德育在中学数学教学中的有效渗透

马亚庭

【摘要】德育，是学校教育的灵魂。有效的德育，不但能培养学生的爱国情怀，还能孕育学生的坚韧品格，塑造学生正确的“三观”。本文将德育渗透到初中数学课堂教学中，不仅能够落实、落细立德树人的根本任务，还能够让“理性”的数学呈现出“感性”美。

【关键词】德育；初中数学；数学史；重难点；练习题

【中图分类号】G633.6【文献标志码】A【文章编号】1004—0463（2022）01—0030—04

数学家保罗·埃尔德什认为：“数学是完美和永恒的。”[1]数学公式有抽象之美，数学定理有概括之美，数学图形有对称、简洁美，这些“美”都是数学的“理性”美。除了“理性”美之外，数学还有其“感性”美。在引领学生追寻数学史时，感受数学家们的爱国情怀；在指引学生突破课堂教学的重难点时，孕育学生坚韧的品格；在指导学生解答数学练习题时，树立学生正确的“三观”，等等。这些表现的是数学的“感性”美。而数学课堂之所以呈现出“感性”美，主要是德育的有效渗透，德育，能够让“理性”的数学呈现出“感性”美。

在数学教材中蕴含着科学性、知识性和思想性于一体的数学历史教育素材，通过挖掘、放大、运用数学史中的教育素材，可以开发学生的智力，塑造学生的人文情怀[2]。因此，初中数学教师应该深入挖掘教材，寻找教材中具有思想性的教育素材，以数学史中的思想内涵为指引，有的放矢、潜移默化地开展德育，让学生在追寻数学史的过程中，感受我国数学家们的家国情怀，并在此基础上传承和发扬家国情怀。

例如，在教学“代数式”这部分内容时，教师适时适度地融入与“贾宪三角”和“杨辉三角”相关的数学史。据记载，贾宪是宋代天文数经学家楚衍的得意门生，他曾创作了《皇帝九章算法细草》和《算法古集》两部数学著作。杨辉引用贾宪的数学思想“开方作法本源”和“增乘开方法”著有《详解九章算法》，都领先于国外研究。数学史融入数学课堂，不仅有助于学生清晰、精准地理解“代数式”的解法，还有助于学生更为真切、细腻地感受我国古代数学家的聪明智慧。与欧洲数学家帕斯卡发现“帕斯卡三角形”相比，我国北宋数学家贾宪要早600多年。如此以来，学生的民族自豪感油然而生，学生的爱国情怀开始萌芽。在我国璀璨的数学发展史中，让每一位华夏子女引以为豪的史料远不止“贾宪三角”和“杨辉三角”，还有祖冲之的“祖率”、刘徽的“割圆术”以及华罗庚的“华氏定理”等。在适当的时候以适恰的方式，把数学史融入初中数学课堂教学中，不仅让课堂教学过程变得精彩、有内涵，还能够循序渐进地培养学生的爱国情怀。

引领学生突破课堂教学的重难点，是每一位教师关注的焦点与努力的方向。为了引导学生抓住教学重点、突破教学难点，教师应当围绕教学目标、教学内容，精心设计有坡度的课堂练习，逐渐增加难度，让不同层次的学生都能突破自己的学习难点。在学生面对困难问题而打退堂鼓、敷衍了事、关闭输入知识的“阀门”时，教师就抓住时机，培养学生的“深井”思维，让学生逐渐形成坚韧品质。而这，正是德育的具体表现，也是数学课堂中呈现出的“感性”美。作为数学教师应该遵循基本认知规律，由易到难、由浅入深、层层递进地设计彼此关联的数学活动，让学生在不知不觉中夯实基础，突破重难点。当然，由于学生认知方面的差异，在不同的时候、不同的环节，他们会遇到不同的困难，面临不同的困境。例如，在教学人教版八年级数学上册“因式分解”时，教学难点是让学生准确、深入地理解“因式分解”与“整式乘法”之间的关系，并探究、归纳、梳理、总结因式分解的方法。本着突破该教学难点的目的，教师设计了一项“比较探究”活動，通过一连串的问题由易到难、由浅入深地解决关于整式运算的问题，并以此为“媒介”，逆向体会分解因式的过程、意义。同时，以评价为“助推器”，不断激发学生的学习兴趣，持续挖掘学生的学习潜力，助力学生疏通学习“梗阻”，形成坚韧的品格。

