深化实践体验，促进小学生数学学习升级——以“认识垂线”为例

陈美云

新课标指出，实践操作是小学生主要的学习方式，也是最直接的学习行为。因此，在小学“认识垂线”教学中，教师应重视观察、分析、尝试、讨论等学习活动的指导和引领，让学生从这些实践学习中体会到窗框线、地砖线、黑板的长和宽等相交的特殊性，并在与同学之间的思维碰撞和交互中积累学习经验，为他们利用感知抽象概念、学习判定垂线和绘制垂线奠定坚实的基础。

一、操作引入，感知垂线

要让一个小学生较为理想地感知垂线，感悟互相垂直，不是一件简单的事情。为此，在教学中，教师应围绕教材，根据学生的学习现实和生活现实等诸多情况，科学地策划必要的实践操作学习活动，以便学生在实践中形成丰富的学习体验，为更有效地建构垂线认知提供坚实的基础，这对学生的垂线认识学习具有事半功倍之效。

（一）操作引领，积累感知

首先，教师引导学生用自己准备好的小棒摆一摆，看看两根小棒可以怎样摆。通过实际操作，学生发现了三种摆法：第一种是平行的，在桌面上是永远不会相交的；第二种是相交在一起的，呈现出“×”形状；第三种既不是平行的，也不是“×”形状，而类似于大于号。

其次，教师可引导学生探究特殊的第三种摆法。经过群体探究和激烈辩论，学生终于明白这个并不是第三种，它就是第二种——相交。可是，也有学生提出，相交中也有不一样的，有一种是非常特别的，它像一个“十”字架，就是一横一竖的形状。

最后，教师引导学生同步操作，摆一摆十字架形状，并研究这个十字架，看看从中能够发现些什么。在接下来的活动中，学生一边摆出十字架形状，一边思考这个形状的特殊之处。同时，小组也可进行讨论，努力探寻这种形状的特别之处[1]。

（二）引导联想，联系实际

面对学生的讨论，教师可以暂时搁置一下，首先指导学生找一找身边的十字架图形。这样，学生就会带着先前研究的感悟去联系身边的事物。

其次，引导学生进行汇报交流。一些学生纷纷地说出自己的所见与所思，有学生说：“这种形状在身边很多事物中都有，看桌子的横梁与竖着的桌腿，还有瓷砖与瓷砖之间的横线与竖线都是这样的图形。”也有学生提出：“窗户上横着的不锈钢和竖着的不锈钢也构成了这样的图形。”还有学生说：“田字格本子中的横线和竖线、黑板的长和宽、教室门的长和宽等都构成了这种图形。”

话音刚落，就招来一片质疑。“这个不是十字架形状的，它们没有出头的那部分……”由此可见，必要的实践学习是学生数学学习致胜的法宝，也是他们投入学习思考的根本所在。

二、直观感悟，理解垂直

学生举出的例子都来自于生活中具体的物或形，很直观，对于理解和建构互相垂直是大有裨益的。但是如此多的直观感知，若不加以提炼，学生终究是很难获得垂直这一数学概念的理解的。为此，在教学中，教师还得立足直观，引导学生进行必要的学习解剖，促使学生逐步完成垂直这一认知学习数学化的过程，让学生学习把直观图像逐渐看成垂直的图形，从而帮助学生较好地建构对垂直的感知，进而更有效地理解垂直。

（一）电脑模拟，凸显特征

随着学生举例增多，教师随机抽取部分事物，利用多媒体技术展示学生所说出的十字架图形。用红色的线条，不断闪烁，并发出悦耳的提示音，让这些互相垂直的线逐渐地脱离原来的图形，实现由具象图形到抽象几何图形的转变。

随之，引导学生进一步审视这些凸显出的图形，让学生进行自我解读。学生在仔细地观察后得出结论：这是两条线相交的特别状态，由四个直角组成。此时，也有学生提出不同的观点：“可以是两个直角的啊！黑板的长和宽、桌子的横梁和竖着的桌腿等都是有两个直角。”还有学生不太自信地提出：“不像你们所说的那样吧，这些线好像都是直线，直线不是可以无限延长的吗？把它们都延长一下，不都是十字架形状的吗？不都是四个直角的图形吗？”

