八省联考和江苏数学试卷比较研究

陈颖扬 代赵玉 魏俊潮

(江苏省扬州大学数学科学学院 225002)

江苏高考从2021年起将采用全国课标Ⅰ卷，这对自主命题长达18年之久的江苏省高中数学教育而言，是一场巨大的挑战.2021年1月23日，江苏省联合河北、辽宁、福建、湖北、湖南、广东、重庆等进行了新高考模式统一考试，是江苏考生参加全国高考前的热身.江苏卷和八省联考在题型设置、分值分布、考点内容等方面都有所差异.据此，本文将根据两卷的试卷结构、模块分值进行对比，分析模块命题，提出相应的教学与复习对策.

1 试卷结构

可以看出，两卷总分值不一样.八省联考贯彻全国卷分值模式，总分为150分，而近十几年来江苏卷通常分为Ⅰ卷和附加Ⅱ卷(选做题加必做题)，满分共200分.除此之外，八省联考和江苏卷的试卷分值分配也存在很大的差别.江苏卷没有选择题，填空题分值为70分.相对应的八省联考填空题分值较小而选择题分值较大，分为单选和多选两类.从解答题方面来看，江苏卷分值为90+40分，分为必做题和附加题，其中附加题还包含3选2的选做题和2道必做题.江苏卷的解答题题量大，对学生的数学思维水平有很高的要求.值得注意的是，八省联考趋近于全国卷模式，解答题都为必做题，无附加题.解答题的分值仅为70分，且不含有选做题，整体分值向客观题倾斜，选择与填空相比于解答题的难度可得到有效控制.

表1

2 模块分值分布

根据2017年普通高中数学课程标准，笔者将主要从函数、数列与不等式、向量与立体几何、解析几何、计数原理、概率与统计等五大模块分析两卷命题差异.

表2

从种类来看，江苏卷多了一个3选2的选考模块，分别从三本必修书中选取部分知识作为考题，供学生选做，而八省联考中无选考模块.从分值占比来看，八省联考占比增加的模块有向量与立体几何、解析几何、计数原理、概率与统计，占比减少的模块有函数、数列与不等式，以及选考模块.两卷中数列、向量与立体几何、计数原理、概率与统计分值等三大模块分值占比悬殊.

3 模块命题分析

3.1 函数

两卷的分值占比、考查方式基本一致，都为4个小题和1或2个大题.八省联考4个小题均为基础题，主要考查函数与方程、函数零点、三角函数的周期性和奇偶性等；函数大题作为压轴，难度较大，在考生群体中有明显的区分度.同样地，江苏卷大题一般也作为压轴题出现，考查学生解决问题和逻辑推理能力.

3.2 数列

与江苏卷相比，八省联考对数列的关注度有所降低，数列模块所占卷面分值仅7%.本次联考选择填空中没有考查数列的相关内容，只有大题第一题考查等比数列的简单证明和利用待定系数法构造求通项，考查学生的推理能力与计算能力.而历年来江苏卷通常考查1小1大数列题目，小题一般是基础填空题，考查数列的递推式和等差、等比数列的通项公式与求和公式，大题涉及的内容有数列的通项、性质、求和，有些压轴题还考查数列的新定义的性质，考查数列的构造法、放缩法、错位相减法、倒序相加、裂项相消等，考查学生的代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力.

3.3 向量与立体几何

从分值来看，八省联考考查3小2大的题量，占卷面总分比26%，比江苏卷高了6个百分点.从难度来看，江苏卷的向量与立体几何一般考查基础，考查内容为向量的数量积、基本立体图形性质及空间中线线、线面、面面间的位置关系等，考查空间想象、推理能力和数形结合、化归与转化思想.本次八省联考小题考查了向量的数量积、正方体的性质、圆台的体积公式，属于基础知识的简单应用.特别地，此次大题一改常规，考查的是立体几何的新定义问题，学生能够正确理清题意是解题的关键，对学生的数学学科素养具有一定的要求.

例1(2021年八省联考20)北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容、用曲率刻画空间弯曲性，规定:多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.

(1)求四棱锥的总曲率;

(2)若多面体满足:顶点数-棱数+面数=2.证明:这类多面体的总曲率是常数.

3.4 解析几何

与江苏卷相比，八省联考对该模块的小题考查明显较多，需给予关注.八省联考考查了圆锥曲线离心率计算、有关角的计算、直线斜率求解以及圆的切线方程和椭圆的标准方程求解，难度和江苏卷差异不大，学生的数学运算能力水平在该模块有很大的体现.要求学生具有一定的分析问题和解决问题、推理论证和运算能力.

3.5 计数原理、概率与统计

与江苏卷相比，八省联考多考查一道小题，分值占比提升了八个百分点，需要重点关注.本次八省联考考查知识点有古典概型、组合公式、正态分布、对立事件概率分布列及数学期望等，着重考查学生的数据分析、分析问题和运算求解能力，难度适中，属于简单题和中档题.而近年来江苏卷的知识考查涉及平均数、方差、古典概型、排列组合、二项式定理、组合数、随机变量分布列等内容，考查学生推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查分类讨论、数形结合和化归与转化思想，会有压轴难题出现.如：

例2 (2019年江苏25)在平面直角坐标系xOy中，设点集An={(0,0)，(1,0)，(2,0)，…，(n,0)}，Bn={(0,1)，(n,1)}，Cn={(0,2)，(1,2)，(2,2)，……，(n,2)}，n∈N*．令Mn=An∪Bn∪Cn．从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.

(1)当n=1时，求X的概率分布；

(2)对给定的正整数n(n≥3)，求概率P(X≤n)(用n表示).

4 教学与复习对策

4.1 立足基础，抓好主干

八省联考卷和江苏卷中，函数、数列、向量与立体几何、解析几何、计数原理、概率与统计等都是重点考查内容.在高一、高二的分模块、分书本学习中，学生获取的知识是零散、细碎的，在高三的复习阶段中，学生的数学视野得到了开阔，能灵活运用知识，学会融会贯通，对高考解题能力提升有很大的帮助.

4.2 注重培养学生的语言理解能力

培养学生的模型思想，考查学生抽象数学语言能力是全国高考命题的趋势.如八省联考卷中出现的第20题考查的是立体几何的新定义问题，该题异于立体几何的常规考查方式，能够正确读懂“曲率”的概率是解决问题的关键.新定义问题的考查要求学生具有一定的语言理解能力和自主学习能力，这也是学好数学的必备能力.

4.3 注重培养学生的数学思维

高中数学教育立足数学四基四能，考查学生的学科素养水平.在现阶段复习中，学生不仅应立足基础，掌握基础知识点，更应该努力提高数学思维水平，从具体的解题中概括出数学思想和方法.教师在教学中应该更加关注学生如何思考，注重培养学生的数学思维能力.

在高三复习中，一要重基础，从知识点的本源定义出发，提高对数学概念的认知水平，注重理解；二要查缺补漏，争取提高对知识脉络的熟稔程度，促进学生知识的建构；三要注重解题的规范性，会学、会用知识，学以致用，举一反三.教师和学生都应放平心态，立足知识，备战高考.