黄河梯级水库群多过程协同调度模型与方法

彭少明，王 煜，郑小康，金文婷，尚文绣，陶奕源

(1.黄河勘测规划设计研究院有限公司，河南 郑州 450003；2.水利部水利水电规划设计总院，北京 100120；3.安康学院 旅游与资源环境学院，陕西 安康 725000)

1 研究背景

梯级水库群具有防洪、供水、发电、灌溉、航运、生态等多方面功能，联合调度的潜力与效益巨大[1-2]。科学调控上下游梯级水库群蓄泄方式、协调不同调度目标间的关系是充分发挥梯级水库群综合效益的必要条件，对优化水资源配置、协调水沙关系、提高水电能源效率、改善生态环境意义重大[3-5]。梯级水库群调度受水文过程、用水需求、发电控制、输沙冲淤、生态要求等因素影响，服务和调度主体非单一，具有高维、非线性以及多尺度、多层次、多目标的特征，一直是水利科学与系统科学交叉研究的前沿和难点问题之一[6]。

经过多年发展，水库调度研究已由传统的单库多目标逐渐演变到梯级水库群多目标联合优化调度，并形成较为完整的框架[7]。当前梯级水库群多目标调度研究多把生态流量作为约束处理[8-9]，对供水、灌溉、输沙、发电和生态多目标相互影响及其过程作用考虑不足，难以协调多个调度目标间的制约冲突关系，无法适应超大梯级水库群综合效益最大化发挥的新需求[10-12]。随着流域水库数量不断增加、调度目标日益多元化，水沙过程不断变化下梯级水库群调度不同目标与过程、单库与多库的矛盾问题不断深化，具有复杂水力联系的梯级水库群系统优化面临着棘手的“维数灾”问题，传统优化调度理论与方法已无法满足大型流域复杂梯级水库群系统整体优化的需求，亟需发展新的协同调度理论与方法[13-14]。有别于以往多目标调度主要侧重综合效益和整体协调性，多过程协同调度则面向河流供水、输沙、发电和生态多种目标的过程需求，以协调水库出库流量、河段供水量过程为控制手段，优化适宜的河流水流、水动力、输沙率等过程变量，寻求各目标与过程的均衡点，实现多过程的协调与统一；与多目标调度相比，多过程协同调度在需求上深化了水流、水动力、水生态等过程，在控制上细化了流量、含沙量、供水量等变量过程，在效果上既注重总体效益的实现也关注过程需求的满足程度。

黄河水资源总量不足，有限的水资源还必须承担一般清水河流所没有的输沙任务[15]，当前黄河干流梯级水库群担负着流域防洪防凌、供水、发电、灌溉等任务的同时，还要保障宁蒙河段及下游河道的泥沙冲淤和河流生态安全，多种用水之间量与过程关系复杂、矛盾突出，梯级水库群多过程协同调度模型方法尚不完善。

2 黄河梯级水库群概化

2.1 黄河梯级水库群分布考虑经济社会发展和黄河治理开发的需求，《黄河流域综合规划(2012—2030年)》[16]在黄河干流的龙羊峡至桃花峪河段共布置了36座梯级枢纽工程，并明确提出龙羊峡、刘家峡、黑山峡、碛口、古贤、三门峡和小浪底等7大控制性骨干工程构成黄河水沙调控体系的主体。其中龙羊峡至河口镇河段26座梯级工程，河口镇至桃花峪河段10座梯级工程，总装机25 758 MW。目前龙羊峡以下黄河干流已建成水库30座，总库容577亿m3，调节库容282亿m3，总装机19 236 MW，其中有较大调节能力的水库5座(龙羊峡、刘家峡、万家寨、三门峡、小浪底，调节库容274亿m3)，其他梯级均为径流式电站。

