基于酱油热透镜效应的现象演示及焦距测量

吴步军，庞娜娜，卢月恒，罗 添，陈 楠，干铭威，谢伟广，时婷婷

(暨南大学 物理学系 思源实验室，广东 广州 510632)

热透镜效应通常是指：适当功率的高斯激光通过某种介质时，高斯光束的部分热能会被介质所吸收；这束激光产生的热能将在固体或液体介质中通过热扩散效应形成温度梯度，从而改变介质本身的折射率. 若该介质具有正的热光系数，当高斯光束通过介质时，介质会产生类似凸透镜的会聚效果，反之，介质会产生类似凹透镜的发散效果[1]. 热透镜效应对激光器的输出功率与光束质量影响很大，为了消除该不利影响，对热透镜焦距的测量成为必然，目前有多种测量方法，例如刀片法[2]、直接探测法[3]、波前测量法[4]、夫琅禾费衍射图样法[5]等. 其中，刀片法是通过测量线性谐振腔输出光束的参量，反推得到激光晶体的热透镜焦距，其测量精度取决于输出光束参量的测量精度，且测量过程较为复杂. 直接测量法包括探针光束法和介稳腔法，操作简便但测量精度较低. 波前测量法中，由于泵浦光经聚焦透镜入射到晶体端面的光斑很小，导致测量结果与理论计算结果相差较大. 夫琅禾费衍射法的测量过程相对复杂，且激光器在非激活状态下，测量结果不能真实反映激光器工作时的热透镜焦距大小.

本文在以低功率(<5 mW)激光器作为光源的前提下，选取光吸收系数较高的酱油作为研究对象，采用结构简单、价格低廉的可视化装置观测到了非线性光学效应，提出了光学成像法和高斯光束变换法测量热透镜焦距的方法，并对两者结果进行了比较和验证.

1 实验原理与设计

1.1 热透镜效应原理

根据费马原理(光在通过透镜时由于透镜几何形状造成的光程差会使得光路发生偏折)，可知光程差是形成热透镜效应的根本原因. 激光器发出高斯光束照射到酱油薄片上，随着时间的推移，酱油吸收激光能量，并从吸收处向四周传热形成温度梯度，继而影响酱油折射率的大小，导致从中心到四周酱油折射率呈梯度分布，从而形成光程差[6]，最终形成热透镜.

现对其内部进行分析，首先，高斯光束强度的数学表达式为

(1)

其中，d为激光上某点距光束中心轴的距离，I0为光束中心(d=0)的强度，w0为高斯光束的束腰半径.

假设入射光为高斯光束，方向为z轴，则其能量密度轴向分布满足高斯分布.因此，当1束高斯光束通过酱油薄片时，在激光照射范围内，酱油沿径向的能量梯度可以表示为

(2)

其中，β为酱油吸收系数，P为入射激光的光功率，r为激光照射半径.

若介质在温度T下的折射率为n0(T)，则温度T+ΔT处的折射率为[7]

(3)

在热光效应中，介质的等效热透镜焦距为[8]

(4)

其中，κ为热导率，w为样品处激光的光束半径，b为介质厚度，α为介质的光吸收系数.

当高斯光束通过介质时，除了使介质形成了折射率梯度，光束的相位也会发生改变.当介质为薄样品介质时(本实验满足)，光束在介质出射面处产生近似高斯分布的横向附加相移

(5)

其中，Δφ0为非线性介质对高斯光束产生的峰值非线性相移.由式(5)可知，热透镜衍射屏属于相位型，通过对高斯光束的入射场、热透镜衍射屏函数、菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式(极坐标下)进行计算，可知高斯光束经过非线性介质后，在远场产生亮、暗相间的同心圆环现象[9].

1.2 实验设计

实验器材：氦氖激光器(功率小于5 mW，波长为632.8 nm)、光学导轨(长1.5 m)、凸透镜(焦距为100 mm)、凹透镜(焦距为-100 mm)、挡光板、样品放置器、酱油薄片.

酱油薄片的制作过程：

1)由载玻片(76.2 mm×25.4 mm)作为两侧基板，由正方形盖玻片(边长为24.0 mm，厚度为0.46～0.50 mm)作为夹层，通过胶体粘贴形成有空隙的玻璃薄片，如图1(a)所示；

(a)有空隙的玻璃薄

2)用针筒滴入酱油后密封，得到最终的实验样品——酱油薄片，如图1(b)所示.

制作过程中，盖玻片的数量不同，得到的酱油薄片的厚度不同，因此可通过改变盖玻片的数量来控制酱油薄片的厚度.

按照图2所示的实验装置图进行实验. 由于介质在未经聚焦的高斯激光(功率小于5 mW)照射下，光功率密度较低，不足以形成明显的温度梯度，因此在实验中引入凸透镜会聚高斯光束增加光束强度[10]，并选用吸光系数较高的酱油作为介质. 引入凹透镜对光束进行发散，以便在挡板上能观察到明显的衍射圆环图像.

