基于阵列导频的正交时频空调制信道估计算法

林新聪， 吴梓毓， 李桂清， 胡汉武， 郑晨熹， 邓珂

(1.华南理工大学计算机科学与工程学院， 广州 510000； 2.广州海格通信集团股份有限公司， 广州 510000)

随着无线通信系统的演进，所服务用户的移动速度越来越快，如高速铁路、高速无人机通信中，最大移动速度分别达500 km/h和1 000 km/h[1-2]。信号受多径时延的影响呈现频率选择性衰落，在高速移动场景中受多普勒扩展的影响还会呈现时间选择性衰落，即信道具有时频双色散现象[3]。正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)技术是通信中应用最广泛的多载波调制技术之一[4]，通过利用各路子载波在频域的正交重叠特性，将宽带的频率选择性信道转换为多个缓慢变化的平坦信道。虽然OFDM可以采用更大、更灵活的子载波间隔缓解多普勒扩展引起的子载波间干扰问题，但为维持高的频谱效率，循环前缀(cyclic prefix，CP)也会随之变短，抗多径能力下降，不能解决高动态场景下信道时频双色散引起通信性能下降的问题[3]。

Murali等[5]针对高速移动场景下的信道时频双色散问题，利用具有高时变特性的时频域信道模型在时延-多普勒域仍是稀疏且准静态的特征，提出了正交时频空(orthogonal time frequency space，OTFS)新型二维多载波调制技术。OTFS的优点是在高速移动场景下，具有比OFDM更优的解调性能，缺点是发送信号峰均比高，接收端信号处理复杂度高[6]。因此，需要将OTFS的导频和数据结构设计、接收机算法等研究结合起来，在各项指标性能与计算复杂度之间取得平衡折中[6]。

获取高精度的时延-多普勒域信道估计对于OTFS系统至关重要。现有的导频结构设计及相应的信道估计算法没能同时满足低信号峰均比，低信道估计复杂度，难以直接应用到一些功率受限、计算力受限的小型通信设备上。具体地，在基于导频辅助的OTFS信道估计中，有信道估计与数据检测联合处理和信道估计与数据检测独立处理两种方式。文献[7]将所有的导频和数据在发送端相互叠加，最大程度地保证了时延-多普勒域上各资源格上能量的平稳性和数据相位的随机性，具有较低的信号峰均比。文献[8]在发送端设计正交的导频和数据，通过联合信道估计与检测，由于导频和数据间没有干扰，具有比文献[7]更优的信道估计精度。文献[7-8]通过联合信道估计与数据检测能够将检测后的数据充当导频用，以此减少导频开销，但联合信道估计与数据检测造成计算复杂度大。相比较地，信道估计与数据检测独立处理，具有更低的计算复杂度。文献[9]基于压缩感知和相位旋转，设计正交的导频和数据帧结构，提出了基于正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit，OMP)的信道估计算法，但该算法涉及矩阵求逆，复杂度依然较高。文献[10]提出了基于嵌入单个高能量导频的信道估计算法，通过在导频符号周围设置保护符号，保证经历双色散信道后，导频与数据仍然保持正交，接收端通过简单的基于阈值门限抑制噪声即可获得高精度信道估计，计算复杂度低。进一步地，采用加窗方式，可以减少分数多普勒引起的多普勒域信道扩展，有利于减少保护符号数量和提高信道估计精度[11]。然而在发送帧中嵌入较高能量的导频冲激信号[10-11]，造成发送端OTFS信号的峰均比较高，从而降低功率放大器的效率。

为同时获得较低的OTFS信号峰均比和较低的接收端信道估计复杂度，提出了一种基于嵌入最佳二进制阵列(perfect binary array，PBA)[12-14]导频的OTFS信道估计算法，接收端利用PBA的理想自相关性，通过移位相关操作提高接收导频能量，并搜索每条多径的时延、多普勒和复数幅值。所提信道估计方案降低了信道估计复杂度和信号峰均比，在计算力受限、功率受限的小型通信设备上具有更优的工程应用价值。

1 OTFS信道估计系统模型

OTFS发送和接收框图如图 1所示。在发送端，信息比特经过编码调制后，与导频一起映射到时延-多普勒域的二维帧结构上，其中一帧信号可表示为{x[k,l]，k=0,1,…,N-1,l=0,1,…,M-1}，由N×M个二维符号数据构成。

离散时延-多普勒域可表示为

(1)

