西成铁路寒区主要隧道温度场及防寒设计分析

张晨曦， 张明明， 朱永全*， 王仁远， 徐硕， 何永旺

(1.石家庄铁道大学土木工程学院， 石家庄 050043； 2.中铁十二局集团有限公司， 太原 030024；3.中铁第一勘察设计院集团有限公司， 西安 710043)

随着“一带一路”倡议的发展以及川藏铁路规划建设的全面启动，在严寒地区修建更多的隧道工程是必然趋势。然而目前严寒地区隧道冻害问题时常发生，严重影响了隧道的运营,因此对寒区隧道温度场分布规律的研究更加迫切。

中外众多学者对寒区隧道温度场问题展开了大量研究。高焱[1]对绥阳隧道、红房子隧道和兴安岭上、下行隧道洞内温度进行了实测，分析了寒区长大隧道温度场变化的主要影响因素；王仁远等[2]根据现场实测温度数据，以热传导方程为理论基础，通过控制变量法计算得出不同工况下正盘台隧道内部温度场的变化规律，为研究隧道内部温度场问题及运营之后的防寒保养工作提供了一定的理论和数据基础;辛浩[3]利用有限元软件进行数值模拟，研究地温、气温以及列车风对隧道内温度场的影响规律；晁峰等[4]通过理论分析探明了自然风压的主要影响因素，即超静压差、热位差和风墙压差，通过理论推导得到了各因素的计算公式，确定了一般隧道的自然风压的计算方法; Zhao等[5]对北方寒区隧道进行监测分析得出热位差是隧道内温度分布不对称性的主要原因；夏丰勇[6]通过流体计算软件Fluent对隧道内外温差引起的热位差进行数值模拟，分析了隧道内外不同温差下，隧道内风量、风压分布特征；曹正卯等[7]利用Fluent对隧道内自然风的风速及分布进行三维数值模拟计算和分析，并与理论计算结果进行比较，验证了数值模拟的准确性；Tan等[8]通过标准k-ε模型、壁面函数、热函数以及自适应有限元法研究了一种高效的计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)，即方法来模拟寒区隧道内气体流动及空气-围岩传热特性，并与实验数据进行对比。

寒区隧道温度场研究方面已积累较丰富成果，现基于隧道空气动力学和传热学理论，根据西成铁路沿线隧道进出口高差、地温、气温等条件，分析沿线主要隧道洞内空气温度场和围岩冻结规律，为西成铁路寒区隧道防寒设计提供参考。

1 西成铁路沿线隧道工程气象资料概况

西宁至成都铁路全长824.72 km，位于青海、甘肃、四川三省交界地带，地面高程为2 000～4 200 m。沿线主要隧道处于黄土高原与青藏高原的过渡地带，气压低、日照长，太阳辐射强，昼夜温差大，无霜期短，冰冻期长。年平均气温3.7～8.4 ℃，年最低气温-26.0 ℃，最大季节冻结深度80～143 cm。

沿线主要隧道所在位置风速风向统计数据如表1所示。

表1 沿线主要城市风速风向总计表

2 寒区隧道温度场计算模型及验证

2.1 计算模型的建立及参数设置

(1)选取红房子隧道[1]作为计算验证原型，采用Ansys Fluent软件建立三维隧道温度场模型。通过ICEM CFD对模型进行结构网格划分，在x、y方向取20 m，z方向取红房子隧道实际长度6 473 m。模型共划分768 000个单元。隧道网格模型如图1所示。

图1 隧道计算模型

(2)采用标准的k-ε模型，应用PISO(pressure-implicit with splitting of operators)算法进行求解，对进口进行标准初始化。计算模型材料属性设置如表2所示。计算模型中隧道进出口边界条件采用速度进口，可设置进口风速、温度，其他边界均取wall边界。在初始化后对围岩温度进行patch，给予围岩初始温度。

表2 热力学计算参数

2.2 计算模型的验证

红房子隧道全长6 710 m，地温为7 ℃，埋深380～500 m，洞口风速为3 m/s。以500 m为间隔布置监测点，对洞内温度进行实测。隧道洞外最低气温为-17 ℃，隧道洞内最高气温为5 ℃。通过7 d的瞬态模拟计算，模拟结果与实测数据对比如图2所示。通过图2可知模拟计算结果与实测数据相差约1 ℃，从而验证计算模型的准确性。

图2 实测温度与数值模拟温度对比

3 寒区隧道温度场理论分析

寒区隧道之所以发生冻害问题是因为隧道外冷空气进入隧道内，与隧道内的热空气和围岩发生对流换热，使围岩温度降低，从而产生冻害问题。当知道隧道内纵向温度分布后，可对隧道进行合理的保温，从而避免隧道内发生冻害问题。故准确掌握隧道内纵向温度分布规律是使隧道避免冻害产生的根本。然而由以往寒区隧道冻结规律可知：隧道海拔较低洞口端洞内纵向冻结长度要长于海拔较高洞口端[5]，针对这一情况可从隧道内自然风形成原因的角度去考虑，能合理将以往的经验指导进行理论解释，从而对今后的寒区隧道保温设计提供理论借鉴。