尽管自主学习是当前提倡的主要学习方式，但是适时、适度的合作也是不可或缺的。当学生在学习过程中遇到困难、产生疑问时，虽然应该自主分析、自主思考、自主解决，但是一些困难、疑问，即便是学生绞尽脑汁，也无法自主解决。此时，教师不妨为学生创造一些讨论的机会，搭建合作的平台，构建学习共同体，让学生通过合作、讨论共同解决困难，解答疑问。依托学习共同体，学生不仅可以学习知识、拓展能力，还可以在不知不觉中卓有成效地培养学生的合作意识。

例如，在课堂教学中，教师围绕教学目标，依托教辅手段，精心设计一些自主探究、自主学习的活动，记录活动中的学习收获、疑问，通过交流与分享，让每一位学生从不同的角度理解数学知识，解决困惑。如，在学习“等腰三角形”时，有的学生提出与“等腰三角形对称轴”相关的疑问：“顶角的平分线、底角上的中线，是不是等腰三角形的对称轴？”在讨论与交流环节求助于其他同学、求助于学习共同体，就这一问题展开讨论与交流。实践证明，学习共同体不仅有助于学生有效地解决学习过程中的各种疑问，还有助于培养他们的合作意识。学生形成了良好的合作意识，他们就可以在今后的学习中携手共进、共克时艰。

同样一个问题、同样一种困难，在自信的人眼中，是进步的阶梯；相反，在缺乏自信的人心中，是学习的“拦路虎”。同样，自信的人在思考问题、解决困难时，思路会更加清晰，想办法用有效的办法解决问题。因此，培养学生的自信心至关重要。学生的自信源于点滴的成功与进步。为了让学生从点滴的成功与进步中获得更多的自信心，教师应该时刻关注、聚焦学生的成功与进步。当学生在学习中，取得点滴成功、获得进步时，教师应该不失时机地妙用评价语，适度“放大”学生的成功与进步，让他们从成功与进步中获得更多的自信心。当然，在教育信息化背景下，教师还可以借助信息技术手段，让评价语变得更加接地气、更加直观、更加有趣、贴切，更好地发挥评价语在提升、培养学生自信心方面的作用。

做习题是数学课堂中锻炼学生基本功的学习活动，是教师引领学生探究知识、发展能力、塑造品质的一条路径。可见，做习题的过程，同样具有德育功能[3]。那么，教师应该如何设计习题，怎样選择习题，让习题淋漓尽致地发挥德育功能呢？笔者认为，教师在引导学生做练习题、攻克难题、突破难点的过程中，除了让学生学会知识和方法外，还应锻炼学生勇往直前、持之以恒的品质，引领学生塑造正确的人生观、价值观和世界观。

1.在练习题中顿悟人生观。通常认为，数学练习题与顿悟人生之间“风马牛不相及”，毫无关联。事实并非如此，只要初中数学教师认真剖析教学内容，联系生活实际，就能够设计出与学生生活贴近的实践性练习题，提高学生解决实际问题的能力，潜移默化地影响学生的人生观。例如，“位置与坐标”是初中数学教材中的一项重要内容，教师在围绕本课内容设计练习题时，不仅要设计让学生计算、寻找、确定某个点的位置与坐标的练习题，还要联系生活实际，寻找、确定学生的人生位置与坐标的练习题，绘制一张自己的“人生坐标图”，理清自己所处的位置，标明要达到的目标。这样，就把学生的过去、现在、未来联系起来，帮助学生做好生涯规划，引导学生继续努力，为目标拼搏。如此以来，以这道题目为桥梁，教师就可以将数学知识与人生观培养、塑造等，恰如其分地联系起来了。事实上，只要教师深入挖掘，就会发现，数学与生活本就有着密不可分的联系。立足数学练习，学生既能够更为扎实、更为牢固地掌握相关数学知识，还能够在不知不觉之中形成积极健康的人生观。

