复杂交通环境激励下西安城墙模态参数识别与分析

夏倩，沈淳珂，李建爽，吴婧姝，毛宁，孙源清

(1. 西安理工大学 土木建筑工程学院，西安 710048；2. 中冶建筑研究总院有限公司，北京 100088；3. 启迪设计集团股份有限公司西安分公司，西安 710061)

随着社会的发展，西安城墙结构受复杂交通振动影响程度大大加深，其抗震性能正遭受严峻挑战，通过常规加固及简单修复无法保证结构安全，为及时发现、评估城墙损伤并对其加以维护，需重视其健康监测。健康监测已经逐渐成为一个热门研究方向，单德山等[1]通过对桥梁健康监测系统研究现状进行详细介绍、总结和评述，最终发现模式识别技术越来越广泛地应用于桥梁监测。作为健康监测的重点和基础，模态参数识别对结构的状态评估及损伤识别具有重要意义。现有学者从古建筑的动力特性层面出发，对古建筑结构展开系统研究，利用不同模态识别方法获取结构模态参数(频率、振型和阻尼比)，从而对结构状态、安全性进行评估，并取得了一定成果。俞茂宏等[2]通过现场脉动测试和两种模型的多点稳态共振试验，分析了某箭楼的振动特性及其影响因素；卢俊龙等[3]研究了崇寿寺的宋代古塔，通过峰值法(PP)得到了该塔结构模态参数，建立有限元模型对计算结果进行校核，分析得到结构等效弹性模量，提出了模态刚度的损伤判别指标；高延安等[4]基于随机减量技术，采用随机子空间法对古建木构飞云楼进行了模态参数识别，得到该楼的模态参数，验证了该方法能够有效消除信号噪声影响；乔冠东[5]采用ITD法和STD法识别出某古楼的模态参数，通过结构动力分析模型的建立与动力响应的计算，对其安全性进行了评估。

以上针对古建筑模态参数的研究多集中在古塔等高耸结构形式中，而古城墙作为一种由土层与古砌体组成的复合材料的特殊结构，其平面尺寸远大于高度尺寸，现有的传统模态参数识别方法在该结构形式的古建筑中鲜有应用。此外，城墙附近交通流量大，受噪声影响严重，现场动力测试时所采集的信号不能满足平稳、线性的要求，因此，除计算速度较快的峰值法(PP)外，能够有效消除信号数据噪声影响的特征系统实现算法(ERA)和随机子空间算法(SSI)同样未在西安城墙结构中加以应用。

综上所述，关于古城墙结构的动力特性研究鲜有涉及。笔者以西安城墙安远门某瓮城为研究对象，通过现场动力测试，分析环境振动影响下城墙的动力响应，运用峰值法(PP)、特征系统实现算法(ERA)、随机子空间法(SSI)3种算法[6-9]进行结构模态参数识别，最终通过有限元数值模型对试验识别值进行验证，并对该城墙模态进行对比研究。

1 城墙的现场动力测试

1.1 城墙附近交通情况

西安城墙瓮城区域位于交通枢纽处，车流量大，测试区域及附近交通布局见图1。地铁2号线下穿城墙，地铁1号线距离城墙测试区域690 m，地铁4号线距离城墙测试区域1 400 m。

图1 城墙卫星图Fig.1 Satellite map of city

1.2 测试方法与参数

将环境(车辆、风荷载、地脉动和人为活动等)激励作为一种自然激励，利用动力响应完成结构模态参数识别的工作模态分析方法获取城墙正常情况下的模态参数。

根据古建筑的控制标准及相关研究[10-11]，试验分别测取所布置激励测点和响应测点水平、竖向的加速度值与振动速度值。

1.3 测点安排与布置

试验共布置32个监测点(考虑复杂交通的影响对城墙门洞结构同样有效，故在两侧门洞也布置了测点)，详细布置见图2。每个测点均测取水平、竖向的速度时程，测点4、测点22为瓮城整体区域的中心位置，故选为结构的激励测点，需同时采集其水平、竖向的加速度响应。

图2 测点布置平面Fig.2 Layout plane of measuring

城墙动力测试共有5组，具体分组情况见表1。5组区域分别对应A～E分区，如图2所示。因测试设备有限且古城墙测试范围广，故采用有线与无线两种采集器共同测试的方式，采集设备采用INV9580A无线采集仪、INV3018CT型24位高精度数据采集仪和941B型超低频测振仪(见表1注)，设备在试验前经过严格校准，以保证试验数据准确。考虑到采集仪需进行校核，故设置参考点(参考点设置在A、C两组，见表1)，古城墙的现场测试照片如图3所示。