2.2 节点概化根据黄河水少沙多、水沙异源的特点，以及上中下游除害兴利紧密联系、相互制约的客观情况，将黄河梯级水库群及其调度范围划分为上、中、下游3个分区。考虑梯级水库功能不同、河段用水目标和过程不同，每个分区又分为若干个子区，采用概化的“点”“线”元素表达，绘制描述流域水力联系的系统网络节点图，采用数据驱动形成模型基础。为保证模型精度，流域概化和节点划分遵循5条原则：①反映水力联系及水循环转化关系；②反映取、用、排水特性；③反映河道内外环境状况；④反映河段工程条件及河道河势变化；⑤反映河段输沙、生态流量控制要求。根据黄河流域行政区划和水系分布，并考虑主要断面控制要求和工程情况，将黄河干流和主要支流概化为34个需水节点、10个水库节点和5个大断面，按水系连接，形成概化节点图。

图1 黄河梯级水库群多过程协同调度概化节点图

3 黄河梯级水库群多过程协同调度模型

黄河梯级水库群多过程协同调度包含供水、输沙、发电以及河流生态多个目标，每个目标具有各自需要的水量、流量、水动力过程，通过建立融合供水、输沙、发电和生态的多过程协同调度模型，模拟了梯级系统不同调度策略下的河流多目标、多过程之间响应关系。

3.1 多过程协同调度模型目标函数供水、输沙、发电和生态各用水过程之间通过梯级水库群下泄流量以及断面控泄流量相互作用、相互影响，融合供水、输沙、发电和生态4大过程，建立多过程协同调度模型。

(1)供水调度模型。以河段缺水量最小并且分布合理为目标，优化梯级水库的出库过程和河段配水过程，解决水量时空均衡分配问题，提高流域供水保障能力。

(1)

式中：W为流域缺水总量，m3；γ(i，t)为i节点t时段缺水的重要性系数，无量纲；Qd(i，t)、Qs(i，t)分别为i节点t时段需水量和供水量，m3/s；Δt为计算步长；I、T分别为节点数和总时段数。

(2)河流输沙调度模型。以河流输沙量最大目标，优化梯级水库的出库流量过程，提高河道输沙能力，维持河道稳定，减少水库和河道的泥沙淤积。

(2)

式中：Qsed为河流输沙量，kg；η为经验系数，β、b为指数，均无量纲；Qc(j，t)为j断面t时段的流量，m3/s；S(j，t)为j断面t时刻的含沙量，kg/m3。

(3)发电调度模型。以梯级系统发电量最大目标，优化水库群发电水头和过机流量过程，提高梯级水库群调度期内发电能力和梯级水库群经济效益。

(3)

式中：E为梯级系统发电量，kW·h；QRO(m，t)为第m水库t时段的出库流量，m3/s；θ为综合出力系数，无量纲；Hs(m，t)、H0(m，t)分别为水库水头和发电尾水位，m。

(4)生态调度模型。以河流生态系统缺水量最小化目标，优化水库出库流量过程，实现最大化贴近自然水文情势的水库泄流方式，维持和改善河流健康状况。

(4)

式中：Qeco为生态缺水量，m3；Qe(k，t)、Qc(k，t)分别为第k控制断面t时段的生态需水流量和断面下泄流量，m3/s；K为控制断面数。

(5)多用水过程水量平衡关系与水沙过程协调。多用水过程以水量和流量过程相互关联，梯级水库群下泄水量与区间径流量扣除河道外取用水量，即为断面下泄流量过程，汛期主要满足输沙功能，非汛期主要满足生态流量。

Qc(k，t)=QRO(m，t)+QR(x，t)-Qs(x，t)-QL(x，t)+QT(x，t)

(5)

式中：QRO(m，t)为m水库t时段的出库流量，m3/s；QR(x，t)为x河段t时段的区间入流，m3/s；Qs(x，t)为t时段第x河段供水量，m3/s；QL(x，t)为x河段t时段的水量损失，m3/s；QT(x，t)为t时段第x河段退水量，m3/s。

根据不同量级洪水、泥沙运动规律，控制水库出库流量、排沙量过程，优化排沙比形成相对高效的含沙量过程：

(6)

式中：QRO(m，t)和QRO(m，t-1)分别是m水库t时段和t-1时段的出库流量，m3/s；S(m，t)、S(m，t-1)分别为m水库t时段和t-1时段坝址含沙量，kg/m3；WSI(m，t)为m水库t时段入库沙量，kg；μs为排沙比，无量纲。

