不同价格模式下考虑需求波动性和差异化服务的网约车平台定价决策

孙中苗, 徐 琪

(东华大学 旭日工商管理学院,上海 200051)

0 引言

近年来，共享经济发展迅速，特别是在交通运输领域，根据中国国家信息中心(2020)的数据，2019年共享市场交易额达到32828亿元，其中交通共享占据37.1%。典型的交通共享企业包括Uber、滴滴出行以及美团打车等，这些企业被称为网约车平台[1]。实际中，网约车平台需决策合理的乘车价格，来吸引有潜在打车需求的乘客，并通过固定佣金合同来鼓励司机参与乘运，进而撮合乘客和司机的匹配，以实现平台利润最大化[2]。目前，不同平台企业可能采用不同的定价策略，如Uber在不同时间对同一段出行实施动态定价策略，而在英国运营的Gett则向乘客承诺，即使在高峰需求时也坚持不会加价[3]。同时，随着网约车平台的发展，一些企业开始推出多品牌网约车型，以差异化服务不同乘客的需求，从而提高平台企业的收益。例如：滴滴平台早期只运营快车品牌在线叫车服务，随后又推出礼橙专车以及滴滴豪华车等。此外，网约车服务需求在一天中高峰、平峰和低谷打车时段是波动变化的，平台如何基于不同服务区域乘车需求的波动性进行有效的差异化定价是至关重要的。根据以上现实背景，本文对单个平台两种品牌网约车的最优定价问题进行研究，提出动态价格、差异化价格和静态价格三种定价策略，分析差异化服务和需求波动性如何影响平台的最优定价和利润，以便为企业决策提供理论支持。

目前，关于网约车平台定价决策的问题已经成为运营管理领域的最新研究热点。Zha等[4]研究了网约车平台在不同供给能力下的峰时定价问题。Bimpikis等[5]考虑了乘客对目的地的偏好，探讨了网约车平台的空间价格歧视。Zhong等[6]研究了平台分别雇佣兼职和长期代理人等情形下的网约车最优定价问题。卢珂等[7]从双边市场角度研究了平台的最优定价问题。相关研究还有Sun等[8]，Wu等[9]和Liu等[10]。以上文献主要研究了平台的一种定价策略，一些学者研究了平台的多种定价策略，如Cachon等[2]为网约车平台设计了五种可能的定价策略。而Chen和Hu[3]考虑乘客和司机在时间上的前瞻性行为，研究了网约车平台的动态定价和静态定价策略。上述文献从不同角度研究了网约车平台的一种或多种定价策略。然而，这些研究没有考虑乘车需求的波动性和差异化服务对平台定价决策的影响。

与本文相关的研究还包括供应链管理中的差异化服务和定价问题。张涛等[11]针对网络和实体混合渠道结构下存在的差异化服务，研究了各渠道成员的最优服务质量和定价决策。马东升等[12]考虑竞争企业具有服务差异化，并分析基于行为的定价歧视策略与服务差异化之间的交互作用。Li和Chen[13]研究了品牌差异化供应链中的定价策略。胡启帆与徐兵[14]分析了不同定价策略对全渠道供应链服务差异度的影响。而本文考虑了网约车平台的差异化服务，例如：滴滴平台致力于以实惠价格为主的快车服务和以高端车型、优质服务，为乘客提供品质出行体验的礼橙专车服务等。此外，本文在林志炳等[15]，Maihami等[16]和Ghoreishi等[17]已有研究的基础上，基于网约车服务需求随时间的动态变化，构建两种品牌网约车在不同价格模式下的动态服务模型，并探讨乘车需求波动性对平台定价策略的影响。

综上，现有关于网约车平台定价决策的研究已取得重要成果和进展。然而，同时考虑乘车需求波动性和差异化服务，研究平台在多种价格模式下的最优定价问题尚属少见。本文的主要贡献表现为：(1)考虑单个平台两种品牌网约车服务质量的差异化，构建不同价格模式下基于市场乘车需求波动性的差异化服务动态模型，从而拓展了网约车平台服务运作方面的研究；(2)给出不同价格模式下，两种网约车型在不同市场需求状况下的最优定价策略，为平台企业的定价提供指导；(3)揭示需求波动性和差异化服务对不同价格模式下两种品牌网约车最优决策和平台利润的影响，为平台企业的服务运作提供一定的理论依据。

