基于演化博弈论的沼肥推广策略研究

陈 理， 王泽宇， 赵 凯, 柳 珊，2*

(1.中国农业大学 工学院生物能源环境科学与技术研究室， 北京 100083； 2.中国农业大学 烟台研究院， 山东 烟台 264670)

粮食生产是关乎我国社会安全稳定的重大战略问题，改革开发以来，我国农业综合生产能力不断提高，这一方面是得益于国家政策的扶持与农业生产技术水平的提高[1]，另一方面与农药和化肥的使用密切相关。化肥的使用是粮食增产的重要因素，但长期大量施用化肥也带来了一系列生态环境问题，如水体富营养化、空气污染等[2]。化肥的过量使用会导致土壤板结，造成土壤重金属污染，引起土壤酸化，土壤肥力下降，影响作物的正常生长发育，降低作物的产量和品质[3-4]。为了保持较高的作物产量，农户需要施用更多的化肥，这样会进一步加剧土壤污染和退化，形成了一种恶性循环[5]。

为了减少化肥用量，推进农业绿色发展，2015年我国农业部印发《到2020年化肥使用量零增长行动方案》，任务目标为2015年至2019年间，逐步将化肥使用量年增长率控制在1%以内；到2020年，主要农作物化肥使用量实现零增长[6]。沼肥是一种可以替代化肥的速缓兼备的优质有机肥料[7]。沼肥中不仅含有氮磷钾等大量营养元素，还含有各类微量元素以及氨基酸，腐殖酸，植物生长激素等活性物质[8- 9]，有利于提高作物产量，改善作物品质，增强作物抗逆能力。此外，科学施用沼肥还能够改良土壤的孔隙度，从而提高土壤的透气性、透水性以及供肥保肥能力。因此，沼肥的推广工作十分必要。

近年来，我国大力推广有机肥，陆续制订了有机肥扶持政策。沼肥作为可替代化肥的有机肥也在补贴范围内。2020年，农业农村部办公厅印发《农业农村科教环能工作要点》，鼓励发展农村可再生能源，推进农村沼气转型升级，加强沼渣沼液利用，加快处置旧农村沼气设施[10]。《全国畜禽粪肥利用种养结合建设规划(2021～2025 年)》对推动形成以粪肥还田为纽带的种养结合格局，促进农业绿色发展和畜禽养殖污染治理取得新进展具有重要指导意义[11]。

演化博弈论打破了传统博弈论的局限性，它将博弈分析和动态演化过程相结合[12]，引入了“有限理性”这一概念。徐莉婷[13]等将演化博弈理论应用于雾霾治理的领域，构建了排放企业、政府和公众演化博弈模型，分析了长三角地区雾霾协同治理问题。许智海[14]等通过构建政府、运营商和出行者三方演化博弈模型，分析了三方演化路径和三方演化策略的稳定性，提出了推动共享汽车市场发展的策略。

当前沼肥的推广多依赖于政策文件，但对于推广过程中涉及的主体以及影响因素却鲜有人研究。因此，本研究基于演化博弈理论，从政府、沼气工程企业、政府3个利益相关方的角度出发进行沼肥推广的演化路径分析，为沼肥推广利用提供决策依据，推动沼肥市场健康发展。

1 演化博弈模型构建

沼肥推广过程中主要涉及政府、沼气工程企业以及农户3方。本研究在系统分析沼肥推广市场规律的基础上，构建了政府、沼气工程企业和农户的演化博弈模型。

1.1 模型假设

本研究对政府、沼气工程企业和农户间的博弈做出如下假设，假设中涉及的参数参考大中型沼气工程工作人员的建议以及部分政策文件。

假设1：博弈的参与方包括政府、沼气工程企业和农户，三方具有限理性的特征，在多次博弈的过程中，不断寻找最优的策略。

假设2：在沼肥推广的过程中，政府、沼气工程企业和农户都具有各自的行为策略集。其中政府的行为策略集为{大力支持沼肥推广，消极对待沼肥推广}，沼气工程企业的行为策略集为{投资沼肥生产项目，不投资沼肥生产项目}，农户的行为策略集为{选择沼肥，选择化肥}。

假设3：在有限理性的假设条件下，政府大力支持沼肥推广的概率为x，消极对待沼肥推广的概率为1-x，0≤x≤1；企业投资沼肥生产项目的概率为y，不投资沼肥生产项目的概率为1-y，0≤y≤1；农户选择沼肥的概率为z，选择化肥的概率为1-z，0≤z≤1。