3.1 隧道内自然风形成的原因

3.1.1 超静压差[9]

如图3所示，在高度H范围内，低洞口的气压为P1高洞口的气压为P2。引起隧道两端由低洞口流向高洞口的气流差称之为超静压差ΔPe,即

图3 热位差、超静压差示意

ΔPe=P1-P2-ρgH

(1)

式(1)中：ρ为两洞口外侧空气的平均密度，kg/m3。

3.1.2 热位差[10]

在寒冷地区隧道内温度高于隧道外温度，从而隧道内空气密度低于隧道外空气密度。在隧道存在一定坡度的情况下，隧道内空气由于密度较低，从而产生沿隧道坡度向上由低洞口端向高洞口端的流动趋势，称之为：浮升效应，故低海拔洞口段的低温距离要长于高海拔洞口段。反之，在夏季由于洞内空气温度低于洞外空气温度，在这种情况下洞内空气有从高洞口流向低洞口并流出洞外的趋势，即沉降效应。这种由于隧道内外空气温度存在差异以及隧道进出口存在高程差所引起的空气流动的压力称为热位差，表达式为

ΔPT=(ρout-ρin)gΔH

(2)

式(2)中：ρout为两洞口的平均密度，kg/m3；ρin为隧道内部空气密度，kg/m3；ΔH为两洞口高差，m。

通过对隧道内自然风产生的原因分析可知：两洞口间的自然风等效综合压差是使冷空气进入隧道，并且与围岩进行对流换热的动力[11]；同时也是隧道低洞口段的纵向冻结长度高于高洞口段的原因。将综合压差换算成隧道内产生的具体风速，公式为

(3)

式(3)中：ζ为隧道局部阻力系数；λ为隧道沿程阻力系数；L为隧道长度，m；Dr为隧道水利直径，m；vn为隧道内自然风速，m/s。

4 西成铁路沿线主要隧道温度场模拟分析

4.1 红原一号隧道

西成铁路设计时速200 km/h，采用单洞双线隧道断面。红原一号隧道具体工况如表3和表4所示。

表3 红原一号隧道工况构造位置

表4 红原一号隧道热力学计算参数

利用表3、4中的数据可通过式(2)计算红原一号隧道洞内外温差产生的热位差为70.834 Pa，将热位差代入式(3)中可计算出由热位差产生的隧道内自然风速为2.8 m/s。

隧道纵断面图如图4所示，将上述表3、表4中相应的边界条件带入到模型中，进行瞬态模拟计算，得出隧道纵向温度场分布，以及隧道进口处径向冻结深度。

图4 红原一号隧道纵断面图

通过计算可得如图5所示的隧道洞内纵向空气温度分布，以及图6所示隧道进口处围岩径向冻结深度温度分布。

由于隧道进出口存在139 m的海拔高差，且红原一号隧道最大埋深480 m，隧道内外存在较大的温差，和进出口高差，所以隧道洞内温度场分布不对称。由图5所示，隧道低洞口段负温长度，明显长于隧道高洞口段负温长度。通过计算可知，可在低洞口段设置约1 300 m长的保温设施，在高洞口段设置约400 m的保温措施。

图5 红原一号隧道洞内纵向空气温度场分布

通过图6红原一号隧道洞口处径向冻结深度图所示，隧道围岩温度变化范围约3 m左右，在不设保温层的工况下，洞口处围岩冻结深度约0.9 m左右。

图6 红原一号隧道洞口处径向冻结深度

4.2 西成铁路主要隧道温度场分布

以红原一号隧道温度场的模拟计算方法对西成铁路沿线中具有高海拔、大坡度、长大隧道特点的20座典型隧道进行温度场计算，具体计算结果如表5所示。

针对不同隧道所处地的气温、风速、进出口高差、长度、埋深不同，通过分析表5中的计算结果可得寒区主要隧道洞内纵向及围岩径向冻结深度与气温、埋深、高差等因素的关系。

表5 西成铁路沿线主要隧道温度场计算结果

4.3 隧道洞内空气及围岩温度场规律统计分析

4.3.1 围岩径向冻结深度影响规律

对表5中的数据进行整理可得图7围岩径向冻结深度与洞外气温及围岩温度的三维映射曲面图，通过图7可知围岩径向冻结深度随围岩温度的升高及洞外气温的升高而减小。

图7 围岩径向冻结深度与洞外气温及围岩温度的关系

通过整理表5中的数据可得如图8所示围岩径向冻结深度与洞外气温的散点图，通过散点图可拟合出围岩径向冻结深度与洞外气温的关系为

图8 围岩径向冻结深度与洞外气温关系

y=-0.012x2-0.304x-0.930 4

(4)

