数学课外实践作业也要“形散神聚”

安徽省萧县刘套镇冯庵小学/ 徐 波

针对如何改变小学生数学课外作业机械重复、枯燥乏味的现状，让孩子们轻松快乐地完成，笔者认为，第一要务是加强课外实践作业的设计，让其与学生的生活联系起来，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，不断拓展学生的实践空间，从而提高学生的实践能力。这样做，不仅可以激发学生学习的积极性和主动性，还可以使不同层次的学生都学有所获，体验到成功的乐趣。

笔者在教学实践中体会到，好的数学作业必须走“实践形成能力，研学培育素养”的路径，真正创新数学课外作业的形式和内容，让孩子从“碎片化”的作业中解放出来。这就要求我们要进行小学数学课外实践作业的创新探索，让孩子们在“做”和“研”的实践活动中，真正关注数学本质，在“求联”中发展数学思维，从而提升数学素养。

一、“做”中悟内涵

感悟数学深厚的内涵是学生后续学习的动力之源。学生在“做”中运用知识解决问题，化机械重复、枯燥乏味的练习为具有数学意义的活动，这个过程往往能激发学生的学习兴趣，达到理想的教学效果。

1.作图中架构

学生的目光不应囿于一点、止于一面，既要回溯过去所学知识，更要眺望即将学习的新知识。比如学习“两三位数乘一位数”一课时，教师需要寻其发展之源：表内乘法,乘法的意义,乘法各部分名称,算式读与写等；思其生长之脉：两三位数乘两三位数。在不断架构中，原本散落在各个学期、各册教材中的知识点之间的关联逐渐明晰起来，在教师的引导下学生逐渐找到知识发展的脉络。学生在画数学知识思维导图时，将数学知识的“明线”和“暗线”交织在一起，从而实现知识勾连，形成完整的数学认知结构，并展现出不同的学力和个性。

学生在自己设计数学思维导图时，需要独立思考，这也是对所学知识的完善和整理。在画思维导图时他们需要构思：整体呈现时选择树状、枝状、地图状中的哪一种？各个层级选什么图像？用哪些颜色加以区分？……教师再收集整理上交的数学思维导图，并上传典型图例，组织学生之间进行多元评议，点评作品的优点和不足，并提出修改的建议。对学生而言，一周绘一图，时间充分，空间自由，不止温故，更为建新。这样，学生的思维导图才能渐显自我特色，课外作业才能真正成为“作品”。

2.自制中深化

学生对新知进行建构时所用的学材，多是现实存在的，可直接拿来用，也可以让学生动手自制。比如认识年月日的重要材料“各年的年历”时，让学生自制，学生便会自觉回顾该课涉及的相关知识，如一年有哪些月份，各月的天数，月与月之间的衔接等；他们还会主动构思表现方式：用什么材质制作，是各月单独呈现还是汇于一处，显示哪些内容（农历、节气、节日等是否出示,辅以何种修饰，是否使用反映时令的诗句或花草事物等）……当年历被制出后，学生对于时间的认识自然也得到深化。

学生亲自动手制作学具，既能巩固和运用知识，又能提高操作能力和学习兴趣，发展他们的创造力。例如，在学“计算”时，教师引导学生制作数位顺序表、简易计数器、数字转盘等；在学“图形与几何知识”时，引导学生制作长方体、正方体、圆柱、圆锥、活动角等；在学“计量单位”时，引导学生制作钟表模型、残缺直尺和量角器等。学生在制作学具时，既深化了对知识的认识，又激发了创新潜能。

3.实验中领悟

数学的历史是久远的，“数学每前进一步，都伴随着人类文明的一次进步”。比如计时工具，今日见到的是钟表，古时所用的是日晷、圭表、沙漏等。这些工具或在教材中被简短介绍，或在课外读物中被提及。若教师给学生布置实验作业，他们便会查阅资料，选择材料尝试制作工具模型，由此展开模拟实验。这一过程无论是轻松而就，抑或一波三折，学生都收获良多，对于工具的制作原理、古人的智慧、深厚的中国文化的认识，都已不再停于纸上观，而是印刻于心悟了。

