整体性：新课标理念下的应有视角——核心问题提炼的新指向

○王文英

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022年版）》）以学生发展为本，以核心素养为导向，给数学教学改革指明了新的方向，首次指出了核心素养具有整体性、一致性和阶段性的特点，这为核心问题提供了新的研究视角。

史宁中教授强调，数学教学应“整体设计、分步落实”，只有对各学段内容定位准确，分步落实才会有方向，才能凝聚成整体。

一、如何理解整体性

2001年新课改以来，小学数学课堂发生了很大变化，但问题依然存在——

问题一：目标定位片面。

很多教师认为，数学教学的主要任务在于教会学生数学知识，对数学学科育人的片面认识导致了教学中“三维目标”形同虚设。重知识技能，轻过程、方法与情感态度，让素养落地成为空谈，由此产生的“刷题”“题海战术”也使学生对数学学习失去兴趣。“三维目标”是教学目标的不同方面，是统一的不可分割的整体，任何偏颇都直接影响数学学科的育人价值。

问题二：教材研究不够。

备课时，不少教师只顾眼前的教学内容，未能将不同学段的相关内容系统考虑、整体把握，从而导致教材研究的浅表化。这样，教师不能深入理解课程内容，教学时就无法抓住本质，也无法将散落的知识点串成线、连成网，形成知识结构，从而影响学生的整体认知。

问题三：课堂教学脱节。

对教材研究不深入，课堂教学就容易出现脱节现象。教学内容之间是相互关联、由浅入深、层层递进、螺旋上升的，如果教学时教师能有意地加以衔接，就有助于学生构建相对系统的知识结构。如学习“分数与除法的关系”，很多学生在具体应用时频频出错，究其原因是教师未能将分数和除法自然衔接。分数是一种数，除法是一种运算，两者都与“平均分”有关，如果教师从“平均分”入手，就能自然将二者衔接。因此，教学必须关注衔接，衔接自然，就能促进知识系统的构建。

上述问题暴露了数学教学缺乏整体性。从哲学的角度讲，整体是若干对象（或单个客体的若干成分）按照一定的结构形式构成的有机统一体。《课标（2022年版）》提出整体性，意义深远。

1.素养培养具有整体性。

《课标（2022年版）》指出的“三会”素养目标是一个整体，数学的眼光、数学的思维以及数学的语言是构成这一整体的三个方面。它们相辅相成，在不同的领域中各有侧重。就如计算教学是发展数学思维的重要内容，但同时也需要顾及数学眼光和数学语言的发展。“三会”相互促进，才可以整体提升学生的数学核心素养。

2.课程内容具有整体性。

《课标（2022年版）》指出：数学课程内容的一大特点就是整体性。这体现了内容的整合。如“数与代数”领域，将“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”“式与方程”“正比例、反比例”六个部分整合为“数与运算”和“数量关系”两个主题。强调整体也意味着关注本质。因为抓住本质就能厘清知识发生发展的脉络，脉络清晰，整体也就自然显现。如整数、分数和小数本质是一个整体，因为从数的发展来看，分数和小数是因测量得不到整数结果而产生；从数的组成看，是基于“计数单位”的构建。

3.教学设计需要整体性。

在新课程背景下，教学设计不能仅站在一节课的立场去思考，教师应站在内容整体的角度，透过各学段编排的内容，找到相关内容背后的发展线索和相互联系，并将各学段内容恰当地组织起来，进而形成适应学生理解和迁移的知识结构。这样，学生在学习过程中才能建立起合理的结构体系，促进对学习内容的掌握和能力的发展。如“统计与概率”领域，教师需要站在数据的收集、整理、表达与分析这一统计全过程的角度，去思考每部分内容的定位。

二、整体性视角下核心问题提炼的转变

整体性对数学教学提出了新要求，核心问题统领的研究也应与时俱进。核心问题统领的关键在于核心问题的提炼。从整体性的角度，核心问题提炼应关注三个转变：

1.视角的转变：从关注一节课转为着眼一类课。

长久以来，关于核心问题的提炼和实施都是针对一节课进行。这样的视角显然过于狭隘，不利于落实整体性的要求。为此，教师应转变视角，着力一类课的研究。一类课的研究，可以从同一领域开始。

首先，抓住课程内容的本质。抓住内容的本质就可以实现聚焦，将“厚”书读薄，精准提炼核心问题。如“图形与几何”领域中的“图形的测量”，其本质是用一个数表示测量的结果，需要经历“确定标准（单位）—单位累加—一个数表示”的过程。

其次，要厘清内容之间的关系。厘清关系就可以洞悉同一领域的发展脉络，了解相关知识发生发展的过程。这里，既要了解它们一致性的内容，也要清楚它们之间的区别。仍以“图形的测量”为例，不同内容存在的相同点是：测量都需要确立标准（单位），测量都需要将单位累加。而不同点是：长度的测量应以“小线段”为标准，面积的测量以“小正方形”为标准……厘清了这些内容，核心问题的提炼就会更精准。

