张量CSAMT 三维数值模拟

王莞辉 刘晓* 鄢禹军 俞飞洋 雷祥 汪强

（南昌工程学院鄱阳湖流域水工程安全与资源高效利用国家地方联合工程实验室，江西 南昌 330099）

可控源音频大地电磁法（CSAMT）是中深部地质勘探的主要手段之一，标量CSAMT 的场源在一个极化方向激发，张量CSAMT 在两个极化方向激发，对于复杂地质条件下的勘探而言，张量观测更具优势，可获取更丰富地质信息[1]。

Li 等[2]首先开始研究张量CSAMT 方法的一维响应，Boerner 应用张量CSAMT 于帕拉因断层研究[3]，Garcia 等[4]在工程应用中验证了该方法的有效性, 随后张量CSAMT 的研究成果不断增多[5-8]。张量CSAMT 的数值模拟方法以有限差分法和有限元法[9]为主，本文基于有限差分法对张量CSAMT进行数值模拟，分析典型地电模型的响应特征，为高精度的地质勘探提供理论指导。

1 有限差分数值模拟方法

电磁场在地下的传播满足麦克斯韦方程组，数值模拟的关键是如何求解麦克斯韦方程组。应用有限差分法数值模拟的策略是把电磁场总场分解为一次场（背景场）和二次场，以电场为例，一次电场为一维介质或半空间时的电场，容易计算得到。麦克斯韦方程组经变换后得到包含一次电场和二次电场的微分方程，有限差分法是把方程中的微分用差分近似，集成为大型线性方程组：

其中K 为大型稀疏系数矩阵，Es为待求的二次场组成的向量，s 为包含一次场的向量。

加入第一类边界条件后，采用拟最小残差法解方程（1）得到二次电场，一次电场和二次电场叠加得到电场总场，磁场由电场插值得到。

张量CSAMT 的观测方式如图1 所示，由两个正交场源分别激发场源，在研究区分别采集电磁场5 分量，整理得到张量阻抗数据，再变换为相应的卡尼亚视电阻率和相位数据，变换方程如下[10]：

图1 张量观测示意图

其中i=x,y，j=x,y，ω 为角频率，μ0为真空磁导率，Ζij为阻抗分量，Arg 为相位计算函数。

2 典型地电模型三维张量CSAMT 响应特征

数值模拟的验证见本文作者已发表的文献[1]。

2.1 三维低阻棱柱体响应特征

在电阻率为100Ω·m的均匀介质中埋入低阻棱柱体，埋深120m，模型的长宽高都为100m 电阻率为10Ω·m，如图2所示。场源为正交的线源，长100m，发射电流10A，发射频率500Hz。

图2 低阻体模型示意图

由有限差分法计算三维低阻棱柱体的响应，图3 为计算得到的卡尼亚视电阻率ρxy在地表的拟等值线图，图4 为卡尼亚视电阻率ρyx在地表的拟等值线图，图5 为相位ϕ在地表的拟等值线图，图6 为相位ϕ在地表的拟等值线图，图中虚线框为棱柱体边界在地表的投影。

图3 低阻体的ρxy 拟等值线图

图4 低阻体的ρyx 拟等值线图

图5 低阻体的φxy 拟等值线图

图6 低阻体的φyx 拟等值线图

据图3 到图6 可知，卡尼亚视电阻率和相位模值对低阻棱柱体表现为低值异常，在地表形成明显的低值异常圈闭区，据此能够大致圈定出低阻体所在的水平位置。ρxy的最小值为86Ω·m，φxy模的最小值为43.5°，ρxy和φxy对低阻柱棱柱体X 方向水平边界的反映比Y 方向更好，等值线在Y 方向有拉伸。ρyx的最小值为86Ω·m，φyx模的最小值为43°，ρyx和φyx对棱柱体Y 方向水平边界的反映比X 方向更好，等值线在X 方向有拉伸。

2.2 高阻棱柱体响应特征分析

高阻棱柱体模型与低阻棱柱体模型的规模和埋深相同，电阻率为1000Ω·m，线源的参数相同，由有限差分法得到三维高阻体模型的响应。图7 为卡尼亚视电阻率ρxy在地表的拟等值线图，图8 为卡尼亚视电阻率ρyx在地表的拟等值线图，图9 为相位φxy在地表的拟等值线图，图10 为相位φyx在地表的拟等值线图，图中虚线框为棱柱体边界在地表的投影。

图7 高阻体的ρxy 拟等值线图

图8 高阻体的ρyx 拟等值线图

图9 高阻体的φxy 拟等值线图

图10 高阻体的φyx 拟等值线图

据图7 到图10 可知，卡尼亚视电阻率和相位模值对高阻棱柱体表现为高值异常，在地表形成明显的高值异常圈闭区，据此能够大致圈定出高阻体所在的水平位置。ρxy的最大值为107Ω·m，φxy模的最大值为47°，ρxy和φxy对高阻柱棱柱体X 方向水平边界的反映比Y 方向更好。ρyx的最大值为107 Ω·m，φyx模的最小值为46.6°，ρyx和φyx对棱柱体Y 方向水平边界的反映比X 方向更好。

比较低阻体和高阻体的卡尼亚视电阻率和相位拟等值线图可知，低阻体引起的卡尼亚视电阻率和相位的异常幅值更大，所以张量CSAMT 对低阻体更灵敏。将卡尼亚视电阻率和结合起来圈定异常的水平位置能够提高异常识别的准确性。

3 工程案例

工区岩性主要为千枚岩和大理岩，其中有的大理岩层赋存多种金属矿产，呈现低阻特征，适合张量CSAMT 勘探。场源为正交线源，线长1.2km，正交点距离测区9.1km，共发射11 个频率。

根据三条测线数据绘制出发射频率为640Hz 时的卡尼亚视电阻率和相位拟等值线图，如图11、12、13、14 所示。

据图11 到14 可知，在一定深度内Y 方向120m 到200m，X 方向-100m 到-20m、100m 到200m 范围内有卡尼亚视电阻率和相位低值异常，推测该区域下方有低阻体存在，后得到钻孔资料验证。

图11 实测数据的ρxy 拟等值线图

图12 实测数据的φxy 拟等值线图

图13 实测数据的ρyx 拟等值线图

图14 实测数据的φyx 拟等值线图

4 结论

本文基于有限差分法对三维张量CSAMT 进行数值模拟，典型模型的算例和工程案例表明，异常目标体造成卡尼亚视电阻率和相位地表拟等值线出现明显的异常圈闭区，根据异常区可以大致圈定目标体的水平位置。低阻体产生的异常幅值更大，所以张量CSAMT 对低阻体更灵敏。该研究为张量CSAMT 反演研究提供了基础。