式(1)中：N和M分别为OTFS符号数和子载波数；T和Δf分别为时间-频率域上的符号持续周期和子载波间隔；T/M和Δf/N分别为时延和多普勒的采样间隔；l和k分别为时延-多普勒域上的时延和多普勒索引。

y[k,l]为时延-多普勒域上的接收信号；Y[n,m]为维格纳变换后的信号；s(t)为时域波形；scp(t)为发送信号；r(t)为去掉CP 后的接收信号；rcp(t)为未去掉CP的接收信号图1 OTFS发送和接收框图Fig.1 OTFS transceiver block diagram

首先将发送符号x[k,l]进行逆辛快速傅里叶变换(inverse symplectic fast Fourier transforms，ISFFT)，得到时间-频率域的信号X[n,m]的表达式为

(2)

式(2)中：n=0,1,…,N-1为OTFS符号索引；m=0,1,…,M-1为子载波索引。

进一步地，利用海森堡变换将时间-频率域的信号X[n,m]转换成时域波形s(t)，可表示为

(3)

式(3)中：gtx(t)为发送信号滤波成形函数，假设其为矩形窗函数。

时域波形s(t)添加循环前缀后，得到发送信号scp(t)，OTFS系统的峰均比(peak-to-average power ratio，PAPR)定义为

(4)

式(4)中：max{·}为求最大值；E{·}为求期望。

时频双选信道建模可表示为[10]

(5)

式(5)中：τi、vi和hi分别为路径的时延、多普勒频偏和复数幅值；P为路径的数目；τ和v分别为延时域和多普勒域的变量；h(τ,v)为延时-多普勒域的信道响应；δ(·)为单位冲激函数。

在接收端，未去掉CP的接收信号在图 1中记为rcp(t)，去掉CP后的接收信号在图 1记为r(t)，进一步地，将其作维格纳变换后的信号即为Y[n,m]，再将其作辛快速傅里叶变换(symplectic fast fourier transforms，SFFT)后，得到时延-多普勒域上的接收信号y[k,l]。

假OTFS系统的发送端采用矩阵成型滤波，则发送端的ISFFT、海森堡变换分别与接收端的维格纳变换和SFFT变换相抵消，相应的发送数据与接收数据的约束关系为[7-8]

(6)

从式(6)中提取导频符号进行信道估计，然后基于该信道信息进行数据均衡，最终完成译码得到原始的发送信息比特。

2 信道估计导频设计

文献[10]所提的导频嵌入方式，是在帧结构中嵌入一个单一的导频符号，并且其周围的符号留空作为保护符号，以保证经历双色散信道后，导频与数据不会相互干扰，如图2(a)所示。为保证一帧信号总能量恒定以及信道估计精度，将周围空置符号的能量都分配给中间的导频符号，导致发送的OTFS信号具有较高的峰均比。为降低OTFS发送信号的峰均比，基于最佳二进制阵列(perfect binary array，PBA)[12-14]设计了新的导频结构，如图2(b)所示。

其中二维导频结构由二维最佳二进制阵列p和其循环前缀pcp构成。二维最佳二进制阵列定义为p={p[i,j],0≤i

(7)

蓝圈表示该区域的符号前移，构成循环前缀CP；lmax为时延-多普勒域 上的最大离散时延图2 信道估计的导频结构示意图Fig.2 Pilot structure diagram for channel estimation

式(7)中：r(u,v)表示阵列p分别沿着行和列循环移位u行和v列后，与阵列p的相关值。

当N=4时，二维最佳二进制阵列的一个示例可表示为

(8)

其相应的二维自相关结果如图3所示。

图3 4×4二维最佳二进制阵列的自相关结果Fig.3 Autocorrelation result of perfect binary array with size being 4×4

为了避免上一帧数据干扰到当前帧的导频符号，需要在导频符号前加上循环前缀，循环前缀长度应不少于lmax=τmaxM/T，其中τmax为信道路径的最大时延，循环前缀pcp和二维最佳二进制阵列p应满足：

pcp={pcp[i,j]=p[i,j+N-lmax]|0≤i

0≤j

(9)

在图 1所示的资源映射中，导频符号xp[k,l]和数据符号xd[k,l]在时延-多普勒域的映射可表示为

(10)

式(10)中：导频符号xp[k,l]由最佳二进制阵列及其循环前缀构成，可表示为

(11)

导频和数据的平均能量保持一致，即Ε{|xd|2}=Ε{|xp|2}=1。

3 信道估计算法

在接收端，去除CP后，经过维格纳变换和SFFT后，得到时延-多普勒域上的导频接收信号，具体地，将式(10)代入式(6)，得到导频接收信号的表达式为

(12)

不失一般性，以下针对第1条路径分析信道估计的误差。

基于相位偏移的二维最佳二进制阵列对式(12)进行相关操作，得到第1条路径的复数幅值估计为

=h1+v1

(13)

式(13)中：Γkv1,lτ1(k,l)为带相位偏移的二维最佳二进制阵列，可表示为

(14)

