《平均律钢琴曲集》的平均律“误解”

石林昆

十二平均律（twelve-tone equal temperament）是把一个八度分成频率比相等的十二个半音的律制。用现代数学术语表述，是对八度音程系数进行开方运算的结果。频率比值2 开12 次方，方根就是平均律半音音程系数的频率比数值，平均律半音①李玫：《东西方乐律学研究及发展历程》，北京：中央音乐学院出版社2007 年版，第32 页。要想获得平均律，必须是以建立等比数列概念和掌握开方算术技巧为前提的。朱载堉发明十二平均律的时间下限是1581 年，具体计算数据的公布发表于1596 年的《律吕精义》中，而西方最早创立十二平均律的学者则是荷兰数学家兼工程师的西蒙·斯台文（Simon Stevin，1548—1620）的《歌唱艺术的理论》（1596）。②西蒙·斯台文于1596 年完成的音乐手稿《歌唱艺术的理论》，被认为是西方关于平均律理论研究的重要著作。斯台文关于平均律的极其重要的论文，直到1884 年才被厄伦斯·德哈恩（Bierens de Haan）发现并刊行。参见de Haan：“Van de Spiegheling der Singconst”et “Van de Molens”；deux Travités inédits（Amsterdam,1884）。学者李玫、喻辉、刘娅娅从不同的角度探讨了朱载堉与斯台文的异同。李玫：《相遇不曾谋面——比较朱载堉与斯台文破解十二平均律的方法》，《中国音乐》2006 年第2 期，第16—19 页；喻辉：《朱载堉与西蒙·斯蒂芬十二平均律理论文化视角比较研究》，2014年中国音乐史学会第十三届会议上发表；刘娅娅：《律以数成——朱载堉与Stevin 等程律创立研究》，西北大学2014年博士学位论文，导师：曲安京教授。

欧洲纯律的音乐实践主要体现为在键盘乐器上应用各种“中庸全音律”（mean-tone temperament），如：扎利诺（Giosephe Zarlino，1517—1590）“四分之一音差中庸全音律”“七分之二音差中庸全音律”；罗西（Lemme Rossi，1602—1673）“九分之二音差中庸全音律”。与各种“中庸全音律”同时产生的还有作曲家个人创制的众多“不规则律”（irregular temperament），如：梅桑纳（Marin Mersenne，1588—1648）、韦克迈斯特（Andreas Werckmeister，1645—1706，核心调音法③韦克迈斯特的“核心调音法”在《剑桥西方音乐理论发展史》中使用“concentric tuning”一词，喻辉曾撰文辨析tuning system 和temperament 两个英文词汇的关系。参见喻辉：《“乐律学”的英文译名与学科范畴问题》，《音乐研究》2011 年第6 期，第78 页。）、瓦洛蒂（Frencesco Antonio Vallotti，1697—1780）、马普格（Friedrich Wilheim Marpurg，1718—1795），以及“法国普通律”（temérament ordinaire）等等。“不规则律”的律学实质，或者是中庸全音律的变形，或者是在某种中庸全音律中掺入了其他律制。之所以会产生如此众多的“不规则律”，原因在于作曲家对于“调的性格”问题的审美思考。④缪天瑞：《律学》，北京：人民音乐出版社1996 年版，第194 页。

J.S.巴赫（Johann Sebastian Bach，1685—1750）作为巴洛克时期的重要作曲家，其音乐创作涉及了除歌剧之外的多种音乐体裁。古钢琴音乐是其重要的创作领域，凡巴洛克晚期已基本定型的体裁他都留有杰作。《平均律钢琴曲集》（Das Wohltemperierte Clavier）更是被奉为钢琴音乐的“旧约圣经”，加之《平均律钢琴曲集》这个中文译名的传播极广，造成了人们普遍认为巴赫这部作品是为用十二平均律调律的钢琴而创作的。但这个曲集原名中的德文原意并没有表达出“平均律”的任何信息，至今西方已经有数位学者提出自己对“巴赫律”的解读并谈及到翻译错误的问题，下文述及。

