利用直尺做测量，计算其面积。学生观看教师操作后，对平行四边形面积公式推导产生兴趣，教师鼓励学生进行实践操作，并通过操作展示平行四边形面积推导过程。学生根据教师指导快速行动起来，很快就进入到实践操作环节。在总结环节，教师鼓励学生自行介绍操作原理，说明平行四边形面积公式推导原理。学生有操作经历，对推导过程最为熟悉，自然有话要说。教师指名让学生做集体发言，将推导过程进行详细介绍，组织其他学生做互动评价，课堂学习变成互动讨论，教与学达成更多和谐。

2.等量关系做讨论

数学等量关系梳理，这是解决数学问题的重要步骤和思考。教师指导学生结合数学阅读、数学讨论、数学分析、数学梳理，对相关数量关系进行分类、对接处理，建立更多数学联系，形成完整的数学逻辑体系。学生进入数理关系梳理环节后，需要对数学思想做整合处理，教师组织学生做相关讨论，能够激发学生数学表达积极性，以提升数学表达的结构性。

教师推出一些数学任务，能够为学生提供数学思考的机会，也能够让学生在主动梳理和对接思考中建立学科认知，特别是数学等量关系的归结，这是解决数学问题的关键。如教学《解决问题的策略》这部分内容时，教师设计具体问题：花匠要用22根长度为1米长的木条围成一个长方形花坛，应该如何操作呢？学生拿到这个任务后，会展开一系列思考，教师做具体调查，要求学生介绍自己的想法，展开课堂互动讨论。有学生说，这里只是给出一个数据，而长方形的形状需要长和宽两个数据才能确定，这样看来，这个花坛的形状是不唯一的。也有学生说，既然给出这些木条，就可以围成面积最大的长方形，不妨从这个角度展开思考和规划，这样可以获得最佳设计效果。学生对数学等量关系做梳理，给出一些解决方案，说明教师设计是比较适合的，学生学习思维顺利启动，积极参与到问题讨论之中，对数学等量关系做重点考量。

四、对接旧知，赢得生本表达深刻性、结构化

学习新知需要旧知支持，教师组织学生做知识对接时，不妨鼓励学生做语言表述，介绍知识衔接情况，做思维梳理和整合处理，以提升思辨深刻性。教师要求学生做旧知梳理和新知对接，为学生数学思索延伸创造条件。

1.新知融合做解读

数学新知学习要建立在旧知基础上，教师适时做新知、旧知对接设计，组织学生对知识运用情况做归结，介绍具体的操作情况，学生学习思维顺利启动，在知识渗透、思维梳理、表达呈现中建立数学认知基础。特别是数学表达，这是学习归结、思想反思的表现，教师鼓励学生做知识对接反思，解读操作过程，做好思维梳理，体现数学学习的深刻性、多元性。

学生认知基础呈现差异性，教师对此需要有清晰把握，以便做出最适合的设计和组织。如教学《小数的乘法》，教师先让学生做小数加法算理的介绍，然后对整数乘法法则做梳理，最后推出小数乘法内容，让学生结合旧知做创新探索，对小数乘法算理进行梳理和介绍。学生有旧知支持，对小数乘法相关内容做阅读和思考，很快就找到小数乘法的基本原则，并主动参与班级互动环节，对这些算理进行重点解读。小数加法、整数乘法为学生顺利进入小数乘法做好铺垫，教师组织学生做算理讨论，为学生提供深度发掘和思考的机会，从学生学习表现可以看出，教师组织活动是比较有针对性的。学生对旧知的利用是自然行为，教师有意识引导学生做旧知新知对接处理，无疑为学生带来更多学习触动，其调动组织效果显著。

2.透过现象做剖析

透过数学现象看本质，这是数学学习的基本形式和目标追求。学生直观思维比较发达，对一些数学表象不能做深入思考，教师适时做出引导，组织学生对一些数学现象做归结处理，能够为学生带来更多学习内化的契机。数学观察、数学操作、数学实验、数学研讨等，都能够渗透数学思想，教师布设讨论任务，提出剖析任务，要求学生进行学术性研究，学生积极响应，在主动表达中成长学科综合认知。

教师组织学生对一些数学现象做透视分析，让学生主动掌握数学原理，这是比较深入的学习，能够促使学生学科核心素养的健康成长。如教学《用字母表示数》，教师先组织学生寻找生活中的字母表示数的案例，然后推出一些数学公式和带有字母的算式，让学生对这些字母表示的数据做深度思考，揭示出字母表示数的实质。学生对字母表示数的理解需要一个渐进的过程，开始接触时，只会将字母看成一个固定的数。如A栋楼，这个A就是表示固定数字“1”，后来做深入思考之后，特别是结合数学算式中的字母做分析，这些字母所表示的数不再固定，学生对字母表示数的实质有了更多认知。如长方形面积公式：S=a×b，这里的字母显然不是具体的一个数，而是代表一个数学概念，其范围是极为宽广的。教师适时做出指导，为学生带来更多学习触动和思考，对全面提升其学习品质形成重要支持。

小学生数学表述训练至关重要，教师要重视数学表述内容活动的设计和组织，引导学生做数学表述，体现数学逻辑性、系统性、有序性、深刻性，追求数学表述的结构化，完成数学认知的顺利构建。学生表述基础普遍较弱，这是基本学情，教师要做出针对性组织和调度，为学生创造更多表述机会，以满足不同群体学生的不同学习需求，促进学生学科核心素养的培养。