（二）质疑辩论，感悟规律

教师可组织学生探究这些学习质疑，这样学生就可以在激烈的争辩中逐渐领悟出：研究中平行、相交的线都是直线，直线是可以无限延长的，所以刚才那些形状中的直线都可以进行无限的延长，也就会变成一个个具有四个直角的图形。

此时，教师顺势抛出互相垂直的概念，并引导学生对照图形仔细体会。经过一番学习研究，学生们终于厘清互相垂直的概念，也知道刚才所举出的诸多例子中的那些线都是互相垂直的。

三、具体实战，深化理解

经过对垂线概念的学习研究，学生已经能够理性地解读生活中的垂直现象，也知道垂线知识是人们生活、工作和学习中不可缺少的数学知识。为此，在教学中，教师可创设鼓励学生创造垂线、用手指演示垂线等学习情境，让学生对垂线知识的建构变得更加扎实。同时，教师还可设计一些实际问题考查学生的学习状况，以通过综合性的学习引领，让学生对垂线的学习有更深入的理解。

（一）引导简易操作，深化垂线理解

首先，教师可引导学生自主创造出一组组垂线，要求学生选择合适的方式去创造。学生各显神通进行着创造：有学生用三角尺的直角直接画出一个直角，再延长这些线，成为一个标准的互相垂直的式样；也有学生先摆出互相垂直的小棒，再描画出相应的线，也得出一组垂线等。

其次，教师可引导学生解读这些创造，使学生画出这些垂线，并与同伴进行交流，探究其中最根本的规律。经过相应的学习思考，学生能够明白，互相垂直的本质就是直线相交成直角，可以是四个直角，也可以是两个直角，甚至还可以是一个直角。这些讨论可以更好地拓宽学生关于互相垂直知识的学习视角，让学生对于垂线知识的建构更为科学、有效。

（二）有序训练，深化理解

教师可组织相应训练，以更好地深化学生学习，加速学生对垂线认知的科学建构。教学中，首先，教师可以设计一组关于是不是互相垂直的直线的判断，引导学生仔细观察屏幕上出现的一组组相交的直线，然后判断它们是不是互相垂直的，并说出自己的理解与思考。

其次，组织学习反馈。在学习过程中，学生会把自己的学习成果有条不紊地展示出来。比如，有学生提出：“图A是互相垂直的，因为我看到了直角标记，所以其相交而成的四个角都是直角。图B也是互相垂直的，因为也有一个直角标记，尽管只看到一个直角，但是把这些线延长后就是典型的垂线了。图C不是互相垂直的，因为它们没有相交成直角。图D的两条直线是互相垂直的，这两条线看起来都没有相交，但是直线是可无限延长的，所以必定会组成四个直角，所以一定是互相垂直的。”

由此可见，在一个个具体真实的实践学习过程中，学生所获得的体验必定是真切的，也是有效的，那么他们对垂线的学习也就会愈发深入，相对应的垂线认知也就会愈发清晰起来。

四、学画垂线，助力建构

众所周知，要让学生真正地建构好垂线这一认知，关键不是概念的学习，而是要让学生能够画出垂线，而且是在一定情形下画出垂线。因此，在教学中，教师就得采用尝试画、集中展示、共同评析的教学策略，让学生在一个个真实的实践中理解垂线的概念，掌握画垂线的本领，从而形成画垂线的技能。并且，让学生在不一样的学习体验中，形成较为扎实的判定垂线、画垂线的学习经验，真正促进学生数学素养发展。

（一）尝试实践，学画垂线

首先，教师可要求学生自主尝试，在方格纸上画出一组组互相垂直的线。因为这个是没有太大难度的一项内容，所以教师可以放手，给学生更多自主学习、自我反思的机会，让他们在画图过程中更好地感悟垂线的本质，体会垂线的表象，形成画图的技能，掌握相应的画图经验。