假设4：农户使用的沼肥只能由沼气工程企业提供，若企业不生产，则农户无法获得沼肥。当农户选择化肥时，沼气工程企业无法获得收益，即R=0。

假设5：政府为保证农户的生产需求得到满足,其对化肥的管制效用要低于农户使用化肥时获得的效用，即k>p。

假设6：农户使用化肥的效益要高于使用沼肥的效益，即k>H。

假设7：沼气工程企业占政府价格补贴为a，0≤a≤1。当a=0时，政府对沼肥的价格补贴完全补贴给农户；当a=1时，政府对沼肥的价格补贴完全补贴给沼气工程企业。

基于上述假设，将参数汇总于表1。

表1 参数符号与含义

1.2 收益矩阵的构建

基于1.1中的假设和参数，构建政府、沼气工程企业和农户的博弈收益矩阵，如表2所示。

表2 收益矩阵

2 三方演化博弈均衡分析

2.1 收益期望函数构建

Ux1=yzE-yS1-yS2+U+P-S1-zP

(1)

Ux2=yzE

(2)

(3)

Uy1=x(aS1+S2)+zR-Cz

(4)

Uy2=0

(5)

(6)

Uz1=xy(1-α)S1+yH

(7)

Ux2=-xP+K

(8)

(9)

2.2 复制动态方程的求解

根据2.1中的期望收益函数来求解三方复制动态方程。

政府决策的复制动态方程：

(10)

沼气工程企业决策的复制动态方程：

(11)

农户决策的复制动态方程：

(12)

2.3 三方演化路径分析

根据微分方程稳定性原理，三方策略达到稳定状态需要满足如下的条件。

(13)

其中：

(14)

(1)政府策略稳定性分析

当-y(S1+S2)-zP+U-C1+P=0时，F(x)≡0，即对于任何的x值F(x)都是稳定的，此时政府选择任何比例的“大力支持沼肥推广”策略均是稳定的策略，其比例不会随着时间的推移而变化。

当-y(S1+S2)-zP+U-C1+P<0时，F′(0)<0,F′(0)>0，此时x=0为演化稳定点，政府逐渐从大力支持沼肥推广的策略向消极对待沼肥推广的策略演化。

当-y(S1+S2)-zP+U-C1+P>0时，F′(0)>0,F′(0)<0，此时x=1为演化稳定点，政府逐渐从消极对待沼肥推广的策略向大力支持沼肥推广的策略演化。

(2)沼气工程企业策略稳定性分析

当x(aS1+S2)+zR-C2=0时，F(y)≡0，即对于任何的y值F(y)都是稳定的，此时沼气工程企业选择任何比例的“投资沼肥生产项目”策略均是稳定的策略，其比例不会随着时间的推移而变化。

当x(aS1+S2)+zR-C2<0时，F′(0)<0,F′(0)>0，此时y=0为演化稳定点，沼气工程企业逐渐从投资沼肥生产项目的策略向不投资沼肥生产项目的策略演化。

当x(aS1+S2)+zR-C2>0时，F′(0)>0,F′(0)<0，此时y=1为演化稳定点，沼气工程企业逐渐从不投资沼肥生产项目的策略向投资沼肥生产项目的策略演化。

(3)农户策略稳定性分析

当xy(1-a)S1+yH+xP-K=0时，F(z)≡0，即对于任何的z值F(z)都是稳定的，此时任何比例的“选择沼肥”策略均是稳定的策略，其比例不会随着时间的推移而变化。

当xy(1-a)S1+yH+xP-K<0时，F′(0)<0，F′(0)>0，此时z=0为演化稳定点，农户逐渐从选择沼肥的策略向选择化肥的策略演化。

当xy(1-a)S1+yH+xP-K>0时，F′(0)>0，F′(0)<0，此时z=1为演化稳定点，农户会逐渐从选择化肥的策略向选择沼肥的策略演化。

2.4 三方演化路径分析

Selten R[15]和曾德宏[16]等人的研究成果表明，多群体演化博弈的演化稳定策略(Evolutionary Stable Strategy，ESS)必然是严格纳什均衡，而严格纳什均衡又被称为纯策略均衡，即在本研究中，混合策略均衡一定不是演化稳定均衡，因此只需要讨论E1(0，0，0)、E2(1，0，0)、E3(0，1，0)、E4(0，0，1)、E5(1，1，0)、E6(1，0，1)、E7(0，1，1)、E8(1，1，1)这8个纯策略纳什均衡点的渐进稳定性即可。基于Friedman[17]的结论，可以通过雅克比矩阵来判断上述8个均衡点的渐进稳定性。