图3 现场测试图

表1 各组对应测点布置表Table 1 Layout table of corresponding measuring points for each group

1.4 采样频率

为避免混淆和失真，采集后的离散信号在采样、量化、时域截断等方面需遵循Shannon采样定理[12]，以保持原信号的主要特征：采样频率fs≥2fmax(fmax为分析信号的最高频率)，采样频率在实际测试中一般取最高频率的2～4倍。

在复杂交通影响因素中，地下铁路与路面交通是影响城墙的最主要因素，刘维宁等[13]和夏禾[14]研究表明：路面交通对建筑物的影响多集中在0～40 Hz范围内，而对地下铁路的影响则集中在30～80 Hz之间。通过计算，将256 Hz作为试验的采样频率。

1.5 试验所得数据

由于试验数据量庞大，从各个测点中选取60 s的振动响应曲线(地铁交通与地面交通同时作用)，通过傅里叶变换得到频谱曲线，表2为A区域测点3位置处的时程曲线和频谱曲线。

表2 测点3的时程曲线和频谱图Table 2 Time-history curve and spectrum diagram of measuring point 3

从测点时程曲线图中可以得出，各测点的振动速度幅值范围集中在0.06～0.1 mm/s之间；通过频谱曲线图可以看出，在地下铁路与路面交通影响下，城墙的振动响应范围集中在0～20 Hz之间。王田友[15]、贾颖绚等[16]研究表明：地下铁路对建筑物的影响多集中在30 Hz以上，且距离隧道中心线越大，影响越小，在距隧道中心线20～40 m范围内存在一个放大区，在40～60 m的范围内衰减幅度较大，超过这个范围后，衰减幅度减小，趋于平缓。可见城墙受路面车辆振动影响大于受地铁振动影响。

2 模态参数分析

2.1 数据预处理

动力测试所得城墙振动响应范围主要集中在20 Hz以内，由于数据量庞大，为便于分析，需对测试信号进行重采样[17]。为满足时频域分析，将重采样频率定为51.2 Hz。图4为测点1重采样前后对比图。

图4 测点1重采样对比Fig.4 Resampling comparison of measurement point

由于试验基于环境激励，现场交通流量大，测试数据难免会受到外界不确定信号干扰，为保证信号真实性，通过去直流、平滑处理、去趋势项[18]一系列数据预处理操作，剔除噪声干扰，保证试验信号信噪比。

2.2 模态计算

2.2.1 模态参数拟合 在所有测点中，选择具有代表性的振动响应，对城墙模态参数分别通过PP法、ERA法和SSI法进行拟合。其中，使用PP法时，利用MATLAB编程计算得到的E区域速度响应平均正则化功率谱如图5所示，选取并识别功率谱中的峰值，得到特征频率；使用ERA法和SSI法时，在确定系统阶次时存在问题，故通过稳定图法识别模态参数，分析各区域稳定图，得到特征频率，ERA与SSI法计算所得E区域稳定图如图6、图7所示。

图5 E区域平均正则化功率Fig.5 Average regularization power of Area

图6 ERA算法下E区域稳定图Fig.6 The stability diagram of Area E under ERA

图7 SSI算法下E区域稳定图Fig.7 The stability diagram of Area E under SSI

2.2.2 结果对比分析 3种计算方法所得A区域特征频率及对比见表3和图8。以SSI法计算结果作为参考，分析3种方法计算结果，并剔除其中虚假模态和误差较大的特征频率，将3种方法计算所得频率的算数平均值作为城墙瓮城区域的特征频率值，如表4所示。城墙横向和竖向两个方向的识别值相近，计算所得各区域特征频率范围主要集中于2～7 Hz。

表4 结构特征频率值Table 4 Structure characteristic frequency values Hz

图8 A区域特征频率比较曲线Fig.8 Characteristic frequency comparison curve of Area

表3 3种算法下A区域的特征频率表Table 3 Characteristic frequency table for Area A under three algorithms

A～D区域共有4阶频率被识别出，4个区域中，第1、2阶频率较为接近，范围分别集中在2.2～2.4 Hz之间和3.2～3.4 Hz之间；第3、4阶误差大于前两阶。4个区域中第3阶特征频率分别集中在4.1、4.9、4.0、4.7 Hz附近，可以看出，A区域与C区域较为接近，而B区域则与D区域较为接近；第4阶则集中在5.4、6.2、5.0、5.5 Hz附近。城墙瓮城整体区域(E区域)共有3阶频率被识别出，分别集中在2.6、3.4、4.2 Hz附近。

