超弹性－复摩擦摆隔震支座的性能试验与数值模拟

庄 鹏 ，王 尉，韩 淼

（1.北京建筑大学土木与交通工程学院，北京 100044；2.北京建筑大学北京未来城市设计高精尖创新中心，北京 100044；3.北京建筑大学工程结构与新材料北京高等学校工程研究中心，北京 100044）

引言

多年来的工程实践表明，合理使用滑动摩擦支座可有效减小建筑结构和桥梁结构的地震响应。球面滑动摩擦隔震支座（Spherical sliding friction isolation bearing，SSFIB）是一类利用滑动摩擦耗能和圆弧面复位原理进行隔震的被动控制装置。迄今为止，基于这一隔震原理已经发展出一系列构造各异的隔震支座，包括：摩擦摆支座（Friction Pendulum Bearing，FPB）、复摩擦摆支座（Double Friction Pendulum Bearing，DFPB）、三重摩擦摩擦摆支座（Triple Friction Pendulum Bearing，TFPB）以及五重摩擦摆支座（Quintuple Friction Pendulum Bearing，QFPB）。在各代SSFIB 中，FPB［1－5］属于较早投入研究和应用的金属隔震支座，而DFPB［6－8］、TFPB［9－10］和QFPB［11］含有2 个及2 个以上的球形滑动面，均属于多球面滑动隔震支座（Multi-spherical sliding friction isolation bearing，MSSFIB）。MSSFIB独特的多球面构造，使得其在在位移能力上较同尺寸的FPB有明显提升。在水平方向位移过大时，上述SSFIB均通过设置滑道挡环实现限位的功能，当遭受竖向拉拔作用或过大的位移时，易出现提离破坏甚至脱落［12］，为此，部分学者提出了具备抗拉功能的FPB［13－14］。然而，上述抗拉隔震装置的位移能力偏低，且缺乏面对外界多水准地震作用的自适应性。为此，可对MSSFIB 进行提升，在保留此类隔震装置大位移行程的同时，通过适当的措施赋予其多阶段隔震自适应能力，从而形成性能更为全面的新型隔震系统。

自本世纪初以来，形状记忆合金（Shape Memory Alloy，SMA）在结构抗震领域的应用潜力引起了科研人员的关注。SMA 具有形状记忆效应和超弹性效应两种独特的性能，其中，超弹性效应可用于土木工程的被动控制。在各种SMA 中，NiTi 记忆合金拥有稳定的性能、成熟的加工工艺以及良好的抗腐蚀能力。国内外学者利用NiTi记忆合金材料，已经研发了多种含有超弹性SMA 的隔震支座［15－17］和耗能装置［18－19］，还提出了诸如SMA 支撑钢框架、SMA 节点钢框架等新型结构体系［20－21］。随着材料科学技术的发展，由超弹性SMA 丝构成的SMA 拉索［22］成为了新的研究热点。相比于传统的SMA 部件，SMA 拉索具备充足的承载力和变形能力，且便于在工程结构中安装和拆卸。SMA 拉索在钢框架结构中的减震控制已初步开展［23］。然而，如何使用SMA拉索改善MSSFIB的隔震性能，目前尚未得到研究。

在MSSFIB 中，DFPB 的构造简单，经济性优于TFPB 和QFPB。鉴于此，本文将SMA 拉索与DFPB 复合使用，提出了一种新型隔震装置，并将其命名为超弹性-复摩擦摆支座（Superelastic-Double Friction Pendulum Bearing，SDFPB）。阐明了SDFPB 的构造设计和工作机理。利用直径为1mm 的NiTi 记忆合金丝研制了SMA拉索，对其开展了拉伸测试，检验了SMA拉索的实际性能。设计并加工了SDFPB试件，研究了该试件在水平方向往复荷载作用下的滞回响应。探讨了DFPB 和SMA 拉索的耦合受力-变形关系，建立了SDFPB 的恢复力模型，通过其得到的模拟滞回性能与试验结果十分贴近，验证了该力学模型的合理性。

