也谈初中数学类比教学法

杨小荣 陈伦全

摘要：授之以鱼，不入授之以渔，指导学生“学会学习、学会思考”远比“学会知识”更重要，所以在数学教学中，教师应以学定教，为学而教，引导，类比，让学生做一题会一类。

关键词：类比法;初中数学;不等关系

一、“类比法”驱动下的教学设计

1.创设实际情景，感受身边的不等关系

问题1 在日常生活中，我们经常会进行比较，比如比较身高、体重、大小……，比较的结果可概括为哪两种？

问题2 相等关系的量如何用数学语言表示？

问题3 在你身边还有哪些不等关系？

设计意图：通过生活中的“比较”，引出等量关系与不等关系，通过观察身边的数量关系，充分让学生感受生活中存在着大量的等量关系与不等关系，为后面与等量关系类比来学习不等关系做铺垫。

2.类比探究，获取新知

【活动探究一】 初步尝试建立不等模型，认识不等式

用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.

问题1 如果要使正方形面积不大于25cm2，那么绳长/应满足怎样的关系式？

追问 如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？

问题2 当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

追问 改变l的取值再试一试，由此你能得出什么猜想？

设计意图：从比较正方形和圆的面积大小问题出发，有助于降低学生初次建立不等模型的难度。在探究同周长的正方形与圆的面积大小时，从对特殊的情况分析入手，再推广到一般情况得出结论，这个过程中给学生渗透“从特殊到一般”的数学思想。

问题3 铁路部门对游客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.

问题4 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围是6cm，在一定生长期内每年增加约为3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式.

设计意图：创设行李、树围的实际情境，让学生再次感受到不等关系是与生活息息相关的，从而激发学生的学习兴趣，再類比上面数学问题中建立不等式模型的方法，列出关系式。

问题5 观察上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？

问题6 我们知道用“=”连接的式子叫等式，类比思考，给上述关系式一个合适的定义。

设计意图：通过观察上述问题中的关系式，总结得出一个新的数学模型，再类比等式的定义推理得出不等式的概念。这大大加深了学生对不等式定义的理解。

问题7 下列式子是不等式的有（ ）

设计意图：通过判断不等式，让学生对不等式概念进一步理解和内化。

【活动探究二】 用不等式表示数学中的不等关系

问题1 如何用方程模型表示数学中的等量关系？

问题2 类比数学中的等量关系的表示方法，你认为如何表示用不等式表示数学中的不等关系？

练习：用适当的符号表示下列关系：

（1）a是非负数; （2）a和1的和是正数

（3）直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长;

（4）x与17的和比它的5倍小;（5）两数的平方和不小于这两数积的2倍.

问题3 用不等式表示数学中的不等关系的关键步骤是什么呢？

设计意图：以上的习题可以让学生进一步了解数学中的不等关系的呈现方式，感受到不等关系在数学中也是大量存在的，引起学生对不等关系的重视。通过类比分析利用数学中的等量关系建立方程模型的方法，引导学生找出不等式模型的建立方法的关键，即抓住不等关键词，将不同的不等关键词转化为数学符号语言，这里也强化了学生对转化思想的理解。

3.融合应用

问题1 利用等量关系建立方程模型是为了求出具体的数量，那么不等式模型能求出具体的数量吗？

问题2 不等式模型不能求出确定的数量，那么研究不等式模型有何价值呢？

练习：

（1）已知a，b在数轴上的位置如下图，若（b-a）（c-d）<0，则c_____d.

（2）按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是x g，则x应满足的不等式是______________

设计意图：通过（1）（2）小问的练习，让学生分别从数学的角度和实际生活的角度，感受不等式模型的应用价值是客观存在的且意义重大。

问题3 请分别设计一个实际背景来表示下列不等式

① ②

设计意图 ：启发学生开拓思路，挖掘不等式与实际生活的广泛联系。这里通过把不等式模型还原为生活实际问题，在逆向思维过程中开拓思维，培养学生将数学符号语言转化为文字语言的能力。

4.总结反思

①你学到了什么知识和思想方法？

②你还有哪些困惑？

设计意图：把课堂总结的主动权交给学生，有助于学生自主反思本节课中自己还存在着哪些困惑。教师要引导学生多思考知识点以外的学习收获，正所谓学知识，更要学方法，只有让学生掌握了方法，学生才能更好地利用所学知识去解决问题。

二、教学反思

在学习不等式之前，学生已经掌握了等式和方程模型的相关知识，因此，本节课是笔者基于学生的经验去设计教学的，紧扣学生已有认知水平，采用类比的探究方式进行教学。教师通过类比等式的概念、方程模型的建立过程、方程模型的作用与应用价值，引导学生不断探究，层层递进，不断加深对不等式与不等式模型的认识与理解。通过类比探究，让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程，更有利于完成对新知的建构，也让学生有效经历知识的产生与发展。

运用类比探究的方式教学，能够有效驱动学生思维中的“最近发展区”，通过旧知与新知的类比探究，实现新旧知识体系的有效连接，效果凸显。

参考文献：

[1]李燕玲.巧用类比 激活课堂[J].初中数学，2019，9

[2]薛莺，陈锋.类比数学在数学课堂教学中的运用[J].中学数学，2019，3

[3]陈勤君.“类比法”驱动下的初中数学概念教学——以“从分数到分式”的教学为例[J].初中数学，2020，23.

[4]庞严福，钱云祥，孙学东.初中数学有效教学[M].北京：北京师范大学出版社.