挖掘计算教学训练价值的五个着眼点

摘 要 计算教学作为小学数学技能学习的一项重要内容，在落实学科核心素养的背景下应有新的教学价值诉求。结合计算教学实践，挖掘计算教学训练价值的着眼点有五个：一是引发学生惊奇的训练设计，二是突出数学理解的训练设计，三是感悟数学思想的训练设计，四是体现数学发现的训练设计，五是经历研究意识的训练设计。

关  键  词 计算教学 训练价值 数学理解 数学思想 数学发现

引用格式 李继军.挖掘计算教学训练价值的五个着眼点[J].教学与管理，2022（05）：37-39.

计算教学始终是小学数学课程与教学的重点，贯穿于小学数学教学的不同知识领域和整个过程。长期以来，计算教学一直作为技能学习的一项重要内容，其教学目标往往局限在掌握算法及正确地计算上。当然，计算结果正确理应是计算教学的基本目标，也是学生运算能力的具体体现。但在落实学科核心素养的背景下，计算教学应有新的教学价值诉求，应追求更有生长力和更具深远意义的课程教学目标。基于数学新课程的理念与要求，计算教学应该在培养学生运算技能的基础上承担起新的教学使命，发挥出新的教学法价值。下面就小学计算训练环节如何进一步挖掘数学训练功能以及提升教学法价值，谈谈我们的实践与认识，以供同行参考。

一、着眼于引发学生惊奇的训练设计

布鲁纳指出：“学习的最好动机，乃是对所学材料本身发生兴趣。”教学实践表明，激发学生的学习动机与求知兴趣，对数学学习特别是促进学生的智力发展具有重要的意义与价值。小学数学教学中，蕴含着诸多引发学生产生惊奇以及神秘感的具体内容，挖掘和利用好这些教学资源需要学科教师的专业智慧。如在学习了“多位数减法”后，有教师开发和设计了这样一道引发学生惊奇的练习题：

任意想三个数字（三个数字都相同除外），组成三位数，将其中最大的三位数与最小的三位数相减;再把得到的结果中的三个数字组成三位数，仍将其中最大的三位数与最小的三位数相减，依次类推（如4、5、8，854-458=396;963-369=594;……），你能有什么发现？

教师在学生解答的过程中，对特殊情形给予介入和指导，如211-112=99，这时结果看作“099”，这样由0、9、9组成的最大三位数是990，最小三位数是909。根据以上规则进行运算，学生惊奇地发现，不管选用哪三个数字，最后都能得到差为495这个结果，并由衷感地感叹数学的奇特和巧妙。通过本题的训练，把比较枯燥的计算技能训练转化为引发学生数学好奇心，领悟数学内在奥秘的探索与感悟之旅;把以往的常规练习变为学生乐此不疲的计算和发现活动。讲评时教师又不失时机地解释道：科学界中有所谓宇宙“黑洞”现象的科学假说，我们可以把这种数学现象形象地称之谓“数学黑洞”，并指出四位数中也有这样的现象，这就是著名的“卡普雷卡尔黑洞：6174”。有兴趣的同学，课外可以自己去探索。

有关研究指出，引起好奇动机的刺激要具备新奇性和复杂性，刺激越新奇、越复杂，个体对其就越好奇。这对我们的数学教学设计特别是数学训练设计具有重要的启发和指导意义。事实上，检验教学是否成功的一个指标就是你是否能给学生带来惊喜和快乐，体现情感、态度和价值观维度的目标要求。

二、着眼于突出数学理解的训练设计

“为理解而学习、教学”是建构主义的一条重要原则，并认为对知识形成深层次理解是学习和教学的核心目标。如何在减少过多机械与重复训练的同时，使得数学理解在促进算法把握和技能形成方面发挥更大的作用，还有待我们继续研究与实践。小学计算教学如何促进学生对知识的深度理解，浙江省特级教师朱乐平老师在“两位数乘三位数”的计算教学中的数学训练设计值得我们借鉴与思考。

根据右面的乘法算式，可以直接解决下面的问题吗？

从中我们不难发现，本题把对法则的演练转变为对算理的思考，把运算从操作层面转向思维层面，从而真正发展学生的运算能力和思维能力。传统的计算教学，往往就题论题地引导学生理解算理、归纳算法，对计算法则而言，应该说起到了“知其然”且“知其所以然”的教学要求。但朱老师的设计，把乘法计算、除法计算以及乘法分配律知识联系起来，借助乘法竖式对相应的计算方法起到了深度理解，从而通过对各种关系的分析和理解，促进学生进一步把握计算法则;同时，更好地促进了学生的思维发展以及数学素养的提升。因此，数学教学应该把所学知识置于具有一定复杂性的问题情境中，并着眼于知识的不同侧面，使学生对知识形成多角度的、丰富的理解。这样，通过数学理解真正使学生发展思维、生长智慧、提升素养。

三、着眼于感悟数学思想的训练设计

数学思想方法是解决数学问题隐性的、抽象的观念，是一种心智活动方式，它是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一。计算教学中向学生渗透一些基本的数学思想方法，是數学教学改革的新视角和新要求。下面是一位教师在教学“百以内数的加法”后，在单元练习课中设计的一道拓展题。

