中小机场航线网络结构及连接特性分析

张培文， 杜福民， 赵文科

(1. 中国民用航空飞行学院机场工程与运输管理学院， 广汉 618307； 2. 西南财经大学统计学院， 成都 611130)

目前中小机场的界定缺乏统一标准，但依据民航局最新印发的《民航中小机场补贴管理暂行办法》可知，中小机场为年旅客吞吐量低于200万人次的机场[1]。中小机场是航空网络的重要组成部分，也是航空出行大众化发展的基础[2]。然而，在机场总吞吐量快速增长的背景下，中小机场的发展相对滞后。截至2019年底，中国共有运输机场238个，其中中小机场164个，其旅客吞吐量在全国仅占比6.8%。可见中小机场航线航班业务量较少，而此类现象的产生与机场航线网络布局有关[3]。因而通过研究中小机场航线网络特征，揭示其连接特性，一方面有利于中小机场科学健康发展，另一方面有助于航空公司发现具市场潜力的中小机场航线，同时也为管理当局在航线审批、机场规划方面提供理论支持，对新时代民航强国建设具有极强的现实意义。

现代航空运输实现的空间载体是航线网络[4]。国外学者分别从全球、国家等不同地域层面分析了航线网络的结构特征及其演化过程[5-6]，同时有关货运航线网络的结构特点也受到广泛关注[7]。国内学者发现，随着航线网络的演化，全国航线网络基本形成以“菱形结构”为核心的网络结构[8]，同时以复杂网络为标志而兴起的网络科学为航线网络结构复杂性研究提供了新的方法[9]，不同学者以世界及国家的航线网络为研究对象，均发现其同时具有无标度特征、小世界特性等典型复杂网络特征[10-11]，并在航线网络拓扑特征的基础上分析了网络的级联失效[12]、鲁棒性[13-14]以及形成机制[15]等性质。现有研究多关注于整体的航线特征或连接机制，且较多分析枢纽机场的网络特性及发展状况。而目前对中国中小机场的相关研究则多聚焦其补贴政策建议、安全运行等管理对策方面[16-17]，鲜有研究中小机场的航线网络结构与连接性特征。因此，现从以下两点拓展现有研究：①聚焦于中小机场航线网络的结构特性，有针对性地分析中小机场在网络中所处的位置，弥补以往对中小机场航线网络研究的不足；②充分考虑中小机场航线网络的加权特性，从点权、边权角度完整刻画其结构特性，并在此基础上总结出中小机场的连接特性。

现以中小机场航线网络为研究对象，考虑中小机场与连接机场间的航距和航线客运量因素，利用复杂网络测度指标对网络的点权、边权进行加权求解，探究中小机场航线在网络中的结构特性，并在此基础上分析不同类型中小机场所连接的机场偏好特性，总结出中小机场的连接特性，以期为中小机场航线网络构建提供理论支撑。

1 数据与基本统计特征

将中小机场航线定义为与中小机场相连的航线，所有中小机场航线组成中小机场航线网络，研究其在中国航线网络中的拓扑及连接特性。以通航机场为节点，连接两机场的航线为边，形成全国的航线网络。其中航线网络的节点、边的统计数据来源于2019年民航局公布的夏秋航季全国航班计划总表，机场吞吐量数据来源于2019年民航机场生产统计公报。对于年吞吐量高于200万且拥有多机场的城市数据进行合并处理，如上海浦东和虹桥合并为上海机场。遵义的茅台机场2019年吞吐量为165.21万人次，属于中小机场范畴，故其数据与遵义新舟机场未进行合并。另外所使用数据未包含港澳台地区，含有经停的航线数据分解为两条进行统计分析。以此形成有230个机场节点，3 086条无向边的全国航线网络，其中中小机场159个，中小机场航线1 588条。

就复杂网络理论而言，网络的度与度分布、平均路径长度、簇系数是基本的拓扑结构统计特征[18]，而现主要针对中小机场在网络中的性质，而非整体网络，故选取的复杂网络指标为度与度分布、簇系数、介数。

1.1 度与度分布

以机场为节点，节点的度为与该节点连接的边数，其大小能够反映机场的连接规模，节点i的度记为

(1)