教师在课外设置一些有一定难度但通过努力又能解决的实验课题，有利于促进学生的知识向纵深发展。例如，教学“长方体和正方体体积计算”后，在课外实践作业中，笔者设计了一道实验题：测量一个鸡蛋的体积，并引导学生提出解决问题的最佳方案，即将鸡蛋放进盛有水的长方体或正方体容器中间接测量。这样的课外实践作业不仅可以提高学生的创新思维水平，还能促进学生发展运用数学知识解决生活问题的能力。

4.创作中体认

数学的世界是丰富多彩的。数学大师丘成桐先生说过：“数学一点都不枯燥，多姿多彩，数学的能力很大。”比如“轴对称”这一知识点，它的用途广泛，因此教师在设计作业时，可发布活动要求，提供范例图片，上传指导视频，让学生据此进行创作：剪窗花、剪连续的图案、剪对称的图样等，学生便会在创作的过程中了解轴对称的相关知识，研究图形的剪法，进行尝试操作。他们会经历失败的懊恼，更会收获成功的欣喜，并在发现并熟知方法之后，尽情展开想象尝试更有趣的图形。对学生而言，几日一作，精雕细琢，作品做出来后，或用图片，或用视频记录下来，思考与行动尽在其中，使得每一次的制作充盈着自己的感悟和创意。当一个个作品成于孩子们的指尖时，不仅轴对称在他们眼中有了多样姿态，数学在他们心中也有了多彩印象。

二、“研”中增学力

数学课外实践作业要立足于发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，这也是学力的具体表现。那如何落在实处呢？研学就是一个适宜的载体。教师为学生创造“研学”的机会，尽可能多地让学生自己去研究，去揣摩数学的用途，从而体会到数学的魅力。这样设计的数学课外实践作业，可以让孩子在丰富多样的研学形式中，真正获得知识、增长智慧，成为学习的主角。

1.主题自定。研学主题可以源于学习中的疑惑，比如学习了面积的知识后，学生对家中的房屋产权证上的建筑面积、实用面积的计算方法产生疑惑。再如日常观剧或读书时，听到“已经一个时辰了”，看到“一盏茶功夫”这些表时间的句子时，会主动思考它们代表了多长时间，又从何而来。这些生活中一触即发的不只是疑问，更是一种意识，一种让孩子自觉以数学的眼光观察周围世界的意识。

2.过程自主。同学们可自建研究小组，汇集志趣相投的伙伴，自设研究计划，确定具体实验步骤，自选实验方法：是实地走访，还是问卷调查？是查阅资料，还是操作实验？自请指导专家：邀请教师，还是求助家长？自定呈现方式：撰写研究报告展现，还是团队集体展示汇报？教师引导孩子们完成这些独立探究过程不只是为了获得一个答案，更是为了培养学生运用数学知识探究周围世界的能力。

与此同时，教师也要密切关注研究的进程，如资料的收集、数据的处理等过程，及时指导学生如何应对遇到的问题以及最终结果呈现的方式等。对学生而言，一期一研，主题因好奇而定，行动应需要而启，跳出书本，少了束缚，自主思考，其乐融融。

数学课外实践作业的形式多样，看起来很“散”，却无处不蕴含着数学思想，如一根红线串珠，显得格外有“神”。这样的数学创新作业，在潜移默化中引导孩子的数学思维的养成，让他们的数学思维变得更加深刻，从而彰显出丰富的内涵。可见，数学作业只有以数学思想为经、以实践行动为纬，形散神聚，将碎片化的数学知识串起来，真正聚焦孩子的数学学习主题，才能做到轻负高效，提升孩子的学习力，培养孩子的创新和实践能力。