高灵敏度多倍冗余综合孔径辐射计*

黄 建,裴乃昌

(中国西南电子技术研究所，成都 610036)

0 引 言

辐射计在射电天文、地球遥感、大气遥感、非接触式安检等民用领域，以及无源探测和反隐身等军用领域均有良好的应用前景,但这些应用对观测空域范围、空间分辨率和温度灵敏度都有较高的要求。其中，温度灵敏度是最为重要的系统指标之一，直接决定了遥感参数精度、目标检测能力和探测距离等系统性能。然而，辐射计温度灵敏度与辐射计技术体制、积分时间、天线和接收机形式及性能等密切相关，提高辐射计温度灵敏度受到多方面因素的制约。

从辐射计系统的天线形式来说，目前主要有实孔径天线[1]、密布均匀阵列天线[2]和稀疏阵天线[3]，前两种主要采用全功率辐射计(Total Power Radiometer，TPR)或其改进形式——Dick辐射计接收机，通过波束机械扫描或电扫描实现空间亮温成像。文献[1]采用大口径天线实现窄波束以增大波束内目标辐射面积占比，从而增加目标像素与背景像素亮温差以提高图像信噪比，但未考虑搜索时间(或对空域总成像时间)的限制。事实上天线波束越窄，探测空域内像素数越多，而每个像素积分时间不变，这导致总成像时间过长。同时，天线口径增大也会导致更难实现快速扫描，难以满足对空域实时成像要求。相控阵天线以增加硬件复杂度和成本为代价实现波束快速扫描，但不能解决随着分辨率增加、像素增多导致成像时间长的问题，在高分辨实时成像应用中只能减小像素积分时间，从而牺牲辐射计温度灵敏度。

稀疏阵天线用于综合孔径辐射计(Synthetic Aperture Interference Radiometer，SAIR)。SAIR设计通常希望实现最小的阵列冗余度以减少硬件规模和系统复杂度[4]。同等孔径尺寸下SAIR实际有效接收面积小于密布均匀天线阵，其温度灵敏度存在损失，损失程度近似正比于稀疏比。对理想无冗余稀疏阵列SAIR温度灵敏度分析表明，观测空域范围和总观测时间一定时SAIR的温度灵敏度也将随着阵列规模的增加而变差[5]。冗余阵列存在大量的冗余基线，但在基于离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)的亮温反演算法中其可见度函数并不参与图像重构，因此不能有效提高系统温度灵敏度。最近发展的一些新的SAIR亮温反演算法[6-8]，分别致力于减小亮温重建误差、增强算法适定性或降低系统函数旁瓣等目的，但与DFT亮温反演算法相比系统温度灵敏度没有改善。

相对于稀疏阵列天线SAIR，无论采用实孔径天线还是密布均匀阵天线的全功率辐射计都可增加有效接收面积，但在观测大范围空域时波束需要在空域内逐点扫描并驻留。当观测空域范围和总观测时间一定时，每个波束位置的积分时间正比于波束宽度(或反比于阵列尺寸)，因此增大孔径尺寸将使温度灵敏度下降。

另一方面，对于远距离遥感和探测应用的辐射计系统，具备高的空间分辨率同样重要。高分辨率可以增加目标在分辨单元中占比，从而更准确反映目标与背景亮温的差异，增强对目标检测能力，并提供更精细的目标轮廓特征和位置信息。提高辐射计空间分辨率需要采用更大的天线口径，随着天线孔径增大，相控阵辐射计系统硬件复杂度和成本将急剧增加，而实孔径天线辐射计虽然系统复杂度较低，但扫描更慢，成像时间更长，并难以实现波束在视场内逐点驻留而导致图像模糊。

相比之下，SAIR本质上是一种同时多波束形成系统，其最大的优势是无需波束扫描，从而消除了快速波束扫描设备及其对成像实时性的限制，同时也降低了系统实现的难度和成本。然而，基于经典亮温图像重构算法和最小冗余天线阵的系统设计导致分辨率与温度灵敏度的矛盾，即天线孔径越大则温度灵敏度越低。