式(1)中：aij为节点i与j连接的边数。

对中国航线网络节点度值进行统计，发现其平均度值为26.835。分连接别对中小机场与大型机场的度值使用位序规模法进行统计，如图1所示。分析发现，大型机场平均度值为63.63，远高于平均水平，且度值分布于12～154，而中小机场度值仅10.72，度值分布于1～36，可以看出占总数71%的中小机场其平均连接规模仅有其余机场的1/6。

图1 度值位序规模分布Fig.1 Rank size distribution of degree value

1.2 介数

网络中任意两节点(边)间的最短路径通过某节点(边)的次数，分别为该节点(边)的介数，对应称为点(边)介数，其值大小能够反映该节点(边)在网络中的控制力与重要性。介数可以表示为

(2)

对所有机场的介数进行统计，如图2所示。可以发现，中小机场整体处于介数排序的末端，其中有39个机场介数值为0，在网络中没有任何中转衔接能力，属于航线网络中最底层的机场，还有一部分中小机场的介数值较大型机场高，呈现交叉分布的态势。介数值较高的中小机场多位于新疆地区，具体对排名前十的中小机场进行分析，多为新疆地区的机场，包括克拉玛依、和田、阿克苏、伊宁等机场，其余机场也多位于中国外围地区，如阿拉善左旗、赤峰、满洲里、大理的机场。对于区域面积较大的地区来说，虽然其区域内机场吞吐量不高，但得益于其区域内枢纽机场的构建，使得较小的机场也能在网络中有较为重要的位置，这种现象对新疆尤其明显。而对于中部地区的机场而言，处于较多全国性或地区性的枢纽机场之间，各枢纽机场间无需中转即可到达，使得中部地区中小机场多承担运输的“喂给”任务。

图2 介数位序规模分布Fig.2 Rank size distribution of betweenness

1.3 簇系数

网络的簇系数用于反映节点联系的紧密程度，其值越高则该点与周围节点联系程度越高。节点i的簇系数Ci定义为该节点的邻节点间实际存在的节点对数量与最大可能的节点对数量之比[4]，即

(3)

式(3)中：Ei为邻节点间实际存在的节点对数量；ki为节点i的邻节点数。

若某节点仅有一个邻节点或所有邻节点均为形成节点对，则Ci=0，若某节点由于邻节点较少，邻节点间全部形成连接，则Ci=1。对所有节点的簇系数进行统计，如图3所示。在网络中，所有节点簇系数的均值为网络的簇系数，目前中国航空网络的簇系数为0.717。对于中小机场而言，其簇系数为0.752，与平均水平相差不大。这是由于大部分中小机场连接航线少，85%的中小机场簇系数高于0.6，这种现象也反映出中小机场目前的连接对象多为枢纽型机场，枢纽机场度值一般较高，连接枢纽机场更有利于邻节点对的形成，最终使得中小机场整体簇系数较高。

图3 簇系数位序规模分布Fig.3 Rank size distribution of clustering coefficien

2 中小机场加权网络特征分析

对于各机场在网络中的性质而言，无权的结构特征只能反映其在网络中的基本结构特性，主要在于反映两机场间是否连接，不能反映连接的强弱。对于现实的航线网络而言，导致两机场间连接与否的因素较多，且中小机场受限于众多内外部因素而发展缓慢，因此有必要从网络中的节点、边权重角度对中小机场在网络中的结构特性进行探索。

2.1 基于点权的机场连接性质

在加权网络中，点权通常描述节点的重要性。在中小机场网络中，节点i的权重Si为其所有连接边的权重流量经过i的累积，具体可定义为

(4)

式(4)中：Ni为与i相连节点的临近集；Wij为节点i与j之间的边权重。由此求出网络中各节点的点权数值。

分别以航线客运量、航距为权重计算节点点权。对于航线的客运量数据，通过统计每条航线上的不同机型周航班频次，再与机型提供座位数相乘得出，其中机型座位数可查询航空公司官网获得。经过统计中国航班计划总表，目前中国共有25种不同大小机型在运行，部分机型提供座位数统计如表1所示。