3.2 约束条件设置水量模型约束条件，实现多过程协同调度模拟环境和运行边界。

(1)出库流量约束

QROmin(m，t)≤QRO(m，t)≤QROmax(m，t)

(7)

式中：QROmax(m，t)为m水库t时段最大出库流量，m3/s，其值与防凌和最大过机流量有关；QROmin(m，t)为m水库t时段最小出库流量，m3/s，其值与生态流量有关。

(2)供水能力约束，水源工程供水量不超过其供水能力：

Qs(n，t)≤Qsmax(n)

(8)

式中：Qs(n，t)为n水源工程t时段的供水量，m3/s；Qsmax(n)为n水源工程的供水能力，m3/s。

(3)出力约束，水库应满足系统出力要求：

Nmin(m，t)≤N(m，t)≤Nmax(m，t)

(9)

式中：N(m，t)为m水库t时段出力，kW；Nmax(m，t)为m水库装机，kW；Nmin(m，t)为m水库保证出力，kW。

(4)工程安全约束，水库调度运行安全要求蓄水量满足：

Vmin(m，t)≤V(m，t)≤Vmax(m，t)

(10)

式中：V(m，t)为m水库t时段的蓄水量，m3；Vmax(m，t)为m水库t时段容许的最大蓄水量，m3；Vmin(m，t)为m水库t时段容许的最小蓄水量，一般为死库容，m3。

(5)防凌约束：即在防凌期(11月至次年3月)需要控制刘家峡水库的出库流量保证兰州断面的防凌要求。

QRO(刘家峡，t)≤QF(兰州，t)

(11)

式中：QRO(刘家峡，t)为刘家峡水库t时段的出库流量，m3/s；QF(兰州，t)为兰州断面t时段的防凌安全限制流量，m3/s。

(6)其他约束：满足模型非负要求。

4 多过程协同控制原理与求解方法

协同控制是梯级水库群多过程协同调度的基础[17-18]，就是通过优化水库出库流量过程，控制断面取水过程及下泄流量过程，协调供水、输沙、发电和生态等用水过程的关系，寻求各目标与过程的均衡点，实现综合效益最大化。

4.1 多过程协同控制原理

(1)单目标满意度控制。将某一时段供水、输沙、发电和生态各目标利益满足程度称为该时段各目标的满意度，采用目标获得值与期望值的比值，是介于0～1之间的数值，满意度取值越接近1则代表满足程度越高。单目标利益满意度：

(12)

采用式(12)逐时段分别对供水、输沙、发电和生态目标满意度进行检验，若某一目标的满意度不在(0，1)区间内，则调控增加该目标的用水流量，使得其满意度回归到合理区间内。对于生态和输沙目标而言，河流所需的生态流量与调水调沙输沙量均有最大、最小值阈值限制，只有在阈值范围内，才能保障河流基本的生态健康功能及泥沙输移功能，故生态、输沙目标的满意度合理区间可直接由生态流量及调水调沙输沙量的最大、最小值与期望值的比值得到。而对于供水和发电目标而言，由于无法直接确定逐时段供水量及梯级发电量的最大、最小值，可构建兼顾其他用水需求的供水或发电单目标优化调度模型，以长系列径流资料驱动模型求解，根据模型结果统计多个水文年的年内逐时段单目标满意度落值区间，由多个水文年单目标满意度的上、下包线得到该目标逐时段的满意度阈值区间。

(2)多目标综合满意度控制。受黄河总水量约束，供水、输沙、发电和生态等用水过程之间存在着复杂的竞争与协作关系[19-20]，将供水、输沙、发电和生态多目标满意度集成到一个四轴的二维空间内，形成一个闭合的菱形区间，采用闭合区间面积的时间序列来表示多目标用水的满意度。如图2所示，在[0，1]范围内，各目标满意度合理区间的取值范围是有差异的，反映了在水资源量有限的情况下，存在强烈竞争关系的多用水过程保障程度应有所差异；其次，在合理区间内，同一时段的各目标满意度也有大小之分，反映了在供水、输沙、发电、生态多过程协同控制的过程中，因此以寻求多过程满意度闭合面积最大来反映总体利益最优化，而不是单一过程的满意度值最大化。以闭合面积最大协调供水、输沙、发电和生态多过程用水关系，实现多目标利益均衡，则多目标综合满意度控制则转化为在可行域内协调各目标满意度值使多目标满意度集成的闭合面积最大化：

