恶劣天气下输电线路故障特征拟合模型分析

刘 杰,张志猛,贾伯岩,郑雄伟

(国网河北省电力有限公司电力科学研究院,河北 石家庄 050021)

0 引言

架空线路作为重要的输变电设施长期暴露在外界环境中,其稳定可靠运行与天气变化密切联系[1-3],因此对恶劣天气导致的故障风险评估与管理措施决策问题得到了广泛关注[4]。为了预防恶劣天气下大规模的停电事故发生,进而建立科学可靠的电网风险评估模型显得尤为重要[5]。

目前,在输变电设施的可靠性评价方面,主要是针对输变电设施的运行可靠性历史数据的统计分析,其中输电线路故障率常用的评估方法是平均故障率[6-9]。各个地区的电网所面临的气象灾害因素各不相同,但同一地区月份面临相同的气候因素具有突出的时间分布特性,因此气候影响的输电线路风险具有周期波动性,有必要根据历史同期月份分析线路的故障率特征[10]。王建团队采用一次基波傅里叶、高斯函数和威布尔函数对中国南方具有平缓单峰分布特征的地区进行分析,预测了按月分布的单峰规律[11],但由于各地区气候特征不尽相同,所以一次基波傅里叶函数等单峰函数拟合函数对诸如故障双峰特性等实际情况不再具有适用性。

输电线路发生故障后的维修时间是一个随机变量,电力系统设备故障后的维修时间实际上包含了后勤延迟时间、技术设备延迟时间、故障具体定位时间、故障修复时间和核查检验时间等多个阶段[12-13]。重庆大学团队通过分析故障跳闸后到再一次送电成功的历史数据,进行了故障停运时间的拟合,利用传统的函数得出故障停运时间的分布模型[14],但是通过对传统函数的极大似然估计值比较并不能直观表明模型的优劣。文献[15]研究天气因素对元件故障概率的影响,以4个季节为研究尺度,但是并不能确定具体每个月的故障率。

在线路跳闸到故障停运再到重合闸成功的时间区间内,故障率和停运时间是衡量电网可靠性方面的指标。本文依据某网省近十年数据,从恶劣气象环境对输电线路影响的周期波动性特征出发,根据历年相同月份故障事件统计结果,分析每个月份的故障率,继而提出一种时间相依的故障率数学模型,该三次基波傅里叶函数模型可以更好的反映和预测该地区输电线路双峰故障特征规律;同时,本文通过分析近十年故障停运数据,使用多种概率分布模拟气象相关的输电线路强迫停运时间的概率分布,并提出一种新的指数分布类型概率密度来描述故障停运时间。

1 输电线路时变故障率的分布特征

气候系统的变化特征具有周期波动特征,故障事件在气象影响的条件下有相似的统计特性,而且表现出长期的相关性。由此分析输电线路故障率分布的规律对未来某一时间的故障率预测有至关重要的作用。

根据公式(1)故障率的定义可知

历史同期各月故障率为

式中:λ(x)为历史同期第x月的故障率,次/月;N xi为第i年第x月中的故障次数;T i为第x个月的时间;n为统计年数。

对某省多年的数据进行统计分析,如图1所示,在时间跨度上整体故障率呈正态分布,具有明显的周期特性,故障率在4月份和6-8月份附近均出现了故障率峰值。在故障原因上,1月份冬季由于烟尘出现,可能出现污闪故障,4月由于春夏交替,会遇到较强风力的天气,因此可能会出现风偏故障;5-8月夏季会出现较多的雷雨天气,使部分杆塔发生雷击故障,雷击故障率在6月较高,其他月份基本相同;6-8月处在夏秋交界的时间,风力强盛,出现大量风偏故障,在这些月份的故障事件中占据了大部分,尤其7月最为严重;11月随着冬季的到来,部分杆塔面临雪灾天气,杆塔上的覆冰会引发冰闪故障。

图1 某省电网220 kV输电线路逐月故障率柱状图

2 输电线路双峰周期时变故障率模型

2.1 故障率双峰拟合函数选取

在我国华北地区四季分明,输电线路故障逐月时间分布通常具有“谷—峰—谷—峰—谷”的规律特性。由每月的故障率可知,首先在3月份出现一个小的峰值,然后在7月份出现了最高的峰值。分别采用傅里叶函数、高斯函数、Sin函数的不同函数三阶函数进行了模拟函数的参数拟合对比。