表1 机型与座位数Table 1 Aircraft type and numbers of seats

2.1.1 客运量加权的点权分布

由点权计算方法，以航线客运量为权重计算各节点的点权数值，得出度、介数、簇系数的客运量加权分布情况(图4)。

从客运量加权度值分布可以看出，由于节点的权重高度依赖其度值大小，中小机场的航线总体客运量规模处于中下水平，如图4 (a)所示。中小机场的度值与运量呈现正相关关系(相关系数0.945)，运量与度值服从幂律分布特征；对于一些低度值节点， 其运量也可能超越度值略大的节点，一般是由于度值较低的节点其航班频率较高，使得运量较大；同时中小机场的度值越大，相互之间的运量差距越小，在图中反映为节点的聚集性越高。

图4 客运量加权的点权分布情况Fig.4 Distribution of passenger volume-weight of weighted point

从客运量加权介数分布来看，周客运量明显低于大型机场，中小机场在网络中多承担输送旅客的作用，在客运量4万人次左右两类机场出现明显分界线，如图4 (b)所示。同时，在客运量相近的机场当中，各机场的介数差异明显。例如，在客运量1万人次类型的机场中，阿拉善左旗机场介数为所有中小机场的最高介数455，但其客运量仅为最高客运量机场襄阳的1/6，说明中小机场在网络中各自所处位置较为复杂，规模较小机场并不一定属于非重要机场，也就是中小机场的客运量与介数相关性特征不强。综合无权介数分布分析来看，中小机场所处地理位置对其介数影响较大，处于中部经济发达地区的机场极少承担中转任务，客运量却较高，而西北地区机场客运量小，但“轴-辐”式网络使得其中转能力强，介数较高。

由客运量加权簇系数分布可以发现，中小机场的加权簇系数分布同样处于整个网络节点的底部，如图4 (c)所示。取值在0～1均有分布，取值在0.6以上的中小机场集聚性较强，取值低于0.6的中小机场多属于新疆、内蒙古地区，簇系数较高的中小机场与枢纽机场连接较多，此类机场多位于中国中部地区。此外，中小机场簇系数与客运量的相关性特征并不明显，而大型机场却呈现负相关特征。

2.1.2 航距加权的点权的分布

以航线的航距为权重计算各节点的点权数值，得出节点的度、介数、簇系数航距加权分布情况(图5)。

从航距加权度值分布来看，中小机场的航距点强度与其度值具有明显正相关关系(相关系数1.281 2)，由于节点的度值越高，其累积航距一般也越长，如图5(a)所示。对比图5(a)与图4(a)结果来看，对中小机场而言其度值对节点的距离影响较客运量更高(1.281 2>0.945)。中小机场的度值对客运量和航距的影响，与现有研究对整个网络节点结论相反，曾小舟等认为度值对节点吞吐量的影响大于对距离的影响[18]，表现出中小机场连接特征的特殊性，这可能与中小机场在网络中的作用与结构特性演化有关。

从节点航距加权介数分布来，与大型机场相比，中小机场的加权介数分布较为离散，并无明显的相关性特征，意味着中小机场的介数受航距影响不大，如图5(b)所示。同客运量加权相比，两类机场的航距区分界限并不明显，出现一定的交叠。同时与客 运量加权介数分布类似，在航距相近的机场当中，其介数分布差异大，在航距5 000 km左右的机场介数分布包含了其整个取值区间。

从节点航距加权簇系数分布来看，如图5(c)所示， 中小机场的航距与簇系数相关性特征同样不明显，意味着对中小机场而言，其节点联系的紧密程度和航距关系不大，但由于中小机场簇系数多高于0.6，故航距范围在1万～3万km的中小机场集聚性强。

图5 航距加权的点权分布情况Fig.5 Distribution of range-weight of weighted point

2.2 边权的网络结构性质

网络的边权即为相连节点i与j之间的联系强度。以边客运量与航距作为权重加权给边介数，从客流量与距离的角度讨论中小机场航线的重要性与网络特性。对于边介数的权重可定义为

(5)

式(5)中：g(i)为未加权的边介数；fi为某航线的权重指标，如客运量；f为整个网络的权重指标之和，二者的比值反映该航线在整个网络中的实际权重大小。由式(5)可得出加权介数实际为无量纲指标。