2.在练习题中形成世界观。《初中数学课程标准》指出：“数学，是素质教育的一门学科，对学生唯物主义世界观的形成具有积极作用”。分析、解答各种数学练习题，是学生学习数学知识、发展数学思维、提升数学素养的一条必由之路。同样，为了更好地发挥数学在培养学生唯物主义世界观方面的积极作用，教师应该在数学练习题的设计方面多花心思、巧做文章。例如，在教学“数据的分析”这部分内容时，教师可以广泛搜集一些与现实生活密切相关的数据资料，设计一些从不同角度、不同阶段分析数据资料的练习题。例如，某人上山的速度是3km/小时，沿着原路下山的速度是5km/小时，上山用一小时，则此人上、下山的平均速度是多少？在分析这道题中的上山速度、下山速度及上山用时等数据的过程中，学生就会明白，同样一条山路，会因为上山或下山而出现不同的速度。一个人在上山的过程中，因为受到自身体重、台阶坡度等各种因素的影响，上山的过程比较费力费劲，上山的用时会比较多，上山的速度就会比较慢。下山时，受到势能的影响，会显得比较省力、省时，下山的速度也就比较快。不过，尽管下山时速度比较快，但下山时，对于膝盖的伤害程度要远远大于上山的过程……这种由表及里、层层深入的分析，不仅能够让学生更为理性、准确地分析上山、下山的各项数据，还能够培养学生的健康意识。所以，解答这样的数据分析题的过程，也是培养学生树立正确的世界观的一个过程。由此可见，在练习题中培养学生的世界观，尽管是一种润物无声般地渗透，但能够让学生产生思想共识、情感共鸣，能够让唯物主义世界观的种子在学生的心田中生根发芽。

3.在练习题中塑造价值观。数学练习题一方面呈现抽象的数学知识，另一方面展现的是生活与各学科的联系。学生通过仔细认真地解答数学练习题，清晰地认识到数学知识在现实生活中体现的价值，进而塑造学生的价值观。例如，在教学“二次函数图像和性质”时，教师设计了与中国著名石拱桥——赵州桥相关的练习题，让学生深入研究“二次函数图像和性质”在“赵州桥问题”上的巧妙运用。同时，带领学生了解赵州桥的修建历史，感受古代劳动人民的智慧和它在数学研究中的巨大作用。这样，学生就可以有信心、认真地运用“二次函数图象和性质”的相关知识解决实际问题，也会清晰、准确地认识到“二次函数图像和性质”在现实生活中的价值。可见，教师围绕数学知识，联系实际生活而精心设计的数学练习题，能够让学生清晰地认识到数学的价值。与此同时，学生的价值观也会在认识坚不可摧的“赵州桥”的过程中得以塑造。

总而言之，数学之美，不仅在于“理性”美，还在于“感性”美。通过在数学课堂中引领学生追寻数学史，指引学生突破重难点，指导学生完成练习题，教师就可以让学生逐渐形成浓浓的爱国情怀、孕育坚韧的思想品质，逐渐形成正确的“三观”。以数学课堂中这些有效的德育契机为切入点，教师不仅能够更好地在数学课堂中落实立德树人的根本任务，还能够让“理性”的数学课堂呈现出别样的“感性”美。

[1]薛卫国.课堂呈现数学美的点滴思考[J].新课程·上旬，2016（01）：56.

[2]胡静峰.浅议数学史知识的德育功能[J].科教导刊-电子版（下旬），2017（03）：81.

[3]樊宜正，司观俊.例谈数学习题的德育功能[J].山东教育：中学刊，2002（11）：39-40.

编辑：徐春霞