统计概率知多少

端木文静

统计是研究如何科学合理地收集、整理、计算、分析数据，概率则是研究随机事件及其规律的科学，它们为人们制定决策提供依据。统计和概率来源于现实生活，许多实际问题都可以用统计和概率的相关知识加以解决。

一、 数据的收集与整理

例 1 （2021·湖北黄石）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名。区域内矿冶文化旅游点有：A.铜绿山古铜矿遗址，B.黄石国家矿山公园，C.湖北水泥遗址博物馆，D.黄石园博园、矿博园。我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图。

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有 人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是 ;

（2）补全条形统计图。

【解析】（1）根据B景点的人数和所占的百分比求出总人数，再用360°乘A部分所占的百分比，即可得出A部分所对应的扇形圆心角度数。全班报名参加研学旅游活动的学生共有20÷40%=50（人），扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是360°×[1550]=108°。

（2）用总人数减去其他旅游景点的人数，再补全统计图即可。C景点的人数有50-15-20-5=10（人），统计图略。

【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的数据分析，条形统计图能清楚地描述各统计项目的数据，扇形统计图能清楚地描述各统计项目占总体的百分比。一般会用缺数据的几个图表来考查，需要同学们对照图表信息解决问题。

二、 数据计算与分析

例2 （2021·江苏南京）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查。通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：

（1）求这组数据的中位数。已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？

（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费。若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？

【解析】（1）表中共有100个已按大小顺序排列好的数，第50、51个数据分别是6.4、6.8，所以中位数为（6.4+6.8）÷2=6.6。

从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费。

（2）由于100×75%=75，所以为了鼓励节约用水，要使75%的家庭水费支出不受影响，即要使75户的家庭水费支出不受影响，故家庭月均用水量应该定为11t。

【点评】本题考查中位数与平均数这些统计量的意义。中位数反映一组数据的“中等水平”，只与排序有关;平均数反映的是一组数据的“平均水平”。完成本题还需要有读频数分布表的能力及利用统计表获取信息的能力。在利用统计表获取信息时，我们必须认真观察、分析、研究統计表，才能作出正确的判断，从而解决问题。

三、 概率考查

例3 （2021·江苏扬州）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上。

（1）甲坐在①号座位的概率是 ;

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率。

【解析】（1）甲坐在①号座位的概率是[13]。

（2）画树状图如图：

共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4种，

∴甲与乙相邻而坐的概率为[46]=[23]。

【点评】本题考查了列表法或画树状图法求概率，它们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。

（作者单位：江苏省南京市科利华中学棠城分校）