图2 供水、输沙、发电和生态多过程协同检验与调控示意

(13)

4.2 多时空尺度嵌套与多过程动态耦合实现数据在线传递、耦合、协调是实现协同控制的关键，采用多时空尺度嵌套、多过程动态耦合方法，实现不同时空尺度的嵌套转换、多过程动态耦合，结构如图3所示。

图3 多时空尺度嵌套和多过程动态耦合结构

(1)多时空尺度嵌套。时间维度分年际-年-月/旬-日，长期优化控制-中期均衡调控-短期适应调度嵌套迭代，年际调度通过控制多年调节水库年末水位实现系列优化，年/月/旬调度通过年内过程控制实现过程均衡，日调度控制水库群下泄流量实现精细调度。空间维度分梯级水库群-区间水库-水库电站，流域分水-河段配水-断面取水过程控制，控制年度流域供水总量、河段配水及断面流量过程以及取水口引水过程、断面流量过程。不同时空尺度之间采用交互嵌套结构，实现数据实时传递、状态在线辨识和过程滚动优化反馈校正。

(2)多过程动态耦合。梯级水库群多过程协同调度涉及供水、输沙、发电、生态等多过程，以水库出库流量和断面下泄流量为纽带动态耦合。①供水过程。通过研判供需关系，控制不同河段/断面取用水量过程，优化供水效益。②河道输沙过程。通过调控水库拦沙-排沙及河道输沙-淤积过程，塑造有利于输沙的动力条件。③发电调度过程。通过优化梯级水库系统总水头、蓄泄秩序、水库出库过程，提高梯级发电量。④生态过程。通过协调河道内外用水过程，控制断面下泄流量过程，满足生态需水。

4.3 求解方法采用粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)求解模型，主要步骤为：①将梯级水库出库流量作为决策变量进行实数编码，根据式(12)得到满足各水库约束条件下的出库过程初始方案集，记为A={QRO(1，t)，QRO(2，t)，QRO(3，t)，…，QRO(m，t)}；②分析初始方案集中各目标的关键利益和非关键利益，按照生态、供水、输沙、发电顺序调控不符合阈值要求的目标关键利益和目标非关键利益；③将各目标满意度均在合理范围内的方案集称为有序方案集，记为A′={QRO(1，t)′，QRO(2，t)′，QRO(3，t)′，…，QRO(m，t)′}；④结合粒子群优化算法，将每一个有序方案视为一个粒子，采用式(13)评价每个粒子的适应度；⑤对每个粒子将其当前的适应值与其经历过的最好位置作比较，如果更优则将当前适应值替换成最好位置Pbest；⑥获得变化粒子的速度和位置；⑦如果未达到结束条件(通常为足够好的适应值或达到一个预设最大代数)，则返回④。

5 调度算例

为验证模型的有效性和精准度，在长系列中选择天然径流偏枯、多过程用水矛盾突出且存在丰枯交替变化的时段，开展供水、输沙、发电、生态多过程协同调度实证研究。在长系列中选择径流代表性较强的1986—1995年为计算时段，以10年黄河天然径流和2030水平年黄河流域需水预测为基础输入、以黄河年均来沙6亿t作为本次研究的设计来沙条件，开展日步长黄河梯级水库群多过程协同调度。

5.1 基础数据

(1)径流系列。1986—1995年黄河利津断面年均天然径流量为489.9亿m3，10年中有完整的丰平枯过程，具有较好的代表性，1989年径流最大为621.89亿m3，1990年最小为374.65亿m3。10年平均径流量与1919—1975年系列的580亿m3相比偏少15.7%，其中上游唐乃亥断面减少5.2%，下游花园口断面减少13.9%。

(2)需水量及过程。预测2030年水平，黄河流域多年平均河道外总需水量534.72亿m3，其中农业需水量334.33亿m3，从需水过程上来看，农业需水受降水影响年际呈波动变化，受作物生长期影响年内灌溉需水主要集中在4—6月春灌和7—8月夏灌。另外黄河还承担着向流域外供水任务，年均需水量108亿m3，主要为农业灌溉。

