多维数学活动 构建长度认知——以“厘米的认识”教学活动为例

□ 北京外国语大学附属苏州湾外国语学校 李 萍

长度单位的教学是小学量感方面学习的一项基本的内容。它是以学生已经获得的物体的长短、高矮为基点的，是学生由直观的量感学习走向初步抽象的开始，是让学生从具体生活中的场景逐渐演变为抽象长度单位的学习。所以，在《厘米的认识》教学过程中，教师既要关注学生既有的学习经验和认知积累，还要重视学生数学思维的特点—直观化、具体化的形象思维占据着强大的优势，并以此为基础组织开展相应的教学指导，让孩子在看一看、比一比、猜一猜等系列学习活动中感知厘米的存在，建构厘米的学习表象等，从而实现学习的升级，也使得孩子的抽象思维得到培育，空间观念得到发展。

一、以猜想活动引发认知冲突

长度单位厘米的学习对于小学生而言是一个较为抽象的内容。所以，在《厘米的认识》教学的起始阶段，教师就得紧紧围绕教学内容来谋划教学活动。同时，密切联系小学生的思维特点，以及他们对厘米的生活积累等创建适合的学习情境，从而让整个学习活动变得更加扎实、有效。猜一猜学习情境的构建就是最好的办法之一，也是激发学生自主意识的重要手段之一。

首先创设趣味情境，诱发学习思考。教学之初，教师可以展播先前制作好的视频。小蚂蚁与小花狗在不停地争执着。听听它们都在争吵什么？小蚂蚁大声地说：“我的身高是‘1▲’，你小花狗的身高也是‘1▲’，凭什么说你就比我高呢？不都是1吗？”小花狗说：“你这是个大赖皮，你这个小不点还不服输，难道你还认为与我一样高吗……”

学生在看到这则动画片后，在不知不觉中议论起来。小蚂蚁就那一点儿大，怎么去和小花狗比身高呢？此时，有学生说出：可能小蚂蚁认为自己的“1▲”和小花狗的“1▲”是一样的，这个明显是不可能。不过动画片里的“▲”到底是什么呢？

其次构建猜一猜场景，引发学习互动。接着前面学生的疑问，教师顺势而为，进行必要的课堂提问，点燃学生的思维火花，让孩子的学习思考变得更加活跃，更加深刻。

这个时候，有学生提出：寸、尺、小拇指等都是知道的，也是见过的，可是什么是厘米，什么是米呀？

部分学生的疑惑，正反映出更多学生的心声。此时，教师就得学会审时度势，善于把握这一契机，科学地设计问题，促使学生把注意力都聚集起来。“是啊！厘米是什么呢？你们想不想把它研究清楚？”问题与学生的疑问结合，从而较好地开启厘米学习的智慧之旅。

从中可以看出，一个数学概念引入的关键是建立感性经验与抽象概念之间的关系。通过小蚂蚁和小花狗身高之争，调动学生的生活经验，展开对“1▲”这个抽象表征的辩证思考，引发认知冲突，进而体会统一度量单位的必要性，逐步产生精确概念表征和空间观念的需求。

二、以观察活动建立认知表象

猜一猜的学习能够刺激学生的感官，引发学生的探究活力。而看一看则是把那些虚无缥缈的学习变成真实可感的内容，也会让学生有一个较为直观的学习体验，从而较好地形成学习感知。为此，在“厘米的认识”教学中，教师要千方百计地引出学生的学习经验、积累等，从真切的观察、分析等活动，初步感知到厘米的真面貌，对厘米的感知有一个较好的基础。

首先引发学生的自主学习活力。面对着学生前面学习的疑问。教师追问：厘米你看过吗？举例说说。此时，学生纷纷说出自己的所见所闻，以及个人生活体验中的积累。

接下来，学生就会把自己的感知积累分享出来。有学生提出：直尺上有厘米字样；体育老师测量我们的身高时，也是用厘米来表示。

其次利用学习的成果，灵活地驾驭，使之成为新的学习资源。

教师的学习引导，促使学生自己的学习注意力都聚焦到直尺的观察之中。不一会儿，有学生提出：“老师，我的直尺上没有“厘米”2个字，怎么也找不到，只有“cm”这2个字母，难道它就是厘米吗？”此时，有学生接过话题说：“我的也没有厘米这两个字，不过妈妈告诉我，直尺上的cm就是厘米，它是厘米的英文字母表示”。