一、《平均律钢琴曲集》译名的深入人心

西方音乐理论成果的输入，是从葡萄牙传教士徐日升编撰的《律吕纂要》开始，⑤对于《律吕纂要》内容及其学术来源的研究，参见陶亚兵：《〈律吕纂要〉及其与〈律吕正义·续编〉的关系》，《中央音乐学院学报》1991 年第4 期，第48—53 页；王冰：《〈律吕纂要〉内容来源初探》，《自然科学史研究》2014 年第4期，第411—426 页。而《律吕正义续编》的编纂，则是直接受到康熙皇帝御用乐师意大利传教士德里格的影响。从《律吕纂要》与《律吕正义续编》的内容来看，对于西洋音乐的介绍不仅仅局限于记谱法，已经深入到调式理论、复音音乐等内容。伴随着我国音乐文化近代化的过程，从曾志忞、丰子恺，到萧友梅、黄自、王光祈，再到建国后缪天瑞、张洪岛、于润洋为首的音乐学家们，他们以编写教材、翻译西方或者苏联的学术著作，成为西方音乐史学研究的一种主要方式。下文以时间为序钩稽相关成果。

（一）钢琴是运用“平均律”的键盘乐器

清末民初，西洋音乐理论成果的引介大多转自日本。《乐典教科书》（1904）⑥《乐典教科书》是英国亚科司福大学教授爱拜耳博士所撰《学校音乐理论教科书》，由铃木米次郎翻译为日文，并改名为《音乐理论》，曾志忞在铃木米次郎的日文本基础上进行译补，定名为《乐典教科书》。参见曾志忞译补：《乐典教科书·凡例》，上海：上海广智书局光绪三十年（1904）版，第5 页。就是其中的主要代表，并且已经涉及律学理论的初步介绍。《乐典教科书》中明确给出了纯律大音阶的音高数据，提出：“今以音阶中之各音，自1 始，各定一定比例如左。设自1 数至2，则2 为二度之音3 为长第三度，4 为第四度，5 为第五度，6 为长第六度即，7 为长第七度，i 为第八度，即（octave）即2 之比例是也。”⑦曾志忞译补：《乐典教科书·绪言》，第9—10 页。而且还给出了长音程（大全音）、短音程（小全音）、长半音程（纯律大半音）、短半音程（纯律小半音）、空麦（普通音差comma）的数据。曾志忞另指出：

全音阶⑧曾志忞所述全音阶，即纯律大音阶。中之音程，与学理上，虽各不同，然使用有键盘乐器（洋琴Piano 风琴Organ）时，不能如此细分。惟于此等乐器，每一长音程，可分两个之半音程。故全音阶中，共有十二个之半音程。……自然音阶之各音，与人造音阶（即有键乐器之音）之各音，其颤动之数，少有不同。⑨曾志忞译补：《乐典教科书·绪言》，第11—13 页。表1、2 中频率比、全音数为笔者根据曾志忞提供的振动数计算所得。

按照曾志忞对C 调音阶的表述，可以将其提及的音阶推算出详细数据（见表1、2）。

表1 自然音阶

从表1、表2 可以看出，曾志忞所述的自然音阶的数据，基本为纯律大音阶，人造音阶为平均律七声音阶，D 音之差异可以忽略。从《乐典教科书》可以看出，曾志忞认为纯律大音阶与平均律七声音阶是有区别的，但是落实到钢琴等键盘乐器上时，及♭D 皆同一音也”⑩曾志忞译补：《乐典教科书》，第35 页。，这就是默认为等音了。

表2 人造音阶

丰子恺在1923 年《东方杂志》上发表的《从西洋音乐上考察中国的音律》一文中指出：“洋琴（piano）和风琴（organ）等器乐上的音阶，是另外用一种所谓‘平均律’的方法来作成的。”⑪陈星总主编、刘晨分卷主编：《丰子恺全集·艺术理论艺术杂著》卷九，北京：海豚出版社2016 年版，第32 页。这是第一次用中文明确提及键盘乐器使用平均律调律。刘复在《十二等律的发明者朱载堉》一文中也同样认为钢琴是使用平均律的，但刘复着重强调了十二平均律的首创是朱载堉。⑫刘复：《十二等律的发明者朱载堉》，国立中央研究院历史语言研究所集刊外编，收入《蔡元培先生六十五岁庆祝论文集》上册，北京1933 年版，第279—310 页。由上可见，钢琴进入中国伊始即被看作是运用十二平均律的乐器。