(3)黄河来沙及输沙需水过程。黄河来沙量主要集中在宁蒙河段和中游地区，输沙需水考虑上游头道拐和下游利津断面。黄河设计来沙6亿t水平，考虑不同河段的来沙分区，维持宁蒙河段不淤积，头道拐断面至少需要20 d以上2500～3000 m3/s大流量过程；维持下游河段不淤积，利津断面至少需要30 d以上3500～4000 m3/s大流量过程。

(4)生态需水及生态流量控制。根据《黄河水量调度条例实施细则》，下河沿、头道拐、利津断面最小控制流量分别为200、150和75 m3/s，花园口以下河段4—6月维持800～1000 m3/s，河口镇断面全年下泄水量不少于197亿m3。

5.2 调度结果采用粒子群算法求解多过程协同调度模型，设置优化算法的主要控制参数如粒子种群规模、最大迭代次数分别为240、1000。通过优化水库出库流量，控制河段取水过程、水库河道排沙-输沙过程、梯级水库出库流量及出力等过程，协调供水、输沙、发电、生态不同用水的关系，实现水-沙-电-生态多过程协同。

调控结果。10年平均黄河流域总供水量508.64亿m3，其中地表水供水量357.29亿m3，地下水供水量125.28亿m3，再生水等非常规水源供水量26.07亿m3，河道外需水满足程度为95.1%，缺水率4.9%。利津断面下泄生态水量169.38亿m3，其中汛期115.38亿m3，非汛期54.0亿m3，不同时段生态需水过程基本得到满足。黄河下游河道多年平均输沙量为5.54亿t，梯级水库群年均拦沙量0.71亿t，下游河道年均冲刷0.26亿t。黄河干流梯级水库群年均发电量622亿kW·h。与各水库的调度图相比，在减少供水量8.29亿m3下，优化梯级下泄过程，协调供水与输沙、生态多过程关系，增加生态水量4.88亿m3，减少水库淤沙0.65亿t，增加下游河道输沙1.16亿t，增加梯级发电量64.25亿kW·h，提升了梯级水库群的综合效益。

典型年调控结果。丰水年(1989年)龙羊峡水库控制年末高水位，跨年度蓄水105.90亿m3；黄河流域地表水供水量390.19亿m3，梯级发电量达到765.06亿kW·h，小浪底水库汛期塑造大洪水实现年排沙2.29亿t，下游河道输沙10.68亿t，利津断面下泄生态水量193.47亿m3。平水年(1992年)龙羊峡水库蓄水9.34亿m3，年度地表水供水量355.34亿m3，干流梯级发电量608.32亿kW·h，小浪底水库排沙0.68亿t，下游河道冲刷0.28亿t。枯水年(1991年)控制低水位补水量为26.24亿m3，地表水供水量329.60亿m3，小浪底水库拦沙1.27亿t，下游河道淤积0.64亿t。多过程协同调控结果见表1，主要水库调度出入库流量及水位变化见图4。

表1 黄河梯级水库群供水、输沙、发电和生态协同调度结果

图4 黄河主要水库长系列出入库流量及水位变化

5.3 多过程协同调度效果

(1)优化了梯级水库年际年内出流与取水过程，实现流域供水的时空均衡。根据黄河来水、流域需水研判供需形势，控制多年调节水库在长系列调度中发挥年际水量调节作用“丰蓄枯补”，与常规调度相比丰水年增加蓄水32.25亿m3、枯水年增加供水28.53亿m3。通过年内均衡调控和日尺度调节，优化水库出库过程，提高供需水过程匹配性，避免由于径流和需水波动对供水影响。从总量上看，10年中主要河段缺水率控制在11.6%～18.8%，流域缺水基本得到控制；从空间分布上看，上游缺水率略高于下游，主要为农业灌溉用水得不到满足，可通过节水控水解决，见图5。宁蒙河段(4—6月)和下游引黄灌区(4—6月春灌、7—8月夏灌)关键期的用水基本得到保障，避免了集中缺水破坏，见图6。

