数形结合，感悟数学思想方法

文/阳山县太平中心小学 黎瑞琼

“数”通常表示为数量的关系，“形”就表示实物和形状。但数学是研究数量关系和空间形式的一门综合性学科，在学科内部“数”和“形”存在一定的联系，在特定情况下是可以相互转化。数形结合可以把抽象的数学问题进行形象化的表达，进而让复杂的问题简单化。下面以《比例尺》一课来具体阐述数形结合方法的运用。个是1厘米的线段，1厘米代表10米，100米等于10个十米，所以我就画了十厘米的线段。

师：哦，原来你画的线段不一样长是因为你们选的参照不同啊。那同学们给这个参照起个名字如何，就叫比例尺吧，这就是我们今天要学习的新课。只要你选取了合适的比例尺，不仅能画很长的线段，而且还能把图片变大或者缩小。

一、“形、数”结合的概念揭示

二、“数形结合”，领悟概念

“比例尺”是一个比较抽象的概念，学生在理解的过程中有一定的难度，因此，以更直观的“形”作为引例，创设情景，不仅可以诱发学生的好奇心与探索知识的欲望，这样学生就更容易理解“比例尺”的概念。

片段1：在比较中引入比例尺

师：同学们，请你们拿出作业本，分别画两个长度为2厘米和10厘米的线段。

生：老师，这太简单了吧。

同学们一边说着，一边拿着直尺量着在本上分别画出了2厘米和10厘米的线段。

师：你们画的真快，难度加大了。接下来请同学们画一个长为100米的直线。

生：老师，这怎么画啊，本子才有多大啊。

师：老师相信你们可以画出，开动脑筋并结合刚才画的线段思考一下怎样才可以画出100米的直线。

过了一会同学们纷纷停下了笔。

师：你们都画完了啊，怎么同学们画的100米有的长，有的短啊。你们来说说为什么不一样。

生：老师，我画了两个线段，一

对于小学生来说，通过学习对数学已经形成了感性认知和理解“数形结合”的思想。当他们对图形有了感性认知以后，适当的结合图形的数据内容引入数学概念，以便同学们能进是构建“比例尺”的概念，也更便于领悟“比例尺”的本质。

片段2：

师：同学们，老师这有一把三角板，三条边分别是30、40和50厘米，请按照这个比例来画一个三角板。

生1：我画的三条边分别是3、4和5厘米。

生2：我画的三条边分别是6、8和10厘米。

师：同学们，你们为什么选择这些数字啊？

生1：我把边长都缩小了10倍。

生2：我把边长缩小了5倍。

师：很好，同学们，你们表现的都很棒，这就是比例尺的思想，你们选择的倍数可以用1∶2或者1∶5来进行表示。画出来的图形和实际图形之间的倍数便可以用1：数字的形式进行表示。有了比例尺，就可以把非常大的实际距离画到一张小小的纸上了。

三、“数形结合”拓展概念

在同学们理解了比例尺的含义后，要求同学们联系生活实际，回到课程开始的时候，老师给同学们留下的问题：“在哪里见过比例尺或者比例尺可以运用到哪些地方？”在同学们讨论、分享结束后，考一考同学们。

师：老师的朋友想买一辆小汽车，请同学们在本子上分别画两个大小相等的长方形，长、宽分别是20厘米和8厘米。其中第一个长方形与汽车的真实比利是1∶20，第二个长方形与汽车的真实比例是1∶25，老师的这个朋友的个子很高，有194厘米。你们认为他应该选择哪个汽车比较好？

生1：老师，我认为他应该买1∶25的这辆车，因为模型中1厘米代表了现实中的25厘米，这个车应该更大、更宽敞，适合个子高的人开。

师：看来你很适合做设计师啊。那老师再来考考你们，请同学们来做设计师，给这个1∶25的车来设计停车位，这个模型的宽是8厘米，长是20厘米，你们要给它至少设计多长、多宽的停车位啊？

生2：老师，这个简单，乘一下就好了，8厘米乘以25等于200厘米，也就是2米的宽度；20厘米乘以25等于500厘米，也就是5米的宽度，要停下这辆车停车位的宽不少于2米，长不少于5米。

“数形结合”思想更直观，可以更好调动学生的主动性和积极性，同时可以活跃课堂氛围，抓住学生的注意力，进而促进学生的思维能力，使他们主动的去思考和分析问题，教学效果显著提升。