审视估算教学，发挥估算价值

张小燕

【摘  要】估算是学生的一种数学能力，对学生这种能力的培养越来越被数学教师所重视。本文对估算教学的现状以及如何提升估算的价值进行了阐述和研究。采用了与笔算对比的方法，分析了估算课堂教学和课后应用存在的问题，认识到对学生估算方法、估算能力、估算意识和估算习惯的培养需要分层进行，使学生在学习和应用中逐步形成估算能力，从而发挥估算的近期价值和长远价值，使学生受益终身。

【关键词】估算;方法;能力;意识;习惯;价值

估算是对事物的数量作大致推算，是人们在日常生活、工作和学习中，遇到一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量，进行粗略的计算或对数量关系进行合理的推断而得到一个近似的数值。估算教学的目的是让学生掌握估算方法，估算技巧和估算策略，从而灵活应用估算解决问题。估算不是简单的“大概”，也不是“差不多”。估算不但要“估”，还要“算”，不但要策略，还要方法。所以，我们得从教的角度重新认识估算，并研究估算的教学方法，发挥它在学生意识和应用中的价值。

一、估算教学现状

（一）估算方法不能灵活应用

估算不是猜测，有多样的估算方法，估算的答案也不是唯一的，这就使估算有一定的难度。有的估算题，学生方法“百花齐放”;有的估算题，学生却无从下手。从中可以看出，并不是掌握笔算方法就能顺利进行估算的。在学生掌握估算方法的基础上，我们还得训练他们灵活应用的能力。

（二）估算能力、策略欠缺

估算的目的是解决学习和生活中的实际问题，自觉存在于学生的数学知识积累的过程中。实际情况是，学生只为解题而估算，看到“≈”“大约”这样的数学符号和词语才进行估算，没能在解决问题的方方面面、各个环节主动展开估算，估算能力还是欠缺的。

（三）估算兴趣不浓

学生普遍认为估算和计算一样，是枯燥、索然无味的，只要在解题中遇到“估计”的要求时做对了即可，对估算的使用没有太浓厚的兴趣。殊不知，估算不但能够解题，是快捷的验算方法，也是一种简便计算。估算是灵活的解题技巧，还可以广泛运用到生活中。

（四）学生估算意识薄弱

学生从接触数学开始便是精确的计算，所以形成了计算结果精确的意识，以及看到“大约”这类词才进行估算的思维定势。没能体会到估算的实际价值，导致缺乏估算的意识，也没养成估算的习惯。

二、估算与笔算的比较

把估算和笔算进行比较，先从这个例子谈起：估算16×52。

这道题的估算方法只有一种，把乘数看作和它接近的整十数，而答案却有三种：

第一种，把16看作10，把52看作50，再用10×50=500，所以16×52≈500，这是估出16×52结果的最小值。

第二種，把16看作20，52看作60，再用20×60=1200，所以16×52≈1200，估出16×52结果的最大值。

第三种，用“四舍五入”把16看作20，52看作50，再用20×50=1000，所以16×52≈1000，法取得16×52结果最接近的值。

像上面这样的例子，只看估算的式子是非常简单的，练习中的题目看上去一目了然，要求单一。所以普遍认为，估算比笔算简单，其实不然，下面根据两点进行分析。

（一）估算思维量大，逻辑推理强。

估算没有约定俗成的法则，每道题根据场景、情境的不同，方法也不同。拿16×52来说，用在“一个底面积52平方厘米，高16厘米的圆柱体盒子，它能容纳一个多大的长方体”这类题时估最小值。用在“给一个宽16分米，长52分米的过道铺地砖，需要准备多少平方分米的地砖”这类题时估最大值;用在“16×52≈”的口算题中则是估近似值。这需要判断推理到底求哪种值，接着是估算的过程。先思考16取几十，取20，再思考52取几十，取50，口算20×50，先算二五一十，最后在10的后面天两个0，得1000。这样的思考过程在每次估算中都会遇到，需要在题目中收集信息，逻辑推理，判断方法，再进行计算。可见，估算需要大量的思维参与，它的思维量比笔算大，比笔算强。

（二）估算多记忆参与，需思想集中

人脑的记忆分三种，感觉记忆、短时记忆和长时记忆。保持在5秒-2分钟之内的记忆为短时记忆。一般成年人短时数字记忆的广度为5-9个记忆单位，而儿童的数字记忆广度相对要少。研究表明：三年级学生顺背数字广度为6-7位。竖式计算时，背口诀、写几进几，接着计算也是看已写好的数字，计算过程中的数字一一写在了竖式中，几乎不需要记忆。而估算不同，要记住每一步的数字，还要在最后复述过程中使用。还用上面的例子16×52，16接近20，记住20;52接近50，记住50;20×50先算2×5=10，记住10;这时得想起前面的20和50末尾共有两个0，添上两个0，得1000，记住1000。如果口述16×52估算的过程，记忆和回忆的数字一共有“20、50、10、0、0和1000”6个，还需要思想集中，一打岔便会忘记。实际估算中学生会把接近的“20”和“50”这两个数学记在“16”和“52”的上方，其实是为了减少大脑记忆的量。若复杂一些的估算题目，则会大大超过小学生短时记忆的量，所以，估算在记忆和专注度上超过笔算。

