课改背景下注重数学教材阅读的引导*

王永梅

（上海体育学院附属竞技体育学校 上海 200438）

数学教材是依据国家课程标准编制的，结合现代社会发展的需要，融入现代科技，反映了时代要求，具有先进的教育思想和理念，不仅关注信息化环境下的教学改革，而且更关注学生个性化、多样化的学习和发展需求，对于促进人才培养模式的转变，着力发展学生的核心素养有着重要的意义。数学教材能够系统反映数学学科独特内容，是课程标准的具体化，是给老师也是给学生提供数学专业知识的第一手资料。数学教材语言精简、严谨，兼顾趣味性，可读性，篇幅不大但内容丰富，具有极高的阅读价值，是培养学生数学核心素养，探索新知和阅读能力的最佳材料。

一、新课改背景下数学教材阅读的背景与现状

在信息技术日趋成熟发展的云数据时代，在新教材新课标改革与发展的背景下，数学高考出题思路也与时俱进、不断推陈出新。高考试题的目标指向性也明确向我们释放一个新的信号，就是要从现在盲目无效的题海战术中，枯燥乏味的模型教学中回归数学教材知识的考察。意在倡导学生要注重数学教材阅读，运用数学语言文字来获取相关信息，认识世界、发展思维。它是通过视觉感官从数学教材中的文字、图片、数学符号、公式甚至是图表中领悟吸取到的基本知识、并在数学活动中运用数学基本知识解决数学的问题。

古人云：“书读百遍，其义自见”。阅读是第一步，后又有思，读是重中之重，读教材又是重中之基础。阅读教材不单单再是文科的要求，而是学习所有知识必备的手段。目前的教学现状却是教学要求老师吃透教材，学生只注重会解题、会写题；按照数学知识的逻辑发展顺序而言阅读教材，理解教材，领悟基本的数学知识却扔在了一边，看似分工明确，实则揠苗助长、本末倒置。现实是很多学生是不看数学教科书的，很多老师也从来不布置作业阅读数学教材的。多年以来 “读数学教材”就是真空状态，更不要说还读书中“课后阅读”部分，一学期下来你会发现许多学生的数学书是新的，至于教材中的知识更是“浅尝辄止，不知其因”。

新课改要求我们能够雾里看花，看到事物本质，需要教育工作者重视培养学生的数学阅读能力，从而提高学生的发现、分析、判断、综合推理能力。让我们回归数学学习的原本，着眼实处探究在教学中教师究竟要怎样运用和指导学生阅读教材。现在教师要培养学生首先数学学习先要学会读题会阅读，只有在理解题意的基础上，才有可能正确解题、破题。就2022 年全国高考试卷来看，问题出现在学生首先根本不知题意，不了解题意，以至于不知如何下手。以后的教学重点是要求老师教会学生如何吃透教材，自己钻研怎样解题，因为教育最终的目的是：讲是为了不讲，教是为了不教。

二、带着问题预习数学教材

学会预习教材是数学习惯的培养目标之一，是指学生依据数学教材自主学习相关数学知识，当然如果只是毫无目的浮光掠影般的浏览一遍教材内容，那无疑是入宝山而空回，预习的效果是事倍功半。但是如果我们能够带着问题进行思考性学习，例如预习“六问”：一、本节讲了几点内容以及内容之间的联系；二、为什么会出现这节内容，内容重点、难点是什么；三、每个例题为要解决的问题是什么；四、例题之间的联系区别；五、课后练习巩固了哪些知识点；六、我的疑问是什么。带着详细而具体的学习目标或者带着问题串进行有梯度的思考，那么这种带着问题预习数学教材的方式，很明显预习的效果是事半功倍。预习是课前序曲，学生带着问题去看书就不一样了，在教师指导下，明确了阅读重点。对于每一章的前言、每一节开头的引言、例题后总结性的文字叙述，这些往往讲的是知识的来龙去脉，经过调研恰也都是学生最易忽略阅读的部分。而笔者提出的预习六问，迫使学生不得不重视这些内容。比如新教材中有丰富的情境引入和从实际提出的问题，增加了实际背景的例题习题，这让学生看到前数学家们怎样从模糊的生活事例中提出、发现了数学问题，从素材之中怎样提炼有效的数学信息，又怎样巧妙运用了数学的符号化繁为简，或推理论证或定量计算，这样的一个抽象的演变过程。概念的阅读又让学生从看似简单的文字当中分析出完整的内涵，找出字里行间的“秘密”。比如独立重复试验的概念，书上曰“独立重复的贝努力试验”。定义写的显然有点抽象，学生或从上下文中找出内含或课堂对比老师的讲解理解深意，这样一个探索分析问题的过程，就是提升能力的过程。预习六问中的第三、四、五问是针对例题和练习的反思说的，这在以往的教学训练中也是及受重视的，它们的作用这里就不再赘述。

预习六问在构建学生数学知识框架中，迫使学生抓根本，抓源泉，知道知识从哪里来，如何从生活、从简易延伸到复杂。体会到原来抽象的概念是从科技生产而来，繁复的公式是从这么简单的知识演变而来。例如均值不等式就是从学生熟悉的演变而来，学生读后惊呼原来数学还能这么玩的。笔者又配合教材课后配套的“探究与实践——利用等式证明不等式”[1]部分，带着学生阅读不等式变形，原来“我”也能发现公式。这样在注重基础知识的基础上，既无形中拓展了知识，又训练了学生的思辨创新能力，似乎带领学生与先贤来了场对话。让学生摸透了数学的“根”，好像数学也不那么难了。

