数形结合思想在初中数学教学中的融入

王慧芳

（南京师范大学附属中学行知分校 江苏 南京 210000）

“双减”后，初中数学学习对学生的素质要求也越来越高，要求学生不再通过重复、机械练习的方式掌握数学知识，而是在理解与应用的基础上，完成对数学知识的灵活掌握，并具备借助所学数学知识去解决生活中实际问题的能力。数形结合思想作为数学学习的重要思想和方法之一，其在初中数学教学中的有效运用，对于“双减”后学生数学学习要求的满足和数学运用能力的提高均大有裨益。因此，本文对数形结合思想在初中数学教学中的融入与应用进行了探究。

1.数形结合思想的内涵及其具体形式

数学中最常见的两种研究对象无外乎是“数”与“形”，在数学的世界中，“数”、“形”之间有着紧密的联系，并可进行相互转化。而“数”与“形”之间的关联与转化，实际上就是数形结合思想的核心所在。在初中阶段，“数”与“形”均是学生数学学习的重点内容，“数”与“形”的结合更是学生所应熟悉的重要数学思想，也是学生所应掌握的数学学习方法之一。

而要将数形结合思想引入初中数学教学，不但要明白数形结合思想的内涵，还要厘清其在数学研究和数学学习中的具体形式。概括来说，数形结合通常有两种具体形式：一是，借助“数”来对“形”的属性进行表述，一种是借助“形”所具备的几何特征，来阐明“数”之间存在的关联性。简单的来说，数形结合分为以数解形与以形助数两种，对于这两种应用来说，在初中数学学习时具有较大的作用，不仅能够降低学生学习数学的难度，还能够帮助学生完成对知识的理解，从而提高学生的数学学习效率。

2.数形结合思想融入初中数学教学的价值

2.1 能够降低数学学习难度

数形结合思想应用于初中数学时，能让学生在数形转换间，完成对“数”与“形”知识的学习、思考与理解，让学生能够跳出单纯的“数”或“形”的领域，在不同角度下，完成对数学知识的感悟，做到对数学知识的灵活掌握，并能够让学生在学习数学知识点时，变得更为轻松、简单。

例如：在学习一次函数的知识时，若不借助图形来理解y=kx+b这一解析式，则具有较强的抽象性，难以让学生做到直观理解解析式中的系数所带来的影响。针对这种情况，在将数形结合思想引入初中数学教学后，就可借助图形来展示解析式中系数变化所带来的影响。比如对于y=-3x与y=-3x+3这两个解析式来说，由于y=3x中的b为0，而y=-3x+3中的b为3，在这里若教学时分析b系数不同所造成的影响时，便可借助数形结合的思想，在坐标系当中完成y=-3x与y=-3x+3图像的绘制，让学生在图像中感受两个函数图像的趋势相同，但前者在y轴的起点为0；后者的起点是3；从而让学生能够感受b在解析式中的作用其实是该解析式对应图像在y轴上的交点。同样，教师在教学时，也可借助数形结合的方式来让学生理解其它系数的内涵。

2.2 能够提高学生解题效率

在初中数学学习中，学生避免不了需要通过题目来进行练习与巩固，但随着学生学习进度的推进，数学知识积累的量会越来越多、难度也会越来越大，学生在解题时难免会遇到各种各样的困难。如果学生缺乏解决问题、攻克困难的方法，久而久之，不仅会影响学生的学习效率，还会打击学生的自信心，使得学生丧失数学学习的乐趣。针对这种情况，教师就可以引导学生运用数形结合思想，尝试对遇到的数学难题去进行分析，把“数”的关系转变为“图形”的关系，借助“图形”让学生更清晰、更直观的去理解题目内容，剖析结题中的难点，从而更有效的完成解题过程，提高解题正确率以及效率。

例如：题目：若y=（2-m）x+m的图像经过第一、二、四象限，求m的取值范围？学生在解本题时，若不借助图像来思考，则不仅会花费较长时间，还难以得出正确结果，但若是学生借助图像便较容易求解。根据题目信息，本函数经过第一、二、四象限，因此函数所对应的图像为递减趋势，这就意味着k〈0，同时因为函数不经过原点及第三象限，因此m〉0，然后联立两个式子，便得出2-m〈0且m〉0，通过计算便可得出m的取值范围为m〉2。由此可见，借助数形结合的方式，有助于学生解题效率的大大提升。