（二）《平均律钢琴曲集》的译名

20 世纪早期，Das Wohltemperiertes Clavier被译为《平均律钢琴曲集》介绍到中国，明确介绍此曲集为平均律作品，列表如下：

表3 《平均律钢琴曲集》以“平均律”作品介绍到中国

（三）韦克迈斯特与平均律

王光祈在《东西乐制之研究》（1924）中向国人最早介绍了韦克迈斯特的观点：“西洋十二平均律，在纪元后第十六世纪左右，即已有此种理论。然施之实际，则在十七世纪之末，1691年德国音乐家维尔克买斯头（Werckmeister，生于1645 年死于1706 年）者，始提出实际采用十二平均律之议。其后此种制度遂渐渐成为西洋乐制中心，一直至于今日。”⑯王光祈：《王光祈音乐论著选集·东西乐制之研究》，冯文慈、俞玉滋选注，北京：人民音乐出版社2009 年版，第617 页。萧友梅在《普通乐学》（1928）中提出“明朝万历年间朱载堉所著《乐律全书》主张改为平均律，……后来十七世纪末时经过德国乐理家Andreas Werckmeister（1645—1706）一番整理，欧洲乐界定律也实行采用这个十二平均分律法”⑰萧友梅：《萧友梅全集》第一卷《文论专著卷》，第223 页。。王光祈在《中西音乐之异同》（1930）中指出：“在西洋方面，希腊此种‘十二不平均律’制度，一直用到西历纪元后第十七世纪末叶。到了一六九一年，始由德人Werckmeister 提出‘十二平均律’之议。”⑱王光祈：《王光祈音乐论著选集·中西音乐之异同》，第199—200 页。另外王光祈在《千百年间中国与西方的音乐交流》（1935）中也提出朱载堉创造的十二平均调律法要比欧洲的安德烈亚斯·韦克迈斯特早一百多年。⑲王光祈：《王光祈音乐论著选集·千百年间中国与西方的音乐交流》，第210 页。上述成果均认为韦克迈斯特与平均律的使用与推广有密切关系，只有刘复持否定意见，他指出：“费氏（韦克迈斯特）在1691所著的‘Musikalische Temperatur’是讲论不变的调和律的第一部书，恐怕也有问题。”⑳刘复：《十二等律的发明者朱载堉》，载《蔡元培先生六十五岁庆祝论文集》，第289 页。刘复虽然没有说明韦氏律是什么性质，但很显然他不同意十二平均律的论断。

（四）1949 年后的延续与修正

新中国成立后的主要成果基本上均认为Das Wohltemperierte Clavier是以十二平均律为基础进行创作的，这套作品有力地证明了将钢琴的一个八度按十二个半音平均调定的合理性与优越性，而且这个曲集也标志着大小调体系的完全成熟。在阅读的过程中，我们看到这样一个事实，即20 世纪80 年代以后，学者开始提出一些新的看法。钱仁康、黄腾鹏、于润洋均关注到巴赫之前的作曲家对于平均律的探索，㉑钱仁康：《欧洲音乐史话》，上海：上海音乐出版社1989 年版，第76 页；黄腾鹏：《西方音乐史》，兰州：敦煌文艺出版社1994 年版，第108 页；于润洋主编：《西方音乐通史》，上海：上海音乐出版社2003 年版，第166 页注释②。重点列举了《大型数字低音练习》《新风琴音乐的阿里阿德涅》这两部作品；蔡良玉重点强调了十二平均律在巴洛克时期还不具备统治地位这一历史的真实。㉒蔡良玉指出：“由于这套作品的巨大声誉，始人们误以为平均律在当时已成为标准的调律方法，其实不然。当时还采用其他的调律方法。”参见蔡良玉：《西方音乐文化》，北京：人民音乐出版社1999 年版，第136 页。缪天瑞在《律学》1950、1963、1983 年版中一直延用《平均律钢琴曲集》的译名，在1996 版中则改为《调音适宜的键盘曲》。㉓参见缪天瑞：《律学》，1950 年版，第73 页；1963 年版，第95 页；1983 年版，第176 页；1996 年版，第200 页。2005 年又修正为《定律适宜的键盘曲集》，㉔缪天瑞：《乐曲争鸣，律制长青——第四届全国律学会议书面发言》，《天津音乐学院学报》2005 年第4 期，第19 页。余志刚也曾提及这一问题。㉕余志刚：《西方音乐简史》，北京：高等教育出版社2006 年版，第132 页。也就是说，虽然《平均律钢琴曲集》仍然是正式名称，但有些新的研究成果使中国学者开始重新审视这个译名。