为提高辐射计高分辨率亮温成像系统的温度灵敏度，在分析典型辐射计系统温度灵敏度基础上，本文提出了一种具有多倍冗余基线的新型综合孔径辐射计系统。采用适当的亮温图像重构算法，可充分利用冗余基线的可见度函数提高SAIR系统的温度灵敏度。通过增大阵列稀疏比增加基线冗余度，可实现比密布均匀天线阵TPR和稀疏天线阵SAIR更高的温度灵敏度，但系统复杂度和设备成本也相应增加。引入阵列稀疏比作为独立于孔径尺寸的设计参数，增加了新的SAIR系统设计自由度。通过选择恰当的阵列稀疏比，使得SAIR在满足成像探测实时性和空间分辨率前提下，以增加最小的设备复杂度为代价达到所需的高灵敏度，从而在辐射计实时亮温成像系统的高分辨率、高灵敏度和低复杂度之间取得最佳平衡。

1 典型辐射计系统的温度灵敏度分析

实孔径天线辐射计系统温度灵敏度为

(1)

式中：Tsys、B和τ分别为系统温度、接收带宽和积分时间。系统空间分辨率用天线波束立体角Ωs来衡量：

(2)

式中：λ、As分别是接收频段电磁波的波长和实孔径天线有效面积。

为了实现对空域亮温成像，则需要天线波束在空域内各分辨单元(与图像各像素点一一对应)的驻留时间等于积分时间。假设天线波束步进扫描，且不考虑波束在各点间移动时间，对空域的成像时间为t，则近似有

(3)

式中：Ω为空域立体角。代入(1)得温度灵敏度为

(4)

考虑到实孔径天线通常是连续扫描，波束在相邻分辨单元移动时间大于积分时间(否则将导致明显的图像模糊)，若成像时间仍为t，则积分时间将小于τ，因此实际温度灵敏度比式(4)更差。

对采用密布均匀阵列天线的辐射计，其天线有效接收面积约为NAe，N和Ae分别是阵元数和天线单元有效面积。若其余系统参数均与实孔径天线辐射计相同，类似式(4)可得温度灵敏度为

(5)

对于SAIR，设天线单元及间距与均匀阵相同，系统温度和接收带宽也相同，其温度灵敏度为[5]

(6)

式中：Asyn、Nb分别是SAIR等效天线接收面积和均匀采样基线数量。这里假设系统温度和接收机带宽相同。

(7)

为便于比较，设三种辐射计具有相同的探测空域范围，都等于SAIR探测范围即单个天线单元的空间立体角Ωe，即

(7)

并假设实孔径天线、均匀天线阵和SAIR稀疏天线阵具有同样的空间分辨率，或者说三者等效天线孔径相等，即

As=NAe=Asyn。

(8)

将式(7)、式(8)代入式(4)～(6)得

(9)

(10)

对于P×Q阵元的密布均匀矩形阵，若SAIR采用典型的T型稀疏阵且具有与密布均匀天线阵相同的空间分辨率，则有

Nb=P×Q=N。

(11)

代入式(10)可得

(12)

比较式(9)和式(12)，有

(13)

因此，对于相同探测空域、成像时间、空间分辨率和系统温度的三种辐射计系统的温度灵敏度可得以下结论：

(2)辐射计温度灵敏度均随着天线孔径增大或天线阵单元数增加而变差。对于实孔径天线和密布均匀阵天线TPR，这主要是因为波束变窄后，空域内扫描点数增加，每个点积分时间变小所致；对于SAIR主要是由于天线稀疏比变小，实际有效接收面积相对于密布均匀阵下降更多所致。