根据李雅普诺夫第一法可知，当均衡点所对应的雅克比矩阵的所有特征值均小于0时，该均衡点为系统的演化稳定策略，以E1(0，0，0)点为例，讨论满足系统稳定的条件。

均衡点E1(0，0，0)所对应的雅克比矩阵如公式(15)所示。

(15)

因此均衡点E1(0，0，0)的3个特征值分别为：U-C1+P，-C2，-K。

当U-C1+P<0时，即政府支持沼肥推广时获得的收益以及对化肥的管制效用低于推广沼肥花费的成本时，E1(0，0，0)为系统的稳定点，此时政府消极对待沼肥推广，沼气工程企业不投资沼肥生产项目，农户选择化肥是演化稳定策略。同理可得其他7个平衡点的渐进稳定性，如表3所示。

表3 三方演化博弈系统平衡点的稳定性分析

政府、沼气工程企业、农户3方演化博弈过程大致可分为4个阶段。

第1阶段：沼肥的理念与应用处于萌芽阶段，此时政府的导向尚不明确，大中型沼气工程建设不完善，沼肥质量参差不齐，农户在农业生产中主要施用化肥，沼肥市场尚未形成。此阶段政府用于推广沼肥的投资成本远大于沼肥带来的各项收益，沼气工程企业由于技术、资金、设备等因素的制约，生产的沼肥肥效很难满足农户的生产需要，因此该阶段的演化稳定策略为E1(0，0，0)。

第2阶段：沼肥市场处于发展阶段，此时沼肥的农艺效应与环境效应得到了初步的普及，政府认识到了长期过量施用化肥对作物产量和品质以及土壤理化性质的负面影响、意识到了在农业生产中施用沼肥带来的各项收益，为了农业可持续发展，政府开始大力推广沼肥。在推广初期，由于政府政策、法规、标准制定不完善，沼气工程企业不一定能及时了解到生产沼肥带来的各项优惠政策，企业若长期无法获得收益且生产的沼肥不能及时消纳，沼气工程企业倾向于不再投资沼肥生产项目。就农户而言，由于缺乏对沼肥产品的了解，在农业生产中更倾向于选择化肥。因此该阶段的演化稳定策略为E2(1，0，0)。

第3阶段：沼肥市场处于完善阶段，此时政府政策、法规、标准的制定逐渐完善，且随着沼气工程技术的不断发展，沼肥的生产成本不断降低，沼肥的质量不断提高。由于政府的政策倾斜和补贴力度的加强，沼气工程企业倾向于投资沼肥生产项目。因此该阶段的演化稳定策略为E5(1，1，0)。

第4阶段：沼肥市场处于成熟稳定阶段，此时政府政策、法规、标准的制定得到完善，沼气工程企业投资沼肥生产项目的各项成本低于政府的各类补贴以及出售沼肥带来的收益、考虑政府对化肥的管制效用和对沼肥的补贴后，农户选择化肥时的效用低于选择沼肥时的效用，该三方博弈最终演化至理想的稳定状态,实现政府大力支持沼肥推广、沼气工程企业投资沼肥生产项目、农户也倾向于使用沼肥的理想运营模式。因此该阶段的演化稳定策略为E8(1，1，1)。

3 仿真分析

运用MATLAB，模拟政府，沼气工程企业、农户在趋向于E1(0，0，0)时的演化过程。通过改变3方初始策略来分析其对系统演化过程和结果的影响。

参数赋值情况如表4所示，x、y、z的初值分别取(0.2，0.2，0.2)和(0.8，0.8，0.8)，前者表征政府倾向于消极对待沼肥推广、沼气工程企业倾向于不投资沼肥生产项目、农民倾向于选择化肥，后者表征政府倾向于大力支持沼肥推广、沼气工程企业倾向于投资沼肥生产项目、农民倾向于选择沼肥。均衡点E1(0，0，0)的演化过程如图1、图2所示，政府的行为将最终趋向于消极对待沼肥推广，沼气工程企业将最终趋向于不投资沼肥生产项目，农户将最终趋向于选择化肥。