1 SDFPB的设计

1.1 SDFPB的构造

SDFPB 由顶板、底板、滑块和SMA 拉索组成，如图1所示。在SDFPB 中，滑块的顶、底面均为球面，支座顶板、底板均有球形滑动面，滑块与顶板、底板相互接触的滑动面均取相同的球面半径，以保证各部件能够协同工作。在此基础上，通过冲压的方式将多根SMA 拉索端部卡入支座顶板和底板预先设置的凹槽之内，并通过盖板将其固定于支座的顶板和底板，固定段之外的SMA 拉索在支座的顶面和底面之间呈竖向布置，如图2 所示。需要说明的是，若预拉伸上述SMA 拉索，SMA拉索的预拉力会增大SDFPB滑动面的法向压力，进而增大水平方向的摩擦力，因此，SDFPB采用未施加预拉伸的SMA 拉索，以保证该隔震装置可及时启动。此外，根据SMA 拉索的布置方式可知，当SDFPB 的滑块沿水平面任意方向启动后，初始呈竖向布置的SMA 拉索开始产生倾斜并受拉，并在张拉过程中逐渐发挥耗能控制作用。

图1 SDFPB示意图Fig.1 Schematic diagram of SDFPB

图2 SMA拉索的布置方案Fig.2 Configuration of SMA cables

1.2 SDFPB的工作原理

当传递给SDFPB 顶板的水平作用力大于滑块与顶板、底板之间的静摩擦力时，滑块沿滑动面产生相对位移，并在外部激励作用下产生往复运动。在此过程中，SDFPB 的顶板和底板产生水平相对位移，SMA 拉索随之反复张紧。在工作过程中，上述新型SSFIB 可通过滑动摩擦隔离并消耗地震能量，并借助SMA 拉索提供水平大位移行程下的限位耗能以及竖向抗拉拔性能。可见，SMA 拉索丰富了此隔震装置的功能，明显增加了隔震系统的抗震冗余度。

2 SMA拉索的研制

试验中所研制的SMA 拉索的镍钛含量分别为50.8%和49.2%，其奥氏体相变温度为-12.3℃，室内温度下具备超弹性的功能。在加工过程中，首先由7根直径为1 mm 的SMA 丝，通过机械方式初步制作单根SMA拉索，此后，令其在温度为505℃的条件下回炉最终定型。

在20℃的室内环境下，使用如图3 所示的SANS 微机控制万能电子试验机对试验标距为430 mm 的SMA拉索进行加、卸载拉伸试验，试验应力-应变曲线如图4 所示。可见，SMA 拉索与单根SMA 丝的超弹性滞回行为较为相似。在拉伸试验的基础上，通过数据拟合以旗帜形滞回曲线描述SMA拉索的应力-应变关系，如图5 所示，图中包括4 个特征应力（ai，i=1～4）和4 个特征应变（bi，i=1～4）。对图4 中最外围的滞回曲线进行数据拟合，可得到SMA拉索特征应力和特征应变的取值，如表1所示。

表1 特征应变和特征应力Table 1 Characteristic strain and stress values

图3 SMA拉索试件的试验装置 Fig.3 Experimental setup for SMA cable specimen

图4 SMA拉索试件的滞回曲线Fig.4 Hysteresis loops of SMA cable specimen

图5 SMA拉索分段线性应力-应变曲线示意图Fig.5 Schematic of piecewise-linear stress-strain relationship of SMA cable

3 性能试验

3.1 试件设计方案

设计了SDFPB 试件，其立面和平面如图6 所示。该支座试件的钢制部件均由Q345 钢材制成，且滑块顶面与底面均涂有聚四氟乙烯材料。上述顶板滑道、底板滑道以及滑块的球面半径相同，均为865 mm，支座的设计位移为±80 mm。在上述SDFPB试件中均匀布置了14根SMA拉索，其材料和固定方式同上文。

图6 SDFPB试件设计图Fig.6 Design drawing of SDFPB specimen

3.2 试验工况

以图6所示的设计方案为基础，制作了SDFPB试件，对其进行拟静力试验以考察该隔震支座试件的多阶段滞回响应。考虑竖向加载方案时，保证滑块聚四氟乙烯涂层的竖向压应力不超过30 MPa，以避免竖向荷载过大导致滑块聚四氟乙烯涂层破坏；考虑SDFPB 试件在水平方向的设计位移能力，选择适当的多级位移幅值；考虑试验设备的加载性能，选用可行的水平方向加载频率。满足以上条件的试验工况如表2所示。

