PTP 分散探究教学模式的构建和案例分析*——以“配方法解一元二次方程”为例

湖北省咸宁市崇阳县实验中学(437500) 邓奇峰

1 PTP 分散探究教学模式的由来

2020 年9 月5 日,在央视1 台综合频道播出《点对点帮扶,携手奔小康》精准扶贫视频,国家通过“点对点”解决贫困户的问题.笔者思考,能否将这种方法应用于数学课堂呢? 数学课堂面对的是独特的个体,《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称新课标)要求“数学课程要使得人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展,逐步形成适应终生发展需要的核心素养”.如何面向全体学生,适应学生个性发展的需要,解决班级成绩两极分化、课堂教学“满堂灌”、合作探究流于形式、学生厌恶数学等问题.点对点(point to point,简称PTP)帮扶,引入到数学课堂,形成PTP分散探究教学模式,在交流中产生智慧,一定程度上可以缩小“贫富”差距,提高课堂效率,培养学生创造性思维,实现师生和生生共赢,达到精准教学的目的.

2 PTP 分散探究教学模式模型的构建

在数学课堂上,师生互动要凸显平等性,生生互动更要体现全面性,课堂合作探究应在教室的每个地方发生,并且能够切实有效地提高课堂效率.智慧课堂更要具有发散性和灵活性、人文性和互动性、渗透性和总结性等特点,营造良好的学习氛围,培育学生的探究精神[1].

PTP 分散探究式教学模型(如图1),可以灵活地运用到各种课型的数学课堂.

以问题为导向,任务驱动式助推学生思考,运用金字塔学习理论,学生“教授给他人”的学习效率可以达到90%,学生在相互交流中获得感悟和经验,最后激发学生的积极性,在整个过程中教师及时发现问题,以学定教.

在秧田型座位占主导的教室里,有些小组全是学优生,有些小组全是学困生,中间的学生讨论热火朝天,旁边或后面的学生四处张望,无法真正参与到课堂中来,真正形成了“中间开花”和“靠边站”现象,这是一种“虚假探究”.当学优生A 快速解决问题后,及时安排他们教授B 或者C,B 解决了问题后,也可以去教授C.另外,小组之间可以拆开重组,交换组员,进行思想交流.在这样知识的传授过程中,又可以反过来作用于A,加深对问题的理解.总之,A 可以教多个B 或者C,C 也有可能被多个A 或者B 教,每节课交流的对象可以不相同,在教学实施过程中,小组之间不会受人员固定和人数限制,可以根据教学需要灵活安排.

3 PTP 分散探究教学模式的应用及案例分析

PTP 分散探究教学模式具有针对性、灵活性、发散性、主动性、探索性和创造性等特点,能够以其独特的方式融入到数学课堂教学中,解决实际问题.郭沫若在《文艺论集·一个宣言》中说:“我们应该针对前面的台灯,开始我们的航路.”有些学生的问题亟待解决,非常渴望有人指点一下,然而现实中的无奈让他不得不进入下一个环节.笔者以“配方法解一元二次方程”为例,探讨PTP 分散探究教学模式在常规教学中的应用.

3.1 电子教师重复再现,真人教师针对点拨

新课标提出,数学课程要合理利用现代信息技术,提供丰富的学习资源,设计生动的教学活动,促进数学教学方式的变革.智慧课堂中,要善于将微课、互联网、智慧教育平台等作为课堂的电子教师,提升学生的探究热情.

人教版以框架图的形式阐述了方程x2+6x+4=0 的解法,教师可以将解法自制成微课或者借助洋葱数学微课,学生自主学习过程中,通过倍速、暂停等方法,了解配方法,并尝试解答简单的一元二次方程.教师提出问题,总结配方法解一元二次方程的一般步骤,学生带着问题观看视频,教师在巡视过程中,对中等生B 和学困生C 进行针对性点拨,实现师生PTP 分散探究.先学后教,学生在线上自学过程中,可以培养学习意识和自主学习能力,同时教师可以及时发现学生理解的盲点,以便及时采取有效的解决办法.

3.2 构建两人帮扶小组,优化教学形式

孔子曰:“不愤不启,不悱不发.”教学设计的一个重要任务就是引发认知冲突,激发思维愤悱[2].

用配方法解方程①2x2+1=3x②3x2-6x+4=0 时,教师先解决第一步移项,然后不要急于讲解求解过程,而是引导其充分思考,我们之前研究了二次项系数为1 的方程的解法,知道在配方时,两边要同时加上一次项系数的一半的平方,如果二次项系数不为1,我们该怎样解呢? 在学生感觉困惑时,抽取中等生(B1和B2)上讲台板演,如果他们不能解决,再选取两名优生(A1和A2)(巡查时已经会做)上讲台针对性地帮扶,构建两人帮扶小组.一方面A1和A2会欣然前往,因为能体现自己的价值,另一方面B1和B2不会因为上讲台做不出来而紧张、尴尬,这样既保住了他们的自尊,也激发了他们的学习兴趣,在解决了问题的同时,还能实现双赢.

同时,教师在巡查的时候,及时发现做题速度快且正确率高的学生,可以将他们派往教室各个“角落”,实行生生PTP 分散探究.A 优先帮助同桌或者附近的B,剩下的A 派往教室后面教C.

新课标在制定第四学段(7 至9 年级)目标时,要求学生“在与他人合作交流解决问题时的过程中,能够严谨、准确地表达自己的观点,并能较好地理解他人的思考方法与结论.”有时教师的语言不够通俗化,学生在与同伴交流过程中,不仅能锻炼“小教师”的交流表达能力,还能够考验被教者的理解接受能力,让“教师”这个身份最大化,发挥集体的作用,缩小班级两极分化,形成良好的学习氛围.

3.3 培养创新思维,争做小创客

从教育层面来讲,创新是智慧课堂最明显的标志,课堂缺乏创新,就没有灵动性,就像一汪死水,智慧课堂应该像大海,即使处于暂时的静谧,其实也正在酝酿波澜[3].

在学生初步掌握配方法后,让学生自主创题,以四人为一组,每组创造一个一元二次方程,然后交换组员时,将题目“携带”到新的小组,要求新的小组给予正确的解法.在创造之初,可以将全是学优生的小组成员分散到其他小组,实行全面灵活性的PTP 分散探究.对于全是学困生的小组,先给予足够的时间,让他们挣脱思维的束缚,如果在规定时间创造不出来,可以派遣学优生进行帮扶.其中有个学困生,创造了一道这样的题目:这种情况下,教师及时介入,让全班来探讨,此时学生的求知欲被调动起来,一节枯燥无味的计算课,变得生动起来.

4 结语

新课标提到“学生学习应当是一个主动的过程,认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式”.PTP 分散探究教学模式不仅让小组合作随时可以发生,让课堂真正“活”起来,而且让全体学生参与到课堂当中来,让每个学生都成为课堂主人公,让发散性思维的培养在每一个学生心里生根发芽,让创造性思维插上翅膀.