1 问题描述与假设

图1为网约车平台的差异化服务模型。考虑市场上存在一个网约车平台(如：滴滴出行)，该平台拥有两种品牌的网约车服务，即i品牌和j品牌网约车(i=1, 2,j=3-i)。两种品牌网约车在t时刻的乘车需求分别为xi(t)和xj(t)。平台对不同需求的乘客收取车费pi(t)和pj(t)，同时向共享个人车辆并提供乘运服务的车主支付报酬wi(t)和wj(t)。

为此，本文给出如下基本假设：

(1)假设i和j品牌网约车的服务质量分别为qi和qj；两种品牌网约车的服务质量存在差异化，假设qj=m×qi, 且m>1表示差异化服务系数[14]，这意味着j品牌网约车可以为乘客提供更优质的出行服务(例如：礼橙专车或滴滴豪华车)。

(2)在[0,T]的乘车需求波动时间内，假设平台i品牌网约车服务的动态需求函数为：

(1)

其中：ai>0表示i品牌网约车的初始市场乘车需求；βi和γi分别表示i品牌网约车的价格敏感系数和服务敏感系数；θ表示两种品牌网约车的交叉价格敏感系数，且βi>θ>0[18,19]。d表示市场乘车需求波动因子(d>0，d=0和d<0分别表示市场乘车需求衰减、不变和激增)[15]。

(3)假设i品牌网约车的单位运营成本为:

(2)

(4)为便于建模和分析，用f=l,h,s分别表示乘车需求市场衰减、激增和不变，以区分网约车平台面对的不同市场需求状况；用DP、DIP、SP分别表示平台采取动态价格模式、差异化价格模式和静态价格模式的情形。

基于以上符号说明与假设，网约车平台在f市场需求状况下的最大化利润函数可表示为:

(3)

2 模型建立与求解

2.1 平台最优动态价格模式(DP)

首先，本节构建f市场需求状况下网约车平台差异化服务的最优动态价格模型:

(4)

定理1在[0,Tf]的时间内，i与j品牌网约车在f市场需求状况下的最优动态价格轨迹分别为:

(5)

(6)

2.2 平台最优差异化价格模式(DIP)

根据第1节的问题描述与假设，f市场需求状况下网约车平台差异化服务的最优差异化价格模型为:

(7)

定理2在[0,Tf]的时间内，i与j品牌网约车在f市场状况下的最优差异化价格分别为:

(8)

(9)

2.3 平台最优静态价格模式(SP)

静态定价模式(SP)是指网约车平台在乘车需求衰减、激增和不变的三种市场状况下，在同一服务区域内决策一个静态的乘车价格。现实中，平台企业可能出于公司运营的考虑而选择静态价格模式，这样有助于增强乘客对该平台的信誉[3]。因此，在三种市场状况下，平台i品牌网约车的静态定价决策将是一个价格点，即pi。

首先，令Tπ(pi,pj)=πl(pi,pj)+πh(pi,pj)+πs(pi,pj)，因平台采取静态定价策略，不存在需求激增、下降等不同状况下有不同的定价策略的情况，因而，本节以三种市场需求状况下的总利润Tπ(pi,pj)最大化为目标，对平台的两种品牌网约车静态价格pi与pj进行决策。根据第1节的问题描述与假设，网约车平台差异化服务的最优静态价格模型如下:

(10)

定理3在[0,Tf]的时间内，任一市场需求状况下，i与j品牌网约车的最优静态价格分别为:

(11)

(12)

3 平台最优决策对比分析

3.1 不同价格模式下的最优决策对比分析

根据第2节的模型推导，进一步研究需求波动性对不同价格模式下平台最优决策的影响。

推论1当市场乘车需求衰减即df=dl时，任一品牌网约车在三种价格模式下的最优价格均随需求波动因子dl的增大而减小。

推论2当市场乘车需求衰减即df=dl时，需求衰减时长Tl对不同价格模式下的两种品牌网约车最优价格的影响如下:

(1)在动态价格模式下，Tl作用于两种品牌网约车最优动态价格的末端点，且末端点随着Tl的增大而减小；

(2)在差异化价格模式下，两种网约车品牌的最优差异化价格均随着Tl的增大而减小；

推论3当市场乘车需求激增即df=dh时，任一品牌网约车在三种价格模式下的最优价格均随需求波动因子dh的增大而增大。

推论4当市场乘车需求激增即df=dh时，需求激增时长Th对不同价格模式下的两种品牌网约车最优价格的影响如下：

(1)在动态价格模式下，Th作用于两种品牌网约车最优动态价格的末端点，且末端点随着Th的增大而增大；

(2)在差异化价格模式下，两种网约车品牌的最优差异化价格均随着Th的增大而增大；

由推论5可知，当网约车平台面对市场乘车需求不变时，若某一服务区域的乘车需求较为稳定，则在动态价格或差异化价格模式下，平台应保持两种品牌网约车的最优乘车价格不变，以维持了市场供需的平衡，保证平台的平稳运营，最大化平台利润。但在静态价格模式下，平台需根据该服务区域其他两种市场需求的波动时长来调节最优静态价格。

3.2 不同品牌网约车的最优决策对比分析

本节将对比分析差异化服务系数m，交叉价格敏感系数θ以及平台固定佣金报酬率r对不同品牌网约车在任一价格模式下最优定价决策的影响。

推论6任一价格模式下，两种品牌网约车的最优价格均随差异化服务系数m的增大而增大，但j品牌网约车最优价格的增大幅度较i品牌网约车的强。

可见，当平台提高两种品牌网约车之间的差异化程度时，由于j品牌网约车的服务成本hj·(m·qi)2/2上升，且服务质量(m·qi)得到提高，因此，该品牌网约车的最优价格会提高；而j品牌网约车最优价格的提高会对i品牌网约车的需求产生刺激作用，平台也应提高i品牌网约车的最优价格，以最大化平台利润。此外，由于m>1，即j品牌网约车有较高的服务质量，因此该品牌网约车的最优价格对差异化服务系数m的变化更为敏感。

推论7任一价格模式下，两种品牌网约车的最优价格均随交叉价格敏感系数θ的增大而增大，且增大幅度均逐渐变强。

推论7说明，即便平台推行网约车差异化服务，但在某些情况下，当两种品牌网约车的交叉价格敏感性增强时。例如，滴滴平台通常鼓励一些急需网约车出行服务的乘客进行一键多品牌车型叫车，此时乘客对网约车品牌的感知差异不大，两种品牌网约车的替代性变强。平台提高某一品牌网约车的乘车价格，会对另一种品牌网约车的需求产生刺激作用，且服务替代性越强，刺激性越大。因此，两种品牌网约车的最优价格均随着交叉价格敏感系数θ的增强而提高，且提高幅度逐渐变强。

由推论8可得，当平台固定佣金报酬率提高时，司机在每笔乘车订单中可获得的报酬比例r增加，而平台可获得的单位订单利润却在减少。此时，平台的最优决策是提高两种品牌网约车的最优价格，以减少单位订单利润损失，从而保证利润最大化。对于不同品牌网约车的最优价格，若i品牌网约车的单位损失成本MCi较大，例如：i品牌网约车乘客拒单或取消订单的行为较多等，此时，i品牌网约车最优价格随平台固定佣金报酬率变化的改变较j品牌网约车更为敏感。同理，j品牌网约车也有类似性质。

4 数值分析

其中：f=l,h,s;t[0,10]。

由表1可知，动态价格模式下的任一品牌网约车的最优决策为三条随时间变化的价格轨迹，差异化价格模式下为三个最优价格点，而静态价格模式下为一个价格点。此外，在任一市场需求下，动态价格模式下的平台利润都高于差异化价格模式和静态价格模式，而差异化价格模式下的平台利润高于静态价格模式，这主要是因为平台调节乘车价格越频繁，越容易适应市场需求的动态变化，从而提高利润。但在市场需求不变即f=s时，三种价格模式下的平台利润差异并不大，这说明平台在需求较为稳定的服务区域，采取静态价格模式也是可行的。

由图2(a)可知，当市场需求衰减时，三种价格模式下的平台利润均随dl的增大而减小，这说明平台在某一服务区域的乘车需求衰减程度越大，越不利于平台利润。由图2(b)可知，当市场需求激增时，平台利润均随dh的减小而增大，这说明平台在某一服务区域的乘车需求激增程度越大，越有利于平台利润。此外，从图2(a)和(b)中还可以看出，随着乘车需求衰减的加剧，动态价格模式下平台利润的衰减速度会较差异化价格模式和静态价格模式的慢，而静态价格模式下平台利润的衰减速度最快；相反，随着乘车需求激增的加剧，动态价格模式下平台利润的增长速度会较差异化价格模式和静态价格模式的快，而静态价格模式下平台利润的增长速度最慢。

