渗透“读-思-达”教学 发展数据分析素养——以“四分位数与箱线图”教学为例

王胜楠 王罗那 湖州师范学院教师教育学院

2022年4月教育部发布《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称2022 新课标），一方面接续《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称2017 高中课标）对核心素养的倡导主张，另一方面保留《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称2011旧课标）的合理内核［1］，丰富核心素养的表现及其内涵，更加注重核心素养培养的一致性、阶段性、整体性。核心素养的培养是一个循序渐进、层层深化的过程，2022新课标强调核心素养在不同阶段具有不同表现并得到不同发展，低学段的学习和教学应偏重经验的感悟，要让学生感受生活处处有“数据”，注重形成学生的数据意识；进入高学段，应以数学概念为基础，强调数学化，侧重概念的理解与能力的培养，形成数据分析观念与解决问题能力。

一、何为“读-思-达”教学

“读-思-达”教学是指阅读、思考、表达三位一体的教学方式，与核心素养的内涵——“三会”一一对应、同向共行。首先，会用数学的眼光“读数据”，从“读”懂现实情境出发，进一步“读”懂抽象的符号、数据，能在海量的数据信息中“读”出规律；其次，会用数学的思维思考数据，学生要讲逻辑、有条理，不断思考数据的处理过程，经历数据的运算和分析过程，确保数据的准确性；最后，会用数学的语言表达数据，搭建数学与现实的桥梁，学会运用数学语言解决实际问题，运用图、表有效描述数据，根据分析结果作出合理判断或预测。因此，实际教学中渗透“读-思-达”是落实数学核心素养的有效途径之一。

二、“读-思-达”教学案例设计

四分位数在统计学中有着十分重要的计数地位，是表达统计量、刻画数据信息的重要形式。与平均数不同，四分位数不易受到端点值的影响，可初步判断统计数据的分布特征，总体观察数据的分散程度，箱线图是四分位数的直观表达方式，二者充分体现数形结合的数学思想。四分位数和箱线图的学习能让学生对中位数有进一步的理解，延伸对数据处理方式的思考，形成一定的数据观念，产生数据亲切感，有效发展和培养数据分析素养。

2022 新课标在“统计与概率”领域新增四分位数内容，是对2011旧课标中位数教学的补充和拓展，也是为2017 高中课标中百分位数教学做铺垫，具体内容见表1。可见，2022新课标一方面凸显四分位数的价值；另一方面更注重义务教育阶段和高中数学内容的衔接。

表1 三版课标百分位数内容对比

（一）以“读-思-达”为目标，选择阅读材料

统计教学中要注重学生数据分析观念的培养，从阅读材料入手，基于情境，给学生提供可观、可感、可知的数据素材，感受数据的真实性。阅读材料既要能让学生“读”懂，达到学生现有的阅读水平，又要调动学生的好奇心，引发学生思考，符合最近发展区原则，更要能让学生进一步利用数据反映实际情况。因此，以“读-思-达”为目标设计合理的现实情境及阅读材料，让学生在阅读-思考-表达中不断提升数学思维。

【情境阅读】某银行有两个理财经营团队，分别是A 团队与B 团队。2020-2022 这三年来，两个理财团队分别经营12 项理财产品，其中收益率（单位：%）如下表2所示。

表2 理财经营收益

【思考问题】请根据上述表格评估A 团队与B 团队的经营情况，并结合评估结果给出合理选择理财产品的建议。

设计意图：学生需从上述阅读材料的理财情境出发，依据文字和表格深入分析和思考半开放式问题，寻找合适的数据分析工具，结合实际解读数据图表蕴含的深层含义，发现并总结现实生活的客观事实和普遍规律，逐步形成数据分析观念。

（二）以“读-思-达”为宗旨，设计教学活动

在抽样与样本数据的学习中，首先要让学生克服对数据处理的恐惧，拉近学生与数据的距离；其次通过不断思考，掌握不同问题的数据处理方式，游刃有余地处理和分析数据，形成质疑问难的批判性思维；最终通过反复推敲、思维凝练，探寻事物的本质，在表达思考结果的过程中提高解决问题能力和迁移能力。