试验装置示意图如图7 所示，可见，本次试验的加载装置为竖向千斤顶和水平作动器，二者的输出荷载幅值均为200 kN。试验开始前，通过锚杆将SDFPB 试件底板与试验台座连接并固定；为了方便施加竖向和水平方向荷载，在试件顶板与竖向千斤顶之间设置一块连接钢板，并将水平作动器与连接钢板固定在一起。为保证试件始终处于轴心受压状态，竖向千斤顶与反力架之间通过滚轴传递竖向荷载。此外，为保证试件的稳定性，在其顶部连接钢板与底板之间增设一个滚轴。试验开始后，按表2中的不同工况对试件开展试验研究。实际试验照片如图8所示。

图8 SDFPB试件照片Fig.8 Photo of SDFPB specimen

表2 加载工况Table 2 Loading cases

图7 SDFPB试件的试验装置Fig.7 Experimental equipment for SDFPB specimen

3.3 性能参数

SDFPB的主要性能参数为等效刚度、单位循环耗能、等效阻尼比和等效动摩擦系数。

SDFPB的等效刚度Keq按照如下公式进行计算：

式中：Fmax和Fmin分别为一次试验过程中试件的最大和最小输出力，Dmax和Dmin分别为相应的的位移值。

SDFPB的单位循环耗能为单次加载和卸载状态下的恢复力-位移曲线所围成的面积。等效阻尼比zeq可通过等效刚度和单位循环耗能确定，即：

式中：Wd表示单位循环耗能。

SDFPB的摩擦属性可通过等效动摩擦系数μeq进行评价，其计算式为：式中：Fs表示SDFPB启动时滑动面产生的水平抗力，P表示支座竖向压力。

3.4 试验结果分析

不同位移幅值下SDFPB 试件的恢复力-位移曲线如图9 所示。可见，SDFPB 试件滞回曲线沿恢复力坐标轴呈现出反对称的形状。当支座顶板相对位移较小时，SMA 拉索发挥的作用较小，SDFPB 试件的力学特性与FPB 类似；当支座顶板位移足够大时，SMA 拉索处于张紧的状态，能够提供较大的水平分力和竖向分力，进而显著的增加了试件的水平恢复力和刚度，呈现出逐渐增大的趋势。当控制位移由50 mm 增至80 mm 时，SDFPB 试件性能参数取值见表3，可发现，试件的等效刚度和单位循环耗能均有不同程度的提高，二者的增加值约为70%和130%；等效阻尼比和等效动摩擦系数则呈现出降低的趋势，二者的降低值约为47%和2%左右。上述等效刚度的增大源于SMA 拉索逐步参与工作后该隔震支座试件滞回曲线呈现的刚度硬化效应，此时，SDFPB 试件滞回环包围的面积也由于SMA 拉索控制力的加入而扩大，从而导致单位循环耗能随位移幅值的增大呈渐增的趋势。此外，SDFPB试件的等效刚度与位移幅值呈正比例关系，其增幅大于相同位移下单位循环耗能的增幅，此状况引起SDFPB 试件等效阻尼比随位移幅值的增加呈现下降的趋势，而位移行程的积累使得SCDFPB 滑动面出现热现象，影响了滑动摩擦性能，导致摩擦系数呈现出略微降低的趋势。

表3 不同位移幅下SDFPB试件的性能参数Table 3 Mechanical parameters of SDFPB specimen under different displacement amplitudes

图9 SDFPB试件在不同加载位移下的恢复力-位移曲线Fig.9 Force-displacement curves of SDFPB specimen under different loading displacements

