定量探究平行板电容器的电容

石晓兰,王树超

(北京市十一学校，北京 100039)

1 教材演示实验的不足之处

电容器是重要的电学元件，平行板电容器是最简单的电容器，任意非平行板电容器都可看作由若干个小型平行板电容器串联或并联而成.现行人教版物理教材的“平行板电容器的电容”采用如图1所示装置研究平行板电容器电容的决定因素.实验中，保持极板上的电荷量Q不变，采用静电计测量已经充电的平行板电容器两极板之间的电势差U.利用控制变量法，改变两极板的正对面积S、两极板间的距离d和极板间的电介质，通过静电计指针的变化得到U的变化.根据电容的定义式C=Q/U，由两极板间电势差的变化判断电容的变化，从而得到S，d和电介质对电容C的影响.但是该装置在实际教学实施过程中会面临一些问题：

图1 平行板电容器电容的决定因素演示仪器

1)静电计与验电器非常相似，学生不明白测电量的仪器如何测量电压，教师需要花费额外的时间解释静电计测量电压的原理，容易偏离教学的重难点，难以取得良好的教学效果；

2)该装置只能定性地反映S，d和电介质对电容C的影响，无法定量测量；

3)当空气湿度较大时，极板上的电荷量Q难以保持不变；

4)d越小，电容C越大，静电计偏角越大，此时才能观察到明显的实验现象.由于C与d成反比，所以d较小时，C对d的变化很敏感，改变S时，难以保持d不变，所以演示时容易出现与理论分析不符的结果.

鉴于以上问题，已有改进方案：通过电容器的串、并联改变d和S[1-2]；借助导轨确保改变S时，d不变[3-4]；利用铝箔胶带自制平行板电容器，通过pad钢化膜实现大介电常量和小极板间距d，从而获得大电容[5]，但需要学生自己裁剪铝箔胶带，且该实验对铝箔的平整度要求很高，对学生操作能力要求较高.为此设计了简单、稳定的实验装置，让学生能够在短时间内定量探究平行板电容器电容的决定因素.

2 实验装置

实验装置如图2所示，采用2块价格低廉、平整的单面覆铜板充当电容器极板(基底为玻纤材料FR-4，厚度约1.5 mm，覆铜厚度约为17 μm)，小覆铜板单面整体覆铜，大覆铜板单面部分覆铜. 小覆铜板在大覆铜板的覆铜边界附近可左右自由移动，以此来改变正对面积. 由于部分覆铜区域与无铜区域的板材厚度只相差17 μm，加上基底具有较高的机械性能和高平整度，可以避免改变正对面积S时覆铜板发生形变，确保极板始终平整. 通过普通数字式万用表(型号：UT58，2 nF挡，最大误差4%，测试频率522 Hz)测量电容器的电容值；采用游标卡尺测量电介质厚度(精度为0.02 mm)；利用直尺测量极板尺寸. 电介质可使用常规A4纸或者透明的聚丙烯pp塑料文件夹.

图2 实验装置图

3 实验方法及数据处理

1)由于导线之间会出现分布电容，故测量前需要将数字电容表调零，将小覆铜板完全置于大板未覆铜的一侧，红黑表笔两极分别夹在2块覆铜板下方，测出导线的分布电容(29～32 pF). 将每次读出的电容数值减去导线的分布电容，得到平行板电容器的真实电容. 为了避免测量过程中导线分布电容变化，测量开始后，应尽量避免移动或触碰导线. 此外，应尽量使用较短的导线进行测量.

2)如图3所示，将小覆铜板置于大板覆铜上侧，覆铜面彼此相对，2块覆铜板之间放入介质(透明的pp塑料). 保持正对面积S0=0.014 m2不变，增加pp塑料的张数，可获得平行板电容值C随极板间距d变化的数据，实验数据如表1所示，d0为单层pp塑料的厚度. 由于空气缝隙对电容值影响巨大，需要尽量保证极板与介质、介质与介质间紧密接触，故每次测量时都在极板上方放置重物(4 kg)，确保测量结果真实、准确. 采用能静电吸附的钢化膜作为介质，也能有效减小空气层的影响[5].

图3 实际测量装置图

表1 电容C随极板间距d的变化(d0=0.18 mm)

表2 电容C随正对面积S的变化

4)控制正对面积S和d不变，更换极板间的介质，如白纸、pp塑料、陶瓷、钢化玻璃等，测出不同介质平行板电容器的电容. 可以验证平行板电容器电容与电介质有关.

图4 平行板电容器电容与极板间距的关系

图5 平行板电容器电容与正对面积的关系

4 结束语

设计了简单、稳定的平行板电容实验装置，并探究得出平行板电容器的电容与极板正对面积成正比，与极板间距成反比. 自制实验装置取材方便、成本低、不需要导轨或精密测量仪器，学生操作方便、快捷，优化了传统实验教学过程. 针对实验中出现的异常并重复的现象(如：极板间距过小时，电容实测值比理论值偏小)，在提升学生处理数据、验证数据能力的同时，还可以引发学生自主思考，激发学生在实验过程中的积极性和主动性，培养严谨认真、实事求是的科学态度.