基于改进Event模型的航路飞行过程垂直碰撞风险研究

岳睿媛，苏彬，朱新平，曹哲

（1.中国民用航空飞行学院 计算机学院，广汉 618307）

（2.中国民用航空飞行学院 科研处，广汉 618307）

（3.中国民用航空飞行学院空中交通管理学院，广汉 618307）

0 引 言

关于航路碰撞风险模型的研究，国外研究者提出了经典的Reich 模型针对平行航路的侧向、纵向和垂直方向的碰撞风险评估。2003 年，英国Grandfield 大 学 的P. Brooker提 出 了 建 立 在 事 件基础上的“Post-Reich”模型即Event 模型，用此模型评估了Event 侧向碰撞风险模型；2006 年，P.Brooker对纵向的碰撞风险进行了研究；2016 年，T. Brewer-Dougherty 等在Reich 模 型 的 基 础 上建立了一种基于导航性能提高的航路碰撞风险模型；2018 年，K.Kim 等对Event 模型进行分析，发现相比于Reich 模型，在实际应用方面，Event 模型的包容性相对更强，在叠加复杂影响因素的航路中应用优势也较为显著，而且数据具有较强的客观性。在国内的研究中，2008 年，徐肖豪等提出了利用圆柱体碰撞模板代替传统的长方体碰撞模板对航路的侧向碰撞风险概率进行评估与计算；2010 年，俞文军等利用球形碰撞模板代替了长方体碰撞模板在交叉航路飞行间隔安全中进行了评估与研究；2012 年，曲玉玲借助于概率论理论，建立了基于给定到达时间间隔的同航路同高度同向飞行的碰撞风险模型；2013 年，吕宗平等基于事故树分析的方法对配对航空器的进近风险进行了分析，并通过Matlab 软件对模型进行计算，得到了航空器的纵向碰撞风险随相关参数的变化曲线；2015 年，曹兴武等利用椭球体碰撞盒对交叉航路的碰撞风险进行了评估；2017 年，王健等综合考虑两架航空器在配对过程中的时间与导航误差等因素，建立了两架航空器的纵向碰撞风险评估模型与运动方程，并利用Matlab 计算模型得到了随相关参数变化的纵向碰撞风险变化曲线；2019年，杨硕利用圆柱体与长方体的组合碰撞模板对大型无人机碰撞模型建模方法进行了研究；2021 年，谢春生等综合考虑了航空器偏航与尾流的影响，对各阶段航空器的纵向间隔进行计算，建立了配对进近纵向的碰撞风险评估模型。但原Event 模型所利用的碰撞盒都不能形象地体现航空器在空间分布上的速度矢量变化，当相邻高度层上的2 架航空器有接近的趋势时，考虑到航空器在高度层上飞行时，速度矢量变化在空间分布上主要体现在纵向，在垂直方向上的变化较小。

为了模拟航空器在空间分布上的速度矢量变化，从而计算航空器的碰撞风险，本文提出改进Event 模型的航路飞行过程垂直碰撞风险评估方法。用两个拼接的椭圆锥体碰撞盒代替原Event模型中的长方体碰撞盒，并计算改进前后碰撞盒的面积大小比例，从而推导出改进后的模型的碰撞风险；将相邻高度层的客机A220 与客机A310作为算例，利用设计的软件对两架航空器在垂直方向的碰撞风险进行计算，验证使用两个拼接的椭圆锥体碰撞盒代替原Event 模型中的碰撞盒的方法的可行性。

1 改进的Event 模型碰撞风险评估方法

针对相邻的两个航路点之间航段飞行过程，研究航段上相邻的两个高度层上的航空器垂直碰撞风险。具体场景如图1 所示，重点考虑航段12、航段23、航段13 上相邻高度层的两架航空器。例如航段12 上的航空器A 与航空器B。

图1 交错的航路Fig.1 Staggered airways

考虑到航空器在高度层上飞行时，速度矢量变化在空间分布上主要体现在纵向，在垂直方向上的变化较小。因此，建立以航空器A 为中心的两个拼接的椭圆锥体碰撞盒，如图2 所示，其中为单个椭圆锥体的高（即航空器的机身长），为单个椭圆锥体的长半径（即航空器的翼展长），为椭圆锥体的短半径（即大于航空器机身中心到垂尾顶部的高度，且在垂尾处取值为航空器机身中心到垂尾顶部距离）。

图2 椭圆锥体碰撞模板Fig.2 Elliptical cone collision template

改进模型假设：

（1）假设只研究交错航路中的12 航段中的两架航空器A 与航空器B；

（2）在航段12 中各个方向上两架航空器的误差是相互独立的；

（3）两架航空器是以反向的同标称速度飞行的；

（4）两架航空器的飞行航迹是直线。

为了能够将航空器在任意时刻的距离表示出来，并且更加直观地呈现出推导过程，本文建立直角坐标系。在同航路的相邻高度层上有航空器A与航空器B，以航空器B 作为原点建立直角坐标系，轴为纵向，侧向为轴，轴是垂直于平面建立的坐标轴，将轴和轴确定的平面确定为高度层。当存在误差因素导致航空器A 穿越航空器B 的高度层时，碰撞盒A 就有可能脱离自身高度层而到航空器B 所在的高度层，从而发生垂直和侧向的位置偏移。同时如果航空器B 正好在碰撞盒A穿越要经过的位置，两航空器即发生碰撞。改进的Event 模型如图3 所示。

