基于网格化管理视角下灾后应急物流决策模型与算法研究

曲冲冲, 王 晶, 余家豪

(1.中国人民大学 商学院,北京 100872; 2.北京工商大学 电商与物流学院,北京 100048)

0 引言

各类灾害发生后的重建工作一直是灾后应急管理的重点研究方向，及时开展灾后救援对减轻生命财产损失有着积极的指导作用。灾害发生后最短时间内实现救援中心的位置确定和运输路径规划是实现有效救援的前提。如何实现响应-时效性的平衡是目前应急管理领域众多学者关注的方向之一。郭鹏辉[1]等在对灾后救援选址-路径-配置问题的研究中，考虑救援效率、综合满意度等方面，对灾后合车物资运输开展研究。孟燕萍等[2]研究了灾民恐慌心理因素影响下的应急救援选址方案。陈业华等[3]考虑可利用阶段和总时间限制，对灾后救援的时效性问题开展了研究。任其亮[4]等分析灾后救援运输过程的网络可靠度等因素，对灾后救援路径选择问题进行研究。刘昊天等[5]提出了考虑期权采购的应急物资的协调优化模型，以保证救援物资的有效供给。Ece Sanci等[6]研究了道路损毁对物资分配公平性的消极影响及解决方案。Bian Liang等[7]研究了不确定需求对物资公平分配的影响。

灾害发生后，基础设施的损毁和信息通道的中断使得短时间内实现所有受灾点救援的可能性微乎其微。王晶等[8]基于伤员救治时效理论设计了一种基于车程的邻域搜索算法进行仿真，提出了自然灾害条件下伤员的分类救治标准和救援车辆的路径方案。王付宇等[9]通过群智能优化算法对应急物资调度问题进行理论分析并提出改进建议。朱莉[10]根据救援情景划分和跨区域协调调度讨论了不同救援策略条件下的有效性。部分学者还通过引入遗传算法[11,12]、免疫算法[13,14]、鸟群算法[15]等智能算法的仿真应用实现应急救援策略的制定。

城市应急网格化管理是将受灾区域按照地理位置信息等因素划分成若干网格，对网格内的相关地理数据、人口分布、资源布局等信息通过数据集成实现救援过程的全覆盖。将受灾区域进行网格化分，可以实现各个网格内需求物资的准确获取和配送。本文通过提出基于网格化管理视角下灾后应急物流决策模型与受灾区域应急配送中心选址及路径优化研究方法，结合灾害救援过程多阶段工作的开展，有效配置不同阶段条件下救援物资的合理数量，同时基于响应-时效性基础上的救援路径优化，实现对区域网格内相应受灾点的精准救援。

1 网格化管理视角下贝叶斯信息更新预测

(1)

根据Beraldi等的研究，我们可以得出两者之间的似然函数

(2)

其中

(3)

(4)

此时，通过引入加权贝叶斯更新受灾点i″的需求，即

(5)

其中，n′为已确定的受灾点i′需求的个数。

2 数学模型构建

从网格化管理视角出发，本文设计了基于救援响应-时效性目标下的灾后应急物流决策模型。

(1)模型假设

应急配送中心的建立是及时的，灾害发生后即时开展配送；文章提出的响应-时效性目标主要考虑网格内受影响人口数量；每个受灾点可以由多个应急配送中心开展救援，这是由网格内的人口数量、道路条件和其他信息共同决定的；受灾区域和受灾点的网格内物资需求、人口信息、道路信息是预先汇总搜集的，并且相应信息是实时可知的。

(2)模型建立

(6)

(7)

(19)

目标函数(6)表示是响应性目标，表示T时段下应急配送中心i到救灾点j救援时间最短；目标函数(7)表示时效性目标，表示T时段下运送到受灾区域的加权时刻最短。约束(8)表示从应急配送中心到向受灾点运输物资的总量要大于等于预测的量；约束(9)保证从应急配送中心到向受灾点运输物资的数量要满足受灾点的最低满足率；约束(10)表示受灾点的获得受灾物资的量受到应急配送中心运营与否和最大库存量的限制；约束(11)表示ο时段下从应急配送中心i到救灾点j的救援物资的约束量；约束(12)表示ο时段下应急配送中心可以开启运营的数量约束；约束(13)表示所有阶段条件下从应急配送中心i到救灾点j的救援车辆运输救援物资的数量约束；约束(14)表示从应急配送中心i到救灾点j车辆分配约束；约束(15)是ο时段下从应急配送中心向受灾点计划运输的救援物资的总数量的最大约束；约束(16)、(17)表示ο时段下计划从应急配送中心i向受灾点j运输救灾物资的工作状态以及约束状态；约束(18)、(19)表示(0，1)变量。

