大观念统领下的数学单元教学规划

夏向阳 靳俊良

《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出：“学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。”如何落实学科核心素养是当前基础教育改革亟需破解的课题。本文以数学人教版必修第一册A版第五章《三角函数》为例，对提炼三角函数单元大观念、单元学科核心素养分析、运用大观念来组织数学单元教学规划等在学科核心素养发展中所起的作用进行研究，以期通过大观念统领下的数学单元教学规划来实现学科核心素养的真正落地。

一、依据课标、教材，提炼三角函数单元大观念

数学单元大观念指的是反映数学知识单元本质及其特殊性的，构成单元知识框架的概念。如果说数学知识具有“内核+环绕带”的洋葱结构，那么，大观念就位于其靠近中心的圈层，是联结数学核心素养与数学具体知识的纽带。

（一）课程标准分析

三角函数课标的内容要求指出：“三角函数是一类最典型的周期函数”。由此可知，周期函数是反映三角函数单元本质及其特殊性的，构成单元知识框架的上位知识。

（二）教材分析

三角函数章前语中列举了其丰富的周期性变化的现象，这些现象都可以用三角函数来刻画，这进一步强调了三角函数是刻画周期性变化规律的函数模型。

（三）三角函数单元知识结构性分析

三角函数单元，包括知识、技能和相关资源等，是教材专家和教师挑选出来的最值得学生学习的内容，是具体的知识概念，处于外层的位置。

任意角和弧度制为建构三角函数模型奠定了基础，“三角函数概念和性质、同角三角函数的基本关系式、三角恒等变换以及函数y=Asin（ωx+φ）”建构了刻画周期性变化规律的数学模型，三角函数的应用体现了知识的迁移应用。这些观念是三角函数具体知识的上位知识，是构成三角函数单元知识框架的学科小观念，详见图1。

（四）提炼出三角函数单元大观念

由以上分析，我们知道不管是具体知识内容还是单元学科小观念，都集中指向“三角函数是刻画周期性变化规律的一类最典型的周期函数模型”这一单元大观念。

二、三角函数单元学科核心素养分析

教师要充分领悟教材中各个知识点蕴含的核心素养，基于学科内在逻辑规律，使数学核心素养渗透到每一个教学活动中去，让学科核心素养真正落地。核心素养分析详见表1。

依据教材知识内容呈现的主线“背景—概念—图像与性质—函数y=Asin（ωx+φ）—应用”，教师在设计单元教学规划时要突出数学建模素养，重点提升数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理素养。

三、以大观念来组织数学单元教学规划

大单元规划应以学科核心素养为导向，因此，单元教学规划的组织也要突破单元课时设计、知识立意的束缚。数学单元教学规划应在大观念的统领下，依据课标、教材和学情，从以下两个方面入手：第一，每学期开学前，教师要依据课标、教材编写课程纲要，确定学期课程单元数量。第二，以学科核心素养为主题，以内容知识的逻辑关系为主线，明确单元主题，提炼单元大观念来统领学习。一个单元至少指向1个学科核心素养，根据单元知识内容，主要突出1～2个素养。

由上面的分析可知，《三角函数》单元的大观念为“三角函数是刻画周期性变化规律的一类最典型的周期函数模型”。教材内容的呈现是以“背景—概念—图像与性质—函数y=Asin（ωx+φ）—應用”为主线。以这个大观念来组织三角函数单元内容，该大观念可以分解成三个子观念，分别对应相应的课时内容，详见表2。

以大观念为统领，沿着“背景—概念—图像与性质—函数y=Asin（ωx+φ）—应用”这条主线来学习三角函数，引导学生整体认识三角函数概念。通过梳理三角函数的单调性、周期性、奇偶性（对称性）、最大（小）值等，认识三角函数的整体性质，经历运用三角函数解决实际问题的全过程，建立三角函数概念，既是课标的要求，也是正确理解“三角函数是刻画周期性变化规律的一类最典型的周期函数模型”的需要。大观念统领下的数学单元教学规划，为学科核心素养的真正落地提供了有效的实施路径。

（夏向阳系郑州市回民高级中学副校长，靳俊良系郑州经济技术开发区外国语学校校长）

（本栏责编 桑 涛）