三、估算教学实现的目标

（一）掌握估算方法

在式子计算中，估算的方法有：

1.凑整法。式子中的数凑成整十、整百、整千……的数，遇到小数，则凑成整数。

2.取中间数求结果。比如12、15、16、18、21这五个数的总和大约是16×5，如果估平均数大约是16。

3.靠特别的式子来计算。25×4=100、125×8=1000是两道特别的式子，比如口算103÷26≈，可以看作100÷25来估算。

在口算、笔算的基础上，用估算解决实际问题的方法有：

1.四舍五入法。

2.进一法。进一法是去掉多余部分的数字后，在保留的数字上加1，这样得到的值比准确值大。

3.去尾法。去尾法是去掉小数的小数部分，或者去掉余数，这样的结果比准确值小。

这三种方法要根据不同的情境进行判断。比如“182名小朋友参加实践活动，一辆客车限载40人，求准备几辆客车？”就用进一法：182÷40=4（辆）……22（人），因为有多余的人，要再准备一辆客车，4+1=5（辆）。再如，“每件儿童衣服用料1.3米，现有布料30米，可以做几件这样的衣服？”这里用去尾法：30÷1.3=23（件）……0.1（米）。

这些估算的方法，教师要根据具体的情境，让学生讨论、汇报讲解，从而使其体会，领悟，掌握。不能一带而过，要系统地安排教学，并配以适当、有效的练习。估算的方法不局限于以上三种，所以要根据不同的实际情况选择适用的估算方法，并使学生在比较、应用的过程中感悟估算方法的灵活性。

（二）训练估算能力

学生掌握了估算方法，在解决问题中得以应用，自然会逐步形成估算的能力。在“估”和“算”之前，学生要思考如何估算，这是应用估算的策略，估算策略的应用能训练估算能力。估算能力因学生的个体差异而显得有所不同，但只要进行估算练习，每个学生的估算能力都会得到培养，也会有不同程度的提高。

（三）养成估算意识

要改善學生这样的想法，得从改变教育者开始。首先教师要重视估算，思想上重视了，才能付诸到行动中，才能引起学生的重视。

（四）形成估算习惯

估算习惯的形成不是一朝一夕的事，首先要让学生体会估算的价值，明白估算在解决一些问题时事半功倍的效果。

在练习中，有些学生会自觉用估算去解决实际问题。当发现学生估算用得好的、用得妙的时候，教师要鼓励、表扬，并在班级展示估算的解题过程，让他学生坚持下去，并影响到其他同学。

除了课堂上、练习中进行估算外，教师还要引导学生在家庭生活、社会实践中使用估算。比如：估一下一家三口出游一周的费用，估一下今晚一顿饭菜的价钱……这样方方面面的渗透和应用，能促进学生逐渐养成估算的习惯。

四、提升估算价值

估算的价值有两种，一种的近期价值，是学生解决练习中的题目，解决身边的一些小问题，有助于学生计算能力的发展，能培养学生的推理和解题能力。另一种是长远价值，是宏观应用，解决生活、工作中实际问题，可终身受益。

（一）估算是正确解题的保障。

学生做口算、笔算、简便计算及解决实际问题，一般都是算出精确的结果。而这些计算的过程中总会出现这样那样的错误，如果使用估算，正确率会大大提高。

比如笔算“1258÷606”时，可以估1258里面大约有几个606，确定商的位数是一位数，大约是2，计算结果如果是两位数那肯定错了。再如，270×35，先想积是四位数，估算是9000左右。如果得到的结果是几百便是错的。像这些例子，先估算、再计算，并把估算结果与计算结果相比较，就能保证计算的正确率。如果把估算放到精确计算的后面，则是一种快捷检验的方法。

（二）估算在生活中应用广泛。

估算验证结果是否正确的重要依据，估算也渗透于生活中的点点滴滴。比如：一幢住宅面积120平方米，每平方米物业费1.2元，一年多少元？120×1.2×12可以用120×1×10=1200（元），笔实际数值小，教师可再让学生想一想：实际费用会比估算值怎么样？（实际的费用比1200要多一些）。

五、结束语

随着时代的进步，《数学课程标准》也在不断完善，明确提出小学数学教学要“简化笔算，加强心算，增强估算”。随着数学教学的不断改革，教师越来越意识到估算的价值和重要。随着研究的深入，教师要对教材的把握、学情的了解，估算在各个年级教学到什么程度都了然于心。

学生估算的过程是积极思维、运用多种策略解决问题，促进能力提升的过程。熟练应用估算技能，有利于对学生数学直觉的培养，有利对于学生数感的培养，估算能让学生依据有关的数学信息及数学知识，对答案的数值有一个大概的判断。教师应在课堂教学、课后练习中加强对学生估算能力的培养，让学生逐步形估算成技能和习惯，并在将来的学习、工作和生活中发挥估算的价值，使其终身受益。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.

[2]梁宇.估算和精算能力的脑机制差异[D].杭州：浙江大学，2008.

[3]司继伟.小学儿童估算能力研究[D].重庆：西南师范大学，2002.