PP、ERA、SSI算法识别A区域阻尼比结果见表5和图9，以SSI算法作为参考，从表5可以看出，3种算法识别阻尼比结果相对误差大于特征频率，最大误差为0.405，其中，ERA法与SSI法误差随着阶次增加而逐渐减小。由图9可以看出，A区域阻尼比随着阶次增加而呈减小趋势。

表5 3种算法下A区域阻尼比识别结果及误差Table 5 Damping ratio identification results and erros in Area A by three algorithms

图9 A区域阻尼比对比曲线Fig.9 Damping ratio contrast curve of Area

通过结构特征频率值，各区域的振型可以被识别，其中3种算法下各区域的振型计算结果见表6。判断振型是否接近可从振型向量的方向与幅值大小入手，从计算结果来看，各节点振型幅值方向在3种算法识别下呈现一致性，且幅值误差最大为2.22，误差较小，故城墙瓮城区域在3种算法识别下所得振型结果较为接近。篇幅所限，列出A区域1阶3种算法振型图对比(图10)与SSI算法下E区域3阶模态振型图(表7)。

表7 E区域振型图Table 7 Vibration mode figure of Area E

图10 A区域3算法振型图对比(X向1阶)Fig.10 Comparison of vibration mode figures in Area A with three algorithms(direction X and rank 1)

表6 模态振型幅值Table 6 Modal vibration amplitude

续表6

3 有限元模态分析

3.1 建立有限元模型

通过ANSYS软件建立整体城墙瓮城区域有限

元模型，由于是从结构的模态参数出发对城墙进行研究且城墙的形状规则对称，故建模时采用均匀的网格划分形式，划分方式采用自由划分，将基础底面设置为固定端，以SOILD187单元进行模拟，单元尺寸为3 m，城墙模型与网格模型如图11所示。

图11 有限元模型

3.2 模态校核

分析结构动力反应时采用完全瞬态分析法。基于对历史文化遗产的保护，无法取得西安城墙砖材并对其进行相关材性试验，故城墙具体结构材料参数需参照相关文献，如表8。

表8 结构材料参数Table 8 Structural material parameters

研究表明[22]，可在结构基础底面按照一致激励法输入振动加速度，模型激励取测点4的加速度时程曲线，如图12所示。各测点位置处的速度时程曲线和振动速度峰值由数值分析得到，比较模拟数值与实测结果，发现特征频率范围均集中在0～20 Hz，且频谱曲线吻合度高。故所建模型为有效模型，城墙瓮城区域的实际物理特性可以通过该模型反映。模拟值和实测值频谱曲线的对比结果见图13(各测点频谱曲线相差不大，因此仅列出测点3的对比结果)。

图12 加速度时程曲线Fig.12 Acceleration time-history

图13 模拟与实测频谱曲线对比图Fig.13 Comparison of simulated and measured

3.3 有限元模型模态分析

通过分块法分析城墙模型的模态，最终通过计算得出瓮城整体区域的前3阶频率与对应的振型图，如表9和图14所示。

图14 振型图(模拟)

从表9中可以看出，有限元模型计算所得模态参数(模拟值)与试验值相符。总体来讲，两种方法分析识别所得结果较为接近，最大差值为0.25 Hz，误差小，在允许范围之内。

表9 模拟与试验分析的模态参数对比Table 9 Comparison of modal parameters between simulation and experimental analysis

根据模拟所得振型，提取瓮城区域4个角点(节点号9、13、25、29)与3种方法试验振型识别结果平均值进行对比，如表10所示。

为进行模态振型对比，引入振型MAC，计算公式为

(1)

通过振型MAC对试验与模拟振型结果进行对比，根据表10可以得出，振型MAC范围在0.891～0.997之间，吻合度高。从数值上看，模拟值总体大于试验值，可能是由于建立模型时忽略了土体间接触和简化材料参数属性等原因所造成的。

表10 振型幅值对比Table 10 Comparison of vibration mode amplitude

4 结论

1)路面车辆振动对西安城墙的影响大于地铁列车。现场动力测试表明，城墙在复杂交通环境影响下的振动速度幅值约为0.1 mm/s，振动响应主要集中在20 Hz以下。

2)PP法、ERA法和SSI法计算所得特征频率相对误差较小。试验模态分析表明，综合3种算法得到的西安城墙瓮城处的特征频率主要集中在2～7 Hz范围内，PP法、ERA法与SSI法通过计算识别的振型结果相似。

3)PP法、ERA法和SSI法可以应用于城墙这种特殊形态古建筑的模态参数计算上。通过模拟与试验对比分析，模拟与试验识别的西安城墙瓮城处前3阶频率与振型误差较小，最终得出其前3阶频率在2.6、3.4、4.2 Hz左右。