图3(a)显示，当市场需求衰减时，三种价格模式下的平台利润均是需求衰减时长单调减速递增的凹函数；图3(b)显示，当市场需求激增时，平台利润均是需求激增时长单调加速递增的凸函数；图3(c)显示，当市场需求不变时，平台利润均是需求不变时长单调递增的线性函数。此外，从图3中还可以看出，随着需求衰减或激增时长的逐渐增大，动态价格模式下平台利润的增长速度会较差异化价格模式和静态价格模式的快，而静态价格模式下平台利润的增长速度最慢；但是，三种价格模式下的平台利润随需求不变时长增长的速度趋于相同。这说明，当市场需求较长时间趋于稳定时，平台采取任一价格模式对其利润的影响并不大。

由于平台在市场需求激增或不变时，差异化服务系数m、交叉价格敏感系数θ以及平台固定佣金报酬率r对不同价格模式下平台利润的影响与市场需求衰减时的类似，因此，本文仅呈现了市场需求衰减情形下的仿真图，如图4～6所示。由图4可知，任一价格模式下的平台利润均随着差异化服务系数m的增大而增大，可见，网约车平台企业应尽可能的追求不同品牌网约车间的差异化服务，以增加企业利润。

从图5中可以看出，任一价格模式下的平台利润均是交叉价格敏感系数θ单调加速递增的凸函数，与推论7分析类似，即便平台推行网约车差异化服务，但不能只鼓励乘客选择高服务质量的网约车品牌，而要鼓励乘客选择不同品牌网约车的出行服务，以提高某些情况下两种品牌网约车间的服务替代性，从而增加平台利润。从图6 中可看出，任一价格模式下的平台利润均随着固定佣金报酬率r的增大而减小，因此，平台应在保证不同品牌网约车司机参与的前提下，尽可能的降低平台固定佣金报酬率，以提高每笔乘车订单的收入，从而最大化平台利润。

5 结论

本文考虑网约车平台的差异化服务和乘车需求的波动性，针对单个平台两种品牌网约车在不同市场需求状况下的最优定价问题，分别构建动态价格、差异化价格和静态价格模式下的网约车平台动态服务模型，运用多元函数和泛函的条件极值求得不同价格模式下两种品牌网约车的最优定价策略，分析了需求波动性和差异化服务对平台定价决策的影响，并通过数值仿真对不同价格模式下的平台利润进行比较和灵敏度分析。研究表明：(1)需求波动性影响不同价格模式下两种品牌网约车的最优定价决策，如：需求衰减程度越大时，任一价格模式下的两种品牌网约车最优价格均降低；而需求激增程度越大时，平台最优价格均提高。此外，动态价格模式和差异化价格模式下的平台最优价格均随着需求波动时长的改变而单调变化，而静态价格模式下的平台最优价格并非单调。(2)任一价格模式下，差异化服务影响两种品牌网约车的最优定价决策，当平台差异化服务增大时，两种品牌网约车的最优价格均提高，但高服务质量的品牌网约车会有更高的提价幅度；当平台固定佣金报酬率增大时，两种品牌网约车的最优价格均提高，但边际损失成本较大的品牌网约车会有更高的提价幅度；此外，两种品牌网约车的最优价格均随交叉价格敏感系数的增大而增大，且增大幅度均逐渐变强。(3)动态价格模式下的平台利润通常要优于差异化价格模式和静态价格模式，但市场乘车需求稳定时，三种价格模式下的平台利润差异并不大。此外，需求波动性和差异化服务的变化会对不同价格模式下的平台利润产生影响，例如：提高网约车的差异化服务有助于提高平台利润，这在一定程度上解释了滴滴平台不断追求网约车服务的差异化(如：相继推出礼橙专车和滴滴豪华车等)。

本文的研究还存在一些不足，未来可从以下方面进行拓展：①进一步可研究网约车平台在供需失衡约束下的多种定价策略。②本文仅考虑单个网约车平台，未来可同时考虑多个网约车平台，研究竞争环境下的平台差异化定价策略。③进一步考虑乘客或司机的策略性行为，探讨策略性乘客或司机对平台定价决策的影响。