(3)SAIR温度灵敏度理论值反比于稀疏比。因此，在满足SAIR成像算法的基线配置下，阵列稀疏比较大的SAIR应当具有更高的温度灵敏度。

因此，在给定探测空域、成像时间、空间分辨率、辐射计系统温度和接收机带宽的条件下，提高系统温度灵敏度只有采用SAIR并增大实际有效天线接收面积，即减小阵列稀疏比或增加冗余度，这会产生大量的冗余基线。但这些冗余基线及其可见度函数在现有的SAIR亮温图像重构算法下难以有效利用以提高温度灵敏度。因此需要研究有冗余的稀疏天线阵的合理配置方案及其相应的亮温图像重构算法来解决这一问题。

2 多倍冗余SAIR阵列配置及工作原理

考虑如图1所示的有冗余稀疏天线阵。图1中，格点是均匀阵天线单元位置。图中显示了均匀阵、T型稀疏阵和冗余稀疏阵的阵元配置。与T型稀疏阵只有一个纵臂相比，冗余稀疏阵增加了纵臂数，从而增大阵面稀疏比，使得基线冗余度增大。

图1 有冗余稀疏阵的阵元配置

对于P×Q(P≤Q)阵元矩形阵面，设冗余稀疏阵共有m(1≤m≤Q)个纵臂，称之为m倍冗余稀疏阵，其总的单元数为

M=m(P-1)+Q。

(13)

阵面稀疏比为

(14)

在图1所示的阵列配置中，每一个纵臂与最下方的横臂均构成一个T子阵(纵臂不需位于横臂对称轴上)。每个T子阵可实现空间亮温分布的谱域均匀采样，m个T子阵可形成m倍冗余基线。利用每个T子阵的SAIR可独立进行亮温图像重构，由于各T子阵形成的可见度函数是相互独立的，重构的亮温图像噪声不相关。对m个T子阵重构的亮温图像进行平均可以减小噪声，从而改善系统的温度灵敏度，提高图像信噪比。根据式(7)和式(14)，系统的理论温度灵敏度可达到

(15)

可见m越大阵列稀疏比越小，同时系统温度灵敏度也越高，但这也意味着更高系统硬件复杂度或成本，因此本设计中系统温度灵敏度的提高是以增加硬件复杂度为代价的。但相比于密布均匀阵特别是相控阵体制的TPR，阵列稀疏比小于1的SAIR具备一定的成本优势。通过选择恰当的冗余倍数m，可实现最佳阵列稀疏比，满足系统温度灵敏度要求的同时最小化系统复杂度，从而达到系统性能与硬件复杂度之间的平衡。

3 亮温图像重构算法及性能分析

图2 T子阵谱域基线采样点分布

对于非对称T型子阵，基线采样点集相对于ky轴为非对称分布，不能直接利用对称T型阵列SAIR的经典离散傅里叶逆变换(Inverse Discrete Fourier Transform,IDFT)反演算法。通过对相应的可见度函数集进行谱域平移(即对原始空域亮温图像进行载波调制)使基线点集对ky轴对称分布，然后作IDFT并对所得空域分布进行解载波调制，可重构原始亮温图像。该算法将对称T型阵列SAIR亮温图像反演算法推广到非对称T型阵的一般情形，可实现每个T子阵独立SAIR成像。第i个T子阵的亮温图像重构公式如下：

(16)

然后对m个T子阵重构的亮温图像求平均得到最终的亮温图像Ta：

(17)

亮温图像重构算法流程图如3所示。

图3 亮温图像重构算法流程图

该算法与同口径T型阵列SAIR的DFT重构算法相比增加了m-1次2P×Q点二维DFT和m个2P×Q矩阵求平均值运算，算法复杂度近似增加m倍。

对每个T子阵对应的SAIR温度灵敏度均为

(18)

m个T子阵SAIR的亮温图像平均后，系统温度灵敏度为

(19)

(20)

与稀疏阵SAIR温度灵敏度理论值式(15)比较，得到相对于理论值的温度灵敏度损失为

(21)

4 设计实例及成像效果仿真

设均匀矩形阵规模为11×20，P=11，Q=20，按冗余倍数m=1～20设计稀疏天线阵，分别计算阵列参数和辐射计温度灵敏度与密布均匀阵TPR比值及其与稀疏阵SAIR理论值比值，该比值即为温度灵敏度改善度或损失。计算结果如图4所示。