综上可见，Das Wohltemperierte Clavier的译名主要有《正音钢琴曲》《平均调律的钢琴曲》《平均律钢琴集》《调和钢琴曲》。相比之下，萧友梅《正音钢琴曲》和王光祈《调和钢琴曲》的译名更接近德文的本源，而黄自《平均律钢琴集》的译名就与“平均”“平均律”紧紧捆绑在了一起。萧友梅、王光祈、黄自、刘复在介绍到巴赫曲集时，看到这个作品具有二十四个大小调，又叠加了“平均律”便于转调这样的知识，所以，当第一个人将其译为平均律曲集后，便人云亦云地传开去，笃信该作是为采用平均律调律方法的键盘乐器而创作的，也就造成了以讹传讹的事实。而Das Wohltemperierte的含义究竟是否为“平均律”呢？我们可从巴赫的手稿扉页信息以及韦克迈斯特《乐律》（Musicalische Temperatur）一书中所记录的第三调节法以及后世西方学者的研究中寻找答案。

二、西方“韦克迈斯特/巴赫”调节律的研究实践

（一）韦克迈斯特第三调节律实践

王光祈、萧友梅均述及韦克迈斯特与平均律的关系，缪天瑞在《律学》1950 版也认为：“西洋近世十二平均律，最初为1691 年德人弗克迈斯 忒（Andreas Werckmeister，1645—1706）所提出。”㉖缪天瑞：《律学》，上海：上海万叶书店1950 年版，第73 页。1963、1983 版《律学》中也持相同观点。㉗参见缪天瑞：《律学》，北京：音乐出版社1965 年版，第94 页；北京：人民音乐出版社1983 年版，第176 页。1996 版中，缪天瑞介绍了作为欧洲各国所采用的一种不规则律的韦克迈斯特第三调节律。缪天瑞认为韦克迈斯特的具体调节方法是：从C 开始，向属方向连续相生10 次得到之后亦从C 开始，向下属方向连续相生5 次得到，其中C—G—D—A—E㉘缪天瑞在《律学》中认为这个e 律亦可用四分之一音差中庸全音律（408-21.5=386 音分）。参见缪天瑞：《律学》，1996 年版，第195 页注释 ①。和使用四分之一音差中庸全音律（697 音分）㉙（纯五度）（中庸全音律纯五度），记697 音分。的五度，其他各律均使用毕达哥拉斯律五度。这种律制的发音十分适合于17 世纪和18 世纪早期的德国管风琴音乐作品。㉚缪天瑞《律学》中关于韦克迈斯特不规则律的相关内容是根据林德利（Mark Lindley）为《新格罗夫音乐和音乐家辞典》（1980 年版）所撰“律学”（Temperament）等条写成。参见缪天瑞：《律学》（1996 年版），第188 页注释①。

托马斯·克里斯坦森在《剑桥西方音乐理论发展史》指出：“在韦克迈斯特著名的第三调音法中，二全音差被分割成四个部分，而且四个‘核心’五度是按照1/4 音差而进行调节：C—G、G—D、D—A 和。”㉛托马斯·克里斯坦森编：《剑桥西方音乐理论发展史》，任达敏译，上海：上海音乐出版社2011 年版，第183 页。文中所述与缪天瑞的引述相比，少一个A—E 的四分之一音差中庸全音律五度。

笔者通过网络数据库查找到韦克迈斯特《乐律》（Musicalische Temperatur）㉜https://cn.imslp.org/wiki/Musicalische_Temperatur_(Werckmeister%2C_Andreas).一书（见图1），书中韦克迈斯特第三调节律的相生方法（见图2）。

