高中物理解题中等效代替法的应用

林雅芳

摘 要：高中物理解题中运用等效代替法可达到化难为易，提高解题效率的良好效果.为提高学生运用等效代替法解题的意识与能力，应注重与学生一起分析相关习题，使学生掌握等效代替法的应用规律与细节.

关键词：高中物理;解题;等效代替法;应用

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）01-0124-03

等效代替法指采取与之相似或有共同特征的等效现象来替代的方法，在解答高中物理习题中有着广泛的应用.授课中应注重相关理论讲解以及展示等效代替法在解题中的具体应用，使学生牢固掌握这一重要的解题方法.

1 用于受力分析

对物体进行受力分析时，当其受到的力较多时可将一些不变的力进行合成，使用一个力进行等效代替，以减少力的个数，降低受力分析的复杂度，尽快的找到相关力之间的关系，准确的判断相关力的变化规律.如下题：

如图1，使用一长为L形变忽略的细绳系着一质量为m，电荷量为q的小球悬挂在O点，竖直平面内存在一和水平方向成45°斜向上的匀强电场.开始小球处在A点，细线刚好水平.使用一竖直向下的力F向下拉小球，使其沿着圆弧缓慢的从A点运动至B点，整个过程细绳受到的拉力大小为T，则（  ）.

A.T不变，F变大  B.T变小，F变大

C.T变大，F变大D.T变大，F不变

小球从A→B时受到的力有重力、细线的拉力、竖直向下的力F，电场力.采用常规思路较为复杂，考虑到电场力和重力不变，因此可将其等效成一个力F′.

由力的平行四边形法则可知，当小球向B运动的过程中，T和F均是变大的，选择C项.

2 用于安培力计算

安培力的计算是高中物理的重要考点.由安培力的计算公式F安=BIL可知，能否正确的确定L的长度决定着能否得出正确结果.计算时可采用等效代替法，求出L的长度，即，导线首尾的直线长度.如下题：

如图2所示，使用一细线将一半径为R的金属圆环悬挂在天花板上.圆环的一部分处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直圆环平面向里.A、B为圆环和磁场相交的两点，∠AOB=120°，起初圆环静止悬线受到的张力为F.若给圆环通电，使悬线刚好无张力，则圆环中所通电流的大小和方向为（  ）.

A.电流大小为3F3BR，顺时针方向

B.电流大小为3F3BR，逆时针方向

C.电流大小为3FBR，顺时针方向

D.电流大小为3FBR，逆时针方向

解答该题如采用微元法求解，难度较大，不易理解，如采用等效代替法可迅速得出答案.AB的有效长度L=3R，则F=BIL，则I=3F3BR.由左手定则可知电流方向为A→B，即，顺时针方向，选择A项.

3 用于单摆周期分析

单摆是高中物理较为独立的知识点，相关理论知识难度并不大.物理习题主要考查学生对单摆周期计算公式的认识与理解.灵活应用等效代替法进行解题，正确的确定等效摆长，等效加速度，可为学生讲解如下习题：

用一长为l的细线系一直径为d，质量为m的小球，上端固定使其以较小的角度摆动，构成一个单摆，重力加速度为g，设此时的周期为T1.若将该单摆放在以加速度a向上加速运动的电梯中，使其摆动，此时单摆的周期为T2，则T1∶T2的值为.单摆的等效摆长为l+d2，而不是l.当该单摆处在电梯中时的等效重力加速度应为g+a，代入周期计算公式可得T2=2πl+（d2）g+a，∴T1：T2=g+ag.

4 用于运动的分析

高中物理涉及很多的运动类型，计算方法主要有运用运动学公式、动能定理、机械能守恒定律等知识.但是对部分习题如采用传统的思路计算较为繁琐，而且容易出错.如应用等效代替法可很好的提高解题效率.