课前阅读教材是把书由厚变薄的第一步，为让学生合上书本或看目录能说出知识点并逻辑关系，打基础做铺垫。同时也符合现在的翻转课堂“知识了解在课外，内化在课堂”的要求。

三、质疑问题读教材

在课堂教学中，教师应该注意对于那些学生难以理解，复习起来有一定困难的内容，在系统讲述以后，还应对照教材一一予以说明。对于那些容易被学生忽略的知识点，也应该对照教材着重指出。教材中的数学知识并非都是学生易于理解的，甚至有些题目是特意设置的，目标很明显是通过学生的易错点反思在解题时所忽略的重要步骤或者思考的不全面性，比如对不等式,则。就必须提醒学生注意不等式成立的条件a、b 均为正值。要求学生在阅读教材时要质疑问难，并进行总结性反思。课堂教学中教师要引导学生数学读出教材中没有写出的部分，应留有时间让学生提问。内容上学完后学生预习中遇到问题解决了吗？知识脉络之间的推理是否清晰，是否自我能推导？还有什么问题没有解决？认真读书一定会有问题，有的同学会读出书上没有写的问题，即便学生没有提，老师也要引导学生问。比如有学生会问对数的底为什么不能小于零；又如课本例题中给出：“如果,那么,其中n 是正整数”，提出“为何n 一定要为正整数”的问题；再如引导学生类比高中学的“一元二次不等式与二次函数的关系”与初中学习的“一元一次不等式与一次函数的关系”的异同等等问题。此时教师要注意在课堂教学中还要和学生一起对教材进行二次研读，而此时的目的是对教材内容的突破与创新，从新视野新角度对教材进行自我的加工，增加总结性结论，或者整理有关知识性题目，达到对教材的深度性思考。

四、回眸教材——课后作业三部曲

课后布置作业：第一项应该是看教材。因为数学教材中有一套简洁、精确的形式化语言，有一套特殊的符号、特殊的表达方式、特殊的思维演练和特殊的表达过程。学生在读数学教材时，不仅要读懂教材上的叙述，还要知道它是如何运用数学特有的符号语言、图形语言、文字语言进行精确的表达和推演的，重要的是学已用之。课堂上未必注重了这些细节，课后回眸数学教材，赏之，用之。比如立体几何的学习，三种语言的并存且相互转化伴随整章，教材用笔流畅严谨，读之甘饴。笔者在教学时提倡让学生向教材学习说话，基础薄弱的学生不仅要求读，还要求抄写。

作业布置的第二项才是合上书本写练习题。每日做练习题当考试，不会的不要立即翻书或电子搜题。鼓励学生所有练习做完后再读书，不会的题目在书中找启示，反复阅读教材，找出课堂中没能掌握的“巴格”。这样才能真正提高认知水平。

作业布置的第三项，还是读教材读练习、读课后阅读，思考编书的人为什么要在这里放这个习题、放这个“阅读材料”。“阅读材料”部分是知识主体的延伸，是数学思想的升华，能够拓展学生眼界，引人入数学的圣地，但往往被弃如敝屣。这时教师要引导学生和数学教材的主编来场隔空对话，思其所思，想其所想。学生可能不能理解老师布置个作业这么“烦”。但作为老师应深知，这三项作业的分量。我们不是为了做题而做题。养成学生阅读钻研教材的习惯，受益终身。

五、重读教材，举一反三

教师很多时候会有这样的疑问：为什么这道题所考查的知识点就在教材的那一章、那一页，可学生为什么就做不出来呢？仔细想一想这不是一个简单的问题。如果我们反问一下教师自身，也许我们就明白了这个问题的答案。教师之所以能够把一个问题看得如此清晰透彻其根本原因就在于：领悟教材，举一反三。我们把教材上的知识点看的透彻，明确，万变不离其宗，虽然变了一个花样但考查的知识点还是原来那个。如果想让我们的学生也能够达到这样的境界，我们教师应该引导学生：重读教材，举一反三。教师要把教学活动的重心放在促进学生对教材的感悟和理解上，引导学生阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等，一个疑难性的“大问题” 最终经过数学的技术分析总是要回归到教材基本知识点上去，我们把每一种知识点所能体现的题目框架分析透彻，举一反三则必能成功。所以我们一定在教学任务完成的时候，记得让学生多“回头看”。

结语

阅读教材不仅是打牢学生的基础，更重要的是锻炼了阅读能力，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。在现实解题中，多少是因为学生在阅读题目时信息掌握的偏差，导致解不出题解错了题；多少学生是害怕求解大段文字的叙述的题目，提炼不出有效的数学信息。

曾经有人提出一个数学的傻瓜学习法，就是把数学书读七遍，第一遍通读，了解内容；第二遍预习详细读，找知识结构，不会画问号；第三遍听完课再读，去掉问号做作业；第四遍一章学完，总结知识网络；第五遍期中复习，大串联；第六遍期末复习，书越读越快越读越薄，眼前放电影；第七遍解决难题遇到不通的知识点，再把书拿来针对该点读一遍。能做到这样阅读加反思的学生，笔者认为数学不会学不好。甚至还有人提出抄书学习法，没错抄数学书，对基础薄弱的学生来说是个很好的学习方法。这些方法都从侧面反映出阅读数学教材的重要。

我们总是希望学生们提高分析问题的能力、探究能力、具备较高的自学能力，而忘记阅读教材本身就是让学生探究的过程。抓好教材阅读这一环节，直接有效地让数学的学习化被动为主动，获得自主学习的方法，培养学生自学能力，提升学生数学核心素养，进而培养出拥有数学的眼光观察世界、数学的思维分析世界、数学的语言表达世界的新时代的青年人。