其次，引导学生通过小组合作，探究过直线上一点画直线垂线的方法。教学中，教师可指导学生进行合作学习。学生在尝试画图之后，再进行小组讨论，并总结出方法。过一点画直线的垂线，借助有直角形状的物体辅助是最方便的，如数学书。把直角的顶点与给出点重合，再旋转直角的边使之与已知直线重合，那么直角的另一条边就是已知直线的垂线。

最后，组织学生进一步研究过直线外一点画直线的垂线。在此过程中，教师需要进行必要的巡视指导，对于有困难的小组给予指导和帮助。经过一段时间的摸索，学生能够画出垂线，但是方法还有待完善。为此，教师可利用课件进行示范，给学生更多的学习启迪。之后，再引导学生回顾学习，重新作画。当学生们经历如此多的学习历练，他们对垂线的理解会愈发深刻，对画垂线的方法领悟也会愈发深入，画垂线的本领也会变得更加熟练。

（二）扎实练习，领悟建构

组织发展训练，深化垂线的学习建构。在学生经历认识垂线、画垂线的学习之后，教师还需要设计一系列的实际问题引领学生深化知识，以更有效地建构垂线认知。比如，教师可设计找最短线路的问题，设计一些如何铺设最短的自来水管道，修建最短的引水渠、公路等学习体验活动，让学生在具体实际问题研究中进一步巩固垂线的画法。同时，这也有助于学生认识到垂直线段最短，从而使垂线学习得到更科学的拓展[2]。

五、梳理总结，形成体系

学习本身就是一个不断反思、不断提炼的过程，也是一个在总结中持续深化的过程。因此，在“认识垂线”的教学中，教师也需要重视学生的知识梳理，重视学习总结归纳等活动的开展，以通过学生的学习反刍活动，让学生对整个垂线知识体系的学习条理更清晰，对垂线的运用更熟练。同时，也让学生在回望探究之旅中更好地把握垂线的数学本质，形成更理想的认知体系，使其有效学习。

（一）引导自主梳理，反刍知识要领

有效学习的核心内容之一就是激发学生自主学习意识，使其学习活动更具主动性，也拥有较为强劲的内驱力。因此，在教学临近结束的时刻，教师可以开展自主学习梳理的活动，在相应的学习过程回望中更好地把握每一个细节，从而更好地查漏补缺，让学生朝着理想的层面推进。

比如，教师可组织开展“我学习最满意的环节”交流活动，引导学生自主反思自己的学习活动，以在此过程中收获比较多的学习经验[3]。在这样的活动中，学生就能给自己画出一个更为清晰的画像，也让自己明白有些环节，如判断垂线的构成还得在课后多作努力，还有在画垂线方面多进行分析与思考，更要善于实践，这样才能达到熟能生巧的目的，使自己对垂线的学习达到更为理想的效果。

（二）开展反馈互动，建立认知体系

教师可搭建学习反馈互动平台，让学生展示自己的学习收获，或是学习中存在的困惑等，让他们在倾听中深化认知，在对别人的解疑释惑中强化自己的学习理解，使相应的知识学习变得更为扎实[4]。

比如，有学生认为画垂线的基本步骤是比较难以掌握的，也有学生提出更为方便的策略，那就是借助一个三角形尺辅助，如果能把它的直角摆正，无论是画直线上一点的垂线，或是直线外一点的垂线都会非常轻松。在这样的互动情境中，学生对垂线的认知也会非常清晰。

综上所述，在小学数学教学中，教师应细化对学生学习观察的引导，让他们在观察中发现有价值的数学现象，在“折一折”“画一画”“比一比”等活动中获得最为真切的学习体验，从而提升他们学习的感悟力和数学思维活力，让他们数学学习变得更加有效，数学学习活动经验的积累变得更为丰富。