图5 黄河主要河段长系列年供需水量

图6 黄河主要河段长系列供需水过程

(2)优化了水库拦-排和河道冲-淤过程，提升了输沙效率。根据河道来水来沙，控制水库拦沙、排沙及河道冲淤过程，结合径流含沙量条件汛期(7—10月)利用小浪底水库年均塑造了2～3次大于3500 m3/s的大流量洪水过程，提高输沙能力。丰水年(1989年)黄河潼关站来沙量6.5亿t，控制小浪底水库利用大流量出库排沙10.99亿t，与常规调度相比多排沙1.13亿t，下游河道输沙10.68亿t，下游河道冲刷1.52亿t。枯水年(1991年)黄河潼关站来沙量3.89亿t，控制小浪底水库蓄水拦沙1.27亿t，下游河道输沙1.98亿t，河道淤积0.64亿t。小浪底水库系列年均拦沙量0.71亿t，下游河道年均冲刷0.26亿t，优于小浪底水库设计运行年淤积指标和《黄河流域综合规划(2012—2030年)》提出的15%淤积水平控制目标，黄河下游泥沙淤积过程见图7。

图7 黄河下游河道泥沙淤积过程

(3)优化梯级水库群总水头和出力过程，提高系统发电量。通过协调梯级水库蓄泄水次序，控制上游水库先蓄水、下游水库先下泄满足用水需求，优化梯级水库的水头分配和出力过程。在梯级水库群中丰水年龙羊峡处于高水头状态，刘家峡、小浪底充分发挥年内调节作用；枯水年份协调与供水、输沙、生态多用水过程关系“一水多用”，维护了系统出力和发电量的稳定，枯水年份黄河天然径流较1986—1995年系列平均减少22.7%，通过控制梯级水库群下泄及河道外供水等过程，梯级发电量较常规调度增加了20.8%，如图8所示。

图8 主要水库长系列发电量过程变化

(4)优化了断面控泄过程，保障河流生态流量。根据不同来水情况，控制水库下泄与河段取水，系列中龙羊峡水库丰水年增加蓄水量，枯水年增加下泄生态水量，利津断面多年平均下泄生态水量169.38亿m3，高于黄河“八七”分水方案丰增枯减原则下的165亿m3。龙羊峡、刘家峡、三门峡、小浪底等水库调节年内过程，从头道拐和利津等主要断面模拟调度结果来看，头道拐断面汛期月均流量相对于实测系列的标准差为650 m3/s，是非汛期225 m3/s的2.9倍，说明优化调度进一步强化了上游梯级水库群蓄丰补枯作用；利津断面3—5月月均流量相对于实测系列的标准差为326 m3/s，是实测平均值的14.6倍，对于利津断面敏感期生态流量保障程度明显提升，生态基流保证率达到100%，见图9。

图9 黄河主要断面调度结果及标准差变化

6 结论

针对复杂梯级水库群供水、输沙、发电和生态协同优化调度的动态、高维非线性问题，建立了融合供水、输沙、发电、生态等过程的梯级水库群多过程协同调度模型，提出多过程协同控制原理与自适应优化求解方法，优化了黄河梯级水库群供水、输沙、发电和生态多过程协同调度方案，得出以下结论：(1)以流域供水、河道输沙、梯级发电以及河流生态等综合效益最大化为调控目标，采用多尺度嵌套和多过程耦合技术，融合梯级水库蓄-泄、流域需水-取水、水库拦沙-排沙与河道输沙-淤积、河道外取水-河道内控泄等过程，建立黄河梯级水库群供水、输沙、发电和生态多过程协同调度模型，实现了复杂系统的精细化模拟。(2)以单目标利益满意度合理区间为基础，以多目标综合满意度最大为目标，运用耦合控制技术，建立了梯级水库群多过程协同控制原理并提出优化求解方法，突破了梯级水库群多过程协同的复杂难题。(3)统筹黄河水沙条件与用水需求，以水库出库过程优化为手段，通过协同控制供水、输沙、发电、生态等不同用水过程，采用代表系列调算提出了黄河梯级水库群协同调度方案，实现了流域供需水过程匹配、水库拦沙-河道冲淤过程合理，提高了系统发电量和稳定性、基本保障了河流生态水量与过程，提升了黄河梯级水库群系统的综合效益。