式(14)中：p*表示对p取共轭。

估计误差可以分解为

v1=v1,p+v1,ω

(15)

式(15)中：

p[(k-kvi)N,(l-lτi)N]p*[(k-kv1)N,

(16)

(17)

(18)

信道估计的幅值小于3倍噪声标准差的值置零，这是因为噪声服从均值为零的高斯分布，其幅值小于3倍标准差的概率为99.7%，该3倍标准差的门限基本上可以将噪声剔除掉，过大的门限则有可能将信道大部分置零而造成严重估计误差。

计算复杂度方面，所提算法需要执行Nlmax次N×N维的相关运算，总复杂度为O(N3lmax)。相应地，文献[7]算法复杂度为O(MNNouter)+O(MNPSNinnerNouter)，其中，Ninner和Nouter分别为内迭代和外迭代的迭代次数，约为10，S为星座点调制阶数。文献[8]算法复杂度为O(M2L3Nouter)+O(M3N3NinnerNouter)，其中，L=(lmax+1)(2kmax+1)，lmax和kmax分别表示时延-多普勒域上的最大离散时延和多普勒扩展。

文献[9]所提算法复杂度为O(LZ2P)，其中Z=(lmax+Mp)(2kmax+Np)。文献[10]算法复杂度为O(L)。文献[11]算法复杂度为O(PDMNlog2N)，其中D约为10。

4 仿真结果

针对所提方案，进行OTFS发送信号的峰均比和信道估计性能仿真验证。采用第三代合作伙伴计划(3rd generation partnership project，3GPP)制定的非地面(对空)信道模型[1-2]，具有3条径，其参数如表1所示。可以看出，信道多径数在不同场景下有差异，考虑的是空中高速移动场景，由于空中散射体少，反射的信道多径数较少，文献[8-9]设置的是4条径，文献[7]设置的是5条径，与本文考虑的信道环境、信道模型相近。文献[10-11]考虑的是地面场景下的扩展车辆信道模型(extended vehicular a model，EVA)，具有9条径，这是因为地面往往散射体多，反射的信道多径数较多。OTFS工作的中心频率设置为4.5 GHz，子载波间隔15 kHz，SFFT和ISFFT点数M设置为1 024，符号数N设置为32，数据采用QPSK调制。最大移动速度设置为1 000 km/h。

图4～图7展示了所提方案的信道估计结果示例。其中图4是高信噪比时，在整数倍多普勒以及整数倍时延场景下的信道估计示例，其中整数倍的含义是多普勒vi恰好为采样间隔Δf/N的整数倍，整数倍时延与之同义。可以看出，该场景下，时延-多普勒域的信道有3条信道径。在非整数倍多普勒以及非整数倍时延时，信道估计结果示例如图5所示，可以看出，信道呈现簇的结构，即3条信道径旁有许多小径。

表1 3GPP非地面信道模型Table 1 3GPP non-terrestrial channel model

图4 信噪比为30 dB，整数倍多普勒和整数倍时延 场景下的信道估计示例Fig.4 Example of channel estimation in the scenario with SNR of 30 dB, integer multiple Doppler sampling period and integer multiple delay sampling period

图5 信噪比为30 dB，非整数倍多普勒和非整数倍时延 信道估计示例Fig.5 Example of channel estimation in the scenario with SNR of 30 dB, non-integer multiple Doppler sampling period and non-integer multiple delay sampling period

为简化公式，信道估计性能分析方面，针对的是整数倍多普勒以及整数倍时延的场景，后续数值仿真方面，为贴近实际工程应用，都是基于非整数倍多普勒和非整数倍时延场景。在低信噪比时，噪声会淹没信道的小径，如图6所示。经过式(18)的噪声剔除，可以将大部分噪声剔除，并且最大程度保留真实的信道，如图7所示。

图8展示了信道估计相对误差随信噪比的变化关系，从中可以看出，在信噪比小于10 dB时， 所提的信道估计方案估计精度只比文献[10]的信道估计方案差约1.7 dB，这是由于接收端的阵列相关计算中，多径之间的干扰，即式(16)接近但又不完全等于零。在信噪比较高时，两个方案之间的差距更显著，这是由于高信噪比时，所提方案的信道估计误差式(15)中，起主导因素的是由多径之间的干扰项v1,p，而不是噪声项v1,ω。噪声抑制方面，可以看出，低信噪比时，3 倍噪声标准差作为噪声抑制门限的效果明显好于1 倍噪声标准差的。

图6 信噪比为3 dB，噪声抑制前信道估计示例Fig.6 Example of channel estimation before noise suppression with SNR being 3 dB