3.初中数学教学中学生数形结合思维与应用能力的培养

3.1 利用数轴帮助学生解决数学问题

在初中数学学习中，数轴是十分有用的辅助工具，借助数轴学生可对数与数间的关系做到清晰了解，进而对其之间的内在联系做出分析，最终完成对数学知识与概念的理解。因此，在培养学生数形结合的思维习惯与应用能力时，教师可以在教学中，有意识地引导学生借助数轴去解决数学学习中遇到的问题，思考数与数间的关系，从而借助图形得出数与数问题中的答案；在此过程中，学生会切身感悟与体会到图形结合这种数学思维的魅力，并逐步掌握运用数形结合思想进行解题的能力。

例如：在学习初中数学不等式相关知识时，不等式2x-a〉-3的解集在数轴上表示为x〉-1，求a值；对于这本题来说，教师在教学时应让学生在完成数轴的绘制，把x〉-1在数轴中体现出来，进而对不等式进行化简，化简结果便是x〉（a-3）/2，借助数轴便可知道化简前后的不等式其实的相同的含义，因此可得出等式（a-3）/2=-1，计算可得出a=1。由此可见，借助数轴来解决不等式的问题可有效降低学生对不等式的理解难度，并让学生在对数轴的运用中，体会数形结合的方法与应用过程，形成数形结合的思想。

3.2 引导学生自主思考自主运用

教师在教学中，除了教会学生相关的数学知识点之外，还应当引导学生掌握各类数学思想及方法的应用，在这里便包含数形结合的思想；同时，对学生数形结合等数学思想的培养，也是为了让学生在数学学习之中，能够形成正确的数学思维及观念，继而为学生数学学习能力和应用能力的提高奠定良好基础。因此，教师在教学时，一是需要借助例题来展示数形结合的方法，二是需要引导学生自主思考，引导学生自主运用数形结合的思想来进行解题，在应用中完成对数形结合思想运用技巧和运用方法的总结。

例如：在题目“已知抛物线y=ax2+bx+c经A（2，6）、B（-1，0）、C（3，0）三点，与y轴的交点为D，求三角形ABD的面积。”对于本道题的求解，教师便可引导学生利用数形结合的思想来进行解题，让学生借助抛物线把A、B、C三个点带入其中，便可得出，因此函数便为y=-2x2+4x+6，下面便可得出D点坐标为（0，6），最终借助三角形在坐标系当中的对应图像便可求出三角形的面积为12。对于本道题的来说，若是在解题时不借助数形结合的办法，则解题难度较大；因此这道题充分体现出数形结合思想在初中数学解题中的重要程度，需要学生在学习以及习题练习时能够不断应用与掌握。

3.3 重视学生作图习惯的培养

在初中数学课堂教学当中，数学教师不仅仅需要将数形结合的思想融入到“教”的行为中，让学生知道数形结合思想的重要性，还需要融入到学生“学”的行为中，帮助学生在学习中熟练运用数形结合的方法去解决问题。而学生要做到熟练运用数形结合的思想去结题，首先必须要“会作图”，要养成作图的习惯。因此，在数学课堂教学中，教师可以通过练习与引导，让学生根据相关知识点来完成对应图像的绘制，并基于所绘制的图进一步加强对知识点的理解与学习。

例如：学生在对二次函数性质相关知识进行学习时，因为二次函数所涉及到的概念与性质较多，因此学生在学习中，经常会出现知识点理解不清、各个知识点所涉及概念混淆的情况。针对这种情况，为了帮助学生透彻理解教学中的各个知识点，辨析不同概念的相同点与不同点，教师便可让学生进行二次函数图像的绘制，通过绘图的过程帮助学生去思考、去理解、去辨别。除此之外，在解决二次函数问题时，教师也要注意引导学生养成绘制函数图像的习惯。以“y=9x2+8x+2”为例，对于类似的二次函数，教师就可让学生根据函数解析式进行绘图，并在所绘图像中标注出函数的顶点、根以及单调性等内容之后，再开展有针对性的探究与剖析。如此一来，通过绘图的方式，就能够让学生将图像思维与数字思维联系起来，从而完成作图习惯的培养和数形结合思想的构建。

总结

综上，在初中数学教学中引入数形结合思想，培养学生应用数形结合思想去结题的习惯和能力十分有必要。这是因为，相对于常规方法而言，数形结合思想的形成，能够帮助学生更好地完成对数学知识的理解与掌握，能够有效提高学生的解题效率与正确率，能够树立学生的自信心，增强学生的数学学习兴趣。因此，初中数学教师在开展数学教学活动的过程中，要注意挖掘数形之间的关联性，并加强学生数形结合思想的培养和数形结合运用方法的指导，力求通过数形结合思想在初中数学教学中的融入，优化教学质量，提高学生的数学能力。