数学推理：“探索与实践”教学的应然追求

□ 江苏省苏州市张家港市塘市小学 陈燕华

数学推理是一种基本的数学思维形式，它虽然不以直观具体的案例呈现，但广泛存在于学生数学概念探索、数学问题解决、数学实践创新等诸多学习环节，对学生数学学科高品质学习和思维能力多维度发展有着重要的影响作用，并伴随着学生思维的终身发展。小学数学教师需加快教学模式转型，从传统“讲读式”“灌输式”教学转变为“探究式”“实践式”教学，多元启动学生数学推理思维，提高学生数学课堂学习求知欲望与思维活力，改善学生数学学科学习方式，推进学生数学学科核心能力养成与发展。

一、合情推理，培养学生归纳能力

1.创设推理情境

情境教学手段可以增强数学知识呈现的真实性和生动性，让学生更加自然的融入到数学知识学习场景中。教师依托数学故事、数学问题、数学史实、生活现象等教学素材，创设数学合情推理情境，快速激活学生数学课堂学习思维积极性，并指导学生在情境驱动下，更有方向性投入到数学新知的自主探索中，增强学生数学知识探索学习的感性认知体验，提高学生数学课堂探索学习效率。

苏教版二年级下册《认识方向》章节教学中，教师以生活场景做切入创设教学情境，用地图图片的方式，展示学生熟悉的校园环境，并投放：“小红想要从学校教学楼出发去往食堂，她应该怎么走？小明想从学校的操场赶去报告厅，他应该怎么走？”等启发性问题。与学生校园生活密切相关的情境创设，迅速消除数学新知学习的陌生感，学生按照自己的想法积极回答，得出“向左走”“往前走”“向东走”等不同形式的答案。教师记录梳理学生的作答内容，指导学生思考哪种表达形式更加准确易懂，将学生课堂思维引向用东、西、南、北等方向词语表述位置关系的探索学习，助力学生在辨析、推理中准确掌握课堂教学核心知识。

2.厚积推理素材

合情推理从来不是凭空而来的。要想让学生在数学课堂中展开合情推理，就必须为学生提供丰富的推理素材，支撑学生数学表象认知形成，辅助学生顺利完成合情推理学习任务。教师厚积合情推理教学素材，既要深潜教材当中，发掘教材中有利于学生合情推理思维展开的显性教学资源和隐形教学资源，又要加强课堂之外辅助性教学素材的筛选整合，为学生系统构建数学新知，高效完成合情推理学习活动提供有力支持。

教学《角的初步认识》相关知识时，让学生明确角的构成要素是课堂教学的重点所在。教师除了直观展示教材中提供的各类“角”的图片外，还为学生提供多组裁剪好的“角”卡片，引导学生观察这些图片和卡片素材，总结它们的共同点，尝试推理角的构成要素。丰富的推理学习素材无疑为学生课堂学习思维深入展开搭建了有效落脚点，学生通过观察分析可以顺利归纳出“角有一个顶点和两条边”的学习结论。教师继续投放新的学习材料，在各类角的图片中混入没有顶点、边是曲线等干扰素材，要求学生辨析这些图片哪些是角、哪些不是，训练强化学生数学新知学习印象，提升学生数学概念理解的准确性。

3.提炼推理内涵

合情推理教学是个循序渐进的教学过程，学生在推理情境、推理素材的支持下，能够形成多样化的推理学习成果，但受限于思维能力，这些推理结果有很多都是浅层次的，还需要教师进行梳理指导。教师树立动态化教学意识，根据学生合情推理的学习表现，适时、适度干预学生学习思维，启发学生围绕推理学习结果进行内涵提炼及对比分析，触发学生数学课堂深度学习，锻炼学生系统归纳的学科能力。

《长方形和正方形》章节教学，学生在分析长方形、正方形图形特点过程中，容易出现遗漏某一个或多个图形特点的学习问题。教师密切关注学生课堂学习表现，当学生出现这些认知遗漏时，恰当干预学生推理学习程序，指导学生从边、角两个维度展开合情推理，全面归纳长方形和正方形的图形特点。该学习任务的完成难度并不高，学生明确思维方向后，自然可以有序、全面的进行图形分析和归纳总结，顺利达成学习任务要求。这样专注学生数学课堂动态学习成效的教学指导，高度尊重学生数学推理学习的主体地位，能够让学生数学学科思维得到更有效的训练。