这样学生在直尺观察中，更好地体会到厘米的存在，感知1厘米、几厘米等距离存在。并通过同一长度的不同认读方法，会更好地训练学生思维的灵活性和发散性，从而为他们灵活地进行长度测量奠定基础。

三、以操作活动理解认知本质

在猜一猜、看一看的基础上教师要继续给学生更真切的实践学习体验，让他们在更扎实的学习活动中更好地感悟厘米的存在，建构1厘米的表象。基于此，在《厘米的认识》教学中教师可以创设画一画学习情境，让孩子在用直尺画线段的过程中更好地建构厘米的认知。

首先承接看直尺的学习，让学生感知1厘米的存在。在学生进行互动的基础上，学生都能体会到0到1之间是1厘米，但是他们很难理解2-3、3-4等相邻的两个数字之间也是1厘米。为此，教师就得引导学生去画一画。指导小组分别去画一画不一样的数字与数字之间的线段。部分学生画出2到3，部分学生画出8到9等，然后，小组集中观察交流，让学生在交流中体会到每相邻的2个数字之间的长度是一样的，都是1厘米。自此，学生就会对1厘米的建构变得更为厚实起来。其次引导学生画一画其他的线段。比如，引导学生探索画出2厘米的画法。在上面大量的探究之上，学生能够较好地领悟出：0到2之间是2厘米，2到4之间也是2厘米，从中体会到有2个大格子的线长度就是2厘米。

四、以实践活动深化认知概念

构建找一找这样的学习情境，是进一步提升厘米教学活动实效性的有力举措，也是促进学生深化厘米知识感悟，以及厘米认知建构的有效途径。为此，在“厘米的认识”教学中，教师就得引导学生寻找身边的厘米，让前面的学习得到较好的汇聚，从而形成较为厚重的厘米认知。同时，也让学生的学习理解力得到较好的锻炼，也让他们的空间观念得到较好的培育。

首先引导学生利用学习的经验和知识去找一找。“经过前面的学习，你能找到1厘米的存在吗？”问题会刺激学生的感官，使得1厘米的学习认知得以激活，相关的表象在他们脑海中浮现出来。经过同伴之间的交流，以及个人生活积累的反刍，学生提出：小拇指宽度大约是1厘米。田字格本子的格子宽度也是1厘米左右，好像稍微大一点。铅笔的厚度大约是1厘米，衬衫的小纽扣也是1厘米，这个小正方体的边长也是1厘米等。大量寻找，开阔了学生的学习视角，也丰富学生对1厘米建构的感知，使得厘米的表象变得愈发清晰、厚实起来。其次引导学生去找一找、量一量，从中更好地体会几厘米的构成。在学生找到1厘米的同时，教师还得引导学生去寻找几厘米的长度。比如，要求学生去找一找6厘米的线，学生就会用好自己的直尺去度量物体的长度，从中更好地理解1厘米的存在，以及几厘米的构成。在寻找过程中学生还能初步掌握测量的方法，经过相应的测量，学生发现自己的手掌宽度大约是6厘米，文具盒的宽度也是6厘米等。紧接着，教师就得利用好这一学习经验，指导学生用直尺去测量田字格本的长度与宽度，从测量中更好地学习测量的方法，以及对几厘米的理解等。最后指导学生结合找到的线，进行比一比的学习实践，让学生明白线段的比较方法，也更好地建构几厘米的学习认识。

总而言之，在小学数学教学，特别是小学低年级数学教学中，教师要遵循儿童的思维特点以及他们的认知规律等构划教学、实施教学。让他们在学习过程中观察、比较、分析、抽象等能力得到更有效的培育。唯有通过引导学生多重实践，方能建构其较为完美的认知表象。