2.2.1 基于客运量加权的边权分布

考虑网络的实际流量，结合航线客运量与中小机场网络的本身特点求解航线的重要性，由式(5)计算出航线的客运量加权边介数，并由位序规模法得出加权边介数的分布情况如图6所示。可以看出，客运量加权介数服从幂律分布；98.55%的航线加权介数小于0.03，可见从实际客运量角度，中小机场航线在网络中的重要性较低。同时，对于某些高、低边介数航线，经过客运量加权，其加权边介数已经在网络中的地位发生变化，如边介数最高航线西安至阿拉善左旗为247.52，经过加权后边介数仅为0.007，处于较低水平；昆明至沧源边介数为88.9，加权后边介数为0.064，处于网络中较高水平，表明客运量加权对实际网络中航线重要性程度的影响有效性。

进一步对中小机场不同数值等级的客运量加权边介数通过自然间断点分级法划分为4类，如表2所示。由于加权边介数的长尾分布，故在大量数值较低航线，从客运量角度来看此类航线在网络中的重要性较低。对4类航线进行空间分布分析发现，第一类低加权介数航线数量达1 315条，有着东多西少的规律，东部地区大量中小机场航线形成以北上广成为顶点的菱形结构；第二类较高加权介数航线呈现出发散特征，如北京、上海、成都、西安等城市的航线；第三类高加权介数航线分布于新疆、云南、陕西等省份，可见从航线客运量角度，中国内陆地区的中小机场航线在网络中的重要性较高；第4类加权介数最高的航线数量仅为23条，分布则呈现小范围省域内的集聚性特征，此类高加权介数航线集聚于乌鲁木齐、昆明、哈尔滨等城市。综合以上分析可见，客运量加权介数航线的空间分布等级自低至高呈现由网络聚集性至点状发散特征，最后发展为省域内集聚的特点，同时高加权介数航线多分布于内陆地区，东部沿海地区加权介数高的航线极少。

图6 航线介数的客运量加权分布Fig.6 Distribution of passenger volume-weight of betweenness on route

表2 客运量加权的航线介数类别划分Table 2 Category classification of passenger volume-weight of betweenness on route

2.2.2 基于航距加权的边权分布

考虑航线网络的实际情况，同样由式(5)计算航线此时的加权边介数，由位序规模法得出航距加权边介数分布情况如图7所示，并对加权介数进行函数拟合。可见，航线的航距加权介数分布依然服从幂律分布，98.24%的航线边距加权介数小于0.04，大量的低介数航线使得介数分布出现较长“拖尾”现象。高航距加权介数应当是在远航距与高边介数的作用下产生，由于远航距并不代表高介数，使得各航线经航距加权后边介数在网络中的数值发生变化。

图7 航线介数的航距加权分布Fig.7 Distribution of range-weight of betweenness on route

同样对中小机场航线航距加权介数通过自然间断点分级法分为4类，如表3所示。对此时的4类航线进行空间分布分析发现，第一类航距加权边介数值较低的航线存在较多短航程航线，新疆地区的机场与东部地区的联系较少。由第二类航线至第四类航线，与大型枢纽机场连接的中小机场航线中心地位凸显，大部分东西、南北向长距离航线在网络中有着高航距加权介数，如上海-张掖、广州-鞍山等，同时东部沿海机场依然缺乏高加权介数航线，拥有高加权介数航线的机场多位于中西部地区。

3 中小机场网络连接特性分析

为探求不同的年旅客吞吐量中小机场的连接特性，依据年旅客吞吐量将中小机场分为四类。首先由机场年旅客吞吐量排序求出吞吐量均值为580 470人次，高于平均值的机场节点有59个，再次对前59个机场年旅客吞吐量求均值为1 117 998人次，高于此值的机场有25个，平均吞吐量为1 514 573人次，并将其余34个机场划分为第二类机场，其平均吞吐量为826 398人次；对于后100个机场，求得其平均吞吐量为263 329人次，并划分出高于此值的第三类45个机场，平均吞吐量为423 490人次，对其余55个机场归为第四类，平均吞吐量为132 288人次。各类机场划分基本情况如表4所示。

表3 航距加权的航线介数类别划分Table 3 Category classification of range-weight of betweenness on route