由图8可知，围岩的径向冻结深度随洞外气温的降低而增大。

通过对整理围岩冻结深度与隧道埋深的数据关系可得图9所示的围岩径向冻结深度与地温的散点关系图，并得出围岩的冻结深度与围岩地温的关系为

y=2.079 9e-0.137x

(5)

由图9可知围岩的冻结深度随围岩温度的增大而减小，可知在大埋深隧道中有利于围岩的防寒保温。

图9 围岩径向冻结深度与地温的关系

4.3.2 隧道洞内纵向冻结长度影响规律

通过对寒区隧道洞内空气动力学与传热学理论分析可知隧道进出口高差产生的超净压差以及隧道内外温差产生的热位差对隧道纵向温度分布产生不对称分布特点。通过对西成铁路中主要高海拔大坡度长大隧道温度场分布规律计算，将表5中的计算结果进行整理分析，可得出如下隧道纵向温度场分布规律。隧道高低洞口的负温长度差值与隧道洞内外温差以及隧道进出口海拔高差有关，如图10所示。

通过图10隧道高低洞口纵向冻结长度差值与进出口高差和内外温差三维映射全面图发现，隧道高低洞口冻结长度差值随着隧道进出口高差的增大以及内外温差的增大而增加。

图10 隧道高低洞口纵向冻结长度差值与进出口高差和内外温差的关系

通过对表5中的计算结果进行整理可发现，隧道纵向冻结长度与隧道进出口海拔高差存在一定关系，通过整理如图11所示。

图11 低海拔洞口纵向冻结长度与隧道进出口高差的关系

通过图11可知隧道海拔高差越大，隧道低洞口段的冻结长度越长，通过式(3)可知这是由于随着隧道进出口海拔高差的增加，所产生的超静压差以及热位差随之增大，所以低洞口段的冻结长度会随之增加。通过图12低海拔洞口纵向冻结长度与隧道进出口海拔高差的散点图拟合出低洞口段的冻结长度与隧道进出口海拔高差的关系式，即

y=-0.024 5x2+12.794x+1 103.6

(6)

由于热位差以及超净压差的影响，隧道纵向温度场产生呈不对称性分布的特点，通过对表5中的数据进行整理，可得隧道洞口气温与隧道低洞口纵向冻结长度的关系，如图12所示。

图12 低海拔洞口纵向冻结长度与洞外气温的关系

由图12可知在寒区隧道中，随着外界环境气温的降低，隧道纵向的冻结长度将随之延长，通过图12散点图中的数据拟合出隧道洞外气温与隧道低洞口段纵向影响长度的关系为

y=-33.747x2-825.16x-2 476.3

(7)

通过对表5中的计算结果进行整理，可得到如图13所示的高洞口段纵向影响长度与隧道洞外气温的关系图，通过对散点图拟合公式，可得高洞口纵向冻结长度与洞外气温的关系式为

图13 高洞口纵向冻结长度与洞外气温的关系

y=189.33e-0.155x

(8)

5 结论

(1)通过隧道空气动力学及传热学相关理论分析发现由于超静压差和热位差的影响，使冬季洞外冷空气有从低海拔洞口进入隧道、洞内热空气从高海拔洞口流出隧道的趋势。从而导致低海拔洞口段的低温距离明显高于高洞口段。对于埋深较小、高差较小的隧道由于内外温差不大从而热位差对隧道纵向温度分布的影响较小。

(2)将红房子隧道洞内空气温度场数值模拟结果与实测数据进行对比，发现实测数据与数值模拟结果最大相差约1 ℃，从而证明了数值模拟的准确性。

(3)通过理论计算可知，由于热位差的影响，使红原一号隧道内产生由低洞口端吹向高洞口端2.8 m/s的自然风。通过数值模拟可知，可在低洞口段设置约1 300 m长的保温设施，在高洞口段设置约400 m的保温措施；围岩温度变化范围约 3 m左右，在不设保温层的工况下，洞口处围岩冻结深度约0.9 m。

(4)通过对西成铁路沿线主要寒区隧道围岩及空气温度场进行计算并将结果整理，总结出围岩径向冻结深度与地温及洞外气温三者间的变化关系，可知围岩径向的冻结深度随着地温的增加以及洞外气温的升高而减小：气温每降低1 ℃围岩径向冻结深度增加约0.12 m，地温每增加1 ℃，围岩径向冻结深度减小0.08 m；隧道纵向温度场分布不对称性随内外温差的增加以及进出口海拔高差的增加而明显：对于低海拔洞口进出口高差每增加50 m，纵向冻结长度增加约360 m；气温每降低1 ℃，低海拔洞口纵向冻结长度增加300 m，高海拔洞口增加110 m。同时对隧道径向冻结深度与围岩温度，径向冻结深度与洞外气温，隧道高低洞口纵向影响长度与洞外气温、高差间的关系进行了拟合，得出了拟合公式，可供隧道防寒设计参考。