图3 碰撞盒穿越高度层Fig.3 Crash box traversal level

2 碰撞风险计算

由于碰撞盒的尺寸和大小与航空器B 位于碰撞盒内的概率必然存在着直接的联系，且此概率与两个拼接的椭圆锥体碰撞盒的面积呈正比关系。因此在计算改进后两个拼接的椭圆锥体Event 模型的碰撞概率时只需将改进前后的碰撞盒投影在高度层上的面积大小比例关系与原长方体Event 模型的碰撞风险值相乘即可。

建立两个拼接椭圆锥体的扩展碰撞盒如下图4 所示，其中为距离线段最近但不相交线段，同样为距离线段最近但不相交的线段。则两个拼接椭圆锥体碰撞盒的穿越面积为图4 中的面积，而原长方体模型的碰撞盒则为图4 中的面积。

图4 航路的扩展碰撞盒Fig.4 Extended collision box

假定碰撞盒A 在穿越高度层时在图4 中的点，穿出高度层则在图4 中的点。根据文献［2］，若碰撞盒垂直穿越航空器B 的高度层的时候，航空器B 恰好位于所在的碰撞风险区中，则证明两航空器发生了碰撞。需要将改进后碰撞盒在高度层上的投影面积大小占整个长方体碰撞盒的比例通过图形进行推导。碰撞盒在改进前后面积大小的比例记为(0)，对(0)进行推导与计算。

若模型使用长方体时碰撞盒的面积表示为，则：

若模型使用两个拼接椭圆锥体时的碰撞盒面积表示为，通过计算得到：

则有：

同理可知：

同样可得：

则可推导出：

碰撞风险就是碰撞盒A 穿越高度层的频率与航空器B 位于扩展碰撞盒内的概率的乘积。即：碰撞风险=碰撞盒A 垂直穿越高度层的频率×航空器B 位于扩展碰撞盒内的概率。

根据上文假定的(0)为改进前后碰撞盒面积大小的比值，则根据文献［14］中的计算方法可得：

根据文献［15］可得，在航路最初基于长方体的碰撞盒的Event 模型的碰撞风险为

用式（2）乘以(0)即可得到经过改进的基于两个拼接椭圆锥体时Event 模型所得的碰撞风险概率。由此可得，航路的碰撞风险计算在基于两个拼接的椭圆锥体建立的模型时，碰撞风险为

根据文献［14］，基于碰撞椭球体时Event 模型所得的碰撞盒面积大小的比值为

用式（4）乘以N即可得到经过改进的基于碰撞椭球体时Event 模型所得的碰撞风险概率为

式中：λ，λ，λ分别为原长方体Event 模型中航空器的机身长，翼展长和高度；P(S)为两架航空器垂直重叠的概率；(0)为两架航空器的纵向临近率，即相邻的飞行高度层上，航空器的纵向间隔小于纵向间隔标准值的航空器数量与航路上航空器总数量的比例；P(0)为位于同一航迹相邻的高度层上两架航空器侧向重叠的概率；，，分别为改进的两个拼接的椭圆锥体Event 模型中的航空器的机身长，翼展长与大于航空器机身中心到垂尾顶部的高度；，，分别为A，B 两个航空器分别在纵向，侧向及垂直方向的相对速度；N为原长方体碰撞盒的Event 模型在航路的碰撞风险值；N″为经过改进后利用两个拼接的椭圆锥体碰撞盒的Event 模型在航路的碰撞风险值；N″″为原椭球体碰撞盒的Event 模型在航路的碰撞风险值；S为航空器的纵向间隔标准值。

3 算 例

3.1 基本参数

在计算碰撞风险时使用客机A220 与A310 作为算例，两种不同的客机组合分为以下两种情况。

（1）客机一（A220 客机）：机身长为35.00 m，翼展长度为35.10 m，高度为11.50 m；

（2）客机二（A310 客机）：机身长为46.66 m，翼展长度为43.90 m，高度为15.80 m。

取侧向相对速度为6.43 m/s，纵向相对速度为514 m/s，垂直相对速度为0.78 m/s。取侧向的重叠概率P(0)为0.043，垂直的重叠概率P(S)为6.6×10，纵向临近率(0)为0.01，航空器的纵向间隔标准值S为10 km。碰撞风险参数如表1 所示。

表1 碰撞风险的参数Table 1 Parameters of collision risk

3.2 算例分析

将表1 中的全部数据带入公式（2）、公式（5）与公式（3），并通过编写的软件进行计算，分别得到原长方体Event 模型，原椭球体Event 模型与改进的两个拼接椭圆锥体Event 模型的碰撞风险值。得到计算结果（保留小数点后四位小数）如表2所示。

表2 碰撞风险评估结果Table 2 Collision risk assessment results

将两种客机的数据在三种不同类型的Event模型中进行计算与分析，用两个拼接的椭圆锥体碰撞模板代替原来的Event 模型的碰撞模板后，碰撞风险是原长方体Event 模型碰撞风险概率的13%左右，是原椭球体Event 模型碰撞风险的67%左右，且都满足国际目标安全等级。

4 结 论

（1）本文使用改进的更加符合航空器在空间上速度矢量分布的两个拼接椭圆锥体碰撞盒代替原有Event 模型中的碰撞盒的方法后，相邻高度层的两种航空器的碰撞风险均是原长方体Event 模型碰撞风险概率的13%左右，是原椭球体Event 模型碰撞风险的67%左右。

（2）使用改进的两个拼接椭圆锥体模型方法的碰撞风险值小于先前所有的碰撞模板所计算出的碰撞风险值，且在国际民航组织规定的安全目标风险值5×10范围以内，使得航路的碰撞风险计算更合理，克服了原Event 模型的保守缺点，该方法对航路飞行碰撞风险量化评估是可行的。