表4 参数赋值

图1 三方初始策略为(0.8，0.8，0.8)时，均衡点(0，0，0)的演化过程

图2 三方初始策略为(0.2，0.2，0.2)时，均衡点(0，0，0)的演化过程

4 结论

(1)理想的演化稳定状态在沼肥推广初期并不存在，为了推动沼肥的推广，需要政府增强补贴力度，采取一定的措施限制化肥的施用等。

(2)政府的积极参与是沼肥推广的核心。政府的大力支持能够提高沼气工程企业和农户的积极性，使得演化过程能尽快从第1阶段过渡至第4阶段。

(3)在沼肥的推广过程中，政府、沼气工程企业和农户的决策行为相互影响，任意一方的演化策略会同时受到其他两方演化策略的影响。政府相关政策的实施离不开沼气工程企业和农户的支持。农户对沼肥的选择意愿也与政府和沼气工程企业对沼肥的推广程度以及扶持力度有关。

(4)在该演化系统中，存在4种演化稳定策略，其中E8(1，1，1)是最有利于沼肥市场健康发展的演化策略，在该策略下，3方不仅自身利益得到最大化，而且社会、环境和经济效益也能达到最大化。此演化结果受诸多因素影响，要达到演化稳定需满足条件：C1+S1+S2-U<0，C2-aS1-S2-R<0，K-P-H-(1-a)S1<0。

5 对策建议

基于演化博弈理论，以政府、沼气工程企业和农户为主体，构建了3方演化博弈模型。通过模型推导以及数值仿真，分析了不同主体策略选择的演化趋势，得出以下对策和建议。

在沼肥的推广过程中，政府、沼气工程企业和农户的决策行为相互影响，任意一方的演化策略会同时受到其他两方主体演化策略的影响。政府相关政策的实施、沼气工程企业是否投资沼肥生产项目受到农户选择的制约。农户对沼肥的选择意愿也与政府和沼气工程企业对沼肥的推广程度以及扶持力度有关。

为了促进沼肥市场的持续健康发展，政府应该从沼气工程企业与农户这两个方面制定合理的财政政策，例如对沼气工程企业提供碳减排奖励以及减税支持等；同时，政府应该明确粪污还田利用标准规范，保证沼肥的来源质量；加强事中事后监管，科学合理地使用沼肥，防止施用不当造成的环境污染；鼓励先进工艺、技术和装备的研发，逐渐破除沼肥还田利用过程中的技术和成本障碍；提倡结合实地情况，推行经济高效的沼肥资源化利用模式，积极推广机械化施肥，逐渐改进沼肥施用方式。除了必要的扶持手段，政府还应该通过网络、媒体等手段增加沼肥的曝光度，宣传长期施用化肥的危害以及施用沼肥的环境效益，提高农户对沼肥的接受程度，逐渐引导农户在农业生产活动中减少化肥的使用，增加沼肥的使用以提高市场需求量。

政府的积极参与是加快沼肥推广的核心，大力推广沼肥符合绿色农业发展理念，对于政府而言，推广沼肥能够缓解长期施用化肥带来的土壤污染以及空气污染等问题，有利于国家推进生态农业建设，促进农业生产可持续发展，但是为了推动沼肥市场持续健康的发展还需要沼气工程企业和农户承担一部分社会责任和环境责任。对于沼气工程企业而言，“三沼”的及时消纳不仅能够带来增量效益，而且使得沼气工程的运行进入良性循环阶段，因此，沼气工程企业应该积极履行生产者的延伸责任，在享受政府补贴和优惠政策的同时要积极参与沼肥的推广，完善发酵设施和发酵工艺，增强技术人员培训，不断提高沼肥质量。沼气工程企业在售卖沼肥时，可以在政府对农户的补贴基础上增加奖励，给予农户一定程度的优惠，提升农户选择沼肥的意愿。最后，对于农户而言，合理地施用沼肥不仅能够获得补贴，而且能够使农产品增产提质，提高了经济效益，在沼肥的推广过程中起到了非常重要的作用。沼肥的价格与补贴力度直接影响农户选择沼肥的意愿，政府应该重视提升农户的环保意识，通过经济手段激励农户选择沼肥。农户也应积极转变自身观念，在农业生产中减少化肥的使用，增加沼肥的使用，以自身行动响应国家号召。推进沼肥市场的健康发展，需要政府、沼气工程企业和农户的共同参与和努力。