如图3，将一倾角为θ长为L的光滑斜面固定在水平面上，斜面的下端固定一与斜面垂直的挡板.某一时刻将一物块放在斜面的顶端由静止释放，物块到达底端与挡板发生碰撞，若碰撞后物块的速度大小是碰撞前的45，求物块从静止下滑到最终静止在挡板位置时通过的总路程s.图3

解答该题如果采用常规思路需要计算出每次碰撞后物块反弹后的距离，运用动能定理进行计算，需要应用到归纳法，涉及到等比数列求和，计算量较大，很多学生不会作答.如采用等效法可获得事半功倍的解题效果.

将物块与挡板碰撞损失的能量等效为物块运动过程中克服阻力做功损失的能量.假设物块的质量为m，第一次碰撞前后的速度分别为v，v1，碰撞后反弹的距离为L1，由动能定理可得：

mgLsinθ=12mv2，

mgL1sinθ=12mv12，

ΔEk=12mv2-12mv12=12mv2（1-1625）.

设物块运动过程中的等效阻力为f，则f（L+L1）=ΔEk，解得等效阻力f=941mgsinθ.由等效阻力的表达式可知其是一个定值，和碰撞次数无关，因此可物块运动的整个过程运用动能定理，即，fs=mgLsinθ，解得s=419L.

5 用于电路分析

分析高中物理电磁感应相关问题时，可将其等效为电路问题.将产生的感应电动势等效为电源，线路中电阻等效为定值或可变电阻，根据已知条件，准确的判断各电学元件的串并联关系，而后便可运用电路中的相关知识，如闭合电路欧姆定律、电源输出功率与外电阻之间的关系等，进行解答.如下题：

如图4使用粗细均匀总电阻为3R的金属条制成矩形线框abcd，固定在水平面上，处在和竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中.一阻值为R的导体棒PQ，和ab，dc垂直放置，在拉力作用下，从靠近ad边的位置向bc边以速度v匀速滑动，滑动期间和线框接触良好，忽略摩擦力，則（  ）.

A.PQ中电流先增大后减小

B.PQ两端电压先减小后增大

C.PQ上的拉力功率先减小后增大

D.线框消耗的电功率先减小后增大

答案：C正确.

6 用于做功分析

高中物理部分习题情境较为复杂，分析相关力的做功问题时，如将其分开进行考虑，难度较大，容易出错，如积极联系所学，找到相关力之间的联系，使用一个力进行等效代替，并结合所学的解题经验，判断物体在不同位置中的受力规律，而后运用功的计算公式便可顺利解答.如下题：

如图5，在竖直平面内固定一半径为L的绝缘光滑圆环.将一质量为m，带正电荷的小球Q套在圆环上.圆环所在空间存在水平向右且和圆环平面平行的匀强电场，小球受到的静电力为其重力的34倍.将小球从圆环的最低点释放.

求：（1）小球获得的最大动能;（2）小球对圆环的最大压力.

问题（1）小球受到重力和电场力，可将其合成后等效成一个力.合力（等效力F）与竖直方向的夹角为θ，则tanθ=34，Ek=Fs，由几何知识易得F=

54mg，s=L（1-cosθ）=15L，Ek=14mgL;问题（2）等效最低点时压力最大，由圆周运动规律可知N-F=mv2/R，Ek=12mv2=14mgL，R=L，由牛顿第三定律可知圆环受到小球的压力N′=N=74mg.

等效代替法是一种分析物理问题的重要方法.为使学生认识到等效代替法在解题中的便利，掌握相關的应用技巧，灵活用于解答各类物理习题，教学中应系统的讲解相关理论，使学生能够把握等效代替的本质.同时，优选精讲相关习题，并鼓励学生做好听课的总结，结合自身实际，在课下加以针对性的训练，使学生能够从中获得启发与感悟，真正的做到会一题而会一类题.

参考文献：

[1]霍风莉.等效替代法在高中物理解题中的应用[J].高中数理化，2020（24）：40-41.

[2]胡文辉.高中物理力学解题中等效替代思想的应用[J].中学课程辅导（教师通讯），2020（15）：83-84.[3]王天誉.等效替代思想在高中物理学习中的应用[J].试题与研究，2020（18）：33.[4]于菲菲.等效思维在高中物理解题中的应用[J].中学物理教学参考，2019，48（16）：88-89.

[责任编辑：李 璟]