图2 实验平台实物图

实验过程中，需要仔细控制光路的准直，且由于高斯光束传播规律，其入射到酱油薄片表面的光斑大小对聚焦透镜位置非常敏感，所以光路调节具有一定难度，对光学装置的专业性使用有较强的要求.

2 热透镜等效焦距的测量

为得到可靠、有效的等效焦距测量结果，通过2种方法测量，即光学成像法和高斯光束变换法，对照2种方法的测量结果，验证测量方法的正确性和可靠性.

2.1 光学成像法

光学成像法是根据光学原理，结合透镜的高斯成像公式[11]，演绎、推导出的焦距测量方法，该方法具有可行性、简便性和直观性，可以直接测量出成像对应的自散焦介质焦距，光路图如图3所示. 其测量原理为氦氖激光器输出的激光光束经凸透镜会聚于M点，该点到凸透镜的距离l1=f1，f1为凸透镜1的焦距.

图3 光学成像法测量示意图

根据热透镜原理可知，酱油作为自散焦介质，其作用相当于凹透镜. 光束经介质后发散，在同侧N点处形成缩小的虚像，即凸透镜2的物像. 经凸透镜2后光束再次被会聚，此时移动光屏寻找最清晰的光点作为成像位置.

寻找最亮光点的方法：

1)用普通光屏作为接收屏，粗调以确定出现最佳亮斑的光屏位置区间;

2)用带有微小狭缝的硅光电池的光屏外接灵敏电流计在1)确定的区间细调，采用二分法移动光屏，比较区间端点及各中点位置的最大光电流值，最大光电流处即为最亮光点的位置.

介质等效焦距f和凸透镜2的焦距f2满足高斯公式，有

(6)

(7)

根据图3中的几何关系，联合式(6)～(7),介质等效焦距为

(8)

其中l2,l3和l4分别为图3中标注的距离.根据式(8)可知，只需在实验过程中测量出l2,l3和l4的值，即可计算得到酱油热透镜的等效焦距f.

2.2 高斯光束转换法

图4为高斯光束变换法测量焦距示意图.设高斯光束在束腰半径处的q参量为q0，打到挡光板上时其q参量为qc；w0为穿过介质前高斯光束的束腰半径，wc为Ⅱ处的光斑半径；Ⅰ处到介质间的距离为L1，介质到Ⅱ处(挡光板)之间的距离为L2，所测样品的焦距为f.

图4 高斯光束变换法测量示意图

由ABCD定律可得，qc的ABCD矩阵为

(9)

则

(10)

根据高斯光束的性质[12]可知：

(11)

(12)

其中，ρc为光束波阵面的曲率半径.联立式(10)和式(11)，并使得到的式子与式(12)的虚部相同，可得

(13)

将式(9)代入式(13)，计算可得酱油薄片的等效焦距为

(14)

3 实验现象和结果

3.1 热透镜效应现象

采用图2所示的实验平台. 激光分别经过无介质样品、0.50 mm厚的水样品及0.50 mm厚的酱油样品，将相机固定在特定位置分别拍摄此3种条件下光屏处出现的图像，并通过计算机处理相应图像，如图5所示. 只有图5(c)的光斑变大，并产生衍射圆环. 这是由于酱油相较于水有较高的吸光系数，其主要组成成分为有机分子，吸光后温度由结构中心区域向四周沿径向方向逐渐减小，液体分子的热运动减弱，分子密度变大，导致液体折射率由中心沿半径方向递增，对光束产生了发散作用，从而产生了热透镜效应.

3.2 热透镜等效焦距的测量

分别采用光学成像法和高斯光束变换法测量计算厚度为0.50 mm酱油薄片的等效焦距.

3.2.1 光学成像法测量等效焦距

通过光学成像法测量酱油薄片的等效焦距，当l2=16.50 cm时，得到多组所需测量的参量数据，如表1所示. 将表中的测量数据代入式(8)，求得其等效焦距f=(-94.0±1.0) mm,Er=1.1%.

表1 光学成像法的各参量测量数据

3.2.2 高斯光束变换法测等效焦距

表2 高斯光束变换法的各参量测量数据

图6 刀口法示意图

4 结束语

以酱油为介质实现了低功率激光条件下的热透镜现象，分析了该现象产生的机理，提出了2种可行、易测量的热透镜等效焦距计算方法，计算得到厚度为0.5 mm酱油薄片的等效焦距基本一致. 这2种方法的实验装置简易、成本低廉、重复性高，为本科教学的非线性光学演示实验或探究性实验提供了参考. 在此基础上，还可拓展探究液体介质的厚度、浓度以及激光光束的功率、波长等因素对热透镜现象的影响. 通过该实验，可提高学生的团队协作精神，激发学生对物理实验特别是非线性光学实验的学习兴趣，培养学生的实验设计能力、操作能力和分析能力.