图1 《乐律》“Musicalische Temperatur”封面

从图2 中可以清晰的看到C、G、D、B（H）采用的是降低（普通音差）。具体生律方法为：从C 开始，一直往属方向生律，生律9次，得到♯D 这个音，以等音关系理解为♭E，继续向属方向相生得到F。A—E 之间的确没有进行四分之一普通音差的调节，可见缪先生的资讯是有些许差异，多了一次调节。同样，托马斯·克里斯坦森对B（H）音的调节方式也理解错了。由于这样四个步骤的调节，一个八度内就形成一个在键盘乐器上有较高适用性的单列。

表4 在五度相生条件下的局部调节，形成如下表所列各音（需调节的音用↓表示）

韦克迈斯特第三调节律使用了4 个四分之一音差中庸全音律五度、8 个纯五度，向属方向相生所得，其实质是一种不规律。缪天瑞也指出韦克迈斯特所使用的这种不规则律的调节方法对巴赫也产生了一定的影响，㉝缪天瑞指出韦克迈斯特除十二平均律之外，“尚设计几种加入某种中庸全音律的不规则律，曾为J.S.巴赫所采用”。参见缪天瑞：《律学》（1996 年版），第199 页。具体的影响情况下文详述。

（二）巴赫手稿

巴赫在科滕时期（1717—1723），获得了一个非常受尊敬的职位，利奥波德王子对待巴赫非常有礼，巴赫以大量的作品回报雇主的知遇。巴赫在1722 年完成了Das Wohltemperierte Clavier第一卷的写作。手稿扉页中有一段巴赫创作这个曲集的简要说明（见图3）：

图3 巴赫1722 年的手稿扉页

平均律钢琴曲（克拉维尔琴）或称前奏曲与赋格曲，是依照音阶中的全音半音，不仅各写出大调调性，也写出各小调调性，使年青热心求学音乐的人有实际的帮助，学习中能从趣味玩弄中得到塑造及归纳。

约翰·塞巴斯蒂安·巴赫1722 写于担任p.t.Hochf.Anhalt-Coethencschen 合唱指挥及室内乐指挥之时。㉞蔡中文：《巴赫平均律钢琴曲研究》，中国台北：全音乐谱出版社1996 年版，第9—10 页。

从这段内容可以看出，巴赫创作了大调、小调的作品，但没有任何关于平均律的表述。

Das 为阴性定冠词，wohl 意为舒服，㉟[德]格茨、威尔曼编著：《朗氏德汉双解词典》，胡凯主编译，上海：上海译文出版社2014 年版，第707 页。德语Das Wohltemperierte 直译为well-tempered，其含义为调节好的、舒服的律制，也没有平均律的平均（equal）之意；㊱戴念祖在《“平均律”和“等程律”术语辨析》一文中辨析了“等程律”（equal temperament）和“平均律”（mean tone temperament）的两个术语的翻译问题，对于巴赫的Das Wohltemperierte Clavier 的翻译，应该理解为“平均律”（mean tone temperament）。此“平均律”（mean tone temperament）对应律学理论著作中所述的“中庸全音律”。参见戴念祖：《“平均律”和“等程律”术语辨析》，《中国科技术语》2016 年第2 期，第62—63 页。另在1801 年法文首次印刷版中记写为Le Clavier bien tempéré，bien 的含义为很好的，亦没有关于平均律的表述（见图4）。㊲吕常乐文中认为1801 年版巴赫《平均律钢琴曲集》第一卷共有3 个版本，法文版巴赫《平均律钢琴曲集》第一卷分别在维也纳和莱比锡出版。参见吕常乐：《中央音乐学院图书馆“巴赫特藏”文献概述》，《中央音乐学院学报》2021年第1 期，第112 页注释②。

图4 “Das Wohltemperierte Clavier”1801 年的首次印刷版㊳图片引自吕长乐：《中央音乐学院图书馆“巴赫特藏”文献概述》，第112 页。

（三）巴恩斯的研究

英国乐器研究家巴恩斯㊴巴恩斯，英国乐器学家、乐器修复师，曾在伦敦大学学习物理，1962 年开始制作和修复早期键盘乐器。1990 年以后，发表了关于早期键盘乐器和古钢琴的研究成果。G.Grant O’ Brien,Darryl Martin: “Barnes,John(Robert)”,Stanley Sadie,John Tyrrell(eds.): The New Grove Dictionary of Music and Musicians,London: Oxford University Press,2001,Vol.2,pp.740-741.（John Barnes）曾发表《巴赫的键盘音律——关于〈定律适宜的键盘曲集〉的内部证明》一文，他认为“巴赫律”是使用了6 个五分之一音差中庸全音律五度（698音分）与6 个纯五度（702 音分）而形成的，㊵John Barnes : “Bach’ s keyboard-temperament Internal evidence form the Well-Tempered Clavier”,Early Music,Vol.7,1979,p.245.巴恩斯所述数据转见表5。

