从“树木”见“森林”

林小霞

乘法分配律，在教材中呈现的是一棵“树木”，其实它的内容很多，应用很广，如果顺着这个定律的“生长点”，再进一步去探究、思考、学习，就会从“树木”中发现一片“森林”。

一、比较异同。乘法分配律与乘法结合律像“孪生”兄弟，很容易把“25× （4×8） ”和“25× （4+8） ”混为一谈，结果把“25× （4 × 8） ”简算为“25 × （4 × 8） = （25 × 4） × （25 × 8） =100 × 200=20000”;“25× （4+8） ”简算为“25× （4+8） =25×4×8=800”。因此要认真比较，厘清两道题目的异同：两题虽只有一号之别，但算法不同，前者是三个数相乘，只有一种运算，要用乘法结合律进行计算;后者是一个数乘两个数的和，有两种运算，要用乘法分配律进行计算。

二、善于运用。乘法分配律的运用“面”广，“路”多，要学会灵活运用：一是直接运用，即直接运用 （a±b） ×c=a×c±b×c 进行计算，如25× （40-2） =25×40-25×2=950;二是逆向运用，即运用a×c+b×c= （a+b） ×c进行计算，如 35×19+65×19= （35+65） ×19=1900;三是假设运用，即通过假设，把算式变成能够简便计算，如11×99+11=11×99+11×1=11× （99+1） =1100;四是变式运用，即把算式改变一种形式，从而能够简便计算，如 17×19=17× （20-1） =17×20-17×1=340-17=323;五是转化运用，即把表面上看不能简算的题目转化成能简算的，如12×44+24×28=12×44+（24÷2）×（28×2）=12×44+12×56=12×（44+56）=1200。如上各种方法，要內化于心，才能轻车熟路。

三、巧妙延伸。乘法有乘法分配律，除法有除法分配律吗？“200÷ （2 + 8） ” 不 能 计 算 为 “200 ÷ （2 + 8） =200 ÷ 2 + 200 ÷ 8=125”，“ （200+300） ÷10”可以计算为“ （200+300） ÷10=200÷10+300÷10=50”，所以从中可以发现“ （a+b） ÷c”可以简算为“a÷c+b÷c”，“a÷ （b+c） ”不能简算为“a÷b+a÷c”。

如上对乘法分配律的进一步学习，我们不但进一步理解和掌握了定律的本质，形成了一个比较完整的知识体系，还有一种由“树 木”见“森林”的奇妙之感。