3 算法设计

在构建考虑响应-时效性的多阶段多目标规划模型的基础上，通过引入遗传算法结合网格化管理视角下灾后应急物流决策模型，对应急配送中心的选择和路径规划开展研究。

(1)基因编码

根据与灾后救援要求和实际操作条件下的基因编码模式相匹配原则，在应急调度过程中，通过对配送车辆的救援任务进行基因覆盖，每一个配送任务为一个基因点位，每辆车的救援过程就可以看作为一条组合的染色体，由若干个染色体组合而成的链路就是模拟出了一个生物学意义上的救援种群，通过遗传算法的技术支持，选出该种群中最优的染色体作为问题的初始解。将每一次任务的完成看作一个基因点位的形成，基因点位主要包括的内容有车辆信息、物资种类、受灾点编码、道路选择等。在某一救援阶段开始时，某一基因点位为(k1,j1,i1,gm1,gm2,j1)，表示车辆k1从应急配送中心j1出发，向受灾点i1运送预测基础上获得的受灾物资的量为gm1,gm2，最终返回j1。同时(k1,j1,i1,gm1,gm2,j1,i2,gm1,gm2,j1)表示车辆k1从应急配送中心j1出发后，多次对受灾点开展救援。

(2)种群的初始化

种群的个数是随机产生的N，其中受灾点的编码序号为1～n，其编码方式与上述方法相同，在产生λ个分隔符的基础上实现了对救援车辆信息的输入和输出。λ表示救援车辆的数量，以下是对初始化种群举例描述：

贝叶斯预测基础上的救援物资数量为gm1、gm2，其作业任务分别为gm1：i1-i2-i4，gm2：i3-i2-i4，其中运输车辆分别为k1，k2，运输车辆的数量为2辆(λ=2)。根据标准化遗传编码要求，K辆车对I个受灾点运输M类物资开展救援会产生K*I*M个基因点位。本文在借鉴部分学者[17]合并编码的方法方式，对基因点位进行压缩，为M*(I+K)个。

(3)计算适应度值

(20)

4 算例描述

某地发生灾害后，应急配送中心5个和受灾点的数量为30个，车辆数为40辆，其中单车单次载重6吨，由于网格化受灾点和应急配送中心距离，最长救援距离为100Km，每次装卸货物的时间损耗为30分钟，同时运输到救灾点的物资有两种，食品和帐篷。各个受灾点所在网格的人口信息和需求信息已知，每个受灾点的需求信息如表1所示。

表1 各受灾点物资需求

通过Matlab2018a编程，在2.9 GHz Intel Core i5，8 GB内存，macOS操作系统的计算机上进行运算，算法终止时，共产生400组救援方案。表2是从中抽取4个阶段条件下的5组救援方案。

表2 应急配送中心到受灾点的物资分配量(部分)

在网格化管理视角下的受灾点信息预测，通过4个阶段的救援开展实现所有受灾点的全部覆盖，其救援路径信息见表3。

表3 多阶段条件下救援路径规划

通过对多阶段救援的基础上，为了验证模型和算法的有效性，我们引入了人工免疫算法(IGA)进行对照模型分析，主要的设计通过引入用绝对百分比误差最大值APE、平均绝对误差MAE、平均绝对百分比误差MAPE、均方根误差RMS以及表示预测值与实际值最大误差占实际值的百分比MAX对两种对比算法的预测性能进行对比分析，结果见表4所示。

表4 两种仿真预测模型的精准度与运算时常对比

通过精准度的对比分析，本文得出了两种对比模型条件下目标函数的收敛曲线图，见图1所示。由图可知，NSGA算法相较于IGA算法收敛速度更快且收敛效果更好；NSGA算法在迭代至100次左右时达到收敛状态而IGA算法在200代时仍未收敛且适应函数值低于NSGA算法。故在求解本算例中，NSGA算法优于于IGA算法。

结合NSGA-II与IGA的对比分析，从APE(11%)、MAX(3.2)、MAE(23)、MAPE(0.5%)、RMSE(43.5)、CT(123s)的结果来看，NSGA-II不论是在预测精度还是预测广度上看都是有着较好的预测水平，且运算时间短，收敛速度更快且收敛效果更好。

5 结论与展望

区别于一般的救援路径和物资分配优化，网格化管理将救援信息收集与预测同时进行，进而提升救援效率。未来如何运用网格化管理手段在考虑道路修复和伤员救援的情境下实现对救援效果提升是未来研究的方向。