对于平缓单峰分布的地区只需要一阶傅里叶函数用来拟合即可,对于双峰分布特征的地区,应该用高阶傅里叶函数来拟合。周期信号的三角傅里叶级数表达式,其中,ω为基波信号,n为n次谐波频率,ɑn,b n是傅里叶系数。

三阶傅里叶函数表达式为

式中:x表示月份;ɑ,b,c,ω代表拟合待定系数。

三阶Sin函数可以通过改变阶数来提高拟合效果,其表达式为

三阶高斯函数对于任意的实数ɑ,b,c,高斯函数图像是峰值形状,ɑ是曲线尖峰的高度,b是尖峰中心的坐标,c是标准方差具体表达式为

式中:ɑ、b、c为拟合待定系数;x为月份。

2.2 拟合结果分析

对于故障率时间分布呈平缓双峰特性的地区,本文以2010-2019十年间220 kV气象环境相关的雷击和风偏故障的121次输电线路故障事件为样本,采用上述三种函数表示的故障率逐月时间分布假设,进行参数拟合。由图2可以看出通过拟合对比可以看出傅里叶函数的拟合趋势略高于其他函数,在实际运用中较为简便。

图2 某省220 kV输电线路故障率逐月分布拟合曲线

RMSE代表均方根误差,其意义代表观测值与其真值,或者观测值与其模拟值之间的偏差。均方根误差可以表述离散程度,在非线性拟合的时候,RMSE越小越好,可以表明拟合效果较好。COD 是指拟合优度,表示回归直线对观测值的拟合程度,数值在0～1,其数值越大表示拟合程度越高,通过表1的比较可以看出傅里叶函数拟合程度最佳。

表1 某省220 kV输电线路故障率逐月分布拟合结果

结果显示由于可以通过调节周期系数来改变峰谷周期,调节均值系数、幅值系数来改变峰谷值,三阶傅里叶函数能很好地适应多峰周期性曲线的拟合。因此,在实际运用中可以选择三次基波傅里叶函数,更好的预测未来某一时间内的故障率,从而精准的采取措施。

3 故障强迫停运时间概率分布拟合函数

3.1 故障停运时间分布特征

常见的描述维修时间模型包括威布尔分布、Γ分布、正态分布和对数正态分布等连续型概率分布[15]。根据其选型要求,为了确定哪种模型更适合强迫停运时间的拟合,为此本文以某省电网2010-2019年间110～220 kV电网由于气象相关原因造成的121 次输电线强迫停运事件为样本,其中70次重合闸成功,对停运时间概率密度函数进行分布拟合检验。

图3是某省2010-2019年近十年发生的架空线路故障维修时间统计分布。每一个星点代表发生的一个故障。从图中纵向间隔内的星点分布密度可看出故障的维修时间除重合闸成功之外大多集中在[20,60]的间隔区间内。

图3 实际故障的维修时间统计分布

3.2 故障停运时间概率密度分布模拟

通过统计分析实例故障,获得不同时间段的概率密度分布,在此基础上通过采用不同的函数来得出最优拟合函数。如图4所示通过比较Exp Gro函数、Laplace函数和Allometric函数结果,优选出函数以反映该地区故障强迫停运时间规律。

图4 三种概率密度函数拟合比较

在Exp Gro函数表达式中,A,B,C,D为拟合待定系数

Laplace函数表达式中,A,B,C为拟合待定系数

Allometric函数表达式中,A,B为拟合待定系数

3.3 故障停运时间概率密度分布结果

R2作为描述趋势线拟合程度的指标,它的数值大小可以直观的反映出趋势线的估计值与对应的实际数据之间的贴合程度,贴合程度越高表明可靠性就越高。

通过对比R2可知,指数函数在描述ExpGro概率函数略高于Laplace函数和Allometric函数,所以在选择强迫停运时间模型预测时可以优先考虑此函数,拟合结果见表2。

表2 3种概率密度函数拟合结果比较

4 结论

本文以某网省公司输电线路实际运行情况开展研究,以月为时间尺度分析了时变故障率,用于反映输电线路时间相依的故障规律,在此基础上给出了故障率及强迫停运时间拟合模型,并进行了案例验证。通过研究得出如下结论。

(1)可采用3次基波傅里叶函数以反映具有峰谷交替特性的故障率逐月时间分布特征,得到了输电线路时间相依的故障规律,可用于预测输电线路在未来某一时段的故障率;

(2)在描述输电线故障受气象灾害导致的强迫停运时间分布时,提出一种新的Exp Gro指数分布模型,来描述故障后的维修时间,其准确性较以往算法有一定程度提高。