【活动1：合作探究】

①通过阅读思考，可以选择什么方式评估理财经营情况？

②小组合作探究，选择哪种评估方式更好，每种方式的评估结果分别是什么？根据计算平均数（）、方差（S2）可得

因此，A团队的平均收益率比B团队低，B团队的收益率波动比A团队小。

设计意图：两个思考活动是引导学生针对阅读材料，采用合适的数据方式。学生已有的知识基础是平均数、中位数、众数、方差等工具，故大多选择用平均数和方差评估理财经营情况。教师巧设疑问“为什么不选择中位数和众数呢？”来引发思考，从而比较这四个统计量的优劣及其在数据统计中的价值。此外，学生的数据运算能力不容忽视，计算结果直接影响表达数据特征的准确性，影响事实判断的严谨性。

【活动2：阅读思考】

①思考材料一

小明作为一位敬业好学的银行职员，通过搜索网上学习资料，发现一个评估理财经营方法，即用百分位数来统计收益率数据。

请同学阅读百分位数相关材料后，思考如何计算两个团队理财收益率的四分位数。

②思考材料二

小明经过进一步查阅资料发现四分位数可以用箱线图绘制出来，通过绘制的图象进一步分析数据结果，如下图1所示。

图1 箱线图

请同学结合资料思考如何利用“箱线图”评估两个团队理财经营情况。

设计意图：两段内容既考验学生搜集资料能力，又要求学生克服阅读大段文字的困难，理解四分位数和绘制箱线图步骤，评估两个团队的理财经营情况，体会整理数据、分析数据、表达数据的过程，学会用数据来描述客观事实，养成用数据说话的习惯，层层深化数据分析观念。

根据阅读材料分析思考后，学生可得到两个团队理财收益率（单位：%）的上缘值、下缘值和四分位数如下表3所示。

表3 两个团队理财收益率最小值、四分位数、最大值

根据上述表格，可以绘制对应两个团队的箱线图如下图2所示。

图2 两个团队箱线图

通过箱线图直观感受A 团队理财收益率的波动情况明显大于B团队，然而中位数相差无几。因此给出合理的理财建议：若是稳健型投资者，可选择较为稳定的B 团队经营的理财产品；若是激进型投资者，可选。A 团队经营的理财产品。但特别注意学生可能会产生的误区，进行正确引导和释疑。如A团队中出现异常值，学生可能忽视，直接将上缘线画在异常值处，导致给出的结论和最终表达的内容不准确，甚至是错误的。因此，教师应提醒学生及时反思绘图过程，是否遗漏关键信息，才能使学生在有效的“读-思-达”学习中不断提升反思能力。

【活动3：总结表达】

①比较“四分位数与箱线图”的方法与之前的方法有何不同？

②“四分位数与箱线图”的方法有什么表达数据的优势和劣势？什么情况下用该方法更好？

设计意图：得出统计数据结果后，应养成及时总结的习惯，使思维更具系统性。将四分位数与其他统计量进行比较，掌握同一数据的不同处理方法，根据问题背景或实际需要选择有效的数据表达方式，让学生从现实情境来，应用到实际问题去，逐步深化数据分析观念。

（三）以“读-思-达”为依据，改进教学评价

“阅读-思考-表达”应是一个层层递进、螺旋上升的过程，在不断阅读中思考，在不断思考后表达，以此改进教学评价，实现以评促学、以评促教，最终聚焦数据分析素养的评价。

【项目式任务】利用现有知识或查阅相关资料，调查全校师生每月家庭理财数额情况（单位：元）。以小组合作形式探究抽样的合适的方法，并对数据整理分析，选择合适图表进行结果展示。

驱动问题一：可选择什么方式进行抽样调查？

驱动问题二：可运用怎样的统计方法进行数据处理和分析？

驱动问题三：若想减少运用四分位数与箱线图评估调查结果所造成的误差，可怎样处理数据或调整样本呢？

驱动问题四：可用计算机处理相关数据吗？

驱动问题五：在调查中有什么值得借鉴的经验和需改进的地方？

设计意图：以项目式任务给学生布置开放性的家庭理财调查，解决现实问题，既贴合学生的实际情况、延续教学内容，又让学生体验完整的数据分析过程。以问题驱动方式引导学生进行前期实地调研，协作制定具有可操作性的实施方案，共同解决调查中可能出现的各类问题，积累数据统计经验，提高学生的创新能力和思维灵活性。收集数据时，学生要能感悟数据的不确定性，实际收集的数据是随机的，但当数据的量达到一定程度时就可能从中发现确定的规律；整理数据时，若出现特殊情况，要学会分析原因，以此减少结果误差；得到分析结果后，学生间可交流借鉴，比较谁的方法在实际应用中更加适用、合理，总结实践经验，养成用信息技术处理数据的习惯，进一步提升解决实际问题和数据分析的能力。