表5 巴恩斯的研究数据

（四）凯尔纳的研究

赫伯特·安东·凯尔纳㊶赫伯特·安东·凯尔纳1938 年11 月25 日出生于布拉格。于1975 年发现了巴赫的《定律适宜的键盘曲集》中的不规则调律方法，那时候人们普遍认为十二平均律是完全平均的。参见http://plaza.ufl.edu/wnb/baroque_temperament.htm.（Herbert Anton Kellner）曾多次发表他的“巴赫律”研究成果。他认为“巴赫律”调律顺序为：从C 开始向下属方向连续4 个纯五度相生得到，再以这个音的等音向下属方向连续4 个纯五度相生得到E；再从C 开始，向属方向相生4 次，得到E，其中C—G—D—A—E，使用调节五度。凯尔纳的研究明确指出，调节五度与纯五度相比少4.7 音分，其实质是减少了最大音差（23.46 音分）的。㊷Herbert Anton Kellner:“A mathematical approach reconstructing J.S.Bach’ s keyboard temperament”，BACH: Journal of the Riemenschneider Bach Institute,30(1),spring-summer,1999,p.7.凯尔纳所述数据转写见表6。

表6 凯尔纳的研究数据

（五）李玫的分析介绍

李玫在《东西方乐律学研究及发展历程》一书中对《定律适宜的键盘曲集》所使用的律制称为“巴赫调节律”（Well temperament）。“巴赫调节律”这节的写作，是作者在西方学者对巴赫的学生基恩伯格（J.P.Kirnberg）口述的基础上归纳出来的。指出：“调节五度的调整方法是将纯五度减去个“最大音差”，0.1173 全音）约0.0235 全音（相对波长为）。巴赫具体的调节方法是，从中央C 开始向下属方向连续6 个纯四度相生得，再以这个音的等音四度下生，将新得到的B 调高0.0235 全音，继续下生E，这个E 比纯律大三度高0.0135 全音，再相继下生A、D、G，各音皆调高0.0235 全音。”㊸李玫：《东西方乐律学研究及发展历程》，北京：中央音乐学院出版社2007 年版，第184 页。书中所述数据转写见表7。

表7 李玫的“巴赫调节律”数据

根据李玫、闫志远的研究，㊹闫志远：《巴赫“四十八首前奏曲与赋格”的律学探讨》，《星海音乐学院学报》2008 年第1 期，第69—71 页。“巴赫律”继承了韦克迈斯特的调节模式，即“巴赫律”多了一个A—E 的调节五度，但两者的区别在于韦克迈斯特的调节五度是四分之一音差中庸全音律五度（697 音分），而“巴赫律”的调节五度是纯五度减去最大音差的的五度（697.3 音分）。

结语

键盘乐器自进入中国以来，因其对于全音、半音描述的可视化优势，它就与平均律紧紧捆绑在了一起。从《定律适宜的键盘曲集》的手稿扉页来看，巴赫并无平均律的表述，“Das Wohltemperierte”的核心含义应为“定律适宜”。从巴赫手稿到韦克迈斯特第三调节律，再到巴恩斯、凯尔纳的研究以及李玫的分析介绍可以看出，巴赫所述“定律适宜”的律，西方学界认为它是一种非平均律的调节律。而这个研究结论自20 世纪90 年代以后，逐渐被介绍到国内，学者们或详或简地评述了“巴赫调节律”。虽然“巴赫调节律”继承了韦克迈斯特第三调节律的调节模式，但二者的律学实质均为巴洛克时期众多“不规则律”方案中的一种，两者都不是平均律。这种在五度框架内部进行细微调整的调律方式，无论如何是不可能得到需要在开方的算术技巧下才能实现的十二平均律。将《定律适宜的键盘曲集》理解为是一部实践平均律理论的音乐作品，这只是一个美丽的“误解”。