二、演绎推理，培养学生操作能力

1.旧知经验推理

小学生已掌握的数学旧知、思维方法、学习经验等，都可以作为数学新知探索学习的认知起点，为学生演绎推理顺利进行提供辅助。教师全面剖析数学新知与学生旧知经验之间存在的对接融合点，引导学生把这些旧知经验当做演绎推理依据或前提，运用多种推理手段，展开数学新知迁移学习，促使学生自主建构数学学科认知体系，加深学生数学知识学习印象，让学生积累更多演绎推理学习成功经验。

教学《长方体和正方体的表面积》知识内容时，长方体和正方体表面积计算的一般方法就是将各个面的面积相加即可，其中主要涉及到的长方体和正方体的立体图形特点及长方形和正方形的面积计算方法两个模块知识，都是学生已经熟练掌握的旧知内容。教师层次性推进课堂教学流程，导学阶段中，着重带领学生回顾这些数学旧知，激活学生相关知识学习印象。在此基础上，组织学生利用旧知经验推理长方体和正方体的表面积计算方法和计算公式，引导学生构建数学新旧知识的联系桥梁，推动学生数学课堂迁移学习，提升学生数学课堂认知品质。

2.实验操作推理

数学实验操作活动具有化抽象为具象的教学效果，是强化学生数学课堂学习直观感知，锻炼学生动手操作能力、实践探究能力的重要路径。教师做好数学操作实验教学资源开发整合，增设数学实验学习机会，指导学生在数学问题或实验任务的驱动下，探索推理数学规律、数学公式、数学定理等知识内容，让学生形成更多主动思维学习成果，推动学生数学新知的自然生成，提高学生知识建构的准确度。

《多边形的内角和》小节知识教学需要以操作实验形式教学，组织学生对四边形、五边形、六边形等多边形的内角和进行演绎推理。实验开始前，教师引领学生回顾“三角形的内角和是180°”的数学规律，为实验活动演绎推理奠定知识基础。实验过程中，教师赋予学生充分的自主权，让学生按照自己的想法推理各多边形的内角和分别是多少度。旧知回顾影响下，学生有意识思考这些多边形与三角形的关系，对这些多边形一一进行分割后，逐步发现把多边形分成多个三角形进行内角和计算的实验推理方法，很快便总结出多边形内角和的计算公式，极大地提高了学生数学新知探索的学习效率，也增强了学生数学推理思维的层次性、有序性。

3.合作探究推理

小学生的认知基础较为薄弱，思维能力也存在很强的局限性，在独自进行演绎推理时，容易出现方向偏差和理解片面的问题，限制学生数学课堂探究学习效果。教师做好必要的学情调研分析，对抽象性强、理解难度大的知识内容，尽量采取合作学习的探究教学模式，组织学生围绕数学课题展开说理讨论，交流自己的个性化想法，促使学生在合作讨论中碰撞出更多思维火花，准确、全面的推理数学知识。

《平行四边形的面积》小节教学中，正确推导平行四边形的面积计算公式，需要让学生理解如何运用图形转化的方法将平行四边形转化成长方形，构建二者的图形要素联系。教师以合作学习形式展开探究推理教学，组织学生小组内交流讨论，利用平行四边形卡片，探索图形转化方法，推导平行四边形的面积计算公式。合作探究模式弥补了学生独立思考的思维局限性，学生通过交流讨论，能够发现自己操作方法、操作步骤中的不足之处，在相互促进下正确完成平行四边形转化成长方形的操作任务，并根据图形前后变化，明确平行四边形底和高与长方形长和宽的对应关系，推导出平行四边形的面积计算公式。