图4 m倍冗余阵列稀疏比和温度灵敏度性能

图4中m=1对应于经典的T型阵SAIR。由图4可见，在m=2时，2倍冗余稀疏阵SAIR温度灵敏度损失(1.30 dB)比经典T型阵SAIR(损失1.55 dB)更小，比密布均匀阵天线TPR温度灵敏度改善了3 dB。9倍冗余稀疏阵的稀疏比为0.5，相应的温度灵敏度损失约2.4 dB，但比密布均匀阵天线TPR温度灵敏度改善了6.3 dB。20倍冗余(对应于满阵或稀疏比为1)时温度灵敏度损失约3.7 dB，但比密布均匀阵天线TPR温度灵敏度改善了8 dB。

系统设计首先应根据系统所需要空间分辨率确定阵列规模或P、Q的数值。m值不影响空间分辨率，可根据温度灵敏度与m的关系(式(18)或式(19))，选取m为满足温度灵敏设计要求的最小整数以最小化系统复杂度。

用文献[9]的方法对密布均匀阵TPR和多倍冗余SAIR成像效果进行了仿真。原始亮温图像如图5所示。图像为110 pixel×200 pixel，图中除目标(字母“T”图案)亮温为1 K外，背景亮温为零。

图5 原始亮温图像

采用密布均匀阵天线TPR成像，将波束内亮温取平均值并逐点扫描成像，并加上均方根为0.2 K的图像噪声，仿真得到亮温图像如图6所示。

图6 采用密布均匀阵天线TPR亮温图像

图7 单个T型稀疏阵SAIR亮温图像

采用图2阵列配置，其中m=9，9个纵列分别为7～15列。对每个T子阵按式(16)分别进行亮温图像重构，并加上均方根为0.141 K的独立图像噪声。对所有子阵重构图像取平均得到最终亮温图像，如图8所示。

图8 9倍冗余稀疏阵列SAIR亮温图像

对比以上仿真的亮温图像可见，密布均匀阵天线TPR图像中目标已基本淹没在噪声中。经典T型阵SAIR的Y方向图像分辨率比相控阵天线全功率辐射计高1倍，这导致目标像素的平均亮温更高；同时由于噪声较相控阵TPR成像低1.5 dB，图像信噪比实际改善4.5 dB，目标基本可以分辨，但背景噪声较高。采用9倍冗余阵列SAIR成像，图像信噪比较图6改善了9.3 dB(其中约3 dB是由于空间分辨率提高后目标像素平均亮温更高的贡献)，图像背景噪声显著减小，图像中字母T清晰可辨。

5 结束语

为改善高分辨率辐射计实时成像系统的温度灵敏度，本文提出了一种采用多倍冗余稀疏阵的SAIR辐射计成像方案，利用多倍冗余基线及其相应的可见度函数，重构出同一空域的多幅独立且同分辨率的亮温图像，通过图像平均提高系统温度灵敏度。天线阵稀疏比作为一个系统设计自由度，选择最佳稀疏比可以在温度灵敏度、空间分辨率等关键性能和系统复杂度之间取得平衡。给出了矩形天线阵列的多倍冗余稀疏阵设计方式及其主要系统参数计算公式，提出了相应的亮温图像重构算法。理论分析表明，本文提出的SAIR系统可实现比密布均匀阵TPR和经典T型稀疏阵SAIR更高的温度灵敏度，且改善度随着天线冗余度增加而增加。选择适当的系统设计参数，与稀疏阵SAIR温度灵敏度理论值相比最小损失低于经典T型阵列SAIR。理论分析和仿真结果验证了设计方案的有效性，为实现更高灵敏度的辐射计成像系统提供了一条可行的技术途径。

本文仅给出针对矩形阵列的多倍冗余SAIR设计和分析，对其他阵列形式的多倍冗余SAIR设计尚需进一步研究。