不同竖向荷载下SDFPB 试件的滞回曲线如图10 所示。由图10 可见，SDFPB 试件随竖向荷载的增加而提供了更大的滑动摩擦力，而竖向荷载的变化并不影响SMA 拉索在水平方向的恢复力，故试件的总体滞回曲线随竖向荷载的增加而扩大。在三种加载频率下SDFPB 试件的滞回曲线如图11 所示，可以看出，图中的滞回曲线基本重叠。上述两种工况下，SDFPB 试件的性能参数取值分别如表4 和表5 所示，表中结果表明，当竖向荷载由50 kN 增至100 kN 时，除了试件的等效动摩擦系数略微下降了约4%以外，其等效刚度、单位循环耗能和等效阻尼比均有所提升，分别增加了约20%、70%和40%。这是由于随着竖向荷载的增大，对应于相同位移的恢复力增加，引起等效刚度和单位循环耗能的增大，同时，随着竖向荷载的增加，SDFPB 单位循环耗能的增加幅值大于等效刚度的增大幅值，使得等效阻尼比也呈现逐步增大的变化趋势，此外，随着竖向荷载的增大，SDFPB 滑动面的光滑程度有所提高，故引起等效动摩擦系数的小幅降低。加载频率由0.01 Hz增加到0.05 Hz时，试件的四个性能参数略有增加，增加幅度大致为2%～7%。随着加载频率的增加，SDFPB 试件滑动面啮合力的上升，使得滑动面等效动摩擦系数出现小幅提高，这一变化导致等效刚度和单位循环耗能随加载频率的增大呈现增加的趋势，而单位循环耗能的增加幅值高于等效刚度的增大幅值，故等效阻尼比随加载频率的增加呈增大的趋势。总的来看，在三种加载频率下，SDFPB试件的滞回响应极为相似，由此计算得到的性能参数十分接近。

图10 SDFPB试件在不同竖向荷载下的滞回曲线Fig.10 Hysteresis curves of SDFPB specimen under different vertical loads

表4 不同竖向荷载下SDFPB试件的性能参数Table 4 Performance parameters of SDFPB specimen with different vertical loads

图11 SDFPB试件在不同加载频率下的滞回曲线Fig.11 Hysteresis curves of SDFPB specimen under different loading frequencies

表5 不同加载频下SDFPB试件的性能参数Table 5 Performance parameters of SDFPB specimen under different loading frequencies

4 SDFPB与DFPB的性能对比

卸除SMA 拉索后，SDFPB 试件转化为常规的DFPB试件。基于试验工况1，对该DFPB试件开展滞回性能试验研究，获得的滞回曲线如图12 所示。相应于上述加载条件，SDFPB 试件和DFPB 试件的性能参数对比如表6 所示。可见，DFPB 试件的滑行位移由50 mm 增至80 mm 时，其滞回环始终呈双线型，SDFPB 试件的恢复力-位移曲线则在大位移下拥有明显的限位耗能效应。经过计算发现，SDFPB 试件较DFPB 试件的等效刚度提升率在80%～300%之间，单位循环耗能的提升率在17%～73%之间，此时，由于刚度的急剧增加，导致SDFPB 试件较DFPB试件的等效阻尼比有所下降，其降低率在37%～58%之间。

图12 SDFPB试件和DFPB试件滞回曲线对比Fig.12 Comparison of hysteresis loops of SDFPB and DFPB specimens

表6 SDFPB试件与DFPB试件的性能参数对比Table 6 Comparison of performance parameters of SDFPB and DFPB specimens

5 力学模型

5.1 DFPB的恢复力

具有相同上、下球面半径和摩擦系数的DFPB在水平方向的恢复力-位移关系为：

式中：FⅠ为DFPB 提供的恢复力；W为作用于滑动面的法向荷载；R为顶部和底部球形滑动面的曲率半径；ux为支座水平位移；μ表示球形滑动面的摩擦系数；sgn（）表示符号函数；表示支座水平速度。

5.2 SMA拉索的控制力

当对SDFPB施加水平位移时，SMA拉索长度的增量△L可表示为：

式中：h为SDFPB 顶板与底板之间SMA 拉索的长度，即SMA 拉索的初始长度；δd是SDFPB 沿水平方向运动时由于球面曲率产生的竖向位移，其可由如下的公式得到：

单根SMA拉索产生的拉应变可以表示为：

以上应变可近似作为SMA 拉索中每根SMA 丝的轴向拉伸应变，此时，利用基于试验数据的分段线性应力-应变关系，即可获得加载段和卸载段各应变对应的轴向应力。

考虑到在SDFPB 在水平方向存在自由段长度，当加载水平位移达到此位移幅值之后，初始处于松弛状态的SMA开始受拉，因此，可建立如下表达式：

式中：FSMA为单个SMA 拉索提供的轴向拉力；u0为SCDFPB 在水平方向的自由段长度；σ为单个SMA 丝提供的正应力；A为单个SMA拉索的横截面面积，即单个SMA拉索中全部SMA丝的横截面面积之和。