三、应用推理，培养学生抽象能力

1.整合公式内容

数学公式是小学数学学科教学的基础知识内容，只有让学生正确掌握数学公式的形成过程、应用方法，才能切实培养学生运用数学公式解决问题的能力。强调“探索与实践”的数学学科教学自然不能无视数学公式的教学意义，更不能简单化采取死记硬背、生搬硬套的公式教学方法。教师整合剖析数学公式教学内容，善于利用数学公式间的共通点、联系点设置应用推理学习活动，将学生数学公式学习思维引向更广层面。

《圆》章节涉及到圆的周长、圆的面积、扇形的周长、扇形的面积、圆环的面积……诸多公式内容，公式学习任务繁重。教师整合这些公式教学素材，从深层次解读它们的核心属性，在每节课的新知授课当中，有意识的引导学生思考新公式的推导形成过程，发掘它们与已学公式存在哪些联系。如推导扇形的面积计算方法需要将扇形视作圆的一部分，其面积计算公式S=nπr2/360 便是对圆的面积计算公式S=πr2的延伸应用。通过数学公式的整合教学，既能达到让学生知其然，并知其所以然的教学效果，还能系统呈现数学公式间的潜在联系，拓宽学生数学应用思维域度，使学生更加从容的分析和解决复杂数学问题。

2.构建概念体系

小学数学学科教学内容涵盖多个知识领域，各部分知识内容彼此独立又联系密切。教师关注学生数学概念体系构建，以应用推理为路径，指导学生梳理数学概念的形成过程、本质内涵及联系特点，拓宽学生数学学科思维视野，织密数学学科碎片化知识间的联系网络，引领学生在灵活应用中，逐步完善数学概念认知体系，明确不同数学概念的应用场景和应用方法，培养学生数学学科学习的综合性思维。

《扇形统计图》是小学阶段数据统计知识的最后一小节内容，教师结束阶段性教学任务后，凸显数据统计各模块知识间的概念联系，向学生投放统计本班同学参加各类社团的人数情况、某人身高和体重的动态变化情况、家庭各类支出项目占比情况等数据统计分析任务，要求学生回顾已学的各类统计图表形式，思考这些统计项目适合选用何种统计图进行数据分析。这种强调综合性的概念应用训练活动让学生数学应用思维得以充分发散，有利于学生归纳总结条形统计图、折线统计图、扇形统计图在数据分析中的优劣势，构建完整的数学概念体系，学会将其灵活应用到不同数学问题场景。

3.延伸实践应用

加强数学学科实践教学活动设计，用实践推动学生数学学科核心能力养成，早已成为小学数学教师的普遍共识。教师具备较强的拓展教学能力，能够根据数学课堂教学内容特点和学生学科能力成长需求，针对性延伸设计数学实践应用活动，推进学生数学学科学习的学以致用。生活实践、课题学习、社区调查、探究实验等，都可以作为数学实践教学延伸的活动载体，教师灵活多变的选择不同实践活动形式渗透应用到日常教学中，激发和保护学生数学实践学习热情，提高学生实践学习活动参与效度。

“小数、分数和百分数的互换”相关知识教学后，三种数字形式都广泛存在于学生日常生活当中，与学生生活应用存在千丝万缕的联系。教师将数学训练活动延伸到课堂之外，要求学生搜集整理生活中常见的小数、分数、百分数，分析它们分别代表着什么具体意义，并完成三者间的准确转换。相比于枯燥单一的习题训练，学生对这种实践应用的训练方式显然有着更高的接受度和学习兴趣。从学生实践学习反馈报告来看，学生训练的数量和质量都达到了教师预期，有些学生甚至自主完成了数十组的实践训练任务，不仅及时巩固了数学新知学习印象，还培养了学生用数学视角审视生活事物的认知习惯，增强了数学学科学习情感。

小学数学学科教学中，教师有意识的将数学推理作为一种基本的数学方法渗透融合到课堂教学当中，能够不断强化学生主动思维意识，增强学生数学探索思维的条理性、层次性、有序性，为学生探索数学规律、理解数学概念、推导数学公式等学习活动推进提供有效助力。合情推理、演绎推理、应用推理，都是贴近数学学科教学特点的推理教学形式，教师立足小学生独特学情，精心设计各类数学推理学习活动，促进学生数学推理能力不断发展，拓展学生数学认知思维深度与广度，真正提升学生数学学科学习力。