再次，要判断不同内容在知识体系中的位置。有的内容属于“种子课”，有的内容学生有基础，所处知识体系中的位置不同，核心问题的内容指向也可能不同。如首次接触测量，可以针对度量的数学本质，以“用什么表示测量结果”作为核心问题。当学生有了“标准”意识，就可以把“用什么作为单位去测量、如何测量”作为核心问题。等学生积累了一定的测量经验之后，可以用“要知道这个长方体的体积是多少，根据已有的经验准备怎么办”作为核心问题。

2.内容指向的转变：从关注知识转为着眼素养。

从知识层面去提炼核心问题无疑能让学生清楚地知道知识是什么。如“认识方程”，如果将“怎样的式子是方程”作为核心问题，学生对“含有未知数的等式是方程”必会熟记于心。但这一问题缺乏思考价值，对方程本质的理解作用不大，因此，从素养培养的角度，这个问题不适合作为核心问题。笔者用生活中存在的相等关系引入，通过提问“能用数学的式子把这些相等关系表示出来吗”，让学生经历将相等关系抽象成等式的过程，他们发现有的等式是由已知数构成，有的还含有未知数，这时再揭示方程的意义。两者相比，后者更利于数学素养的培养。因此，将后一个问题作为核心问题更合适。总之，指向素养的核心问题，要针对“为什么”而提问。当然，还可以针对数学思想方法、学生学习数学的积极情感等提炼核心问题。

3.思维方式的转变：从各自为阵转为螺旋上升。

布鲁纳强调教学要注重基本观念的运用，认为一门课程在它的教学过程中，应反复回到这些基本观念，以这些观念为基础，直至学生掌握了与这些观念相适应的一整套体系为止。这段话为提炼核心问题的思路提供了借鉴。一直以来，我们总是认为不同内容的核心问题应该不同。但整体性背景下，不同内容的核心问题有可能相同。如“图形的认识”，无论是平面图形还是立体图形，最为重要的是图形特征的掌握，都可以用“它们是否有什么共同的特征，因此把它们称为××”作为核心问题。

在思考哪个问题作为核心问题时，我们的思维方式应发生变化，需要根据课程内容进行判断和选择，可以选择同一个核心问题，也可以是在之前核心问题基础上的延伸和拓展。

三、整体性视角下核心问题提炼的注意点

1.整体性视角应拓宽。

同样谈整体，整体所指的范围不尽相同，为更准确地提炼核心问题，视角应拓宽。可以从一节课走向一个单元。即在提炼核心问题时，可以从单元整体的角度去思考和分析，然后根据每节课在单元中所处的位置，选择相应的核心问题。如“认识面积”，这一单元的内容为：认识面积（包括“什么是面积”以及“由面的大小比较引出小正方形作标准”）——常见的面积单位（认识平方厘米、平方分米以及平方米）——长（正）方形的面积计算——常用面积单位间的进率。经梳理，不难发现“大小”是这一单元的重点，可以围绕它再根据不同内容确定核心问题。如：将“面的大小即面积，要知道究竟多大，怎么办”作为“认识面积”这节课的核心问题；“常见的面积单位”用“测量不同的面，标准不同，那么生活中常见的测量大小的标准有哪些，分别有多大”作为核心问题；“长（正）方形的面积计算”用“怎样表示长（正）方形的面积的大小”作为核心问题；“常用面积单位间的进率”以“不同面积单位之间的大小有什么关系”为核心问题。显然，这样的核心问题提炼，让整体性得以凸显。

在此基础上，再由一个单元走向一个领域，甚至实现跨领域。如“图形的测量”与“数的认识”分属不同领域，但其本质都是先确定标准，再单位累加。因此，两个主题内容的核心问题可保持一致。

2.各学段内容定位应准确。

整体是由部分组成的，各个部分间需要建立联系，形成结构。整体性视角下提炼核心问题，首先要对各个部分的内容准确定位。如“认识分数”，教材分三段编排：三（上）“分数的初步认识”、三（下）“认识一个整体的几分之一（几）”和五（下）“分数的意义”，三个内容都指向分数的认识，但各有侧重。三（上）的内容侧重分数产生的条件“怎样分”；三（下）的内容侧重“把谁分”的讨论；五（下）的内容则是重在对“把谁分”进行抽象。

同时，要建立各个部分之间的联系。各部分的内容各有侧重，但相互间有密切关系，提炼核心问题要把关系梳理清楚，找出相同和不同之处。如上例中，三个内容的相同之处是都强调平均分，都关注“把谁平均分”；不同之处是“把谁分”的指向不同。