5.3 总体恢复力

SDFPB 由SMA 拉索和DFPB 组成，因此，二者提供的控制力构成SDFPB 在水平方向的总体恢复力。单个SMA拉索控制力示意图如图13所示，可见，相应的SMA拉索水平拉力分量表达式为：

图13 单个SMA拉索控制力示意图Fig.13 Schematic of control force of a single SMA cable

式中：FSh为单个SMA 拉索控制力的水平分量；α为单个SMA 拉索与水平轴线之间的夹角。单个SMA 拉索竖向拉力分量如下式所示：

式中：FSv为单个SMA拉索控制力的竖向分量。

引入SMA拉索控制力后，SDFPB在水平方向的总体恢复力可表达为：

式中：Ft为SDFPB提供的总体恢复力；q为SMA拉索数量；N为作用于SDFPB滑动面的法向荷载，N=W+qFSv。

6 数值模拟

根据SDFPB 试件中SMA 拉索的总截面积，并利用表1 所示的特征应力与特征应变，可计算试件中由SMA 拉索提供的水平和竖向控制力。将试件的顶板、底板球面曲率半径和试验测得的摩擦系数，用于计算球形滑动面提供的侧向恢复力。此外，通过分析SDFPB 试验滞回曲线，可确定该隔震装置在水平方向的自由段长度为20 mm。考虑试验工况1 对应的加载条件，根据上述SDFPB 恢复力模型编写了MATLAB 计算程序。图14 给出了SDFPB 中DFPB 和全部SMA 拉索在水平方向的恢复力-位移曲线，可见，引入SMA 拉索竖向拉力后，滑动面的法向压力增大，使得SDFPB 中DFPB 元件提供的滞回曲线较常规的DFPB 有所差异，主要体现为更大的滞回环面积和渐增的刚度。将以上DFPB和SMA拉索各自的恢复力-位移关系叠加，得到总体恢复力-位移关系曲线，其与试验曲线的对比如图15所示，相应的性能参数对比如表7所示。研究结果表明，上述模拟滞回曲线与试验滞回曲线较为吻合，数值模拟所得性能参数与试验所得性能参数之间的误差较小。

表7 性能参数试验值与模拟值的对比Table 7 Comparison of experimental and numerical performance parameter values

图14 DFPB和SMA拉索的水平恢复力-位移曲线Fig.14 Horizontal restoring force-displacement curves of DFPB and SMA cables

图15 SDFPB试件的试验与模拟滞回曲线Fig.15 Experimental and simulated hysteretic curves of SDFPB specimen

7 结论

基于NiTi 记忆合金的超弹性与DFPB 的滑动摩擦性能，研发了一种超弹性-复摩擦摆支座（SDFPB），对其进行了滞回性能试验研究和数值模拟，得到了如下结论：

（1）在初始加载阶段，SDFPB试件的滞回曲线呈双线型；此后，SMA拉索逐步投入工作，SDFPB试件的恢复力-位移曲线发生变化，随着位移增加逐步呈现出多级刚度特征，往复加载下的耗能水平明显提高。

（2）位移幅值和竖向压力的增大均能增加SDFPB试件的等效刚度与单位循环耗能。等效阻尼比随位移幅值的增加而降低，而竖向压力与等效阻尼比呈现出正比例关系。等效动摩擦系数伴随位移幅值和竖向压力的增加呈现降低趋势。在所考察的加载频率区间内，SDFPB试件的性能参数变化较小。

（3）将SDFPB 试件与具有相同滑动面参数的DFPB 试件进行了性能对比试验，试验结果显示，当加载位移幅值逐渐增大时，除了等效阻尼比有所降低之外，SDFPB 试件的等效刚度和单位循环耗能均大于相同试验条件下DFPB试件的相应性能指标。尽管刚度硬化效应降低了SDFPB的等效阻尼比，但是，该复合隔震装置在水平方向可提供具有自适应特征的滞回曲线，且在竖直方向具备抗拉功能，因而对复杂荷载状态的适应能力优于传统的DFPB。

（4）通过考察DFPB 和SMA 拉索的耦合受力-变形关系，建立了SDFPB 的恢复力模型，据其可较为准确地模拟该新型多级隔震装置的滞回曲线，且性能参数的模拟值与试验值吻合较好，从而为SDFPB 的设计与分析提供了可靠的理论模型。