三、“读-思-达”教学反思

（一）以“读”导“思”

数学阅读是数学学习的关键能力，是获取知识的重要手段，是自主学习的前提。首先，学生需要通过教师的引导和启发学会数学阅读，用数学的眼光观察现实世界；其次，要阅读得广、阅读得深，数据并非是一个个数，也包括图和语句［4］，阅读的对象不仅仅局限于读书、读物、读人，包括一系列倾听、观察、操作、实验的活动［5］；最后，要在阅读中思考、质疑，在释疑中得到思维的提升，正所谓“学而不思则罔，思而不学则殆”。新课改下教学应设计顺应大数据时代，学生要学会主动学习，甄别看到、听到、感知到的各类有效信息，增进与数据统计的亲切感，激发想读、想思的欲望和热情，由传统教学中被动的教转向主动的学的过程，养成用数学眼光“读”现实世界的意识和习惯，形成严谨辩证客观事物的思维方式。

（二）以“思”启“达”

数学思考是数学表达的前提，没有思考的表达是“泛泛而谈”，而没有表达的思考则是“茶壶里煮饺子”。因此，数学阅读不能没有数学思考，思考之后要能用数学的语言简洁明了表达事物的本质。首先教师应给予正向的鼓励和引导，促使学生勇于表达自己的想法、看法，让学生学会暴露思考过程，充分展现和表达处理数据后的思考结果；其次教师及时纠正学生的思考误区，给出明确的思考方向，养成“用数据摆事实、讲道理”的思考习惯，结合具体问题具体分析，选择合适的表达方式呈现数据，运用数据分析客观事实；最后“编筐编篓贵在收口”，教师应让学生积极反思分析问题的过程，总结解决问题的方法，养成积极表达的学习习惯，形成主动学习的良性循环。

（三）以“达”促“学”

“读-思-达”教学的最终目的是落实立德树人根本任务，立足学生核心素养的发展，促进学生自主学习。大数据时代要求学生有筛选海量信息的能力，能表达数据中蕴含的有效信息，要善于利用计算思维分析、解决实际问题的数据素养。其中计算思维有着时代下不可或缺的重要地位，其价值在于通过计算机程序为学生提供行之有效的解决问题方案，不仅提高学生数学推理及运算能力，还能有效将信息技术融于教学，实现跨学科发展，更有利于促使学生进行表达。数学表达并不仅仅是个人单方面的表达和输出，而是彼此的交流和倾听。一方面要注重师生交流，教师积极引导学生阅读，以问题串方式激发学生积极思考，促使知识的深度理解，另一方面要强调生生合作，让学生相互纠正、更新、补充自己对知识的认知，在合作中提升数学学习的成就感，让学生绽放学习热情。只有准确积极地表达，才能真正体现学生阅读了什么，思考了什么，从而了解学生学习到什么，也只有在表达中不断暴露思考问题，外化学习成果，看到学习回报，得到学习收获，才能形成良好的主动学习闭环。

四、小结

2022 新课标强调数学核心素养的培养应从“三会”徐徐图之，“读-思-达”与“三会”又犹如钟表的齿轮，环环相扣地推动数学课程的教与学。通过阅读拓展学生广阔的数学眼光，提高洞悉繁杂信息的实践能力；通过思考凝练学生深刻的数学思维，培养理性分析数据的科学精神；通过表达完善学生的数学语言，建立积极交流的合作意识和科学严谨的数据观念。“读-思-达”既能体现中国传统教育的精髓，又顺应信息时代的学习要求，三者相互促进、融合融通，促使学生有眼界的宽度，又有思考的深度，也有表达的广度，充分发挥学习的自主能动性，体会“学而时习之”的乐趣。

总之，新课改下应以“读-思-达”为理念的数学教学，拓展学生的阅读视野，激发学生学习的好奇心，引导学生积极地思考，倡导交流合作的学习方式，鼓励学生勇于表达，实现数学核心素养的逐步发展。