对于不同类别的中小机场，由于在网络中的地位不同，其连接对象也应存在差别。按照前续分类结果，对不同类型机场的连接机场与航线数量进行统计如表5所示，从连接规模的角度对中小机场的连接特性进行探索。具体来看，一、二类中小机场与大型机场连接的机场与航线均在一个量级，连接规模相似，但一类机场的数量较低，可以判断为一类机场的平均吞吐量较高，连接的大型枢纽较多所致；三类中小机场与大型机场的连接数量变化不大，但航线连接数量降低；虽然第四类中小机场数量较高，但其与大型机场连接数量下降，同时连接航线更少，使得其平均吞吐量仅为第一类机场的1/10。值得注意的是，各类中小机场与中小机场间的航线连接数量较为稳定，但数量极少。可见，中小机场倾向于选择距离较远的大型机场连接，中小机场间的相互连接较为薄弱。

为了探索中小机场与网络中高中转力机场的连接情况，对各类中小机场连接的机场介数进行了排序统计分析发现，4类中小机场连接的大型机场介数排序重合度高，4类机场连接的前26位大型机场相同。值得注意的是，第四类中小机场的末位联系大型机场绵阳(20.96)，其介数远高于其他类型中小机场的末位联系机场，如义乌(1.8)、德宏(0.28)、北海(3.55)，说明最底层的中小机场与高中转力机场的连接倾向更强。对于各类中小机场的内部联系而言，由于新疆特殊的航空运输市场，与中小机场间相连的介数较高机场均位于新疆。同时，与第一类中小机场相连的其他类型中小机场，介数值位于10以下的达26个，第二、三类中小机场相连机场位于10以下的分别为19、21个，而第四类则仅有5个。以上现象说明，第一类中小机场的吞吐量规模及在网络中的位置仍然处于中小机场的优势生态位，等级较低的中小机场为了扩大连接范围，除了枢纽机场外，仍然会选择与中小机场中的优势机场连接，这也就说明了第一类中小机场连接的低介数中小机场较多，等级较低的第四类中小机场连接的较高介数中小机场较多的现象，此种现象与全国范围的机场连接偏好类似。

表4 基于旅客吞吐量的中小机场分类Table 4 Classification of small and medium-sized airports based on passenger throughput

表5 中小机场连接构成Table 5 Connection composition of small and medium-sized airports

4 结论

利用2019年夏秋航季全国航班计划数据，分析中小机场在航线网络中的结构及连接性质，总结当前中小机场在网络中的发展特性，得出如下结论。

(1)对于未加权的中小机场网络特征而言，中小机场的平均度值规模仅有大型机场的1/6，同时其介数值均处于网络的底端，中转能力较高的中小机场多位于新疆地区，而中转能力较低的机场多位于中国中部地区，而中小机场的簇系数与整体网络的簇系数差异不大，反映出目前中小机场偏好连接枢纽机场，在网络中的集聚性较强。

(2)从机场的加权指标性质来看，客运量与航距加权的度值分布均处于整个网络的中下水平，但度值与航距分布的相关性更高，也就是度值对距离的影响大于对客运量的影响。中小机场的客运量与航距加权介数分布较为离散，受地理位置与地区经济等因素的影响，同一客运量或航距等级的机场介数分布差异较大，高介数的机场并不对应为高客运量或远航距特征。簇系数高于0.6的中小机场客运量与航距加权分布集聚性较强，但相互之间的相关性特征不明显。从航线的加权介数来看，客运量与航距加权的航线介数均服从幂律分布，98%以上的航线介数值极小，在网络中的重要性程度较低。经客运量加权的低边介数航线空间分布呈现网络化特征，高边介数航线则多集聚于省域内，而航距加权的边介数分布显示长航程航线在网络中地位占优，在东部沿海地区的航线不论客运量与航距加权均缺乏高介数航线。

(3)对不同等级的中小机场连接偏好特性而言，中小机场与大型机场连接数量较多，连接机场重合度高，同时各类型中小机场内部之间的连接规模相似，但规模远小于与大型机场的连接规模，且低介数的中小机场除连接枢纽机场外，倾向于与介数较高的中小机场连接，使得高介数中小机场连接的低介数中小机场较多。

值得注意的是，中小机场的发展优劣程度涉及航线网络内部结构因素与外部经济、政策环境等多因素的综合作用，从多因素角度更为系统的探讨中小机场航线网络的连接机制问题值得进一步关注。