图7 信噪比为3 dB，噪声抑制后信道估计示例Fig.7 Example of channel estimation after noise suppression with SNR being 3 dB

图9展示了信道估计相对误差随噪声抑制阈值参数之间的关系，可以看出，当噪声抑制门限为3倍标准差时，信道估计相对误差达到最小，该结论与文献[10]一致。

从图8和图9可以看出，虽然信道估计性能分析针对的是整数倍多普勒场景，但其分析结果对非整数倍多普勒场景仍然有一定的借鉴意义，尤其是较低信噪比时，所提方案信道估计精度与文献[10]的信道估计精度基本一致，说明经过相关运算后，非整数倍多普勒场景下多径之间的干扰也是比较弱的。未来将针对非整数倍多普勒场景，进一步更严谨地推导其信道估计性能。另外，本文假设噪声标准差已知，未来将进一步研究如何估计噪声标准差。

图10展示了所提的基于嵌入阵列导频的OTFS信号峰均比，与其他文献所提导频设计方案下OTFS峰均比的统计分布情况，其定义为PAPR[scp(t)]大于某个阈值γ的概率。可以看出，在导频和数据全部叠加的帧结构设计下[7]，具有最低的峰均比，这是因为叠加的导频和数据最大程度的保证了时延-多普勒域上各资源格上能量的平稳性和数据相位的随机性。相反地，基于嵌入单个导频方案的峰均比最高，这是因为嵌入单个导频类似于一个高能量的冲激信号。相比较地，所提的嵌入最佳二进制阵列导频的OTFS发送信号峰均比低于嵌入单个导频的峰均比约4.5 dB。这是由于所提方案将原本单个导频能量平均分配到多个导频上，从而降低了OTFS发送信号的峰均比。文献[8-9,11]通过减少保护符号或者降低导频能量，也在一定程度上获得较低的峰均比。

图8 信道估计相对误差随信噪比的变化关系Fig.8 Relative error of channel estimation as a function of SNR

图9 信道估计相对误差随噪声抑制阈值参数的变化关系Fig.9 Relative error of channel estimation as a function of noise suppression parameter

图11展示了所提OTFS信道估计算法与现有相关信道估计算法的性能比较情况，可以看出，在导频和数据全部叠加的帧结构设计下[7]，虽然具有低峰均比，但接收端很难完全消除导频和数据之间的干扰，以至于信道估计性能最差。联合信道估计和数据检测算法利用检测后的数据充当导频[8]，等效于增加导频数量，具有最佳的信道估计性能。基于OMP的信道估计算法[9]和基于加窗的信道估计算法[11]的信道估计性能优于基于嵌入单个导频的信道估计算法[10]。相较于基于嵌入单个导频的信道估计算法，所提的信道估计算法的性能在低信噪比处与之相近，在高信噪比处略差。

图10 所提方案OTFS峰均比与其他文献的对比Fig.10 Comparison between the proposed scheme of PAPR of OTFS proposed and other literatures

图11 所提算法与其他算法信道估计性能比较Fig.11 Comparison of channel estimation performance among the proposed algorithm and other algorithms

为进一步综合比较所提方案与现有方案在OTFS信号峰均比、信道估计复杂度和信道估计性能上的优劣程度，将上述各个导频结构下的峰均比，及其对应算法的计算复杂度(相对本文算法的复杂度进行了归一化)，相应的信道估计性能(选取信噪比等于10 dB时对应的数值为例进行说明)如表2所示。可以看出，虽然所提算法在信道估计性能方面分别弱于文献[8-9,11]约9.1、5.2、3.3 dB，但是所提算法复杂度分别相应地低了约2 520 倍、967 倍和10 倍，并且峰均比分别相应降低了约2.4、2.1、3.4 dB。相较于文献[7]，所提算法在峰均比和信道估计性能与之相近的情况下，将计算复杂度降低了约39 倍。相较于文献[10]的方案，所提方案在增加计算复杂度和降低高信噪比处信道估计性能的情况下，将峰均比降低了约4.5 dB。因此，和现有多种OTFS导频结构及其对应的信道估计方案相比，所提方案在牺牲一定的信道估计精度的情况下，具有较低的处理复杂度，较低的峰均比，在一些计算力受限、功率受限的小型通信设备上具有更优的工程应用价值。

5 结论

针对OTFS现有的一些导频结构及其相应的信道估计算法不同时具备发送端低信号峰均比、接收端低信道估计复杂度的问题，设计了一种基于二维最佳二进制阵列的导频结构及其信道估计算法，实现了较低的信号峰均比，较低的信道估计复杂度，但牺牲了一定的信道估计精度，未来将进一步研究如何在信号峰均比、信道估计复杂度和信道估计性能三者之间进行更好的折中。