小胖去打靶，如果每枪都中靶（如下图），他打三枪可能得多少分？

从常规到开放的习题设计，体现了从双基训练到能力提升的教学法功能。本题答案可分三种情况思考：如果三枪打中同一部分;如果两枪打中同一部分;如果三枪打中不同的部分。要完整地获得所有可能的答案，需要学生具有一定的分类思想以及有序思考的思维方式。通过本题的训练，在巩固计算技能的基础上，更重要的是发展学生的数学思维，同时获得相关数学思想方法。

小学数学的知识内容固然比较简单，但蕴含的基本数学思想却不可小觑。对此，教师应给予足够的重视，要结合具体数学知识自觉地加以提炼和渗透，让学生从小感受到数学思想的力量，在促进学生有效建构知识、提升数学能力的同时，形成对数学学习的积极情感和审美情趣。

四、着眼于体现数学发现的训练设计

让学生经历数学知识的再发现过程，是新课程倡导的重要理念之一。但对计算技能而言，一定的训练是必不可少的。如何在保证一定训练量的基础上引发学生的计算热情与兴趣，甚至引发探究和发现，取决于教师的实践智慧。一位教师在“两位数与三位数相乘”新授课的练习环节中，设计了如下训练题：

我会思考与发现：

（1）计算下面各题。

121×11      134×11      243×11

（2）找规律直接写出答案。

158×11      167×11      459×11

由于所计算的乘法算式具有一定的特点，引起了学生的注意，引發了思考。通过观察、比较、归纳、推理、修正等认知活动，学生发现与总结出因数是11的乘法计算结果的规律，且应用规律加以快速解答，体验了发现的快乐与成功。当然，这一内容原本是计算教学中的“速算”，属于技巧性的学习内容，随着时代的变化已从小学数学教材中移去。但只要我们目标定位准确、训练方法与时机得当，其蕴含的学科育人价值就可以得到挖掘，丰富计算教学的功能。

五、着眼于经历研究意识的训练设计

面对具体的问题情境，让学生经历问题解决的过程、感悟具体研究方法与意识，对提升学生的学科素养具有独特的教学价值。如在五年级的学科拓展活动中，基于找规律的学习主题以及学生已具有的“从1开始若干连续自然数之和”灵活运算的探索经历，教师先出示了三道计算题：

13+23=？13+23+33=？13+23+33+43=？

教师刚呈现题目学生马上轻松地报出了答案，这时教师出示了这样一道题：13+23+33+43……+493+503=？显然，从几个数（项）连加的常规式题到几十个数（项）连加的非常规式题，作为初次面临的问题情境，给学生带来了震撼与惊奇。在学生独立思考的基础上进行全班交流以及师生互动，经过观察、计算、类推、抽象、概括、归纳等认知活动，得到规律：“从1开始的自然数的立方之和等于从1开始的自然数之和的平方”，从而把一个新的复杂的问题情境转化成一个熟悉的简单的问题情境，顺利获得答案。

在学生解决问题后，教师及时引导学生对刚才的研究过程进行回顾和反思，通过师生互动的形式归纳并提炼出相关的解题策略，并依据教学的推进过程，精心设计了如下的板书呈现形式：

这里需要指出两点：一是“以退为进”的解题策略是教师结合具体事例的形象化归纳，便于学生对此策略的生动感悟和把握，其实质是数学递推的策略与方法。华罗庚先生对此也有过十分生动的描述和总结：“善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，‘退’到我们容易看清问题的地方，是学好数学的一个诀窍”。可见，“以退为进”的解题策略作为数学研究和问题解决中的一种特殊方法，无论在中小学数学教学中，还是在数学家的研究和发现中，都得到了广泛的认同和应用。二是本问题的解决过程是基于小学生的认知水平和思维特点，是以不完全归纳的形式寻找和发现这一规律的，属于合情推理的范畴。合情推理的价值在于探索思路，发现结论，具有一定的局限性，由此得到的结论或结果未必都是正确的。但对数学教学而言，以问题解决作为教学方式，引领学生经历探究过程，感悟数学研究和发现中的策略和方法，这是其价值和意义所在。当然，教师对学生通过合情推理所“发现”的规律或结论，要借助演绎推理证实或证伪。

以上结合具体实践就如何挖掘计算教学中训练环节的教学法价值，阐述了我们学科教师的一些思考与实践。本文所涉及到的若干教学法价值，仅从一定的侧面或视角加以提炼与总结，难免在逻辑上有所交错或内容上有所重叠，其主要目的在于开启教师的认知视野。作为教师，应与时俱进地看待数学基础知识的教学，特别是计算教学的训练价值，真正使计算教学特别是训练环节，在获得计算方法、形成计算技能的同时，更好地激发学生的学习动机，养成良好的行为习惯，发展学生的高认知能力，提升学生的学科核心素养。

参考文献

[1] 布鲁纳.教学过程[M].邵瑞珍，译.北京：文化教育出版社，1982：2.

[2] 叶奕乾，孔克勤.个性心理学[M].上海：华东师范大学出版社，1993：65.

[3] 华罗庚.数学归纳法[M].上海：上海教育出版社，1963：16-17.

[责任编辑：陈国庆]